一次函數(shù)和幾何綜合題

1、. . - 優(yōu)選1 （2013?）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aob是等邊三角形，點(diǎn)a 的坐標(biāo)是（ 0，4） ，點(diǎn) b在第一象限，點(diǎn)p是 x 軸上的一個動點(diǎn)，連接ap，并把 aop繞著點(diǎn) a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊ao與 ab重合，得到 abd（1）求直線ab的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動到點(diǎn)（，0）時，求此時dp 的長及點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)p，使 opd的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2 （2013?）如圖，直線y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b，與直線y=x 交于點(diǎn) c在線段oa 上，動點(diǎn)q以每秒 1個單位長度的速度從點(diǎn)o 出發(fā)向點(diǎn)a 做

2、勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)p 從點(diǎn) a 出發(fā)向點(diǎn)o做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p、q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動分別過點(diǎn)p、q 作 x 軸的垂線，交直線ab、oc于點(diǎn) e、f，連接 ef 若運(yùn)動時間為t 秒，在運(yùn)動過程中四邊形pefq總為矩形（點(diǎn)p、q 重合除外）（1）求點(diǎn) p 運(yùn)動的速度是多少？（2）當(dāng) t 為多少秒時，矩形pefq為正方形？（3）當(dāng) t 為多少秒時，矩形pefq的面積 s最大？并求出最大值. . - 優(yōu)選3 （2013?）如圖，直線mn 與 x 軸， y 軸分別相交于a，c兩點(diǎn)，分別過a，c 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于b 點(diǎn)，且 oa，oc（oaoc）的長分別是一元二次方程x

3、214x+48=0 的兩個實(shí)數(shù)根（1）求 c 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線mn 的解析式；（3）在直線mn 上存在點(diǎn)p，使以點(diǎn) p，b，c 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)4 （2013?）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 a、b兩點(diǎn)（ oaob）且 oa、ob的長分別是一元二次方程 x2（+1）x+=0 的兩個根，點(diǎn)c在 x 軸負(fù)半軸上，且ab：ac=1：2 （1）求 a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) m 從 c點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿射線cb 運(yùn)動，連接am，設(shè) abm的面積為s，點(diǎn) m 的運(yùn)動時間為 t，寫出 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

4、變量的取值圍；（3）點(diǎn) p 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)q，使以a、b、p、 q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. . - 優(yōu)選5 （2013 春 ?屯留縣期末）如圖，四邊形oabc是菱形，點(diǎn)c 在 x 軸上， ab交 y 軸于點(diǎn) h，ac交 y 軸于點(diǎn) m已知點(diǎn)a（ 3，4） （1）求 ao的長；（2）求直線ac的解析式和點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿折線abc 運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) c 終止設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動時間為t 秒，pmb的面積為 s求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；求 s 的最大值6 （2012?）如圖

5、，正方形abco的邊 oa、oc在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)b坐標(biāo)（ 3，3） ，將正方形abco繞點(diǎn) a 順時針旋轉(zhuǎn)角度 （ 0 90 ） ，得到正方形adef ，ed交線段 oc于點(diǎn) g，ed 的延長線交線段bc于點(diǎn) p，連 ap、ag（1）求證： aog adg；（2）求 pag的度數(shù)；并判斷線段og 、pg、 bp之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；. . - 優(yōu)選（3）當(dāng) 1=2 時，求直線pe的解析式7 （2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點(diǎn)a 在 y軸上，點(diǎn)b 在 x 軸上，且oa=ob=1 ，經(jīng)過原點(diǎn)o的直線 l 交線段 ab于點(diǎn) c，過 c作 oc的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)p，現(xiàn)將直線l 繞 o

6、 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)c 從 a 向 b運(yùn)動，但c點(diǎn)必須在第一象限，并記ac的長為 t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當(dāng) aoc和bcp全等時，求出t 的值；（2）通過動手測量線段oc和 cp 的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3） 設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為（ 1， b） ，試寫出b 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式和變量t 的取值圍求出當(dāng) pbc為等腰三角形時點(diǎn)p 的坐標(biāo). . - 優(yōu)選8 （2012 秋 ?海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與 x 軸交于點(diǎn)a，與 y 軸交于點(diǎn)b，與直線oc交于點(diǎn) c（1）若直線ab解析式為y=2x+12，直線 oc解析式為y=x，求點(diǎn) c 的

7、坐標(biāo)；求oac的面積（2）如圖 2，作 aoc的平分線on，若 ab on，垂足為e， oac的面積為6，且 oa=4， p、q 分別為線段oa、oe上的動點(diǎn)，連接aq 與 pq，試探索aq+pq是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由9 （2012 秋 ?校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線pa 是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線pb是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點(diǎn)p 是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)a、b、c、q 分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）用 m、n 分別表示點(diǎn)a、 b、p的坐標(biāo)及 pab的度數(shù)；（2）若四邊形pqob的面積是，且 cq ：ao=1

8、：2，試求點(diǎn) p 的坐標(biāo)，并求出直線pa與 pb的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（ 2）的條件下，是否存在一點(diǎn)d，使以 a、b、p、d 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. . - 優(yōu)選10 （2012 秋?綦江縣校級期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a、 b，以線段ab為直角邊在第一象限作rtabc，且使 abc=30（1）求 abc的面積；（2）如果在第二象限有一點(diǎn)p（m，） ，試用含m 的代數(shù)式表示 apb的面積，并求當(dāng)apb與abc面積相等時m 的值；（3）是否存在使 qab是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)q？若存在，請寫出點(diǎn)q 所有

9、可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一解答題（共10 小題）1 （2013?）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aob是等邊三角形，點(diǎn)a 的坐標(biāo)是（ 0，4） ，點(diǎn) b在第一象限，點(diǎn)p是 x 軸上的一個動點(diǎn)，連接ap，并把 aop繞著點(diǎn) a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊ao與 ab重合，得到 abd（1）求直線ab的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動到點(diǎn)（，0）時，求此時dp 的長及點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)p，使 opd的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. . - 優(yōu)選考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）過點(diǎn) b作 bey 軸于點(diǎn) e，作 b

10、fx 軸于點(diǎn) f依題意得bf=oe=2 ，利用勾股定理求出of，然后可得點(diǎn)b的坐標(biāo)設(shè)直線ab的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由 abd由aop旋轉(zhuǎn)得到，證明abd aopap=ad， dab=pao，dap=bao=60，adp是等邊三角形利用勾股定理求出dp在 rtbdg中， bgd=90，dbg=60利用三角函數(shù)求出bg=bd ?cos60， dg=bd ?sin60然后求出oh，dh，然后求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ t，0） ：當(dāng) p 在 x 軸正半軸上時，即t0 時，關(guān)鍵是求出d 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，方法同（2） ，在直角三角形dbg中，

11、可根據(jù) bd 即 op 的長和 dbg的正弦函數(shù)求出dg的表達(dá)式，即可求出dh 的長，根據(jù)已知的opd的面積可列出一個關(guān)于t 的方程，即可求出t 的值當(dāng) p 在 x 軸負(fù)半軸，但d 在 x 軸上方時即 t0 時，方法同 類似，也是在直角三角形dbg用 bd的長表示出dg，進(jìn)而求出gf的長，然后同 當(dāng) p 在 x 軸負(fù)半軸， d 在 x 軸下方時，即t時，方法同 綜合上面三種情況即可求出符合條件的t 的值解答：解： （ 1）如圖 1，過點(diǎn) b 作 bey 軸于點(diǎn) e，作 bfx 軸于點(diǎn) f由已知得：bf=oe=2 ，of=，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（， 2）設(shè)直線 ab的解析式是y=kx+b（k0） ，

12、則有解得. . - 優(yōu)選直線 ab的解析式是y=x+4；（2）如圖 2， abd 由aop旋轉(zhuǎn)得到， abd aop，ap=ad，dab=pao， dap=bao=60 ， adp是等邊三角形，dp=ap=如圖 2，過點(diǎn) d 作 dhx 軸于點(diǎn) h，延長 eb交 dh 于點(diǎn) g，則 bgdh方法（一）在 rtbdg中， bgd=90，dbg=60bg=bd ?cos60 =dg=bd ?sin60=oh=eg=，dh=點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（，）方法（二）易得 aeb=bgd=90 ，abe= bdg， abe bdg，；而 ae=2，bd=op=， be=2，ab=4，則有，解得 bg=， dg=

13、 ；oh=，dh= ；點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（，） （3）假設(shè)存在點(diǎn)p，在它的運(yùn)動過程中，使opd的面積等于設(shè)點(diǎn) p 為（ t，0） ，下面分三種情況討論：. . - 優(yōu)選當(dāng) t0 時，如圖， bd=op=t ，dg=t，dh=2+t opd的面積等于，解得，（舍去）點(diǎn) p1的坐標(biāo)為（，0） 當(dāng) d 在 y 軸上時，根據(jù)勾股定理求出bd=op，當(dāng)t 0 時，如圖， bd=op= t， dg=t，gh=bf=2 （t） =2+t opd的面積等于，解得，點(diǎn) p2的坐標(biāo)為（，0） ，點(diǎn) p3的坐標(biāo)為（，0） 當(dāng) t時，如圖3，bd=op= t，dg=t，dh=t2 opd的面積等于，（ t）（ 2+t）

14、=，解得（舍去），點(diǎn) p4的坐標(biāo)為（，0） ，綜上所述，點(diǎn)p 的坐標(biāo)分別為p1（，0） 、 p2（，0） 、p3（， 0） 、p4（，0） . . - 優(yōu)選點(diǎn)評：本題綜合考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應(yīng)用等，難度較大2 （2013?）如圖，直線y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b，與直線y=x 交于點(diǎn) c在線段oa 上，動點(diǎn)q以每秒 1個單位長度的速度從點(diǎn)o 出發(fā)向點(diǎn)a 做勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)p 從點(diǎn) a 出發(fā)向點(diǎn)o做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p、q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動分別過點(diǎn)p、q 作 x 軸的垂線，交直線ab、oc于點(diǎn)

15、 e、f，連接 ef 若運(yùn)動時間為t 秒，在運(yùn)動過程中四邊形pefq總為矩形（點(diǎn)p、q 重合除外）（1）求點(diǎn) p 運(yùn)動的速度是多少？（2）當(dāng) t 為多少秒時，矩形pefq為正方形？（3）當(dāng) t 為多少秒時，矩形pefq的面積 s最大？并求出最大值. . - 優(yōu)選考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b，得出 a，b 點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用epbo，得出= ，據(jù)此可以求得點(diǎn)p的運(yùn)動速度；（2）當(dāng) pq=pe時，以及當(dāng)pq=pe時，矩形pefq為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（ 2）中所求得出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答

16、：解： （ 1）直線 y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b，x=0 時， y=4，y=0 時， x=8，= ，當(dāng) t 秒時， qo=fq=t ，則 ep=t，epbo，=，ap=2t，動點(diǎn) q以每秒 1 個單位長度的速度從點(diǎn)o出發(fā)向點(diǎn)a 做勻速運(yùn)動，點(diǎn) p 運(yùn)動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖 1，當(dāng) pq=pe時，矩形pefq為正方形，則oq=fq=t ，pa=2t，qp=8t2t=83t，8 3t=t，解得： t=2；如圖 2，當(dāng) pq=pe時，矩形pefq為正方形，. . - 優(yōu)選oq=t，pa=2t，op=82t，qp=t（ 82t）=3t8，t=3t8，解得： t=4；（3）如圖

17、 1，當(dāng) q在 p 點(diǎn)的左邊時，oq=t，pa=2t，qp=8t2t=83t，s矩形 pefq=qp ?qf=（83t）?t=8t 3t2，當(dāng) t= 時，s矩形 pefq的最大值為：=，如圖 2，當(dāng) q 在 p點(diǎn)的右邊時，oq=t，pa=2t，2t8 t，t，qp=t（ 82t）=3t8，s矩形 pefq=qp ?qf=（3t8）?t=3t28t，當(dāng)點(diǎn) p、q 其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，t4，當(dāng) t= 時， s矩形 pefq的最大，t=4 時， s矩形 pefq的最大值為：34284=16，綜上所述，當(dāng)t=4 時， s矩形 pefq的最大值為： 16. . - 優(yōu)選點(diǎn)評：此題主要考

18、查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出p，q 不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵3 （2013?）如圖，直線mn 與 x 軸， y 軸分別相交于a，c兩點(diǎn)，分別過a，c 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于b 點(diǎn)，且 oa，oc（oaoc）的長分別是一元二次方程x214x+48=0 的兩個實(shí)數(shù)根（1）求 c 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線mn 的解析式；（3）在直線mn 上存在點(diǎn)p，使以點(diǎn) p，b，c 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）通過解方程x2 14x+48=0 可以求得oc=6，oa=8則 c（0，6） ；（2）設(shè)直線 mn 的

19、解析式是y=kx+b （k0） 把點(diǎn) a、c 的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b 的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：pb為腰， pb為底兩種情況下的點(diǎn)p 的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答. . - 優(yōu)選解答：解： （ 1）解方程x214x+48=0 得x1=6，x2=8oa，oc（oaoc）的長分別是一元二次方程x2 14x+48=0 的兩個實(shí)數(shù)根，oc=6 ，oa=8c（ 0，6） ；（2）設(shè)直線mn 的解析式是y=kx+b（ k0） 由（ 1）知， oa=8，則 a（8， 0） 點(diǎn) a、c 都在直線mn 上，

20、解得，直線 mn 的解析式為y=x+6；（3） a（8，0） ，c（0，6） ，根據(jù)題意知b（ 8，6） 點(diǎn) p 在直線 mny=x+6上，設(shè) p（a，a+6）當(dāng)以點(diǎn) p，b，c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當(dāng) pc=pb時，點(diǎn) p 是線段 bc的中垂線與直線mn 的交點(diǎn)，則p1（4，3） ；當(dāng) pc=bc時， a2+（a+66）2=64，解得， a=，則 p2（，） ，p3（，） ；當(dāng) pb=bc時， （ a8）2+（a6+6）2=64，解得， a=，則a+6=， p4（，） 綜上所述，符合條件的點(diǎn)p有： p1（4， 3） ，p2（，）p3（，） ，p4（，） . . -

21、優(yōu)選點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時，還利用了“數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想4 （2013?）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 a、b兩點(diǎn)（ oaob）且 oa、ob的長分別是一元二次方程 x2（+1）x+=0 的兩個根，點(diǎn)c在 x 軸負(fù)半軸上，且ab：ac=1：2 （1）求 a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) m 從 c點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿射線cb 運(yùn)動，連接am，設(shè) abm的面積為s，點(diǎn) m 的運(yùn)動時間為 t，寫出 s

22、 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍；（3）點(diǎn) p 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)q，使以a、b、p、 q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）通過解一元二次方程x2（+1）x+=0，求得方程的兩個根，從而得到a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求ab的長，根據(jù)ab：ac=1：2，可求 ac的長，從而得到c 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分 當(dāng)點(diǎn) m 在 cb邊上時； 當(dāng)點(diǎn) m 在 cb 邊的延長線上時；兩種情況討論可求s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）分 aq=ab ，bq=ba，bq=qa三種

23、情況討論可求q 點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解： （ 1）x2（+1）x+=0，（x） （x1）=0，解得 x1=，x2=1，. . - 優(yōu)選oaob，oa=1，ob=，a（ 1，0） ， b（0，） ，ab=2，又ab：ac=1：2，ac=4，c（ 3，0） ；（2） ab=2，ac=4，bc=2，ab2+bc2=ac2，即abc=90，由題意得： cm=t，cb=2當(dāng)點(diǎn) m 在 cb邊上時， s=2t（0t） ；當(dāng)點(diǎn) m 在 cb邊的延長線上時，s=t2（t2） ；（3）存在當(dāng) ab是菱形的邊時，如圖所示，在菱形 ap1q1b 中， q1o=ao=1 ，所以 q1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ，在菱形 abp2

24、q2中， aq2=ab=2，所以 q2點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，2） ，在菱形 abp3q3中， aq3=ab=2，所以 q3點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） ，當(dāng) ab為菱形的對角線時，如圖所示的菱形ap4bq4，設(shè)菱形的邊長為x，則在 rtap4o中， ap42=ao2+p4o2，即 x2=12+（x）2，解得 x=，所以 q4（1，） 綜上可得，平面滿足條件的q點(diǎn)的坐標(biāo)為：q1（ 1， 0） ，q2（1， 2） ，q3（1，2） ，q4（ 1，） . . - 優(yōu)選點(diǎn)評：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：解一元二次方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形面積的計(jì)算，函數(shù)思想，分類思想的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)，綜合性

25、較強(qiáng)，有一定的難度5 （2013 春 ?屯留縣期末）如圖，四邊形oabc是菱形，點(diǎn)c 在 x 軸上， ab交 y 軸于點(diǎn) h，ac交 y 軸于點(diǎn) m已知點(diǎn)a（ 3，4） （1）求 ao的長；（2）求直線ac的解析式和點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿折線abc 運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) c 終止設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動時間為t 秒，pmb的面積為 s求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；求 s 的最大值考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：（1）根據(jù) a 的坐標(biāo)求出ah、 oh，根據(jù)

26、勾股定理求出即可；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出b、c 的坐標(biāo)，設(shè)直線ac 的解析式是y=kx+b，把 a（ 3，4） ，c（5，0）代入得到方程組，求出即可；（3） 過 m 作 mnbc于 n，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出mn，p 在 ab上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；p 在bc上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出 p 在 ab的最大值和p在 bc上的最大值比較即可得到答案. . - 優(yōu)選解答：（1）解： a（ 3， 4） ，ah=3，oh=4，由勾股定理得：ao=5，答： oa的長是 5（2）解： 菱形 oabc ，oa=oc=bc=ab=5 ，53=2，b（ 2，4） ， c（5，0） ，設(shè)直線 ac

27、的解析式是y=kx+b，把 a（ 3，4） ，c（5， 0）代入得：，解得：，直線 ac的解析式為，當(dāng) x=0 時， y=2.5 m（0， 2.5） ，答：直線 ac的解析式是，點(diǎn) m 的坐標(biāo)是（ 0，2.5） （3） 解：過 m 作 mnbc于 n，菱形 oabc ， bac= oca ，mo co ，mnbc，om=mn，當(dāng) 0t2.5 時， p 在 ab上， mh=42.5=，s= bpmh= （ 52t）=t+，. . - 優(yōu)選，當(dāng) t=2.5 時， p與 b 重合， pmb不存在；當(dāng) 2.5t5 時， p 在 bc上， s= pbmn= （2t5）=t，答： s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式

28、是（0t2.5）或（ 2.5t 5） 解：當(dāng) p在 ab上時，高mh 一定，只有bp取最大值即可，即p 與 a 重合， s 最大是5=，同理在 bc上時， p 與 c 重合時， s最大是 5=，s 的最大值是，答： s 的最大值是點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6 （2012?）如圖，正方形abco的邊 oa、oc在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)b坐標(biāo)（ 3，3） ，將正方形abco繞點(diǎn) a 順時針旋轉(zhuǎn)角度 （ 0 90 ） ，得到正方形adef ，ed交線段 oc于

29、點(diǎn) g，ed 的延長線交線段bc于點(diǎn) p，連 ap、ag（1）求證： aog adg；（2）求 pag的度數(shù)；并判斷線段og 、pg、 bp之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng) 1=2 時，求直線pe的解析式. . - 優(yōu)選考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）由 ao=ad ，ag=ag ，利用 “hl” 可證 aog adg；（2）利用（ 1）的方法，同理可證adp abp，得出 1=dag，dap=bap，而1+dag+dap+ bap=90，由此可求 pag的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段og、pg、bp之間的數(shù)量關(guān)系；（3）由 aog adg可知， ago= ag

30、d ，而 1+ ago=90 ，2+pgc=90 ，當(dāng) 1=2 時，可證ago= agd= pgc ，而 ago+ agd+pgc=180，得出 ago= agd=pgc=60 ，即 1=2=30，解直角三角形求og ， pc，確定 p、g 兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線pe的解析式解答：（1）證明： aog= adg=90，在 rtaog和 rtadg中， aog adg（hl） ；（2）解： pg=og+bp 由（ 1）同理可證 adp abp，則dap=bap，由（ 1）可知， 1=dag，又1+dag+ dap+bap=90 ，所以， 2dag+2dap=90，即 dag+ dap=45，故pag

31、=dag+ dap=45，. . - 優(yōu)選 aog adg， adp abp，dg=og ，dp=bp，pg=dg+dp=og+bp ；（3）解： aog adg ， ago= agd，又 1+ago=90， 2+pgc=90 ，1=2， ago= agd= pgc ，又 ago+ agd+ pgc=180 ， ago= agd=pgc=60 ， 1=2=30，在 rtaog中， ao=3， ag=2og ，ag2=ao2+og2，og=，則 g 點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0） ，cg=3 ，在 rtpcg中，pg=2cg=2 （3） ，pc=33，則 p 點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，33） ，設(shè)直線 pe的解析式為

32、y=kx+b，則，解得，所以，直線pe的解析式為y=x 3點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求角、邊的關(guān)系，利用特殊角解直角三角形，求p、g 兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定直線解析式. . - 優(yōu)選7 （2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點(diǎn)a 在 y軸上，點(diǎn)b 在 x 軸上，且oa=ob=1 ，經(jīng)過原點(diǎn)o的直線 l 交線段 ab于點(diǎn) c，過 c作 oc的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)p，現(xiàn)將直線l 繞 o 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)c 從 a 向 b運(yùn)動，但c點(diǎn)必須在第一象限，并記ac的長為 t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當(dāng) aoc和bcp全等時，求出t

33、 的值；（2）通過動手測量線段oc和 cp 的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3） 設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為（ 1， b） ，試寫出b 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式和變量t 的取值圍求出當(dāng) pbc為等腰三角形時點(diǎn)p 的坐標(biāo)考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題；探究型分析：（1） aoc和bcp全等，則ao=bc=1 ，又 ab=，t=abbc=1；（2）過點(diǎn) c 作 x 軸的平行線，交oa與直線 bp 于點(diǎn) t、h，證 otc chp即可；（3）根據(jù)題意可直接得出b=1t；當(dāng) t=0 或 1 時， pbc為等腰三角形，即p（1，1） ，p（1，1） ，但 t=0 時，點(diǎn) c不在第一象限，所以

34、不符合題意解答：解： （ 1）aoc和bcp全等，則ao=bc=1 ，又 ab=，所以 t=ab bc=1；（2） oc=cp 證明：過點(diǎn)c 作 x 軸的平行線，交oa與直線 bp 于點(diǎn) t、hpcoc， ocp=90，oa=ob=1 ， oba=45，. . - 優(yōu)選thob， bch=45，又 chb=90， chb為等腰直角三角形，ch=bh ， aob=obh= bht=90，四邊形 obht為矩形， ot=bh ，ot=ch ， tco+ pch=90 ，cph+ pch=90 ， tco= cph，hbx 軸， thob， cto= thb=90，to=hc ，tco= cph，

35、otc chp，oc=cp ；（3） otc chp，ct=ph ，ph=ct=at=ac ?cos45=t，bh=ot=oa at=1t，bp=bhph=1t，； （0t）t=0 時， pbc是等腰直角三角形，但點(diǎn)c 與點(diǎn) a 重合，不在第一象限，所以不符合，pb=bc ，則t=|1t|，解得 t=1 或 t=1（舍去），. . - 優(yōu)選當(dāng) t=1 時， pbc 為等腰三角形，即 p 點(diǎn)坐標(biāo)為： p（ 1，1） 點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)的意義表示出相應(yīng)的線段的長度， 再結(jié)合三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)求解試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思

36、想，請注意體會8 （2012 秋 ?海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與 x 軸交于點(diǎn)a，與 y 軸交于點(diǎn)b，與直線oc交于點(diǎn) c（1）若直線ab解析式為y=2x+12，直線 oc解析式為y=x，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；求oac的面積（2）如圖 2，作 aoc的平分線on，若 ab on，垂足為e， oac的面積為6，且 oa=4， p、q 分別為線段oa、oe上的動點(diǎn)，連接aq 與 pq，試探索aq+pq是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：（1） 聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)c 的坐標(biāo)欲求 oa

37、c的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)a和點(diǎn) c的坐標(biāo)即可，點(diǎn)c 的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式. . - 優(yōu)選即可求得點(diǎn)a 的坐標(biāo)，代入面積公式即可（2）在 oc上取點(diǎn) m，使 om=op ，連接 mq，易證 poq moq，可推出aq+pq=aq+mq ；若想使得aq+pq存在最小值， 即使得 a、 q、 m 三點(diǎn)共線，又 abop， 可得 aeo= ceo ， 即證 aeo ceo （asa） ， 又 oc=oa=4 ，利用 oac的面積為6，即可得出am=3，aq+pq存在最小值，最小值為3解答：解： （ 1）由題意，（2 分）解得所以 c（4， 4） （3 分）把 y=0 代入 y=2x+

38、12 得， x=6，所以 a點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6，0） ， （4 分）所以 （6 分）（2）存在；由題意，在oc上截取 om=op，連接 mq，oq平分 aoc ， aoq= coq ，又 oq=oq ， poq moq（sas） ， （7 分）pq=mq ，aq+pq=aq+mq ，當(dāng) a、q、m 在同一直線上，且amoc時， aq+mq最小即 aq+pq存在最小值abon，所以 aeo= ceo ， aeo ceo （asa） ，oc=oa=4 ， oac的面積為6，所以 am=124=3，aq+pq存在最小值，最小值為3 （9 分）. . - 優(yōu)選點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定

39、的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度9 （2012 秋 ?校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線pa 是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線pb是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點(diǎn)p 是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)a、b、c、q 分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）用 m、n 分別表示點(diǎn)a、 b、p的坐標(biāo)及 pab的度數(shù)；（2）若四邊形pqob的面積是，且 cq ：ao=1：2，試求點(diǎn) p 的坐標(biāo)，并求出直線pa與 pb的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（ 2）的條件下，是否存在一點(diǎn)d，使以 a、b、p、d 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考

40、點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：開放型分析：（1）已知直線解析式， 令 y=0，求出 x 的值，可求出點(diǎn) a，b 的坐標(biāo) 聯(lián)立方程組求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 推出 ao=qo ，可得出 pab=45（2）先根據(jù) cq ：ao=1：2 得到 m、n 的關(guān)系， 然后求出 saoq，spab并都用字母m 表示， 根據(jù) s四邊形 pqob=spabsaoq積列式求解即可求出m 的值，從而也可求出n 的值，繼而可推出點(diǎn)p的坐標(biāo)以及直線pa與 pb的函數(shù)表達(dá)式（3）本題要依靠輔助線的幫助求證相關(guān)圖形為平行四邊形，繼而求出d1， d2，d3 的坐標(biāo)解答：解： （ 1）在直線y=x+m 中，令 y=0，得 x= m點(diǎn) a（ m，