廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：，   ，    ，    ，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（     ）a     b     c 

2、;    d參考答案：略2. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中小明必須站在正中間，并且小李、小張兩位同學(xué)要站在一起， 則不同的站法有(a) 192種      (b) 120種 (c) 96種         (d) 48種參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題j2 j1a  解析：不妨令小李、小張?jiān)谛∶髯髠?cè)，先排小李、小張兩人，有a22種站法，再取一人站左側(cè)有c41×a22種站法，余下三人站右側(cè)，有a33種站法考慮到小李、小

3、張?jiān)谟覀?cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2×a22×c41×a22×a33=192故選：a【思路點(diǎn)撥】由于小明必須站正中間，故先安排小明，兩邊一邊三人，不妨令小李、小張?jiān)谛∶髯筮?，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)要先安排小李、小張兩人，再安排小明左邊的第三人，最后余下三人，在小明右側(cè)是一個(gè)全排列3. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實(shí)數(shù)的值為（   ）a.            b. &#

4、160;                     c.                  d. 參考答案：d 考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.4. 已知向量，那么等于（    ）（a）（b）（c）（d）參考答案：b略5. 一個(gè)幾何

5、體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為（  ）（a）    （b）（c）    （d）參考答案：d略6. 已知函數(shù)滿足，且時(shí)，則（    ）a0            b1          c      

6、60;   d參考答案：d7. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（    ）a1             b2            c3          &

7、#160;  d4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖菁優(yōu)d 解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形故選d【思路點(diǎn)撥】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案8. 已知abc中，ab=，ac=2，則=(     )a    bcd參考答案：c考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用分析：由+=，可得點(diǎn)o為abc的重心，不妨取bc=1，則abc=90°，如圖

8、所示利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：由+=，可得點(diǎn)o為abc的重心，不妨取bc=1，則abc=90°，如圖所示則a，c（1，0），d，o，=，=（1，0），?=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 函數(shù)y=cos 2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（    ）(a)()     (b) ()    (c) (-)    (d) (0,0)參考答案：b10. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打

9、靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（     ） 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)  甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差    甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)圍成圖形的面積為            參考答案：略12. 已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 &

10、#160;        參考答案：略13. 三角形abc中，若,則三角形abc的形狀為  參考答案：直角三角形略14. 已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是     （用“”表示）.參考答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是          參

11、考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于圓c的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可解答：解：圓c的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，只需圓c：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心c（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2

12、=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題16. 直線經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以聯(lián)立，消y得：因?yàn)橹本€與曲線相切，所以17. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c2a，cos a，b5，則  abc的面積為        ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，平面， ，分別是，的中點(diǎn)（）求證

13、：平面；（）求證：平面平面； （）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：證明：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)，      連結(jié)，易知四邊形為平行四邊形，      所以      又平面，平面，所以平面4分證明：（）因?yàn)?，且是的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，所以所以平面又，所以平面又平面，所以平面平面分解：（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，, ，設(shè)平面的法向量為.則    所以   令.則.設(shè)向量與的夾

14、角為， 則.所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分 略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)o,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（）求實(shí)數(shù)的值；  （）求在區(qū)間上的最大值；（）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即    解得2分（）由（）知，  當(dāng)時(shí)，令得.3分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00+0 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減4分又，。在上的最大值為25分  當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,

15、最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。在最大值為。6分綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。7分（）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)p、q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)p、q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：    即   （*）令 ，則在上單調(diào)遞增，    

16、0; ,的取值范圍是。對(duì)于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。.14分 略20. 已知函數(shù)f（x）=x24x+a+3，ar；（1）若函數(shù)y=f（x）在1，1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+52b，br，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)f（x）在1，1上單調(diào)遞減且存在零點(diǎn)可得f（1）f（1）0，從而解出a的范

17、圍；（2）對(duì)b進(jìn)行討論，判斷g（x）的單調(diào)性，分別求出f（x），g（x）在1，4上的值域，令g（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集列出不等式組得出b的范圍【解答】解：（1）f（x）=x24x+a+3的函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=2，f（x）在1，1上是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x）在1，1上存在零點(diǎn)，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3時(shí)，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，4上單調(diào)遞增，f（x）在2，4上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6即f（x）在2，4上的值域?yàn)?，6設(shè)g（x）在1，4上的值域?yàn)閙，對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，

18、使得g（x1）=f（x2），m?2，6當(dāng)b=0時(shí)，g（x）=5，即m=5，符合題意，當(dāng)b0時(shí)，g（x）=bx+52b在1，4上是增函數(shù)，m=5b，5+2b，解得0b當(dāng)b0時(shí)，g（x）=bx+52b在1，4上是減函數(shù)，m=5+2b，5b，解得1b0綜上，b的取值范圍是21. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=s2n1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，an0對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=s2n1，可得=a1， =s3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，an0對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=s2n1，=a1， =s3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（