廣東省肇慶市南天中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省肇慶市南天中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（  ）a         b       c.         d參考答案：b2. 函數(shù)= （    ）  

2、0; a  b      c      d 參考答案：c3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                             （      ）a（，+）&#

3、160;  b（，）c（0，）    d（e，+）參考答案：c4. 命題“對(duì)任意,都有”的否定為（     ）對(duì)任意,都有           不存在，使得         存在,使得            存在,使得  參考答案

4、：d略5. 函數(shù) ,若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且，則的值為（    ）a         b或2       c.          d1或參考答案：b因?yàn)樵趩握{(diào)，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，. 6. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自

5、然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（0，+）          d（3，+）參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xr），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，

6、exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵7. 設(shè)函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx+1。若實(shí)數(shù)a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的值等于（      ）a.              b.    

7、60;           c. ?1              d. 1參考答案：c解：令c=，則對(duì)任意的xr，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=，則對(duì)任意的xr，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由題設(shè)可得，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化為，即，所以。由已知條件，上式對(duì)任意xr恒成立，故必有，若b=0，則由(1)知a=0，顯

8、然不滿足(3)式，故b0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2k+或c=2k(kz)。當(dāng)c=2k時(shí)，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2k+(kz)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。8. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（2x1）lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為（）a2b1c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出當(dāng)x0時(shí)，切線斜率，再利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（2x1）lnx，f（x）=2lnx+2，f（1）=1函數(shù)f（x）

9、是偶函數(shù)，f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1，故選：b9. ，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（    ）a或       b或       c或        d或參考答案：d略10.  (2012·哈爾濱模擬)下列命題中正確的是()a“若ab，則acbc”的逆命題是真命題b命題“?x0r，使得xx00”

10、的否定是“?xr，x2x0”c若點(diǎn)a(1，2)，點(diǎn)b(1，0)，則(2，2)d“a5”是“a3”的必要不充分條件參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ab是圓0的直徑，cdab于d點(diǎn)，且ad=2bd，e為ad的中點(diǎn)，連接ce并延長(zhǎng)交圓o于f，若cd=，則ef=      .參考答案：12. （5分）已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：4m2【考點(diǎn)】： 函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： 先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，

11、然后根據(jù)x+2ym2+2m求得m2+2m8，進(jìn)而求得m的范圍解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案為：4m2【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力13. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則         。參考答案：-114. 若關(guān)于x的不等ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_。參考答案：略15. 已知底面邊長(zhǎng)為 , 各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐p-a b c 的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上, 則此球的表面積

12、為   。參考答案：16. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_.參考答案：略17. 已知命題p：“?xr，?mr,4x2x1m0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：m   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，a是橢圓c上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線af1的距離為.()求橢圓c的方程；()設(shè)q是橢圓c上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)m，若,求直線l 的斜率. 參考答案：()由題意知，其中

13、，由于，則有,所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為，     2分故af1所在的直線方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線af1的距離為     4分又，所以，解得.故所求橢圓c的方程為      7分() 由題意知直線l 的斜率存在.設(shè)直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為，     8分則有m（0,k），設(shè)，由于q， f，m三點(diǎn)共線，且，根據(jù)題意，得，解得     10分又點(diǎn)q在橢圓上，所以      

14、;   12分解得.綜上，直線l 的斜率為.    13 19. 如圖，在四棱錐pabcd中，adbc，abad，abpa，bc=2ab=2ad=4be，平面pab平面abcd，（）求證：平面ped平面pac；（）若直線pe與平面pac所成的角的正弦值為，求二面角apcd的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（i）由面面垂直的性質(zhì)定理證出pa平面abcd，從而得到ab、ad、ap兩兩垂直，因此以ab、ad、ap為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系o

15、xyz，得a、d、e、c、p的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、的坐標(biāo)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出deac且deap，結(jié)合線面垂直判定定理證出ed平面pac，從而得到平面ped平面pac；（ii）由（）得平面pac的一個(gè)法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線pe與平面pac所成的角的正弦值，由此建立關(guān)于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，1，1）是平面平面pcd的一個(gè)法向量，結(jié)合平面pac的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角apcd的平面角的余弦值【解答】解：（）平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，abpapa平面ab

16、cd結(jié)合abad，可得分別以ab、ad、ap為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖所示可得a（0，0，0）d（0，2，0），e（2，1，0），c（2，4，0），p（0，0，）   （0），得，deac且deap，ac、ap是平面pac內(nèi)的相交直線，ed平面paced?平面ped平面ped平面pac（）由（）得平面pac的一個(gè)法向量是，設(shè)直線pe與平面pac所成的角為，則，解之得=±20，=2，可得p的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面pcd的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得

17、二面角apcd的平面角是銳角，二面角apcd的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線面所成角的正弦情況下求二面角apcd的余弦值著重考查了線面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線與平面所成角和二面角大小的方法，屬于中檔題20. （本小題滿分分）     已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正弦值參考答案：解：（）證明：連結(jié)bd交ac于點(diǎn)o，連結(jié)eo         &#

18、160;        1分o為bd中點(diǎn)，e為pd中點(diǎn)，eo/p                               b        

19、60;                      2分eo平面aec，pb平面aec，                 3分 pb/平面ae       

20、60;        c                        （）證明： pa平面abc                 

21、;  d平面abcd，                                      4分又在正方形abcd中且，   5分cd平面pa    &#

22、160;           d                                  6分又平面pcd，平面平面   

23、0;                      7分（）如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系                      

24、60;                      8分由pa=ab=2可知a、b、c、d、p、e的坐標(biāo)分別為a（0, 0, 0）, b（2, 0, 0）,c（2, 2, 0）, d（0, 2, 0）, p（0, 0, 2）, e（0, 1, 1）             

25、;          9分pa平面abcd，是平面abcd的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面aec的法向量為, , 則  即                            令,則     &

26、#160;                       11分,             12分二面角的正弦值為                      13分21. （