2019高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(二)文

1、大題規(guī)范練（二）解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1“ n所以S= b+ b2+ +bn=2_1 一i+1V _2n+122.（本題滿分 12 分）某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，內(nèi)，每售出 1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10 元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160 盒該產(chǎn)3zz A品，以x（單位：盒，100WXW200）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).1.（本題滿分 12 分）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前5 項(xiàng)和為55,且a2,a6+a

2、7,a4 9 成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;設(shè)bn=（an-6）（an-4），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為求證:解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,5X4 ,5a1+ d=55,則*(pa1+5d+a1+6d)2=(a1+d)(a1+3d9)a = 7,a1= 11,?或(舍去).d= 2d= 0故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 7 + 2(n 1)，即an= 2n+ 5.證明：由an= 2n+ 5,得(an 6)(an 4)(2n1)( 2n+1)=21-1在一個(gè)開(kāi)學(xué)季SV2n+ 1 .12（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);將y表示為x的函數(shù)；3根據(jù)直方圖估計(jì)利

3、潤(rùn) y 不少于 4 000 元的概率.解：（1）由頻率分布直方圖得，這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是 150 盒,（1）證明：直線MN/平面PCD 若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，/BAD=120,PA=3,AB=1，求三棱錐A-QC啲體積.1 1解：（1）取PD中點(diǎn)R,連接MR RQ圖略）MR/ AD NC/ AD MR=?AD NC= ?AD二M/NC MR= NC四邊形MNC為平行四邊形， MN/ RC又RC?平面PCD MN平面PCD需求量在 100，120）內(nèi)的頻率為0.005 0X20=0.1 ,需求量在 120 , 140）內(nèi)的頻率為 0.010 0X20=0.2 ,需求量在 140 , 16

4、0）內(nèi)的頻率為 0.015 0X20=0.3 ,需求量在 160 , 180）內(nèi)的頻率為 0.012 5X20=0.25 ,需求量在 180 , 200內(nèi)的頻率為0.007 5X20=0.15.則平均數(shù)x=110X0.1+130X0.2+150X0.3+170X0.25+190X0.15=因?yàn)槊渴鄢?1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10 元,153 （盒） . 一1所以當(dāng) 100WXV160 時(shí)，y= 30 x 10X（160 x） = 40 x 1600 ,當(dāng) 160Wxw200 時(shí)，y= 160X30= 4 800 ,40 x1 600,100wxV160,4 800

5、,160wxw200.因?yàn)槔麧?rùn)y不少于 4 000 元，所以當(dāng) 100Wxv160 時(shí)，由所以y=40 x 1 600 4 000，解得 160 x 140.當(dāng) 160wxw200 時(shí)，y= 4 800 4 000 恒成立，所以 200 x 140 時(shí)，利潤(rùn)y不少于 4 000丿元.所以由（1）知利潤(rùn)y不少于 4 000 元的概率P= 1 0.1 0.2 = 0.7.3.（本題滿分 12 分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，呎平面ABCD皿為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，連接MN4直線MN/平面PCD5111V-QCD= VQACD= X SACDX PAt

6、=.328選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 4、5 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.4.(本題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程r3x=25t，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為彳(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極4y一2+5t點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為pcos0= tan0.(1) 求曲線C的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；、 1 1 ，求-+- 的值求|PA十|PB的值.解：(1)由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，曲線C的普通方程為 4x+ 3y 2= 0;由x=pcos0,y=psin0可得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y=x2.(2) 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為?羽，一n可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2 , 2) 曲線C的參數(shù)方(3x=25t，2 2程為(t為參數(shù))，代入y=x得 9t 80t+ 150= 0,4y=2+4t11 IPA+ IPB|t1+12|8- +-=-=- =-|PA|PB|PA丨PB|t1t2|155.(本題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) = |2x 1| + |x+ 1| ,g(x) = |xa| + |x+a|.(1)解不等式f(x) 9;？劉 R, ?X2 R,使得f(xj =g(X2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:3x,1x 2,(1)f(x)=