備考2022年中考數(shù)學專題復習：解直角三角形培優(yōu)

1、解直角三角形 題型一：構造直角三角形及三角板拼圖思路導航在一些幾何證明題或者解答題中，往往通過構造直角三角形利用勾股定理、相似或者三角函數(shù)來達到解題的目的典題精練【例1】 四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么 【解析】 （或0.6）【例2】 四邊形的對角線的長分別為m，n，可以證明當時（如圖1），四邊形的面積，那么當所夾的銳角為時（如圖2），四邊形的面積 （用含的式子表示）abcd圖1badc圖2【解析】 .【例3】 已知兩個不同型號的三角板拼在一起（互不

2、重疊），并且其中的兩條邊完全重合. 這樣的拼法共有幾種?請分別畫出. 當兩個三角形的斜邊重合時，求出此時四邊形對角線夾角的正切值【解析】 如圖所示，一共有九種拼法 如圖，分別過、作，垂足為、設，則，設，題型二：解直角三角形的復雜應用思路導航 解直角三角形應用題的解題步驟及應注意的問題： 分析題意，根據已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義； 找出要求解的直角三角形有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）； 根據已知條件，選擇合適的邊角關系式解直角三角形； 按照題目中已知數(shù)據的精確度進行

3、近似計算，檢驗是否符合實際，并按題目要求的精確度取近似值，注明單位 60°30°acbd典題精練 【例4】 某校研究性學習小組測量學校旗桿ab的高度，如圖在教學樓一樓c處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學樓三樓d處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿ab的高度為 米.【解析】9米【例5】 如圖，大海中有和兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線上點處測得，；在點處測得， 判斷、的數(shù)量關系，并說明理由 求兩個島嶼和之間的距離（結果精確到）（參考數(shù)據：，）adbadebadfebadqfebadpqf

4、ebad 【解析】（1）相等，證明：，又，在與中，（2）作，垂足為，設，則，中，即，即題型三：閱讀理解典題精練【例6】 隨著科學技術的發(fā)展，機器人已經能按照設計的指令完成各種動作，在坐標平面上，根據指令，（，）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離 填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點，則給機器人發(fā)出的指令應是_ 機器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)，處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球的滾動速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器原地旋轉時間，請你給機器人發(fā)一個指令，使它能最快截住小球（如圖，點為機器人最快截住小球的位

5、置）（角度精確到度；參考數(shù)據：，） 【解析】 ， 設在軸上的，處正好截住小球，過作軸于機器人和小球速度相同，即，解得，, ，在中，即，即所下指令為，【例7】 如圖，在海面上產生了一股強臺風，臺風中心（記為點）位于濱海市（記作點）的南偏西，距離為千米，且位于臨海市（記作點）正西方向千米處臺風中心正以千米/時的速度沿北偏東的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強臺風的侵襲1 濱海市和臨海市是否會受到此次臺風的侵襲？請說 明理由2 若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時 間有多少小時？【解析】 如圖設臺風中心運行的路線為射線，于是，過作于，

6、故是等腰直角三角形，濱海市不會受到臺風的影響；過作于，因此臨海市會受到臺風的影響；如圖以為圓心為半徑作圓與交于，則，在中，是等邊三角形，臺風中心經過線段上所用的時間（小時），因此臨海市受到臺風侵襲的時間為小時復習鞏固題型一 構造直角三角形及三角板拼圖【練習1】 公園里有一塊形如四邊形的草地，測得米，請你求出這塊草地的面積 【解析】 延長交于，連結，是等邊三角形，這塊草地的面積為平方米【練習2】 我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形abcd分割成大小不同的七個相似直角三角形按從大到小的順序編號為至，從而割成一副“三角七巧板”已知線段，

7、請用的三角函數(shù)表示線段be的長 ； 圖中與線段be相等的線段是 ； 仔細觀察圖形，求出中最短的直角邊dh的長（用的三角函數(shù)表示）【解析】 由、知由題意易得在中， 在中 ， 題型二 解直角三角形的復雜應用【練習3】 如圖，水壩的橫截面為梯形，壩頂寬，坡面，的坡度為，求水壩的橫截面積【解析】 過分別作，垂足為則，由，且四邊形是矩形，在中，在中，由的坡度為，則，答：水壩的橫截面積為平方米【練習4】 如圖，在某海域內有三個港口、港口在港口北偏東方向上，港口在港口北偏西方向上一艘船以每小時海里的速度沿北偏東的方向駛離港口小時后到達點位置處，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每分鐘噸的速度滲入船內當船艙滲入的海水總

8、量超過噸時，船將沉入海中同時在處測得港口在處的南偏東方向上若船上的抽水機每小時可將噸的海水排出船外，問此船在處至少應以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？?，才能保證船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結果保留根號）？并指出此時船的航行方向 【解析】 連結、，延長，過作于，與交于點過作于點由已知得，（海里），在和中，從而（海里）港口在處的南偏東方向上，在等腰中，（海里），是直角三角形，綜上，可得港口離點位置最近此船應轉向南偏東方向上直接駛向港口設由b駛向港口c船的速度為每小時海里， 則據題意應有，解不等式，得（海里）答：此船應轉向沿南偏東的方向向港口航行，且航行速度至少不低于每小時海里，能保證船在抵達港口前不會沉沒題型三 閱讀理解【練習5】 在例題6的第問中，將“小球的滾動速度與機器人行走的速度相同”改為“小球速度為機器人的”，則要在最短時間內截住小球應下的指令為 【解析】設在軸上的，處正好截住小球，過作軸于，小球速度為機器人的，即，解得，（增根舍去），在中，即，所下指令為， 課后測【測試1】如圖，在中，沿的中線cm將折疊，使點a落在點d處，若cd恰好與mb垂直，則的值為（）【解析】【測試2】在一次夏令營活動中，小明從營地點出發(fā)，沿北偏東方向走了500米到達點，然