高等數(shù)學(xué)測試及答案(第一章)

1、高等數(shù)學(xué)測試（第一章）一 .選擇題（每題2 分，共 20 分）1.（ 2 分） f ( x)16x2arcsin 2x1的定義域為（）7A 2,3B3,4C3,4D3,42.（ 2 分） 已知函數(shù) f ( 2x1)的定義域為0,1 ，則函數(shù) f ( x) 的定義域為（）A 1 ,1B 1,1C 0,1D 1,223.（ 2 分）已知 f (x 1)x2x 1， 則 f ( x) =（）A x 2x 2B x2x 1C x2x 1D x 2x 14.（ 2 分）下列函數(shù)對為相同函數(shù)的是（）x21x 1B f ( x) 3 ln x, g ( x)ln x3A f ( x), g( x)x1C f

2、 ( x) 2 ln x, g( x)ln x2D f ( x)x, g ( x)x 25.（ 2 分）若 f ( x)(xR) 為奇函數(shù)，則下列函數(shù)一定為偶函數(shù)的是（）A f (2 x)B f ( x 2)C f (| x |)D 2 f ( x)6.（ 2 分）函數(shù) y2 x的反函數(shù)為（）2 x1A ylog 2xB ylog 2xC ylog 21 xD ylog 21 x1x1xxx7.（ 2 分）已知極限lim( x22ax)0 ，則常數(shù) a 等于（）xxA -1B 0C 1D 28.（ 2 分）當(dāng) x0 時與x 等價的無窮小量是（）1 / 7A 1 e xB ln(1x)C1x 1

3、D 1cos x3x 1x19. （2分）點(diǎn) x 1 是函數(shù) f (x)1x 1的（）3xx1A 連續(xù)點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D第二類間斷點(diǎn)10.（ 2 分）下列命題正確的是（）A 兩無窮大之和為無窮大；B 兩無窮小之商為無窮??；Clim f ( x) 存在當(dāng)且僅當(dāng)limf (x) 與 limf ( x) 均存在；x x0x x0xx0D f ( x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)它在點(diǎn)x0 既左連續(xù)又右連續(xù)二填空題（每題3 分，共 15 分）11. （ 3 分）函數(shù) f( x) 在點(diǎn) x0 處有定義是f (x) 在 x0 處極限存在的 _.12.（ 3 分）當(dāng) x0 時，無窮小ln(1Ax)

4、與無窮小sin 3x等價， 則常數(shù) A= _.113.（ 3 分）已知函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處連續(xù)，且當(dāng) x0時，函數(shù) f (x)2 x2，則函數(shù)值 f (0) =_.14. （3 分）若 limf ( x) 存在，且 f ( x)sin x2limf ( x) ，則 limf ( x) =_.xxxx15. （3 分）設(shè)函數(shù)f x1 2x, gf x1x1x，則 g=_.2三計算題 (共 55 分)16. （5 分） lim11.1.17.（ 5 分） lim x( x21 x) .nn21n22n2nx2 / 718. （5 分） lim 1 x23e x2.x 0x sin2x2

5、0. （5 分） lim11.x 0xln 1x1xsin x122. （5 分） limx2.x 0e119. （ 5 分） lim (1sin 2x3x 2 )cot x .x021. （ 5 分） lim tan x3sin x .x 0x23. （ 5 分）lim x x .x0x3ax2x 424. （7 分）設(shè) limx具有極限 l ，求 a, l 的值 .x113 / 7高等數(shù)學(xué)測試及答案 (第一章 )25. （8 分）若 limf ( x) 存在，且 f ( x)x 23x 2 limf ( x) ，求 f (x) 和 lim f ( x) .x 1x 1x 1四 .證明題（共

6、10 分）26. （10 分）設(shè)函數(shù)f (x) ， g( x) 均在閉區(qū)間a, b 上連續(xù)， 且有 f (a)g(a)a ， f (b)g(b)b ，證明：存在（ a,b），使 fg成立 .4 / 7高等數(shù)學(xué)測試及答案 (第一章 )答案：一 .選擇題 1 5BBDBC ； 6 10AABBD 二填空題11、無關(guān)條件；12、 3；13、0；14、1； 15、3三計算題16.lim11.1.n2n 2n 2n12n【解析】因為111(i1,2,., n) ，n 2n2n2ni1所以n11.1n，n 2n 2n2n 2n2n12n1而 limnlimn1.n 2nn 21nn由兩邊夾逼準(zhǔn)則可知，li

7、m11.11.n 2n 2n 2n12n17.lim x(x21x) .x【解析】原式limxlim11 .xx 21 xx11212x18.lim 1x 23ex2.x0x sin2x【解析】原式1x2e x 22x2xe x2lim1e x2x 21limx8x3lim32 x316 x 2lim2.x0x0x 0x 0 16x1619.lim (1sin 2x 3x 2 ) cot x .x01?sin 2 x 3 x2sin 2 x 3x 2sin 2 x3x2lim (1sin 2x3x 2 )lim elim【解析】原式sin 2 x3x2tan xtan xex 0tan xx0

8、x05 / 7高等數(shù)學(xué)測試及答案 (第一章 )limsin 2 x3x2limsin 2 xlim3x2exxxe2.x0x0x 0e20.11.limln 1xx0 xlim ln 1lim ln 111lim 1【解析】原式xxxxx1 .x 0 xln 1 xx 0x 2x 02x221.lim tan xx3sin x .x0sin xsin x1cosx1 x21【解析】原式= limcosx3lim2lim2xxcosx2cosx.x0x0x0x222.lim1x sin x1x2.x 01e1 xsin x1 x21【解析】原式 = lim2lim2x2.x0x0x 2223.

9、（5 分）limx x .x01limln xlimx11xln xlimxln xx 0x00limeeexex21.【解析】原式x 0ex024. 設(shè) lim x3ax2x 4具有極限 l，求 a, l 的值 .x1x1【解析】因為lim( x1)0 ，所以lim( x3ax2x4)0 ，x1x1因此 a4并將其代入原式llimx34x2x4lim( x1)(x1)(x4)10x11x1x1x25. 若 lim f (x) 存在，且 f ( x)x 23x2 limf ( x) ，求 f (x) 和 lim f ( x) .x1x1x 16 / 7高等數(shù)學(xué)測試及答案 (第一章 )【解析】設(shè) limf (x)A ，對等式 f ( x)x23x2 lim f (x) 兩邊同時取極限x1可得，x 1x 1lim f (x)limx 23x2 lim f ( x) ，即 Alimx 23x2 A ，故 lim f ( x)A4.x 1x 1x 1x 1x 1所以 f ( x)x 23x8 .四證明題26. 設(shè)函數(shù) f ( x) ， g( x) 均在閉區(qū)間a,b 上連續(xù)，且有f (a)g (a)a ， f (b)g (b)b ，證明：存在（ a,b）fg成立 .，使【證明】構(gòu)造函