備考2022中考數(shù)學專題04 不等式與不等式組（解析版）

1、決勝2020年中考數(shù)學壓軸題全揭秘 專題04 不等式與不等式組【考點1】不等式的基本性質(zhì)【例1】（2019廣安）若，下列不等式不一定成立的是abcd【答案】d【解析】、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故錯誤；、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向改變，故錯誤；、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故錯誤；、如，；故正確；故選：點睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱【變式1-1】（2019舟山）已知四個實數(shù)，若，則abcd【答案】a【解析】，故選：點睛：此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性

2、質(zhì)是解題關(guān)鍵【變式1-2】（2019玉林）設，則，則的取值范圍是【答案】【解析】，即故答案為：點睛：本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵【考點2】解一元一次不等式（組）【例2】（2019呼和浩特）若不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是abcd【答案】c【解析】解不等式得：，不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，解得：，故選：點睛：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵【變式2-1】（2019寧波）不等式的解為abcd【答案】a【解析】，故選：

3、點睛：本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1【變式2-2】（2019廣西）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集【答案】【解析】解得，解得，所以不等式組的解集為用數(shù)軸表示為：點睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到【考點3】不等式的含參及特殊解問題【例3】（2019南充）關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為abcd【答案】c【解析】解不等式得：，不等

4、式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：，解得：故選：點睛：本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)【變式3-1】（2019云南）若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是abcd【答案】d【解析】解關(guān)于的不等式組得故選：點睛：本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎題型【變式3-2】（2019丹東）關(guān)于的不等式組的解集是，則的值為【答案】3【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，即，故答案為：3點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮?/p>

5、小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵【考點4】一元一次不等式的應用問題【例4】（2019撫順）為響應“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境若種植甲種花卉，乙種花卉，共需430元；種植甲種花卉，乙種花卉，共需260元（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉和種植乙種花卉各需多少元？（2）該社區(qū)準備種植兩種花卉共且費用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【解析】（1）設該社區(qū)種植甲種花卉需元，種植乙種花卉需元，依題意，得：，解得：答：該社區(qū)種植甲種花卉需80元，種植乙種花卉需90元（2）設該社區(qū)種植乙種花卉，則種植甲種花卉，依題意，得：，解得

6、：答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式【變式4-1】（2019錦州）某市政部門為了保護生態(tài)環(huán)境，計劃購買，兩種型號的環(huán)保設備已知購買一套型設備和三套型設備共需230萬元，購買三套型設備和兩套型設備共需340萬元（1）求型設備和型設備的單價各是多少萬元；（2）根據(jù)需要市政部門采購型和型設備共50套，預算資金不超過3000萬元，問最多可購買型設備多少套？【解析】（1）設型設備的單價是萬元，型設備的單價是萬元，依題意，得：，解得：答：型設備

7、的單價是80萬元，型設備的單價是50萬元（2）設購進型設備套，則購進型設備套，依題意，得：，解得：為整數(shù)，的最大值為16答：最多可購買型設備16套點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式【變式4-2】（2019遼陽）為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？【

8、解析】（1）設每個足球為元，每個籃球為元，根據(jù)題意得：，解得：答：每個足球為50元，每個籃球為70元；（2）設買籃球個，則買足球個，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，最大取40，答：最多能買40個籃球點睛：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵【考點5】不等式組的應用問題【例5】（2019青海）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌鲆阎惠v大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸（1）符合題意的運輸方

9、案有幾種？請你幫助設計出來；（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？【解析】（1）設安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：，解得：為整數(shù)，19，20符合題意的運輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車（2）方案1所需費用為：（元，方案2所需費用為：（元，方案3所需費用為：（元，方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費用最低，最低費用是23400元點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

10、次不等式組是解題的關(guān)鍵【變式5-1】（2019萊蕪區(qū)）某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據(jù)預算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大概的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？【解析】（1）設改造1個甲種型號大棚需要萬元，改造1個乙種型號大

11、棚需要萬元，依題意，得：，解得：答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元（2）設改造個甲種型號大棚，則改造個乙種型號大棚，依題意，得：，解得：為整數(shù)，4，5，共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚方案1所需費用（萬元）；方案2所需費用（萬元）；方案3所需費用（萬元），方案3改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，

12、正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組【變式5-2】（2019遵義）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動旅游公司有，兩種客車可供租用，型客車每輛載客量45人，型客車每輛載客量30人若租用4輛型客車和3輛型客車共需費用10700元；若租用3輛型客車和4輛型客車共需費用10300元（1）求租用，兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【解析】（1）設租用，兩型客車，每輛費用分別是元、元，解得，答：租用，兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）

13、設租用型客車輛，租用型客車輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用型客車2輛，型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用型客車5輛，型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛最省錢點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識解答1（2019上海）如果，那么下列結(jié)論錯誤的是abcd【答案】d【解析】，故選：點睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型2（2019桂林）如果，那么下列不等式成立的是abcd【答案】

14、d【解析】，故選：點睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型3（2019長春）不等式的解集為abcd【答案】d【解析】移項得：系數(shù)化為1得：故選：點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變4（2019宿遷）不等式的非負整數(shù)解有a1個b2個c3個d4個【答案】d【解析】，解得：，則不等式的非負整數(shù)解有：0，1，

15、2，3共4個故選：點睛：此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5（2019無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工個零件為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知的值至少為a10b9c8d7【答案】b【解析】設原計劃天完成，開工天后3人外出培訓，則，得到所以整理，得將其代入化簡，得，即，整理，得，至少為9故選：點睛：考查了一元一次不等式的應用，解題的技巧性在于設而不求，難度較大6（2019重慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5

16、分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為a13b14c15d16【答案】c【解析】設要答對道，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題故選：點睛：此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵7（2019常德）不等式的解為【答案】【解析】， 故答案為：點睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變8（2019鄂州）若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】，得，則，根據(jù)題意得，解得故答案

17、是：點睛：本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式9（2019大慶）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】是不等式的解，解得：，不是這個不等式的解，解得：，故答案為：點睛：本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集10（2019株洲）若為有理數(shù)，且的值大于1，則的取值范圍為【答案】【解析】根據(jù)題意知，解得，故答案為：且為有理數(shù)點睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變11（2019朝陽）不等

18、式組的解集是【答案】【解析】，由不等式，得，由不等式，得，故原不等式組的解集是，故答案為：點睛：本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法12（2019盤錦）不等式組的解集是【答案】【解析】，由得，由得，原不等式組的解集為，故答案為點睛：此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了13（2019萊蕪區(qū)）定義：表示不大于的最大整數(shù)，例如：，有以下結(jié)論： ；存在唯一非零實數(shù)，使得其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】，故正確；，故正確；，故正確；當時，；當時，；原題說法是錯誤的故答案

19、為：點睛：本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，可以判斷出各個小題中的結(jié)論是否正確14（2019銅仁市）如果不等式組的解集是，則的取值范圍是【答案】【解析】解這個不等式組為，則，解這個不等式得故答案點睛：此題實質(zhì)是解一元一次不等式組解答時要遵循以下原則：同大取教大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（2019包頭）已知不等式組的解集為，則的取值范圍是【答案】【解析】由得；由得不等式組的解集為，解得故答案為點睛：本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于的不等式，難度適中16（2019雞西）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取

20、值范圍是【答案】【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵17（2019寧夏）解不等式組：【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（2019賀州）解不等式組：【答案】【解析】解得，解得，所以不等式組的解集為點睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不

21、等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到19.（2019寧夏）學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同（1）求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝【解析】（1）設每位男生的化妝費是元，每位女生的化妝費是元，依題意得：解得：答：每位男生的化妝費是20元，每位女生的化妝費是30元；（

22、2）設男生有人化妝，依題意得：解得即的最大值是37答：男生最多有37人化妝點睛：考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系20（2019福建）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工

23、業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍【答案】該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為【解析】（1）（元，依題意，得：，解得：答：該車間的日廢水處理量為20噸（2）設一天產(chǎn)生工業(yè)廢水噸，當時，解得：；當時，解得：綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為點睛：本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21（2019貴陽）某文具店最近有，兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周款銷售數(shù)量是15本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周款銷售數(shù)量是20本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元（1）求，兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價；（2）若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本，求最多能夠買多少本款畢業(yè)紀念冊【解析】（1）設款畢業(yè)紀念冊的銷