廣東省汕尾市東海法留學校高三數學文月考試卷含解析

1、廣東省汕尾市東海法留學校高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：，   ，    ，    ，則為“保比差數列函數”的所有序號為（     ）a     b     c 

2、;    d參考答案：略2. 有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中小明必須站在正中間，并且小李、小張兩位同學要站在一起， 則不同的站法有(a) 192種      (b) 120種 (c) 96種         (d) 48種參考答案：【知識點】排列、組合及簡單計數問題j2 j1a  解析：不妨令小李、小張在小明左側，先排小李、小張兩人，有a22種站法，再取一人站左側有c41×a22種站法，余下三人站右側，有a33種站法考慮到小李、小

3、張在右側的站法，故總的站法總數是2×a22×c41×a22×a33=192故選：a【思路點撥】由于小明必須站正中間，故先安排小明，兩邊一邊三人，不妨令小李、小張在小明左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數，計數時要先安排小李、小張兩人，再安排小明左邊的第三人，最后余下三人，在小明右側是一個全排列3. 設實數，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數的值為（   ）a.            b. &#

4、160;                     c.                  d. 參考答案：d 考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.4. 已知向量，那么等于（    ）（a）（b）（c）（d）參考答案：b略5. 一個幾何

5、體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何的體積為（  ）（a）    （b）（c）    （d）參考答案：d略6. 已知函數滿足，且時，則（    ）a0            b1          c      

6、60;   d參考答案：d7. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為（    ）a1             b2            c3          &

7、#160;  d4參考答案：【知識點】由三視圖還原實物圖菁優(yōu)d 解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形故選d【思路點撥】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案8. 已知abc中，ab=，ac=2，則=(     )a    bcd參考答案：c考點：平面向量數量積的運算專題：轉化思想；數形結合法；平面向量及應用分析：由+=，可得點o為abc的重心，不妨取bc=1，則abc=90°，如圖

8、所示利用數量積的坐標運算性質即可得出解答：解：由+=，可得點o為abc的重心，不妨取bc=1，則abc=90°，如圖所示則a，c（1，0），d，o，=，=（1，0），?=故選：c點評：本題考查了數量積的坐標運算性質、三角形的重心性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 函數y=cos 2x的圖象的一個對稱中心是（    ）(a)()     (b) ()    (c) (-)    (d) (0,0)參考答案：b10. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打

9、靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（     ） 甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數  甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 甲的成績的方差小于乙的成績的方差    甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數，在區(qū)間內圍成圖形的面積為            參考答案：略12. 已知復數，為的共軛復數，則 &

10、#160;        參考答案：略13. 三角形abc中，若,則三角形abc的形狀為  參考答案：直角三角形略14. 已知兩個實數滿足且，則三個數從小到大的關系是     （用“”表示）.參考答案：略15. 在平面直角坐標系xoy中，圓c的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是          參

11、考答案：考點：圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：由于圓c的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可解答：解：圓c的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，只需圓c：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設圓心c（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x4）2+y2

12、=4與直線y=kx2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題16. 直線經過點，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則 參考答案：【考點】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以聯(lián)立，消y得：因為直線與曲線相切，所以17. 在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知c2a，cos a，b5，則  abc的面積為        ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，平面， ，分別是，的中點（）求證

13、：平面；（）求證：平面平面； （）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：證明：（）取的中點，連結，交于點，可知為中點，      連結，易知四邊形為平行四邊形，      所以      又平面，平面，所以平面4分證明：（）因為，且是的中點，所以因為平面，所以所以平面又，所以平面又平面，所以平面平面分解：（）如圖建立空間直角坐標系，則，, ，設平面的法向量為.則    所以   令.則.設向量與的夾

14、角為， 則.所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分 略19. （本小題滿分14分）已知函數的圖象過坐標原點o,且在點處的切線的斜率是.（）求實數的值；  （）求在區(qū)間上的最大值；（）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點p、q，使得是以o為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（）當時，則。依題意得：，即    解得2分（）由（）知，  當時，令得.3分當變化時，的變化情況如下表：00+0 單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減4分又，。在上的最大值為25分  當時, .當時, ,

15、最大值為0；當時, 在上單調遞增。在最大值為。6分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。7分（）假設曲線上存在兩點p、q滿足題設要求，則點p、q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然是以o為直角頂點的直角三角形，即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點p、q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點p、q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：    即   （*）令 ，則在上單調遞增，    

16、0; ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點p、q，使得是以o為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。.14分 略20. 已知函數f（x）=x24x+a+3，ar；（1）若函數y=f（x）在1，1上存在零點，求a的取值范圍；（2）設函數g（x）=bx+52b，br，當a=3時，若對任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義【分析】（1）根據f（x）在1，1上單調遞減且存在零點可得f（1）f（1）0，從而解出a的范

17、圍；（2）對b進行討論，判斷g（x）的單調性，分別求出f（x），g（x）在1，4上的值域，令g（x）的值域為f（x）的值域的子集列出不等式組得出b的范圍【解答】解：（1）f（x）=x24x+a+3的函數圖象開口向上，對稱軸為x=2，f（x）在1，1上是減函數，函數y=f（x）在1，1上存在零點，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3時，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上單調遞減，在2，4上單調遞增，f（x）在2，4上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6即f（x）在2，4上的值域為2，6設g（x）在1，4上的值域為m，對任意的x11，4，總存在x21，4，

18、使得g（x1）=f（x2），m?2，6當b=0時，g（x）=5，即m=5，符合題意，當b0時，g（x）=bx+52b在1，4上是增函數，m=5b，5+2b，解得0b當b0時，g（x）=bx+52b在1，4上是減函數，m=5+2b，5b，解得1b0綜上，b的取值范圍是21. 已知數列an是各項均不為0的等差數列，sn為其前n項和，且對任意正整數n都有an2=s2n1（1）求數列an的通項公式；（2）若數列是首項為1，公比為3的等比數列，求數列bn的前n項和tn參考答案：【考點】數列的求和【分析】（1）設等差數列an的公差為d，an0對任意正整數n都有an2=s2n1，可得=a1， =s3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設等差數列an的公差為d，an0對任意正整數n都有an2=s2n1，=a1， =s3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（