精品解析：四川省宜賓市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、 2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題；本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上1. 2的絕對(duì)值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對(duì)值是2，故選a2. 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】解：a不是軸對(duì)稱圖形，b不是軸對(duì)稱圖形，c不是軸對(duì)稱圖形，d是軸對(duì)稱圖形，故選d【點(diǎn)睛】本題主要

2、考查軸對(duì)稱圖形識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵3. 2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，由此即可求解【詳解】解：由題意可知：64000=6.4×104，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值4. 若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和

3、大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項(xiàng)中4符合題意，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5. 一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若155°，則2的度數(shù)是（ ）a. 30°b. 35°c. 40°d. 45°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解【詳解】解：155°，afd=55°，adf=180°-45°-55°

4、=80°，mnhk，aeg=adf=80°，2=80°-45°=35°故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積冪等于各部分冪的乘積運(yùn)算法則求解即可【詳解】解：選項(xiàng)a：與不是同類項(xiàng)，不能相加，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c：，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；選項(xiàng)d：，故選項(xiàng)d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌

5、握運(yùn)算法則是解決本類題的關(guān)鍵7. 下列說法正確的是（ ）a. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形b. 平行四邊形的鄰邊相等c. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直d. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】解：a. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，b. 平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，c. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，d. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵8. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（ ）a.

6、 1b. 1c. 2d. 2【答案】c【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解【詳解】解：，去分母得：，關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，即：m=2，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵9. 如圖，在abc中，點(diǎn)o是角平分線ad、be的交點(diǎn)，若abac10，bc12，則tanobd的值是（ ） a. b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得adbc，bd=bc=6，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角的面積公式得，進(jìn)而即可求解【詳解】解：abac10，bc12， ad平分ba

7、c，adbc，bd=bc=6，ad=，過點(diǎn)o作ofab，be平分abc，of=od， ，即：，解得：od=3，tanobd=，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，推出，是解題的關(guān)鍵10. 若m、n是一元二次方程x23x90的兩個(gè)根，則的值是（ ）a. 4b. 5c. 6d. 12【答案】c【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x23x90的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn=3，mn=9，而m是方程的一個(gè)根，可得m23m9=0，即m23m=9，那么m24mn=m23mmn，再把m23m、mn的值整體代入計(jì)算即可【詳解】解：m、n是一元二次方程x23

8、x90的兩個(gè)根，mn3，mn9，m是x23x90的一個(gè)根，m23m90，m23m9，m24mnm23mmn9（mn）936故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2bxc0（a0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1x2=，x1x2=11. 在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（ ）a. 27b. 42c. 55d. 210【答案】b【解析】【分析】由題可知，孩子出生天數(shù)的五進(jìn)制

9、數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：1321×523×512×5042故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制12. 如圖，在矩形紙片abcd中，點(diǎn)e、f分別在矩形的邊ab、ad上，將矩形紙片沿ce、cf折疊，點(diǎn)b落在h處，點(diǎn)d落在g處，點(diǎn)c、h、g恰好在同一直線上，若ab6，ad4，be2，則df的長是（ ）a. 2b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形fnp即可【詳解】如圖，延長ce，fg交于

10、點(diǎn)n，過點(diǎn)n作，延長交于，cmn=dpn=90°，四邊形cmpd是矩形，根據(jù)折疊，mcn=gcn，cd=cg，cmn=cgn=90°，cn=cn，四邊形為正方形，設(shè),則，在中，由可得解得；故選a【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上13. 不等式2x11的解集是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可【詳解】解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本

11、題主要考查解不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵14. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】觀察所給多項(xiàng)式有公因式a，先提出公因式，剩余的三項(xiàng)可利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，有公因式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，注意一定要分解到無法分解為止15. 從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過兩輪測(cè)試，他們的平均成績都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是_（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】乙【解析】【分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方

12、差小的更穩(wěn)定【詳解】他們的平均成績都是88.9乙的成績更穩(wěn)定，所選乙故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵16. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值，按照數(shù)量關(guān)系列方程即可得解【詳解】解：根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值列方程得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了增長率的實(shí)際問題，熟練

13、掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 如圖，o的直徑ab4，p為o上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ap，q為ap的中點(diǎn)，若點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)q經(jīng)過的路徑長是_【答案】【解析】【分析】連接oq，以oa為直徑作c，確定出點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長【詳解】解：連接oq在o中，aq=pq，oq經(jīng)過圓心o，oqapaqo=90°點(diǎn)q在以oa為直徑的c上當(dāng)點(diǎn)p在o上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)q在c上運(yùn)動(dòng)一周ab=4，oa=2c的周長為點(diǎn)q經(jīng)過的路徑長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵18. 如圖，

14、在矩形abcd中，adab，對(duì)角線相交于點(diǎn)o，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)b向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)a即停止），點(diǎn)n是ad上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足mon90°，連結(jié)mn在點(diǎn)m、n運(yùn)動(dòng)過程中，則以下結(jié)論中，點(diǎn)m、n的運(yùn)動(dòng)速度不相等；存在某一時(shí)刻使；逐漸減??；正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)與adab，得到adb=30°，abd=60°，ab=ao=bo，再分類討論，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到ab的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)n為ad的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)m、n的運(yùn)動(dòng)速度不同，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到ab的中點(diǎn)時(shí)，由am減小的速度比an增大的速度快，則逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)m在ab的中點(diǎn)時(shí)，才滿足，得出結(jié)論

15、【詳解】解：adab，tanadb=，adb=30°，abd=60°，點(diǎn)o為bd中點(diǎn)，ab=ao=bo，設(shè)ab=1，則ad=，bd=2當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)b重合時(shí)，點(diǎn)n是bd的垂直平分線與ad的交點(diǎn)，令an=x，則bn=dn=，解得：，an=，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到ab的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)n為ad的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)m、n的運(yùn)動(dòng)速度不同，故說法正確，符合題意；當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到ab的中點(diǎn)時(shí)，故說法正確，符合題意；由得到，am減小的速度比an增大的速度快，則逐漸減小，故說法正確，符合題意；如圖，延長mo交cd于m'，mob=m'od，ob=od，dba=bdc，ombom'd（as

16、a），bm=dm'，om=om'，連接nm'，nomm'，則mn=nm'，nm'2=dn2+dm'2，mn2=bm2+dn2，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于確定特殊情況，求出兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，確定邊之間的關(guān)系，得出結(jié)論三、解答題；本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19. （1）計(jì)算：；（2）化簡：【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪，化簡二次根式，銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，

17、即可求解【詳解】解：（1）原式=-1；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值以及分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵20. 如圖，已知oaoc，obod，aocbod求證：aobcod【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明doc=boa，再由邊角邊即可證明aobcod【詳解】解：由圖可知：，在和中： ，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵21. 為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)

18、目（a：書法，b：繪畫，c：攝影，d：泥塑，e：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 （2）若該校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率【答案】(1)50名；(2)240名；(3)【解析】【分析】(1)由a的人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)求出條形統(tǒng)計(jì)圖中d的人數(shù)后除以(1)中調(diào)查的總?cè)藬?shù)，得到d所占的百分比，再乘以該?？?cè)?/p>

19、數(shù)1000即可求解；(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【詳解】解：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50(名)，故答案為：50名；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中d的人數(shù)為：50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比為：，1000×24%=240(名)故該校1000人中，共有240人選修泥塑；(3)把2人選修書法的記為a、b，1人選修繪畫的記為c，1人選修攝影的記為d，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，所選2人都是選修書法的概率為【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求

20、概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一如圖，為了測(cè)量白塔的高度ab，在c處測(cè)得塔頂a的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)d處，又測(cè)得塔頂a的仰角為60°，點(diǎn)b、d、c在同一水平線上，求白塔的高度ab（1.7，精確到1米）【答案】35【解析】【分析】設(shè)塔高ab=x米，利用仰角定義得到bca45°，bad60°，先利用c45°得到bcbax米，再利用正切定義得到

21、bd，所以15x，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)塔高abx米，根據(jù)題意得bca45°，bad60°，cd15米，在rtabc中，c45°，bcbax米，在rtabd中， tanbda=，bd=，bdcdbc，15x，解得x=（米）答：白塔的高度ab為35米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決23. 如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a、b，與x軸交于點(diǎn)，若ocac，且10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

22、（2）請(qǐng)直接寫出不等式axb的解集 【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像結(jié)合已知不等式，數(shù)形結(jié)合直接可得【詳解】（1）過點(diǎn)a作軸于點(diǎn)d，ocac，10 代入，把，代入yaxb，得：，解得（2）聯(lián)立解得：或（a點(diǎn)坐標(biāo)）axb的解集，即圖像中一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解一元二次方程，反比例函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵24. 如圖1，d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cdacbd（1）判斷直線cd與o的

23、位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tanadc，ac2，求o的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，adb的平分線de交o于點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)f，連結(jié)be求sindbe的值【答案】（1）見詳解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）cd與o相切，理由：連接od，先判斷出cdaodb，再根據(jù)adbadoodb90°，判斷出cdo90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出tancbd，進(jìn)而得出tancbd，再判斷出cadcdb，得出，求出cd，cb，即可得出結(jié)論；（3）連接oe，過點(diǎn)e作egbd于g，先判斷出boe2bde90°，進(jìn)而求出be3，再利用勾股定理求出ad，bd，再判

24、斷出dgeg，設(shè)dgegx，則bgx，再用勾股定理求出x，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）cd與o相切，理由：如圖1，連接od，obod，odbcbd，cdacbd，cdaodb，ab為o的直徑，adbadoodb90°，cdaado90°，cdo90°，odcd，cd與o相切；（2）由（1）知，cbdadc，tanadc，tancbd，在rtadb中，tancbd，cc，adccbd，cadcdb，cd2ca4，cb2cd8，abcbca826，oaobab3；（3）如圖2，連接oe，過點(diǎn)e作egbd于g，de平分adb，adebde45°，boe2bde90°，be=3，在rtabd中，ad2bd2ab262，ad，bd，egbd，bde45°，degbde45°，dgeg，設(shè)dgegx，則bgbddgx，在rtbeg中，eg2bg2be2（3）218，x2（x）218，x或x（舍），eg，sindbe【點(diǎn)睛】此題是圓綜合題，主要考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解本題的關(guān)