湖北省荊州市監(jiān)利縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析

1、湖北省荊州市監(jiān)利縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. (如右圖)正方體abcda1b1c1d1中，ac與b1d所  成的角為（   ）a、     b、     c、      d、參考答案：d略2. “”是“”的（   ）條件a充分不必要    

2、60;  b充要        c. 必要不充分      d既不充分也不必要參考答案：c得不到，比如無意義，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，由于是增函數(shù),可得到，“”是“”的必要不充分條件，故選c. 3. 雙曲線虛軸上的一個端點為，兩個焦點為、，則雙曲線的離心率（   ）ab        cd參考答案：b  4. 已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1,

3、2)，（i 為虛數(shù)單位），則（ ）a. 4b. 2c. 8d. 參考答案：d【分析】利用復數(shù)的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：d【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題5. 在abc中，若，則角a等于（   ）a. 30°b. 60°c. 120°d. 150°參考答案：a【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對大角”來判斷角的大小關系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選a.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其

4、中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.6. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是()a120              b720c1440           d5040參考答案：b7

5、. 如右圖,陰影部分面積為（）a bcd參考答案：b8. 已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）a5b10c15d20參考答案：a【考點】等比數(shù)列【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故選a【點評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程9. 下列等式：   

6、其中正確的個數(shù)為         a1                                     b2   

7、0;                                 c3                 &

8、#160;                   d4參考答案：d10. 世界數(shù)學名題“問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想：反復進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的n=5，則輸出i=（  &#

9、160; ）a 3        b5       c. 6        d7參考答案：c根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選c. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間三點的坐標為a（1，5，2），b（2，4，1），c（3，3，p+2），若a，b，c三點共線，則p=參考答案：2【考點】jh：空間中的點的坐標【分析】利用空間向量坐標運算法則先求出=（1，1，3），=

10、（2，2，p+4），再由a，b，c三點共線，得，由此能求出p【解答】解：空間三點的坐標為a（1，5，2），b（2，4，1），c（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），a，b，c三點共線，解得p=2故答案為：2【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查空間向量坐標運算法則、向量平行等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題12. 已知，若，則       .參考答案：或略13. 如下的程序框圖可用來估計圓周率的值如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運用此方法，計算的近似值為   

11、60;           （保留四位有效數(shù)字）參考答案：略14. 若直線被圓c：所截得的弦長為4，則實數(shù)的值是               .參考答案：    15. 現(xiàn)有a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為123，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則b種型號的產(chǎn)品應抽出   &

12、#160;     件參考答案：416. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                參考答案：略17. 已知x1，x2是關于x的方程x2axa2a0的兩個實根，那么的最小值為_，最大值為_參考答案：0, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線經(jīng)過橢圓 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    的左頂

13、點a和上頂點d，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。   （i）求橢圓的方程；   （）求線段mn的長度的最小值；   （）當線段mn的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由參考答案：解析：（i）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為      故橢圓的方程為（）直線as的斜率顯然存在，且，故可設直線的方程為，從而由得0設則得，從而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

14、; 即又由得故又    當且僅當，即時等號成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    時，線段的長度取最小值（）由（）可知，當取最小值時，     此時的方程為     要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設直線則由解得或     19. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa面abcd，adbc，bad90°，acbd，bc1，adpa2，e

15、，f分別為pb，ad的中點.（1） 證明：acef；（2）求直線ef與平面pcd所成角的正弦值參考答案：(1)易知ab，ad，a p兩兩垂直如圖，以a為坐標原點，ab，ad，ap所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系設abt，則相關各點的坐標為：a(0,0,0)，b(t,0,0)，c(t,1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(，0,1)，f(0,1,0)從而 (，1，1)， (t,1,0)， (t,2,0)因為acbd，所以·t2200.解得t或t (舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因為·1100，所以，即acef. 5分(2) 

16、由(1)知， (，1，2)， (0,2，2)設n(x，y，z)是平面pcd的一個法向量，則令z，則n(1，) 10分設直線ef與平面pcd所成角為，則sin|cosn，|.即直線ef與平面pcd所成角的正弦值為. 12分20. （本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.( i ) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(ii) 用

17、此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從                       今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差. ks5u參考答案：解：(i)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14，2分此次測試總?cè)藬?shù)為(人). 4分第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)×503

18、6(人)  6分(ii)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,8分.10分   11分d(x)=2×12分略21. 求滿足的最小正整數(shù)參考答案：解析：設，則易知,故由，故可設由，下證當時，  上式顯然成立假定時，有，則 當時易知 , 以及 則    從而使的最小正整數(shù)為22. 在極坐標中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于a、b兩點，則|ab|=          。    

19、;