相似三角形的存在性問題解題策略

1、幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計(jì)算代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗(yàn)幾何法與代數(shù)法相結(jié)合幾何法代數(shù)法幾何法與代數(shù)法相結(jié)合又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算08上海25ab2，ad4，dab90，ad/bc 連結(jié)bd，交線段am于點(diǎn)n，如果以a、n、d為頂點(diǎn)的三角形與bme相似，求線段be的長(zhǎng) m是de的中點(diǎn)，be x第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形and與bme中，唯一確定的角是adn adndbembe 分兩種情況：adnbme adnbem三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算第二步第二步 比比畫畫比比畫畫

2、不求準(zhǔn)確，但求思路不求準(zhǔn)確，但求思路adnbemadnbme三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)adnbme又adndbe所以bmedbe因此bmedbe2221ededemeb于是三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)adnbme2221ededemeb用x表示ed2？222)4(2xed222)4(221xx122,10 xx 第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)adnbem又adndbe所以bemdbe因此dbe是等腰三角形于是be2ad=8三部曲：先

3、找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算小結(jié)小結(jié)步步有障礙步步有障礙先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不容易確定示意圖不容易畫準(zhǔn)確；兩種情況的計(jì)算各有特點(diǎn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算09盧灣24點(diǎn)p在拋物線的對(duì)稱軸上，如果abp與abc相似，求所有滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo) 22(2)1yx(3,3)直線x=3與拋物線交于b，與直線oa相交于c 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形abc與abp中，保持不變的是abc= bap 分兩種情況：三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算bcbaapabbcbaabap第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長(zhǎng)羅列線段的長(zhǎng)三部曲：

4、先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算22(2)1yx(3,3)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(cba23,5bcab第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析23 bcap三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算bcba當(dāng)apab23,5bcab)25, 2(1p)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(cba第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析3102bcabap三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算bcba當(dāng)abap23,5bcab)313, 2(2p)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(cba小結(jié)小結(jié) 夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等，

5、兩邊對(duì)應(yīng)成比例三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算bcba當(dāng)apabbcba當(dāng)abap三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算09閘北25當(dāng)點(diǎn)d在ab邊上時(shí)，bc邊上是否存在點(diǎn)f，使abc與def相似？若存在，請(qǐng)求出線段bf的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由 ab=bc=5，ac=3，de /bc 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)abc是等腰三角形，那么在def中，de是腰還是底邊？ 三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算ab=bc=5，ac=3，de /bc 分兩種情況：de為等腰def的腰 de為等腰def的底邊第二步第二步 畫圖畫圖講究一點(diǎn)技巧講究一點(diǎn)技巧三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示

6、意圖；后計(jì)算已知已知等腰abc與等腰ade相似探求探求等腰abc與等腰def相似那么那么def 與abc、ade相似de為等腰def的腰因此因此def 與ade相似，且有公共的腰所以所以def 與ade全等第二步第二步 畫圖畫圖講究一點(diǎn)技巧講究一點(diǎn)技巧三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算de為等腰def的底邊先先畫等腰def 的頂點(diǎn)f再再過點(diǎn)f畫bc第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算如果如果de為等腰def的腰那么那么de為abc的中位線，de=2.55 . 15,3keckfc9 . 03, 3 . 0kfck1 . 49 .

7、05bf5 . 2 debf三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算第三步第三步 計(jì)算計(jì)算具體問題具體分析具體問題具體分析:3:5fc ec :3:5ec bf :9:15:25fc ec bf 341253425bcbf如果如果de為等腰def的底邊那么那么四邊形decf為平行四邊形小結(jié)小結(jié)二級(jí)（二次）分類二級(jí)（二次）分類三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算畫圖重要還是畫圖重要還是計(jì)算重要？計(jì)算重要？想的多還是想的多還是算的多？算的多？三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算08嘉定24點(diǎn)d在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)d、c、b組成的三角形與oab相似，試求點(diǎn)d的坐標(biāo) 第一步第一步 尋找分類

8、標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算abc是固定不動(dòng)的，點(diǎn)d在點(diǎn)c的左邊還是右邊？ 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算分兩種情況：bobacdcbbobacbcd第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長(zhǎng)羅列線段的長(zhǎng)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算2ba24cb4bo?cd第三步第三步 計(jì)算計(jì)算上下對(duì)應(yīng)，書寫整齊上下對(duì)應(yīng)，書寫整齊三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算boba當(dāng)cdcbboba當(dāng)cbcd24, 4,2bcboba三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)： 夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等

9、，兩邊對(duì)應(yīng)成比例小結(jié)小結(jié) 分類討論，數(shù)形結(jié)合分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合： 求線段求線段cd的長(zhǎng)，寫點(diǎn)的長(zhǎng)，寫點(diǎn)d的坐標(biāo)的坐標(biāo)分兩種情況：bobacdcbbobacbcd三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算若abc與acd相似，求m的值 08金山24ab/dc/x軸，ac/y軸xy2xy8點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為m第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算abc與acd保持直角三角形的性質(zhì)不變 分兩種情況：acabcdcaacabcacd第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長(zhǎng)羅列線段的長(zhǎng)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算dcbaxy2代入myya

10、b8myymxxdcac2,mxd44mxbxy8代入第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長(zhǎng)羅列線段的長(zhǎng)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算mmdmmcmmbmma2,4,2,8,4,8,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合當(dāng)心負(fù)號(hào)當(dāng)心負(fù)號(hào)第三步第三步 計(jì)算、檢驗(yàn)計(jì)算、檢驗(yàn)具體問題具體分析具體問題具體分析三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算acab當(dāng)cdcaacab當(dāng)cacd三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：夾夾直角直角相等，兩相等，兩直角邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例小結(jié)小結(jié) 分類討論，數(shù)形結(jié)合分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：先先求點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，再再求線段的長(zhǎng)，

11、求線段的長(zhǎng)，分兩種情況：acabcdcaacabcacd思路清晰思路清晰運(yùn)算易錯(cuò)運(yùn)算易錯(cuò)q是直線ob上的動(dòng)點(diǎn)，如果以o、c、e為頂點(diǎn)的三角形與opq相似，試確定q點(diǎn)的位置 08寶山253,24,45propaob三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形一組公共角o=o 三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算opq=2c 因此只存在opq=oec 的情況opq oec第二步第二步 比比畫畫比比畫畫不求準(zhǔn)確，但求思路不求準(zhǔn)確，但求思路q在ob的反向延長(zhǎng)線上q在ob上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算按照對(duì)應(yīng)角c=q比畫 第三步第

12、三步 計(jì)算計(jì)算幾何法、代數(shù)法同時(shí)幾何法、代數(shù)法同時(shí)q在ob上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算3,24,45propaob45180453nn82opoq第三步第三步 計(jì)算計(jì)算幾何法、代數(shù)法同時(shí)幾何法、代數(shù)法同時(shí)q在ob的反向延長(zhǎng)線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算3,24,45propaob15,453nn怎樣求oq?第三步第三步 計(jì)算計(jì)算幾何法、代數(shù)法同時(shí)幾何法、代數(shù)法同時(shí)q在ob的反向延長(zhǎng)線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算就好辦了！如果知道3215cot怎樣求oq?348)32(415cot phqh344ohqhoq第三步第三步 計(jì)算計(jì)算幾何法、代數(shù)法同時(shí)幾何法、代數(shù)法同時(shí)q在ob的反向延長(zhǎng)線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算就難辦了！如果不知道3215cot怎樣求oq?434ohfhof344qfofoq8 pfqf小結(jié)小結(jié)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算這是一道非常規(guī)的這是一道非常規(guī)的相似三角形的存在性問題相似三角