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1、變化率問(wèn)題 通過(guò)閱讀引言我們知道:1.隨著對(duì)函數(shù)的深入研究產(chǎn)生了微積分隨著對(duì)函數(shù)的深入研究產(chǎn)生了微積分,它是數(shù)學(xué)發(fā)展史它是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)具有劃時(shí)代意義的偉大創(chuàng)造,被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的一個(gè)具有劃時(shí)代意義的偉大創(chuàng)造,被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑上的里程碑.2.微積分的創(chuàng)立者是牛頓和萊布尼茨微積分的創(chuàng)立者是牛頓和萊布尼茨.他們都是著名的科學(xué)家,我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)一下.牛頓(牛頓(Isacc Newton,1642 - 1727)是英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家是英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家是世界上出類拔萃的科學(xué)家。是世界上出類拔萃的科學(xué)家。 5 . 00t21 t答:速度。答:速度。 1.計(jì)算高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在

2、下 面兩個(gè)時(shí)間段里的平均速度(h(t)=-4.9t2+6.5t+10)smhh2 .812) 1 ()2(smhh05. 405 . 0)0()5 . 0(vv問(wèn)題一問(wèn)題一平均速度反映物體在某時(shí)間段里速度的平均變化情況平均速度反映物體在某時(shí)間段里速度的平均變化情況.思考:運(yùn)動(dòng)員從思考:運(yùn)動(dòng)員從t1到到t2時(shí)間段里的平均速度的計(jì)算式?時(shí)間段里的平均速度的計(jì)算式?1212)()(ttththv在現(xiàn)實(shí)生活中還有許多平均變化率的問(wèn)題如氣球膨脹率,那么我們接著“夯實(shí)地基”.問(wèn)題一問(wèn)題一問(wèn)題二問(wèn)題二 氣球膨脹率我們大都吹過(guò)氣球,同學(xué)回想在吹氣球的過(guò)程我們大都吹過(guò)氣球,同學(xué)回想在吹氣球的過(guò)程中,隨著氣球內(nèi)空

3、氣容量的增加我們看到的現(xiàn)中,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加我們看到的現(xiàn)象是?象是?2.看到的現(xiàn)象是: 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加的越來(lái)越慢.3.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這一現(xiàn)象呢?問(wèn)題二問(wèn)題二 氣球膨脹率我們知道,氣球的體積v(單位:L)與半徑 r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是 如果將半徑表示為體積的函數(shù),那么 334)(rrv43)(3vvr現(xiàn)象也就是:隨著氣球體積的增大隨著氣球體積的增大,當(dāng)氣球體積當(dāng)氣球體積增加量相同時(shí)增加量相同時(shí),相應(yīng)半徑的增加量越來(lái)越小相應(yīng)半徑的增加量越來(lái)越小.也就是也就是( ) 和和 ( )的比值越來(lái)越小的比值越來(lái)越小.半徑的增加量半徑的增加量體積的增加量體積

4、的增加量這個(gè)比值就是氣球的平均膨脹率這個(gè)比值就是氣球的平均膨脹率用數(shù)值來(lái)說(shuō)話用數(shù)值來(lái)說(shuō)話當(dāng)空氣容量從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 類似地,當(dāng)空氣容量從1增加到2時(shí),氣球的平均膨脹率約為0.16(dm/L) )(62. 0)0() 1 (dmrr)(62. 001)0() 1 (Ldmrr分別計(jì)算空氣容量從0到1,從1到2的半徑增加量和氣球的平均膨脹率問(wèn)題二問(wèn)題二 從上面的數(shù)值,可以看出,隨著氣球從上面的數(shù)值,可以看出,隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小, 解決了問(wèn)題解決了問(wèn)題.思考?思考?當(dāng)空氣容量從當(dāng)空氣容量從V1增加到增加到

5、V2時(shí),氣球的平均膨脹時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?率是多少?1212)()(VVVrVr氣球的平均膨脹率,反映了氣球半徑增加氣球的平均膨脹率,反映了氣球半徑增加的快慢程度的快慢程度.函數(shù)的平均變化率的定義函數(shù)的平均變化率的定義 一般地,函數(shù) 中,式子 稱為函數(shù) 從 到 的平均變化率。其中 令 , , 則)(xfy 1212)()(xxxfxf1x2x12xxx)()(12xfxfy)(xfyxyxxxfxf1212)()(說(shuō)明:說(shuō)明:1.式子中的 , 值可正可負(fù),但是 值不可以為0, 值可為0. 3.變式:yxxxxfxxfxxxfxfxy)()()()(1112122.計(jì)算步驟一般是先求函數(shù)

6、值的增量再求比值.y1.甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元,乙用6個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元,如何比較和評(píng)價(jià)甲乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果?2.已知函數(shù)f(x)=2x,計(jì)算f(x)在區(qū)間 上的平均變化率2, 3練一練練一練 思考思考? 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率 表示什么表示什么? ?121)()f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y例題分析.)21()21()(2 xyyxBAxxxf,則,則,及附近一點(diǎn)及附近一點(diǎn),的圖像上的一點(diǎn)的圖像上的一點(diǎn)已知函數(shù)已知函數(shù)例例1:.02附近的平均變化率附近的平均變化率在在求求xxx

7、y 例例2. 1 . 11 3)(; 5 . 11 2)(; 21 1)( BABABAxxxxxx,.1)( 2割割線線,求求割割線線的的斜斜率率兩兩點(diǎn)點(diǎn)作作、上上經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)曲曲線線BAxxf 例4:.)33(312中中相相應(yīng)應(yīng)的的而而平平均均速速度度為為,則則在在時(shí)時(shí)間間)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)規(guī)律律為為(tts 練習(xí):.443)(22附近的平均變化率附近的平均變化率求在求在的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),)物體按)物體按(sttts .1 . 0)11()1 , 1()(33時(shí)割線的斜率時(shí)割線的斜率當(dāng)當(dāng),做曲線的割線,求出,做曲線的割線,求出,和和上兩點(diǎn)上兩點(diǎn))過(guò)曲線)過(guò)曲線( xyxQPxxfy氣球膨脹高臺(tái)跳水平均變化率問(wèn)題小結(jié)小結(jié)1.我們這節(jié)課講了什么問(wèn)題2.用了幾個(gè)實(shí)例3.得到一個(gè)什么數(shù)學(xué)定義4.求函數(shù)平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)值的變化量 (2)求比值)()(12xfxfyxy函數(shù)平均變化率定義1212)()(xxxfxfxy作業(yè)作業(yè)2.用今天講的內(nèi)容各小組自編1-2個(gè)生活中的平均變化率問(wèn)題(例如平均每年增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),平均每分鐘股指下跌的點(diǎn)數(shù)等)。3.小組寫(xiě)一篇變化率在生活中的應(yīng)用短文。1.課本第10頁(yè)第一題。4

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