備考2022數(shù)學(xué)專題14 幾何變換（解析版）

1、決勝2020中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題14 幾何變換問題【考點1】平移變換問題【例1】（2019·山東中考真題）在平面直角坐標系中，將點a（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點a，則點a的坐標是（）a（1，1） b（1，2） c（1，2） d（1，2）【答案】a【解析】試題分析：已知將點a（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點a，根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點a的橫坐標為12=1，縱坐標為2+3=1，即a的坐標為（1，1）故選a考點：坐標與圖形變化-平移【變式1-1】（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐

2、標系中，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則點坐標為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)a和a1的坐標得出四邊形abcd先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形，則b的平移方法與a點相同，即可得到答案【詳解】圖形向下平移，縱坐標發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標發(fā)生變化. a（3，5）到a1（3，3）得向右平移3（3）6個單位，向下平移532個單位.所以b（4，3）平移后b1（2，1）.故選b.【點睛】此題考查圖形的平移.，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【變式1-2】（2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是（1）將向上平移4個單位

3、長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標【答案】（1）如圖所示：，即為所求；見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對應(yīng)點坐標.【詳解】（1）如圖所示：，即為所求；（2）如圖所示：，即為所求；（3）【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.【考點2】軸對稱變換問題（含折疊變換）【例2】（2019·四川中考真題）如圖，在菱形中，點分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點

4、，當(dāng)時，的值是_【答案】.【解析】【分析】延長交于點，進而利用翻折變換的性質(zhì)得出，再利用菱形的性質(zhì)得出，設(shè)，利用勾股定理得出，再根據(jù)三角函數(shù)進行計算即可解答【詳解】延長交于點，將四邊形沿翻折，四邊形是菱形，設(shè)，故答案為：.【點睛】此題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進行解答【變式2-1】（2019·江蘇中考真題）如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為求證：（1）；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，由折疊可得，即可得到； (2)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出，由折

5、疊可得，即可得到，進而得出【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，由折疊可得， ，；(2)四邊形是平行四邊形，由折疊可得，又，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，已知等邊abc的邊長為8，點p是ab邊上的一個動點（與點a、b不重合），直線l是經(jīng)過點p的一條直線，把abc沿直線l折疊，點b的對應(yīng)點是點b.（1）如圖1，當(dāng)pb=4時，若點b恰好在ac邊上，則ab的長度為_；（2）如圖2，當(dāng)pb=5時，若直線l/ac，則bb的長度為 ；（3）如圖3，點p在ab邊上運動過

6、程中，若直線l始終垂直于ac，acb的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)pb=6時，在直線l變化過程中，求acb面積的最大值.【答案】（1）4；（2）5；（3）面積不變，sacb=；（4）24+4【解析】【分析】(1)證明apb是等邊三角形即可解決問題；(2)如圖2中，設(shè)直線l交bc于點e，連接b b交pe于o，證明peb是等邊三角形，求出ob即可解決問題；(3)如圖3中，結(jié)論：面積不變，證明b b/ac即可；(4)如圖4中，當(dāng)pbac時，acb的面積最大，設(shè)直線pb交ac于點e，求出be即可解決問題.【詳解】(1) 如圖1，abc為等邊三角形，a=60°，

7、ab=bc=ca=8，pb=4，pb=pb=pa=4，a=60°，apb是等邊三角形，ab=ap=4，故答案為4； (2)如圖2，設(shè)直線l交bc于點e，連接b b交pe于o，peac，bpe=a=60°，bep=c=60°，peb是等邊三角形，pb=5，b、b關(guān)于pe對稱，bbpe，bb=2ob，ob=pb·sin60°=，bb=5，故答案為5；(3)如圖3，結(jié)論：面積不變.過點b作beac于e，則有be=ab·sin60°=，sabc=16，b、b關(guān)于直線l對稱，bb直線l，直線lac，ac/bb，sacb=sabc=16

8、；(4)如圖4，當(dāng)bpac時，acb的面積最大，設(shè)直線pb交ac于e，在rtape中，pa=2，pae=60°，pe=pa·sin60°=，be=bp+pe=6+，sacb最大值=×(6+)×8=24+4.【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱變換，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識，理解題意，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【考點3】旋轉(zhuǎn)變換問題【例3】（2019·山東中考真題）(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,acb和dce均為等腰直角三角形,acb=90°,b,c,d在一條直線上

9、. 填空:線段ad,be之間的關(guān)系為  .(2)拓展探究 如圖2,acb和dce均為等腰直角三角形,acb=dce=90°,請判斷ad,be的關(guān)系,并說明理由. (3)解決問題 如圖3,線段pa=3,點b是線段pa外一點,pb=5,連接ab,將ab繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ac,隨著點b的位置的變化,直接寫出pc的范圍. 【答案】(1) ad=be，adbe(2) ad=be，adbe(3) 5-3pc5+3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證acdbce（sas），得ad=be，ebc=cad，延長be

10、交ad于點f，由垂直定義得adbe（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，由垂直定義得ohb=90°，adbe；（3）作aeap，使得ae=pa，則易證apeacp，pc=be，當(dāng)p、e、b共線時，be最小，最小值=pb-pe；當(dāng)p、e、b共線時，be最大，最大值=pb+pe，故5-3be5+3.【詳解】（1）結(jié)論：ad=be，adbe理由：如圖1中，acb與dce均為等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=acd=90°，在rtacd和rtbce中acdbce（sas），ad=be，ebc=cad延長be交ad于點f，bcad

11、，ebc+ceb=90°，ceb=aef，ead+aef=90°，afe=90°，即adbead=be，adbe故答案為ad=be，adbe（2）結(jié)論：ad=be，adbe理由：如圖2中，設(shè)ad交be于h，ad交bc于oacb與dce均為等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90°，acd=bce，在rtacd和rtbce中，acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，cao+aoc=90°，aoc=boh，boh+obh=90°，ohb=90°，adbe，ad=be，adbe（3）如圖3中，作ae

12、ap，使得ae=pa，則易證apeacp，pc=be，圖3-1中，當(dāng)p、e、b共線時，be最小，最小值=pb-pe=5-3，圖3-2中，當(dāng)p、e、b共線時，be最大，最大值=pb+pe=5+3，5-3be5+3，即5-3pc5+3【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題【變式3-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，abc在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為a(-4，4)，b(-1，1)，c(-1，4)(1)畫

13、出與abc關(guān)于y軸對稱的a1b1c1(2)將abc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到a2bc2，畫兩出a2bc2(3)求線段ab在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積(結(jié)果保留)【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出a1、b1、c1的坐標，然后描點即可；(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出a、c的對應(yīng)點a2、c2即可；(3)線段ab在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：(1)如圖，alb1c1為所作.(2)如圖，a2bc2為所作；(3)ab=3，所以線段ab在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=【點睛】本題考查了

14、作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了扇形面積公式【變式3-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，在中，d是bc的中點小明對圖進行了如下探究：在線段ad上任取一點p，連接pb將線段pb繞點p按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點b的對應(yīng)點是點e，連接be，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點p在線段ad上位置的變化，點e的位置也在變化，點e可能在直線ad的左側(cè)，也可能在直線ad上，還可能在直線ad的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點e在直線ad上時，如圖所示 ；連

15、接ce，直線ce與直線ab的位置關(guān)系是 （2）請在圖中畫出，使點e在直線ad的右側(cè)，連接ce試判斷直線ce與直線ab的位置關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)點p在線段ad上運動時，求ae的最小值【答案】（1）50；（2）；（3）ae的最小值【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題證明，推出即可（2）如圖中，以p為圓心，pb為半徑作p利用圓周角定理證明即可解決問題（3）因為點e在射線ce上運動，點p在線段ad上運動，所以當(dāng)點p運動到與點a重合時，ae的值最小，此時ae的最小值【詳解】（1）如圖中，結(jié)論：理由：，ae垂直平分線段bc，故答案為50，（2）如圖中，以p為圓心，pb為半徑作pad垂

16、直平分線段bc， （3）如圖中，作于h，點e在射線ce上運動，點p在線段ad上運動，當(dāng)點p運動到與點a重合時，ae的值最小，此時ae的最小值【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題【考點4】位似變換問題【例4】（2019·廣西中考真題）如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點，則的面積為_【答案】18【解析】【分析】根據(jù)，的坐標得到位似比，繼而得到a、c對應(yīng)點的坐標，再用所在的矩形的面積減去頂點處的三角形面積即可求得答案.【詳解】與是以坐

17、標原點為位似中心的位似圖形，若點，位似比為：，的面積為：，故答案為：18【點睛】本題考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵【變式4-1】（2019·山東中考真題）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點的對應(yīng)點的坐標是_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的中心和位似比例即可得到點a的對應(yīng)點c.【詳解】解：以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點的坐標為，點的坐標為或，即或，故答案為：或【點睛】本題主要考查位似圖形的對應(yīng)點，關(guān)鍵在于原點的位似圖形，要注意方向.【變式4-2】（2018·四川

18、中考真題）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.【答案】（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）16.【解析】分析：（1）直接利用a，c點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出a'b'c'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；b（2，1）；（2）如圖：a'b'c'即為所求；（3）sa'b'c'=×4×

19、;8=16點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點；根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形一、單選題1（2019·浙江中考真題）在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則（ ）a，b，c，d，【答案】b【解析】【分析】根據(jù)點關(guān)于y軸對稱，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】a，b關(guān)于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,故選b【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.2（2019·遼寧中考真題

20、）如圖，點p（8，6）在abc的邊ac上，以原點o為位似中心，在第一象限內(nèi)將abc縮小到原來的，得到abc，點p在ac上的對應(yīng)點p的的坐標為（）a（4，3）b（3，4）c（5，3）d（4，4）【答案】a【解析】【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k，進而結(jié)合已知得出答案【詳解】點p（8，6）在abc的邊ac上，以原點o為位似中心，在第一象限內(nèi)將abc縮小到原來的，得到abc，點p在ac上的對應(yīng)點p的的坐標為：（4，3）故選：a【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵3（2019·湖南中考真

21、題）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）a45°b40°c35°d30°【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出【詳解】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，而，故選：d【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識4（2019·廣東中考真題）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

22、故不符合題意；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選c.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.5（2019·浙江中考真題）如圖，在直角坐標系中，已知菱形oabc的頂點a(1,2)，b(3,3)作菱形oabc關(guān)于y軸的對稱圖形oabc，再作圖形oabc關(guān)于點o的中心對稱圖

23、形oabc，則點c的對應(yīng)點c的坐標是（ ）a(2,-1)b(1,-2) c (-2,1) d (-2,-1)【答案】a【解析】【分析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選a.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.6（2019·四川中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度后得到的點的坐標為（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系的坐標平移即

24、可求解.【詳解】一個點向右平移之后的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標加4，故選a【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.7（2019·湖南中考真題）點關(guān)于原點的對稱點坐標是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】坐標系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點的對稱點的坐標為故選b【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)8（2019·湖南中考真題）如圖，以點o為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（ ）ab點c、點o、點c三點

25、在同一直線上cd【答案】c【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案【詳解】以點o為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，點c、點o、點c三點在同一直線上，c選項錯誤，符合題意故選c【點睛】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9（2018·湖南中考真題）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點a（2，4），過點a作abx軸于點b將aob以坐標原點o為位似中心縮小為原圖形的，得到cod，則cd的長度是（）a2b1c4d2【答案】a【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合a點坐標可直接得出點c的坐標，即可得出答案【詳解】點a（2，4），過點a作abx軸于點

26、b，將aob以坐標原點o為位似中心縮小為原圖形的，得到cod，c（1，2），則cd的長度是2，故選a【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10（2019·山東中考真題）如圖，點a的坐標是(-2,0)，點b的坐標是(0,6)，c為ob的中點，將abc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點d，則k的值是（）a9b12c15d18【答案】c【解析】【分析】作軸于證明，推出，求出點坐標，再利用中點坐標公式求出點d坐標即可解決問題【詳解】解：作軸于，點的坐標是，點的坐標是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故選：c【點睛】本題

27、考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題11（2019·浙江中考真題）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積. 如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得em=dn，利用勾股定理即可求得【詳解】如圖，為

28、剪痕，過點作于.將該圖形分成了面積相等的兩部分， 經(jīng)過正方形對角線的交點，.易證， ，而，.在中， .故選：d.【點睛】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2019·湖北中考真題）如圖，矩形中，與相交于點，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，連接交于點，且，在邊上有一點，使得的值最小，此時（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】設(shè)bd與af交于點m設(shè)ab=a，ad=a，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得abe、cde都是等邊三角形，利用折疊的性質(zhì)得到bm垂直平分af，bf=ab=a，df=da=a解直角bgm，求出bm，再表示dm，由admgbm，求出a

29、=2，再證明cf=cd=2作b點關(guān)于ad的對稱點b，連接be，設(shè)be與ad交于點h，則此時bh+eh=be，值最小建立平面直角坐標系，得出b（3，2），b（3，-2），e（0，），利用待定系數(shù)法求出直線be的解析式，得到h（1，0），然后利用兩點間的距離公式求出bh=4，進而求出=【詳解】如圖，設(shè)bd與af交于點m設(shè)ab=a，ad=a，四邊形abcd是矩形，dab=90°，tanabd=，bd=ac=2a，abd=60°，abe、cde都是等邊三角形，be=de=ae=ce=ab=cd=a，將abd沿bd折疊，點a的對應(yīng)點為f，bm垂直平分af，bf=ab=a，df=da=

30、a，在bgm中，bmg=90°，gbm=30°，bg=2，gm=bg=1，bm=gm=，dm=bd-bm=2a-，矩形abcd中，bcad，admgbm，即，a=2，be=de=ae=ce=ab=cd=2，ad=bc=6，bd=ac=4，易證baf=fac=cad=adb=bdf=cdf=30°，adf是等邊三角形，ac平分daf，ac垂直平分df，cf=cd=2，作b點關(guān)于ad的對稱點b，連接be，設(shè)be與ad交于點h，則此時bh+eh=be，值最小如圖，建立平面直角坐標系， 則a（3，0），b（3，2），b（3，-2），e（0，），易求直線be的解析式為y=-

31、x+，h（1，0），bh=4，=故選：b【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形、垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的解析式，軸對稱-最短路線問題，兩點間的距離公式等知識綜合性較強，有一定難度分別求出bh、cf的長是解題的關(guān)鍵13（2019·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形oabc繞點o順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點o連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點的坐標是( )abcd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)

32、的性質(zhì)分別求出點a1、a2、a3、的坐標，繼而發(fā)現(xiàn)8次為一個循環(huán)，用2019除以8，看余數(shù)即可求得答案.【詳解】四邊形oabc是正方形，且，將正方形oabc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，點a1的橫坐標為1，點a1的縱坐標為1，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)則，a4(0，-1)，a5，a6(-1，0)，a7，a8(0，1)，a9，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以余3，點的坐標為，故選a【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律題點的坐標的變化規(guī)律，通過分析正確得出坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14（2019·江蘇中考真題）如圖，abc中，ab=ac=2，b=30°，abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)(0<<120&#

33、176;)得到，與bc，ac分別交于點d，e.設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )abcd【答案】b【解析】【分析】連接bc，作ahbc，垂足為h，由已知以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30°，繼而可求出ah長，bc的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得abc=acb，再根據(jù)abd=acd=30°，可得dbc=dcb，從而可得bd=cd，進而可得 be=x，由此可得ce=2-x，再根據(jù)三角形面積公式即可求得y與x的關(guān)系式，由此即可得到答案.【詳解】連接bc，作ahbc，垂足為h，ab=ac，b=30°，c=b=30°，abc繞點a逆時

34、針旋轉(zhuǎn)(0<<120°)得到，ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30°，ah=ac=1，ch=，bc=2ch=2，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30°，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即be=x，ce=bc-be=2-x，y=×(2-x)×1=，觀察只有b選項的圖象符合題意，故選b.【點睛】本題考查的是幾何綜合題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15（20

35、19·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將abo沿x軸向右滾動到ab1c1的位置，再到a1b1c2的位置依次進行下去，若已知點a(4，0)，b(0，3)，則點c100的坐標為( )abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形的滾動，可得出：每滾動3次為一個周期，點c1，c3，c5，在第一象限，點c2，c4，c6，在x軸上，由點a，b的坐標利用勾股定理可求出ab的長，進而可得出點c2的橫坐標，同理可得出點c4，c6的橫坐標，根據(jù)點的橫坐標的變化可找出變化規(guī)律“點c2n的橫坐標為2n×6(n為正整數(shù))”，再代入2n=100即可求出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意，可知：每滾動3次

36、為一個周期，點c1，c3，c5，在第一象限，點c2，c4，c6，在x軸上a(4，0)，b(0，3)，oa=4，ob=3，ab=5，點c2的橫坐標為4+5+3=12=2×6，同理，可得出：點c4的橫坐標為4×6，點c6的橫坐標為6×6，點c2n的橫坐標為2n×6(n為正整數(shù))，點c100的橫坐標為100×6=600，點c100的坐標為(600，0)故選：b【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題16（2019·湖南中考真題）在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，abc的頂點都在格點

37、上，將abc繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到a'b'c'，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到bob是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)即可【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知bob是旋轉(zhuǎn)角，且bob90°，故答案為：90°【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角17（2019·山東中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點，則_度【答案】90【解析】【分析】先連接，作，的垂直平分線

38、交于點，連接，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，作，的垂直平分線交于點，連接，的垂直平分線交于點，點是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角.故答案為：90.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18（2019·海南中考真題）如圖，將的斜邊ab繞點a順時針旋轉(zhuǎn)得到ae，直角邊ac繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)得到af，連結(jié)ef若，且，則_【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由勾股定理可求ef的長【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，且，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵19（2019·山東中考真題）在平面直角坐標系中，點

39、關(guān)于直線的對稱點的坐標是_【答案】【解析】【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標，即可得解【詳解】點，點到直線的距離為，點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為3，點的橫坐標為，對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形變化對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀20（2019·山東中考真題）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，與是以點p為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點p的坐標為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)“位似圖形

40、對應(yīng)點連線的交點是位似中心”，連接并延長，并延長，與的交點即為位似中心p點，根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)“位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心”，連接并延長，并延長，與的交點即為位似中心p點，由圖可知、b、p在一條直線上，則p點橫坐標為-3，由圖可得和的位似比為，所以，解得pb=2，所以p點縱坐標為，即p點坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查圖形的位似變換.找出相似比是關(guān)鍵.21（2019·四川中考真題）如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在上，則的值為_【答案】【解析】【分析】在中，由勾股定理可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，利用線段的和差關(guān)系可得在中根據(jù)計算即可【

41、詳解】在中，ab=5，bc=12，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，cd=ac-ad=8在中，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，難度較小，求出所求三角函數(shù)值的直角三角形的對應(yīng)邊長度，根據(jù)線段比就可解決問題22（2019·吉林中考真題）如圖，在四邊形中，若將沿折疊,點與邊的中點恰好重合，則四邊形的周長為_【答案】20【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到de=be=ab=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形bcde的周長為5×4=20【詳解】解：bdad，點e是ab的中點，de=be=ab=5，由折疊可得，cb=be，cd=ed，四邊形bcde的

42、周長為5×4=20，故答案為：20【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等23（2019·湖南中考真題）如圖，已知是等腰三角形，點d在ac邊上，將繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，且點d、d、b三點在同一條直線上，則的度數(shù)是_【答案】22.5°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的度數(shù)【詳解】將繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，故答案為：22.5°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題

43、的關(guān)鍵24（2019·遼寧中考真題）在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應(yīng)點的坐標為_【答案】或【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標是則點的對應(yīng)點的坐標為或，即或，故答案為：或【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.25（2019·四川中考真題）如圖，在菱形中，點分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，當(dāng)時，的值是_【答案】.【解析】【分析】延長交于點，進而利用翻折變換的性質(zhì)得出，再利用菱形的性質(zhì)得出，設(shè)，利用勾股

44、定理得出，再根據(jù)三角函數(shù)進行計算即可解答【詳解】延長交于點，將四邊形沿翻折，四邊形是菱形，設(shè)，故答案為：.【點睛】此題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進行解答26（2019·四川中考真題）如圖，中，將繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接bd，則的值是_【答案】【解析】【分析】連接ad，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ca=cd，acd=60°，得到acd為等邊三角形，由ab=bc，cd=ad，得出bd垂直平分ac，于是求出bo=ac=，od=cdsin60°=，可得bd=bo+od，即可求解【詳解】如圖，連接ad，設(shè)ac與bd交于點o，由題意得：，為等邊三角形

45、，；，bd垂直平分ac，故答案為：【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（2019·黑龍江中考真題）如圖將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與是對應(yīng)點，點與是對應(yīng)點，點落在邊上，連接，若，則的長為_【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，故，根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故答案為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，旋轉(zhuǎn)角相等，以及勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.28（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的直

46、角頂點的坐標為 ，點在軸正半軸上，且將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應(yīng)點的坐標為_【答案】【解析】【分析】先求出點a的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點a的對應(yīng)點的坐標，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】點的坐標為，點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點的坐標為，再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標為，故答案為：【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.29（2019·四川中考真題）如圖，、都是等腰直角三角形，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得，當(dāng)點恰好落在線段上時，則_【答案】

47、【解析】【分析】如圖，連接，易求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由全等三角形的性質(zhì)得到，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接，、都是等腰直角三角形，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得，過作于，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵30（2019·遼寧中考真題）如圖，在abc中，ac=bc，將abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到ade若ab=2，acb=30°，則線段cd的長度為_【答案】2【解析】【分析】連接ce，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到a

48、d=ab=2，ae=ac，cae=60°，aed=acb=30°，則可判斷ace為等邊三角形，從而得到aec=60°，再判斷de平分aec，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到de垂直平分ac，于是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得dc=da=2【詳解】解：連接ce，如圖，abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到ade，ad=ab=2，ae=ac，cae=60°，aed=acb=30°，ace為等邊三角形，aec=60°，de平分aec，de垂直平分ac，dc=da=2故答案為2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中

49、心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)31（2019·遼寧中考真題）如圖，是等邊三角形，點d為bc邊上一點，以點d為頂點作正方形defg，且，連接ae，ag若將正方形defg繞點d旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)ae取最小值時，ag的長為_【答案】8【解析】【分析】過點a作于m，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，得出，在中，由勾股定理得出，當(dāng)正方形defg繞點d旋轉(zhuǎn)到點e、a、d在同一條直線上時，即此時ae取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出【詳解】過點a作于m，是等邊三角形，在中，當(dāng)正方形defg繞點d旋轉(zhuǎn)到點e、a、d在同一條直線上

50、時，即此時ae取最小值，在中，在中，；故答案為：8【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵32（2019·湖北中考真題）問題背景：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點，可推出結(jié)論：問題解決：如圖，在中，點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是_【答案】【解析】【分析】如圖，將mog繞點m逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到mpq，易知mop為等邊三角形，繼而得到點o到三頂點的距離為：onomogonoppq，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點n、o、p、q在同一條直線上時，有onomog最小

51、，此時，nmq75°+60°135°，過q作qanm交nm的延長線于a，利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】如圖，將mog繞點m逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到mpq，顯然mop為等邊三角形，omogoppq，點o到三頂點的距離為：onomogonoppq，當(dāng)點n、o、p、q在同一條直線上時，有onomog最小，此時，nmq75°+60°135°，過q作qanm交nm的延長線于a，則maq=90°，amq180°-nmq=45°，mqmg4，aqammqcos45°=4，nq，故答案為：.【點睛

52、】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.33（2019·江蘇中考真題）如圖，過點c(3,4)的直線交軸于點a，abc=90°，ab=cb，曲線過點b，將點a沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為_【答案】4【解析】【分析】分別過點b、點c作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點m，與軸的交點為n將c(3,4)代入可得b=-2，然后求得a點坐標為(1,0)，證明abnbcm，可得an=bm=3，cm=bn=1，可求出b(4,1)，即可求出k=4，由a點向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳