已整理八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)資料word版(全年級全章節(jié)培優(yōu))(共219頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目錄第1講 全等三角形的性質(zhì)與判定(P2-11)第2講 角平分線的性質(zhì)與判定(P12-16)第3講 軸對稱及軸對稱變換(P17-24)第4講 等腰三角形(P25-36)第5講 等邊三角形(P37-42)第6講 實 數(shù)(P43-49)第7講 變量與函數(shù)(P50-54)第8講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(P55-63)第9講 一次函數(shù)與方程、不等式(P64-68)第10講 一次函數(shù)的應(yīng)用(P69-80)第11講 冪的運算（P81-86)第12講 整式的乘除(P87-93)第13講 因式分解及其應(yīng)用(P94-100)第14講 分式的概念性質(zhì)與運算(P101-108)第15講 分式

2、的化簡 求值 與證明(P109-117)第16講 分式方程及其應(yīng)用(P118-125)第17講 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(P126-138)第18講 反比例函數(shù)的應(yīng)用(P139-146)第19講 勾股定理(P147-157)第20講 平行四邊形(P158-166)第21講 菱形矩形(P167-178)第22講 正方形(P179-189)第23講 梯形(P190-198)第24講 數(shù)據(jù)的分析(P199-209)模擬測試一模擬測試二模擬測試三第01講 全等三角形的性質(zhì)與判定考點·方法·破譯1能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完全相同；2全等三角形性質(zhì)：全

3、等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形對應(yīng)高、角平分線、中線相等；全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，還有HL法；4證明兩個三角形全等的關(guān)鍵，就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，再設(shè)法對它們進(jìn)行證明；5證明兩個三角形全等，根據(jù)條件，有時能直接進(jìn)行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延長線中線、截取等等

4、.經(jīng)典·考題·賞析【例】如圖，ABEFDC,ABC90°,ABCD，那么圖中有全等三角形（ ）BACDEFA5對B4對C3對D2對【解法指導(dǎo)】從題設(shè)題設(shè)條件出發(fā)，首先找到比較明顯的一對全等三角形，并由此推出結(jié)論作為下面有用的條件，從而推出第二對，第三對全等三角形.這種逐步推進(jìn)的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS ） AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFC（HL）故選C.【變式題組】01（天津）下列判斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三

5、角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等AFCEDB02（麗水）已知命題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.03(上海)已知線段AC與BD相交于點O, 連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）.添加條件AD，OEFOFE，求證：ABDC；ABCDOFE分別將“AD”記為，“OEFOFE”記為，“ABDC”記為，添加、，

6、以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是_命題，命題2是_命題（選擇“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求證：AFDE.【解法指導(dǎo)】想證AFDE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需證明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根據(jù)已知條件找出證明它們?nèi)鹊臈l件.ACEFBD證明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCF（SSS） BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【變式題組】01如圖，AD、BE是銳角ABC的高，相交于點O，若BOAC，BC7，

7、CD2，則AO的長為（ ）A2B3C4D5AE第1題圖ABCDEBCDO第2題圖02.如圖，在ABC中，ABAC，BAC90°，AE是過A點的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，則BD_.03（北京）已知：如圖，在ABC中， ACB90°，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F. 求證：ABFC.AFECBD【例】如圖，ABCDEF，將ABC和DEF的頂點B和頂點E重合，把DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O.當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點B（E）、C、D在同一直線上時，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系

8、是_;當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，中的結(jié)論成立嗎？請說明理由_.B（E）OCF圖FABCDEFAB(E)CDDA圖圖【解法指導(dǎo)】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【變式題組】01（紹興）如圖，D、E分別為ABC的AC、BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若CDE48°，則APD等于（ ）A42°B48

9、76;C52°D58°02如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AABCDEFBDEF90°C ACDF DECCFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖03一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；若PBBC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BPAC，點Q在CE上，CQAB

10、. 求證： APAQ；APAQ【解法指導(dǎo)】證明線段或角相等，也就是證線段或角所在的兩三角形全等.經(jīng)觀察，證APAQ,也就是證APD和AQE，或APB和QAC全等,由已知條件BPAC，CQAB，應(yīng)該證APBQAC，已具備兩組邊對應(yīng)相等，于是再證夾角12即可. 證APAQ，即證PAQ90°，PADQAC90°就可以.21ABCPQEFD證明：BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，BDACEA90°, 1BAD90°，2BAD90°，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90° CAQPAD90

11、°，APAQ【變式題組】ABCDFE01如圖，已知ABAE，BE，BAED，點F是CD的中點，求證：AFCD.02（湖州市競賽試題）如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為bm，梯子傾斜角為45°，這間房子的寬度是（ ）ABCbmDamAECBA75°C45°BNM第2題圖第3題圖D03如圖，已知五邊形ABCDE中， ABCAED90°，ABCDAEBCDE2，則五邊形ABCDE的面積為_演練鞏固

12、83;反饋提高01（海南）已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A72°B60°C58°D50°第3題圖第1題圖CAODBP第2題圖ACA/BB/acca50°b72°58°02如圖，ACBA/C/B/， BCB/30°，則ACA/的度數(shù)是（ ）A20°B30°C35°D40°03（牡丹江）尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是（

13、）ASASBASACAASDSSS04（江西）如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90°E21NABDC第5題圖ABCDEABCD第4題圖第6題圖M05有兩塊不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，將它們的一個銳角頂點放在一起，將它們的一個銳角頂點放在一起，如圖，當(dāng)A、B、D不在一條直線上時，下面的結(jié)論不正確的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45° D. ACBE06如圖，ABC和共頂點A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N

14、，小華說：“一定有ABCAED.”小明說：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小華、小明都對 B. 小華、小明都不對C. 小華對、小明不對 D.小華不對、小明對07如圖，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119°，ACD98°,那么ECA的度數(shù)是_.08如圖，ABCADE，BC延長線交DE于F，B25°,ACB105°，DAC10°，則DFB的度數(shù)為_.09如圖，在RtABC中，C90°, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10題圖ABCDE第9題圖EABCDABCDEFOCAEBD第7題圖第8題圖10如

15、圖，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，則AE_.11如圖, ABCD, ABCD. BC12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行時間t為多少時，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如圖, ABC中，BCA90°，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.求證：AECD；若AC12cm, 求BD的長. AEBFDC13（吉林）如圖，ABAC，ADBC于點D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于點F, 請你寫出圖中三

16、對全等三角形，并選取其中一對加以證明.14如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.BDEClA找出圖中的全等三角形，并加以證明；若DEa，求梯形DABE的面積.（溫馨提示：補(bǔ)形法）AEFBDC15如圖，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F.求證：CEDF.16我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等？閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?；對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)龋ㄗC明略）；對于這兩個三角形均為銳角三角

17、形，它們也全等，可證明如下；已知ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求證：ABCA1B1C1.（請你將下列證明過程補(bǔ)充完整）ABCDA1B1C1D1歸納與敘述：由可得一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是AB、AC上的點，且AEAF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（ ）A4對B5對C6對D7對F第6題圖21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1題圖B第2題圖第3題圖02如圖，在ABC中，ABAC，OCOD，下列結(jié)論中：AB DECE，連

18、接DE, 則OE平分AOB，正確的是（ ）ABCD03如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且ACCE , 1=2=3, 則DE的長等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四個命題，其中真命題是（ ）A兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等B兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D. 兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等05在ABC中，高AD和BE所在直線相交于H點,且BHAC，則ABC_.06如圖，EB交AC于點M, 交FC于點D, AB交FC于點N，EF90°，BC, AEAF. 給出下列結(jié)論：12

19、；BECF; ACNABM; CDDB，其中正確的結(jié)論有_.（填序號）07如圖，AD為在ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFCDB若把條件“BFAC”和結(jié)論“BEAC”互換，這個命題成立嗎？證明你的判定.08如圖，D為在ABC的邊BC上一點，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線.求證：AC2AE. ABEDC09如圖，在凸四邊形ABCD中，E為ACD內(nèi)一點，滿足ACAD，ABAE, BAEBCE90°, BACEAD.求證：CED90°. AEBDC10（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，

20、其中ACBDEB90°，AD30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.求證：AFEFDE;若將圖中DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且0°60°，其他條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；若將圖中DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60°180°,其他條件不變，如圖你認(rèn)為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖圖圖理由。ABCDE11（嵊州市高中提前招生考試）閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下

21、問題：在ABC中，AB5，AC13, 求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DEAD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.ABEFCD問題解決：受到的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BECFEF；AEBFCD問題拓展：如圖，在四邊形ABDC中，BC180&

22、#176;，DBDC，BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 12（北京）如圖，已知ABC.請你在BC邊上分別取兩點D、E（BC的中點除外），連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；CBA請你根據(jù)使成立的相應(yīng)條件，證明：ABACADAE.ADEGCHB13如圖，ABAD，ACAE，BADCAE180°. AHAH于H，HA的延長線交DE于G. 求證：GDGE.14已知，四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，B

23、ABC，ABC120°，MBN60°, MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC（或它們的延長線）于E、F.當(dāng)MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，如圖1，易證：AECFEF；（不需證明）當(dāng)MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，如圖2和圖3中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.DABCFNEMD圖1ABCFNEMDABCFNEM圖2圖3第02講 角平分線的性質(zhì)與判定考點·方法·破譯1角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距

24、離相等的點在這個角的平分線上.3有角平分線時常常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形. 經(jīng)典·考題·賞析【例】如圖，已知OD平分AOB，在OA、OB邊上截取OAOB，PMBD，PNAD.求證：PMPN【解法指導(dǎo)】由于PMBD，PNAD.欲證PMPN只需34，證34，只需3和4所在的OBD與OAD全等即可.證明：OD平分AOB 12 在OBD與OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【變式題組】01如圖，CP、BP分別平分ABC的外角BCM、CBN.求證：點P在BAC的平分線上.02如圖，BD平分ABC，ABBC，點P是BD延長線上的一點，PMAD，PNCD

25、.求證：PMPN【例】（天津競賽題）如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點E，且AE(ABAD)，如果D120°，求B的度數(shù)【解法指導(dǎo)】由已知12，CEAB，聯(lián)想到可作CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可證CFDCEB，則BCDF60°.或者在AE上截取AMAD從而構(gòu)造全等三角形. 解：過點C作CFAD于點F.AC平分BAD，CEAB，點C是AC上一點，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，F(xiàn)CEB90&

26、#176; 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120°，CDF60°，即B60°.【變式題組】01如圖，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 02(河北競賽)在四邊形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，對角線AC平分BAD，問a與b的大小符合什么條件時，有BD180°，請畫圖并證明你的結(jié)論. 【例】如圖，在ABC中，BAC90°,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求證：CEBD【解法指導(dǎo)】由于BE平分ABC，因而可以考慮過點D作BC的垂線或延長CE從而構(gòu)造全等三角形.證明：延長CE交BA的延長線于F，12，

27、BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90°，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【變式題組】01如圖，已知ACBD，EA、EB分別平分CAB、DBA，CD過點E，求證：ABACBD. 02如圖，在ABC中，B60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求證：AECDAC.演練鞏固·反饋提高01如圖，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是（ ）AmnBmnC mnD2 mn02如圖

28、，已知ABAC，BECE，下面四個結(jié)論：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）個A1B2C3D403如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S.若AQPQ，PRPS，下列結(jié)論：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正確的是（ ）ABCD04如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結(jié)論中：AD上任意一點到B、C的距離相等；AD上任意一點到AB、AC的距離相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正確的是（ ）ABCD05如圖，在RtABC中，ACB90°

29、，CAB30°，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，則AEB的度數(shù)為（ ）A50°B45°C40°D35°06如圖，P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，給出下列結(jié)論：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；點P是ABC三條角平分線的交點.其中正確的序號是（ ）ABCD07如圖，點P是ABC兩個外角平分線的交點，則下列說法中不正確的是（ ）A點P到ABC三邊的距離相等B點P在ABC的平分線上CP與B的關(guān)系是：PB90°DP與B的關(guān)系是：BP08如圖，BD平分ABC，CD平分ACE，B

30、D與CD相交于D.給出下列結(jié)論：點D到AB、AC的距離相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個09如圖，ABC中，C90°AD是ABC的角平分線，DEAB于E，下列結(jié)論中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正確的個數(shù)有（ ）A3個B2個C1個D4個10如圖，已知BQ是ABC的內(nèi)角平分線，CQ是ACB的外角平分線，由Q出發(fā)，作點Q到BC、AC和AB的垂線QM、QN和QK，垂足分別為M、N、K，則QM、QN、QK的關(guān)系是_11如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求證：BE

31、CF12如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F.求證：ADEF.培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ）A一處B二處C三處D四處 02已知RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD:CD9:7，則D到AB邊的距離為（ ）A18B16C14D12 03如圖，ABC中，C90°，AD是ABC的平分線，有一個動點P從A向B運動.已知：DC3cm，DB4cm，AD8cm.DP的長為x(cm)，那么x的范圍是_04

32、如圖，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分別為E、F、G，且PFPGPE，則BPD_05如圖，已知ABCD，O為CAB、ACD的平分線的交點，OEAC，且OE2，則兩平行線AB、CD間的距離等于_06如圖，AD平分BAC，EFAD，垂足為P，EF的延長線于BC的延長線相交于點G.求證：G(ACBB)07如圖,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分線,P為AC上任意一點.求證:ABACDBDC08如圖，在ABC中，BAC60°，ACB40°，P、Q分別在BC、AC上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線上.求證：BQAQABBP第3講 軸對稱及軸對稱變

33、換考點·方法·破譯1軸對稱及其性質(zhì)把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫對稱軸.軸對稱的兩個圖形有如下性質(zhì)：關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形；對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.2線段垂直平分線線段垂直平分線也叫線段中垂線，它反映了與線段的兩種關(guān)系：位置關(guān)系垂直；數(shù)量關(guān)系平分.性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.3當(dāng)已知條件中出現(xiàn)

34、了等腰三角形、角平分線、高（或垂線）、或求幾條折線段的最小值等情況時，通?？紤]作軸對稱變換，以“補(bǔ)齊”圖形，集中條件.經(jīng)典·考題·賞析【例】（蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（ ）【解法指導(dǎo)】對折問題即是軸對稱問題，折痕就是對稱軸.故選D.【變式題組】01將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（ ）02（荊州）如圖，將矩形紙片ABCD沿虛線EF折疊，使點A落在點G上，點D落在點H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點E上，點C落在點F上，疊完后，剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（ ）【例2】（

35、襄樊）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個單位長度得到ABC，則與點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，1）【解法指導(dǎo)】在ABC中，點B的坐標(biāo)為（1，1），將ABC向右平移兩個單位長度得到ABC，由點的坐標(biāo)平移規(guī)律可得B（12，1），即B（1，1）.由關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律可得點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，1），故應(yīng)選D.【變式題組】01若點P（2，3）與點Q（a，b）關(guān)于x軸對稱，則a、b的值分別是（ ）A2，3 B2，3 C2，3 D2，302在直角坐標(biāo)系中，已知點P（3，2），點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，將點Q向右平

36、移4個單位得到點R，則點R的坐標(biāo)是_.03（荊州）已知點P（a1，2a1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍為_.【例3】如圖，將一個直角三角形紙片ABC（ACB90°），沿線段CD折疊，使點B落在B1處，若ACB170°，則ACD（ ）A30° B20° C15° D10°【解法指導(dǎo)】由折疊知BCDB1CD.設(shè)ACDx，則BCDB1CDACB1ACD70°x.又ACDBCDACB，即x（70°x）90°，故x10°.故選D.【變式題組】01（東營）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點

37、D、C分別落在點D、C的位置.若EFB65°，則AED等于（ ）A70° B65° C50° D25°02如圖，ABC中，A30°，以BE為邊，將此三角形對折，其次，又以BA為邊，再一次對折，C點落在BE上，此時CDB82°，則原三角形中B_.03（江蘇）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）.小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由.實踐與運用：將矩形紙片A

38、BCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）.求圖中的大小.【例4】如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，EF是AD的垂直平分線，E為垂足，EF交BC的延長線于點F，求證：BCAF【解法指導(dǎo)】EF是AD的中垂線，則可得AEFDEF，EAFEDF從而利用角平分線的定義與三角形的外角轉(zhuǎn)化即可證明：EF是AD的中垂線，AEDE，AEFDEF，EFEF，AEFDEF，243，3B1，24B1，12，B4【變式題組】01如圖，點D在ABC的BC邊上，且BCBDAD，則點D在_的垂直平分線

39、上02如圖，ABC中，ABC90°，C15°，DEAC于E，且AEEC，若AB3cm，則DC_cm03如圖，ABC中，BAC126°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則EAG_04.ABC中，ABAC，AB邊的垂直平分線交AC于F，若AB12cm，BCF的周長為20cm，則ABC的周長是_cm【例5】（眉山）如圖，在3×3的正方形格點圖中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面的備用圖中畫出所有這樣的DEF【解法指導(dǎo)】在正方形格點圖中，如果已知條件中沒有給對稱軸，在找對稱軸時，通常找圖案居中的水平直線、居中的豎直直線或

40、者斜線作為對稱軸若以圖案居中的水平直線為對稱軸，所作的DEF如圖所示；若以圖案居中的豎直直線為對稱軸，所作的DEF如圖所示；若以圖案居中的斜線為對稱軸，所作的DEF如圖所示【變式題組】01（泰州）如圖，在2×2的正方形格點圖中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出格點圖中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_個02（紹興）如圖甲，正方形被劃分成16個 全等的三角形，將其中若干個三角形涂黑，且滿足下列條件：涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；涂黑部分成軸對稱圖形如圖乙是一種涂法，請在圖13中分別設(shè)計另外三種涂法（在所設(shè)計的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種

41、不同涂法，如圖乙與圖丙）【例6】如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD處飲水后回家，試問在何處飲水，所求路程最短？【解法指導(dǎo)】所求問題可轉(zhuǎn)化為CD上取一點M，使其AMBM為最??；本題利用軸對稱知識進(jìn)行解答解:先作點A關(guān)于直線CD的對稱點A，連接AB交CD于點M，則點M為所求，下面證明此時的AMBM最小證明：在CD上任取與M不重合的點M，AA關(guān)于CD對稱，CD為線段AA的中垂線，AMAM，MAM,在AMB中，有ABAMBM，AMBMAMBM，AMBMAMBM，即AMBM最小【變式題組】01（山西）設(shè)直線l是一條河，P、Q兩地相距8千米，P、Q兩地到l地距離分別為2千米、

42、5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站向P、Q兩地供水現(xiàn)在如下四種鋪設(shè)管道方案，圖中的實線表示輔設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（ ）02若點A、B是銳角MON內(nèi)兩點，請在OM、ON上確定點C、點D，使四邊形ABCD周長最小，寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你確定的點演練鞏固·反饋提高01（黃岡）如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A78°，C48°，則B的度數(shù)是（ ）A48° B54° C74° D78°02（泰州）如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后

43、的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形03圖1是四邊形紙片ABCD，其中B120°，D50°，若將其右下角向內(nèi)折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如圖2所示，則C（ ）A80° B85° C95° D110°04如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于y軸成軸對稱的圖形，若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是（ ）AM（1，3），N（1，3） BM（1，3），N（1，3） CM（1，3），N（1，3）

44、DM（1，3），N（1，3）05點P關(guān)于x軸對稱的對稱點P的坐標(biāo)是（3，5），則點P關(guān)于y軸對稱的對稱點的坐標(biāo)是（ ）A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（5，3）06已知M（1a，2a2）關(guān)于y軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍是（ ）A1a1 B1a1 Ca1 Da107（杭州）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是_08（貴陽）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為_cm2.09已知點A（2a3b，2）和B（8，3a2b）關(guān)于x軸對稱，則ab_.10如圖，在ABC中，OE、OF分別是AB、AC中垂線，且ABO20°，ABC45°，求BAC和ACB的

45、度數(shù)11如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的路線，并寫出作法12如圖，P為ABC的平分線與AC的垂直平分線的交點，PMBC于M，PNBA的延長線于N求證：ANMC13（荊州）有如圖“”的8張紙條，用每4張拼成一個正方形圖案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形僅為2個 ，且使每個正方形圖案都是軸對稱圖形，在網(wǎng)格中畫出你拼成的圖（畫出的兩個圖案不能全等）培優(yōu)升級·奧賽檢測01（浙江競賽試題）如圖，直線l1與直線l2相交，60°，點P在內(nèi)（不在l1l2上）

46、小明用下面的方法作P的對稱點：先以l1為對稱軸作點P關(guān)于l1的對稱點P1,再以l2為對稱軸作P1關(guān)于l2的對稱點P2，然后再以l1為對稱軸作P2關(guān)于l1的對稱點P3，以l2為對稱軸作P3關(guān)于l2的對稱點P4，如此繼續(xù)，得到一系列P1、P2、P3Pn與P重合，則n的最小值是（ ）A5 B6 C7 D802在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸如果ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1，A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是A2B2C2，寫出A2B2C2的三個頂點的坐標(biāo)；如果點P的坐標(biāo)是（a，0），其中a0，點P關(guān)于y軸的對稱點是點P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，求PP2的長03（荊州）某住宅小區(qū)擬栽種12棵風(fēng)景樹，若想栽成6行，每行4棵，且6行樹所處位置連成線后能組成精美的對稱圖案，請你仿照舉例在下面方框中再設(shè)計兩種不同的栽樹方案04（宜昌）已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF、AF相交于P、M求證：ABCD；若BAC2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由05在ABC中，BAC90°，點A關(guān)于BC