2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)期理科知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、高二第二學(xué)期理科數(shù)學(xué)總結(jié)、導(dǎo)數(shù)1、2、y 導(dǎo)數(shù)定義： f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作 幾何意義：切線斜率；物理意義：x x0f (x0 )lim f (x0 x) f (x0 ) x03、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 :n ' n 1 0 ； (x ) nx；瞬時(shí)速度；(sin x) cosx ；(cos x)sin x ； (aaxln a； (ex ) (loga x)1xln a (ln x)11 x 。 x4、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u v) u v;(uv) uv uv;(u) u v 2uvvv2x12x5、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： yx yu ux;6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線：

2、 k f (x0 ) ；利用點(diǎn)斜式( y y0 k(x x0) )求得切 線方程。注意) 所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？) 所求的是 “在”還是“過”該點(diǎn)的切線？( 2) 利用 導(dǎo) 數(shù)判 斷 函 數(shù) 單調(diào) 性 ： f (x) 0 f (x) 是增 函數(shù) ； f (x) 0 f (x) 為減函數(shù)； f (x)是增函數(shù) f (x) 0； f (x)是減 函數(shù) f (x) 0(3)利用導(dǎo)數(shù)求極值：)求導(dǎo)數(shù) f (x) ；)求方程 f (x) 0的根；)列表 得極值。(4)利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值： )求得極值；)求區(qū)間端點(diǎn)值 (如果有)；得最值。5）求解實(shí)際優(yōu)化問題：設(shè)未知數(shù) x和 y ，并由題意找出兩者的函數(shù)關(guān)系

3、式，同時(shí)給出 x的范圍；求導(dǎo)，令其為 0，解得 x 值。根據(jù)該值兩側(cè)的單調(diào)性，判斷出最值情況最大還是最??？）；求最值（題目需要時(shí)） ；回歸題意，給出結(jié)論；7、定積分定積分的定義：bf (x)dx alim b a f ( n i 1 ni）（注意整體思想）定積分的性質(zhì)：bkf (x)dxabk f (x)dxab af1(x) af2 (x)dxk 常數(shù))；bf2(x)dxa；f 1(x)dxba f (x)dxca f(x)dxbc f(x)dx其中 a c b） （。分步累加）微積分基本定理牛頓萊布尼茲公式）bba f (x)dx F(x)|ba F(b) F(a) anx熟記n1xn11

4、），ln xsinx cosx ， cosx sinx ，x xa aln a求曲邊梯形的面積：ba( f (x) ag（x）dx （兩曲線所圍面積）；注意：若是單曲線 yf（x） 與 x 軸所圍面積，位于 x 軸下方的需在定積分式子前加“”S 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： bF（s）ds aba v(t)dta求變力做功：二、復(fù)數(shù)1概念： z=a+bi R b=0 (a,b R) z=zz2 0；xe定積分的應(yīng)用：z=a+bi 是虛數(shù) b0(a,b R)；z=a+bi 是純虛數(shù) a=0 且 b0(a,b R) z z 0(z0) z2<0； a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,

5、d R)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè) z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：z 1 ± z2 = (a + b) ± (c + d)i ； z1.z2 = (a+bi) ·(c+di) ( ac-bd )+ (ad+bc)i ；(a bi)(c di)z1÷z2 = (c di)(c di)ac2cbdd2bc ad i2 d2 i (z2 0) (分母實(shí)數(shù)化) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：1i(1) (1i)24）2i ； (2) 13i21i;i 1 ii;3）4n 4n 1 4n 2 i 1,i i,i4n 31,i

6、 i ；以 3 為周期，0 1, 23 1； 12=0；zz 15）1）復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸2)復(fù)數(shù) z a bi點(diǎn)Z（a,b）向量 OZ (a,b)1 zz。4復(fù)數(shù)的幾何意義三、推理與證明類比推理：一）推理： 合情推理：歸納推理：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹 推理?！叭握摗保捍笄疤?；小前提；結(jié) 論。（二）證明直接證明：綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，推導(dǎo)出 所要證明的結(jié)論成立分析法：從結(jié)論出發(fā)，推出一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）2間接證明 反證法（三）數(shù)學(xué)歸納法

7、一般的證明一個(gè)與正整數(shù) n 有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行： 證明當(dāng) n 取第一個(gè)值 n0是命題成立；假設(shè)當(dāng) n k（k n0 ,k N ） 命題成立，證明當(dāng) n k 1時(shí)命題也成立 那么由就可以判定命題對(duì)從 n0 開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可。 n0 的取值視題目而定，可能是 1，也可 能是 2 等。四、排列、組合和二項(xiàng)式定理排列數(shù)公式 :Amn!An =n(n-1)(n-2) (n-m 1)= (n m)! (mn,m、nN*), 當(dāng) m=nAn 時(shí)為全排列 An =A0 1 n(n-1)(n-2) 3.2.1=n! ， An 1;m Anmn (n 1) (

8、n m 1)Cn0 n組合數(shù)公式：Amm m (m 1) (m 2) 3 2 1 (mn), Cn Cn 1；組合數(shù)性質(zhì)：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm 1； Cn12Cn2nCnnn?2n1；二項(xiàng)式定理：(a b)n Cn0an C1nan 1b1Cnk an kbkCnnbn(n N )通項(xiàng)： Tr 1 Cn a b （r 0,1,2,.,n）;注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：m n m與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等（ Cn Cn ）；n n n 1若 n為偶數(shù)，第 21 項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)（ C 2n ）最大；若 n為奇數(shù)，第 2 +1n 1 n 1 n 1和 2 +1項(xiàng)

9、二項(xiàng)式系數(shù)（ Cn2 ，Cn2 ）最大； Cn0 C1nCn2Cnn2n;Cn0 Cn2Cn1Cn32n（6） 求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用代入法（取 x 1,0,1 )。五. 概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的分布列：（求解過程：直接假設(shè)隨機(jī)變量，找其可能取值，求對(duì)應(yīng)概率，列表） 隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)： 0 pi 1,i=1,2, ； p1+p2+ =1;離散型隨機(jī)變量：Xx1X2x nPP1P2P n期望： EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ;方差： DX (x1 EX)2 p1 (x2 EX)2 p2(xn EX)2 pn22EX 2 (EX)22注： E(a

10、X b) aEX b;D(aX b) a2DX ； DX兩點(diǎn)分布（ 01 分布）：X 0 1期望： EXp；方差： DXp（1-p）.P 1 p p超幾何分布：一般地，在含有 M件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，則Ck C n kP（X k） CMCnN M ,k 0,1, m,m min M , n,CNn其中， n N,M N 。CNn稱分布列0nCMCN1n CM CNCNnCNnCNn為超幾何分布列二項(xiàng)分布（ n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若 XB（n,p）,則 EXnp, DXnp（1- p）;注： P（Xk) Cnk pk (1np)n條件概率：n( AB ) P(AB)P(B | A)5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 X N （0,1） ，其中f (x)1 e 2 , x R,注：（ 3 原則）6 ）線性回歸方程 y? b?x a?，其中1nxi,yn i 11nni1b?yinxi yi nxy i1n22xinxi1n（ A）P（ A） ，稱為在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率。注： 0 P（B|A） 1； P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A） 。 獨(dú)立