廣東省潮州市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省潮州市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)在（，0）（0，+）上既是偶函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ay=x2by=x1cy=log2|x|dy=2x參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù) y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上單調(diào)遞減，故排除a、b、d；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=x2 、y=2x、y=x1在（0

2、，+）上單調(diào)遞減，故排除a、b、d；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題2. 在以下四個(gè)結(jié)論中：是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是非奇非偶函數(shù)正確的有（   ）個(gè)a1個(gè)        b2個(gè)     c3個(gè)      d4個(gè)參考答案：d3. 若函數(shù)的值域?yàn)閞,則常數(shù)k的取值范圍是(   

3、60; ) a.      b.      c.     d. 參考答案：b4. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（     ）a.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度                b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度       

4、60;  c.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度                d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：略5. 函數(shù)y=loga（x22x）（0a1）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）a（1，+）b（2，+）c（，1）d（，0）參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論，注意定義域的性質(zhì)【解答】解：函數(shù)y=loga（x22x）（0a1），x22x0，x2或x0，t=x22x）在（，0）單調(diào)遞減，在（2，+）單

5、調(diào)遞增（0a1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x22x）（0a1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0）故選：d6. 的值大于0     小于0     等于0       無(wú)法確定參考答案：b略7. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（    ）   a     b   c    d都不

6、對(duì)參考答案：b略8. 若f（sin）=3cos2，則f（cos2）等于（）a3sin2b3cos4c3+cos4d3+cos2參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（sin）=2+2sin2，進(jìn)而利用降冪公式即可計(jì)算得解【解答】解：f（sin）=3cos2=3（12sin2）=2+2sin2，f（cos2）=2+2cos22=2+（1+cos4）=3+cos4故選：c9. 函數(shù)y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象大致是()        &#

7、160;      參考答案：c略10. 若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )  a.              b.  c.           d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，已知g，g1分別是棱長(zhǎng)為4的正方

8、體abcda1b1c1d1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)p在線段gg1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在下底面abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持pq=2，則線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積【解答】解：由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為12. 已知:(),則=_參考答案：13. 設(shè)任意實(shí)數(shù)，要使恒成立，則的最小值

9、為_參考答案：-914. 已知，（）,則             。參考答案：1或315. 已知函數(shù)，若，則的值為         參考答案：016. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是       。ks5u參考答案：2略17. 已知，則=        

10、;       參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（）由題意知：，即：，所以是的兩根，即方程：有兩個(gè)相異的解，由對(duì)稱軸，只需滿足，解得：（）由題意對(duì)任意成立，即的最大值，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到即對(duì)恒成立，只需，而，所以即可，解得或略19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.(1)求數(shù)

11、列的通項(xiàng)公式； (2)記，求使成立的的最大值.參考答案：解析：（）由題意得     ，則          所以         又  所以（）因?yàn)樗詣t所以得所以使成立的的最大值為9. 略20. 已知等比數(shù)列an滿足（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和。參考答案：（1）（2）【分析】（1）把和換成和的關(guān)系即可。（2）首先利用列項(xiàng)把計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)錯(cuò)位相減即可得出前項(xiàng)和【詳解

12、】解：（1）設(shè)，依題意，有 解得 所以（2） 記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則兩式相減，得故【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列前項(xiàng)和的求法。數(shù)列通項(xiàng)的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求數(shù)列前項(xiàng)和的常用的方法有：錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消、分組求和等。21. abc的內(nèi)角a，b，c對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角a的大?。?）若abc為銳角三角形，求的取值范圍（3）若，且abc的面積為，求的值參考答案：（1）由余弦定理得：因?yàn)樗约?2分所以因?yàn)?，所?4分（2）因?yàn)闉殇J角三角形，所以又因?yàn)?，所?6分因?yàn)?8分因?yàn)?，所以所以的取值范圍?10分（3）在中，由余弦定理得即因?yàn)榈拿娣e為，所以即由得.12分由正弦定理得.14分所以故的值為.16分22. （本小題滿分12分）如圖，在棱