數(shù)學(xué)建模(全國(guó))----眼科病床的合理安排(共29頁(yè))

1、. . . . .眼科病床的合理安排摘要本文在對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和對(duì)數(shù)據(jù)深層次的分析基礎(chǔ)上，首先確定了以床位服務(wù)強(qiáng)度和累積滿意度為主的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并用該指標(biāo)體系評(píng)價(jià)FCFS模型和NAFCFS優(yōu)化模型的優(yōu)劣。通過指標(biāo)體系對(duì)FCFS模型相關(guān)問題的分析，可以發(fā)現(xiàn)通過改變不同類病人的入院優(yōu)先順序是可以有效地實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置的。NAFCFS優(yōu)化模型實(shí)質(zhì)上是在FCFS模型病人入院排列次序規(guī)則的基礎(chǔ)上，增加了時(shí)刻時(shí)滿意度高者優(yōu)先入院治療的規(guī)則，在NAFCFS優(yōu)化模型下病人入院的優(yōu)先規(guī)則如下：1.病人在不同門診時(shí)間登記的，按先來(lái)先服務(wù)的原則；2.病人在同一門診時(shí)間登記的，根據(jù)入院時(shí)間相對(duì)應(yīng)的周幾，再按照相

2、應(yīng)中滿意度的高低進(jìn)入醫(yī)院，知道醫(yī)院沒有空余的床位為止；3如有剩余的人數(shù)進(jìn)入下一天，則它在下一天優(yōu)先入院；4.依次類推。在NAFCFS優(yōu)化模型下的某天累積滿意度，其中、和分別是白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、青光眼及視網(wǎng)膜病人在一周內(nèi)不同時(shí)刻相應(yīng)的的滿意度的評(píng)價(jià)表，NAFCFS優(yōu)化模型的滿意度評(píng)價(jià)表為： 周一周二周三周四周五周六周日青光眼0.450.50.50.450.450.450.6視網(wǎng)膜0.350.350.450.350.450.350.4白內(nèi)障（單眼）0.70.750.60.60.70.750.8白內(nèi)障（雙眼）0.40.50.50.550.60.650.7外傷>1>1>

3、1>1>1>1>1滿意度評(píng)價(jià)表是NAFCFS優(yōu)化模型中病人入院優(yōu)先順序的重要表現(xiàn)方式，通過該評(píng)價(jià)表可以預(yù)測(cè)某個(gè)病人何時(shí)可以入院治療的大概區(qū)間，并可針對(duì)具體的預(yù)期結(jié)果向醫(yī)院管理方提出可行性建議。同時(shí)，NAFCFS優(yōu)化模型已在一定程度上優(yōu)化了FCFS模型，但也有其局限性，在本文中對(duì)此也有相關(guān)論述。關(guān)鍵字：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 累計(jì)滿意度函數(shù) NAFCFS 排隊(duì)論一、問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)

4、學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要

5、安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型

6、，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。二、問題假設(shè)（1）；假設(shè)該醫(yī)院眼科住院部

7、除白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜和外傷疾病外，不接收其他類型病人；（2）假設(shè)白內(nèi)障、青光眼和視網(wǎng)膜手術(shù)沒有急診病人；（3）假設(shè)該院眼科住院部在考慮病床安排時(shí)不受手術(shù)條件限制；（4）假設(shè)排隊(duì)等待時(shí)間對(duì)每一個(gè)病人的心理影響程度相同，時(shí)間越長(zhǎng)，影響越大；（5）假設(shè)所給予的原始數(shù)據(jù)是真實(shí)準(zhǔn)確的；三、符號(hào)說明：表示時(shí)刻的時(shí)間點(diǎn)；： 表示從時(shí)間時(shí)刻到時(shí)間時(shí)刻的時(shí)間段：表示第類病人平均住院時(shí)間；：表示病人對(duì)醫(yī)院的關(guān)于住院等待的滿意度1：表示該與院眼科住院部床位的服務(wù)強(qiáng)度2：表示單位時(shí)間內(nèi)病人到醫(yī)院門診的平均值；：表示單位時(shí)間內(nèi)醫(yī)院服務(wù)人數(shù)（即病人出院人數(shù)）的平均值；：表示第類病人對(duì)在模型中住院等待時(shí)間的滿意度；：表

8、示第類病人在總病人數(shù)中所占比例；：表示醫(yī)院病床數(shù)量；：表示時(shí)刻出院人數(shù)；：表示時(shí)刻醫(yī)院中住院總?cè)藬?shù)；：時(shí)刻醫(yī)院中第種病的住院病人增加人數(shù)；：時(shí)刻用FCFS規(guī)則累計(jì)的滿意度函數(shù)；：時(shí)刻用NAFCFS規(guī)則累計(jì)的滿意度函數(shù)；四、問題分析對(duì)此模型我們分析如下：4.1 數(shù)據(jù)分析在該模型中，題目給予我們2007年7月13日至2008年9月11日各類疾病的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，說先對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并將該段時(shí)間內(nèi)每天門診接待人數(shù)擬合成圖形。如圖1（注：橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為人數(shù)）從以上統(tǒng)計(jì)擬合的圖形中，可以看出，病人到醫(yī)院門診的人數(shù)大致隨機(jī)概率分布，我們進(jìn)一步通過MATLAB3整合，并經(jīng)過其驗(yàn)證得出，病人到醫(yī)院門診的

9、人數(shù)服從泊松分布。同時(shí)，利用EXCEL工具，以不同疾病類別為劃分，分別求得其住院時(shí)間、等待時(shí)間和系統(tǒng)內(nèi)服務(wù)期的均值、方差，具體數(shù)據(jù)表1表1 不同類別疾病住院時(shí)間、等待時(shí)間和系統(tǒng)內(nèi)服務(wù)期的均值、方差對(duì)比圖類型時(shí)間白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜外傷總共均值方差均值方差均值方差均值方差均值方差均值方差住院時(shí)間5.112.01 8.134.0210.083.0012.076.176.773.009.0011.42等待時(shí)間12.180.8812.30.6911.901.4312.895.990.960.0412.210.95服務(wù)期17.293.9320.455.4921.955.0524.36

10、5.717.722.9121.2212.491表1放映了不同類別在在不同時(shí)間段上的差距，可以發(fā)現(xiàn)，住院時(shí)間或服務(wù)期的離散程度很高，那么究竟是什么因素影響著住院時(shí)間或者服務(wù)期的長(zhǎng)短呢？我們?cè)谠搱D表中并不能完全分析出，在本文之后的敘述中，我們會(huì)闡述該問題。4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分析 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立主要是確定評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，即用哪些參數(shù)作為衡量尺度對(duì)病床安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。在本模型中，我們先驗(yàn)證醫(yī)院病床整體上經(jīng)常達(dá)到達(dá)到飽和狀態(tài)。一方面，可以從病人的角度來(lái)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。我們用滿意度來(lái)表示病人對(duì)模型評(píng)價(jià)的高低，而病人的滿意度高低在本題中主要是以病人在系統(tǒng)中等待的時(shí)間和治療費(fèi)用有關(guān)，而治療費(fèi)用與病人住院時(shí)間

11、呈正相關(guān)，所以最終可以通過病人在系統(tǒng)中平均住院時(shí)間來(lái)衡量。這一階段時(shí)間越短，則病人對(duì)現(xiàn)有模型滿意度越高，如果這一階段時(shí)間越長(zhǎng)，則病人對(duì)現(xiàn)有模型滿意度越低。另一方面，從醫(yī)院的角度來(lái)分析，對(duì)醫(yī)院所提供的服務(wù)是否合理主要在于能否縮短病人等待入院的隊(duì)形長(zhǎng)度，這一指標(biāo)可以通過醫(yī)院床位的服務(wù)強(qiáng)度來(lái)衡量。服務(wù)強(qiáng)度越高，則隊(duì)長(zhǎng)越短甚至不斷縮短；反之，對(duì)長(zhǎng)就越長(zhǎng)。4.3 FCFS模型優(yōu)化分析通過現(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)FCFS的評(píng)價(jià)，我們能夠得出病人對(duì)現(xiàn)有模型的滿意度和床位服務(wù)強(qiáng)度，我們以該指標(biāo)為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行合理改進(jìn)，使改進(jìn)后模型滿意度和服務(wù)強(qiáng)度能高于對(duì)FCFS的滿意度和服務(wù)強(qiáng)度。通過分析我們知道，在一周

12、內(nèi)，外傷、青光眼、視網(wǎng)膜、白內(nèi)障（單眼）和白內(nèi)障（雙眼）等各類病人的治療時(shí)間雖符合隨機(jī)變量的概率分布，但也有一定的規(guī)律，且在一周中不同時(shí)間內(nèi)它們的平均治療時(shí)間有較大差異。FCFS模型并沒有考慮到這一差異對(duì)服務(wù)強(qiáng)度和滿意度的影響，而實(shí)際上各類病因受該病能否在周一或周三治療的客觀條件限制而使其在一周中不同時(shí)間的平均治療時(shí)間產(chǎn)生差異性分布。各類病人住院的優(yōu)先順序的調(diào)整可以影響平均治療時(shí)間的分布，我們將以此為突破口，尋求到在原有FCFS模型基礎(chǔ)上建立的NAFCFS優(yōu)化模型。FCFS模型評(píng)價(jià)服務(wù)強(qiáng)度滿意度優(yōu)化、調(diào)整順序NAFCFS模型對(duì)比檢驗(yàn)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)圖2 建立NAFAFS優(yōu)化模型圖解4.4 模型預(yù)測(cè)分析

13、模型預(yù)測(cè)必須緊密聯(lián)系實(shí)際數(shù)據(jù)，從實(shí)際數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，并將得出的規(guī)律作為結(jié)論應(yīng)用于模型中-。對(duì)這個(gè)模型而言，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，把握時(shí)間和人數(shù)的聯(lián)系，然后通過Matlab進(jìn)行分析或擬合，建立預(yù)測(cè)某個(gè)病人能入院的大致時(shí)間的正態(tài)分布函數(shù)，將得出的結(jié)論和模型中的理論相結(jié)合，就能得出最后的預(yù)測(cè)結(jié)果。五、模型建立5.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型5.1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)模型的建立（1）病人對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)是否滿意，取決于其是否能盡快完成從開始等待到最后完成手術(shù)這一階段，該段時(shí)間越長(zhǎng)，病人滿意度越低；該段時(shí)間越短，病人滿意度越高。 取這一時(shí)間段，設(shè)第類病人滿意度和第類病人平均住院時(shí)間滿足關(guān)系 （1.1）綜合滿意度與第類病人滿意度和

14、第類病人平均住院時(shí)間滿足關(guān)系 （1.2）（2）通過原始數(shù)據(jù)，我們截取門診時(shí)間一定時(shí)間段，在該時(shí)間段單位時(shí)間內(nèi)病人來(lái)醫(yī)院門診的人數(shù)為，單位時(shí)間內(nèi)醫(yī)院服務(wù)人數(shù)（即出院人數(shù)）為，設(shè)時(shí)刻來(lái)醫(yī)院就診的病人住院的人數(shù)為，出院的病人的人數(shù)為，則 （1.3） （1.4） （1.5）若（即單位時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診的病人數(shù)超過出院的病人數(shù)），可以預(yù)期隊(duì)伍會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)；若（即單位時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診的病人數(shù)少于出院的病人數(shù)），可以預(yù)期隊(duì)伍會(huì)越來(lái)越短，排隊(duì)情況必將得到改善，甚至根本不會(huì)排隊(duì)；若（即單位時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診的病人數(shù)等于出院的病人數(shù)），可以預(yù)期隊(duì)伍會(huì)保持原形不變。5.1.2 指標(biāo)評(píng)價(jià)體系應(yīng)用（1）對(duì)數(shù)據(jù)表中所有數(shù)據(jù)按照

15、疾病種類分類進(jìn)行整理，可得以下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)餅圖，如表2和圖3所示。 表2類別總?cè)藬?shù)（人）人數(shù)比平均時(shí)間（天）白內(nèi)障 1000.19 5.24白內(nèi)障(雙眼)1330.25 8.56青光眼630.12 10.49視網(wǎng)膜疾病1700.32 12.54外傷640.12 7.04圖3根據(jù)這個(gè)模型，我們首先建立模糊分類： 表3 病人滿意度的分類規(guī)則表不滿意一般滿意滿意0,0.3(0.3,0.6(0.6,1用公式（1.2）通過EXCEL工具對(duì)FCFS模型中病人滿意度進(jìn)行計(jì)算，得在FCFS模型下病人的滿意度： 有數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果可見，在FCFS模型中的病人滿意度一般，病人對(duì)FCFS模型并不是非常滿意。FC

16、FS模型按順序排列住院病人，符合常規(guī)習(xí)慣，社會(huì)公平度較高，符合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)公平原則，也容易為大眾所接受。但是效率缺失，病人進(jìn)出院更替過程緩慢，與效率原則不符。因此需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，在盡可能少地減少公平度的條件下增加最多的效率，提高整個(gè)模型的滿意度，使整個(gè)模型更趨向合理。（2）在原始數(shù)據(jù)中并非所有數(shù)據(jù)都具有完整性，我們觀察后取了入院時(shí)間為2008年7月13日到2008年8月26日的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，通過EXCEL工具統(tǒng)計(jì)可得： ； ；用公式（1.3）、（1.4）和（1.5）可以求得：由于，可以推斷出，排隊(duì)的病人會(huì)增多，隊(duì)伍會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，排隊(duì)的現(xiàn)象嚴(yán)重并非一種預(yù)期的比較優(yōu)化的結(jié)果，由此也可以看出，F(xiàn)C

17、FS模型并非最好的處理醫(yī)院病人需求的優(yōu)化模型，所以我們可以對(duì)該模型優(yōu)化，建立NAFCFS優(yōu)化模型。5.2模型NAFCFS優(yōu)化模型5.2.1 NAFCFS優(yōu)化模型分析NAFCFS模型的建立，旨在優(yōu)化FCFS模型，即從總體上增加FCFS模型中病人的滿意度和床位的服務(wù)強(qiáng)度 4，在這里我們僅僅圍繞滿意度這一指標(biāo)來(lái)建立NAFCFS優(yōu)化模型，再用床位的服務(wù)強(qiáng)度來(lái)驗(yàn)證這種模型是否合理。在原來(lái)的FCFS模型中，按照病人到醫(yī)院門診時(shí)間的先后順序安排入院次序（急診有優(yōu)先權(quán)），而可以通過改變順序，能改變模型中的病床配置效率，從而改變模型的滿意度。我們可以通過討論病床安排順序的不同，尋找滿足最佳滿意度的情況，并將結(jié)果

18、和通過FCFS模型求得的滿意度進(jìn)行對(duì)比，如果現(xiàn)在的模型滿意度比原模型高，即可得到優(yōu)化模型。我們還可將模型進(jìn)一步進(jìn)行深化，在優(yōu)化模型中，假定周六、周日醫(yī)院是照常做手術(shù)，但通常情況下醫(yī)生在雙休日并不工作，而病人可以在這兩天入院接受治療，我們也將討論周六、周日不安排手術(shù)的情況下作出相應(yīng)調(diào)整地情況。5.2.2 NAFCFS優(yōu)化模型建立在本模型中，我們對(duì)FCFS模型里的規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，使病床安排更合理。在時(shí)刻醫(yī)院中住院總?cè)藬?shù)表示為： （1.6）其中 、分別表示時(shí)刻醫(yī)院中住院總?cè)藬?shù)、時(shí)刻醫(yī)院中第種病的住院病人增加人數(shù)。表示時(shí)刻醫(yī)院中進(jìn)入醫(yī)院住院病人人數(shù)，表示時(shí)刻出院人數(shù)，則、之間存在如下關(guān)系： （1.7）對(duì)

19、（1.6）進(jìn)行遞推，得 （1.8）由于7月13日以前醫(yī)院病床滿員，又由數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知8月8日以前的時(shí)間段中還存在7月13日以前殘留下來(lái)的病人，故對(duì)取8月8日以后的值，得當(dāng)取值大于26時(shí)，恒等于79，所以醫(yī)院病床始終處于飽和狀態(tài)。在醫(yī)院床位使用飽和狀態(tài)下，每一位病人出院就會(huì)有另一個(gè)等待入院治療的病人進(jìn)入醫(yī)院，那么，只有當(dāng)病人在降低等待入院治療時(shí)間和在院治療時(shí)間的條件下，病人的滿意度就可以提升。因?yàn)椴煌悇e的疾病，可能在等待入院治療時(shí)間或在院治療時(shí)間上存在差別，從而導(dǎo)致在醫(yī)院的約束條件下（即周一、周三做白內(nèi)障手術(shù)，不做其他疾病的手術(shù)）各類疾病不同的優(yōu)先排列次序產(chǎn)生不同的等待時(shí)間和在院治療時(shí)間，

20、進(jìn)而使病人有了不同的滿意度。通過對(duì)原始數(shù)據(jù)處理，可以分別求得各類疾病及整體（外傷除外）的等待治療時(shí)間的期望值和方差。所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。表4 各類疾病及整體（外傷除外）的等待治療時(shí)間的期望值和方差外傷視網(wǎng)膜青光眼白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）整體（除外傷）期望值0.963912.298511.812512.151912.317312.2143方差0.03575.98671.43050.88140.68830.9471從以上數(shù)據(jù)可知，等待治療時(shí)間的期望值都較為一致，方差較少，說明等待治療時(shí)間是一個(gè)很穩(wěn)定的隨機(jī)變量5，差異性小，所以其對(duì)病人的滿意度影響非常有限，在此我們不將其看作影響因素。那么，

21、在院治療時(shí)間的影響因素有多大呢？以下我們對(duì)不同時(shí)刻到達(dá)的病人的病床安排進(jìn)行討論。對(duì)數(shù)據(jù)表中青光眼、視網(wǎng)膜疾病、白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、外傷平均住院時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，畫出表格，如表5所示。表5 一周中各時(shí)間不同類別疾病的在院治療平均時(shí)間統(tǒng)計(jì)周一周二周三周四周五周六周日青光眼住院時(shí)間11 10 101111118視網(wǎng)膜住院時(shí)間13131113111312白內(nèi)障（單）住院時(shí)間6588654白內(nèi)障（雙）住院時(shí)間1210109876外傷住院時(shí)間7768778表5中的數(shù)據(jù)可以通過公式（1.1），將在院治療平均時(shí)間轉(zhuǎn)化為病人的滿意度，由此求得其滿意度大小，從而得到表6。表6 一周中各時(shí)間不同類別疾病的滿意度

22、統(tǒng)計(jì) 周一周二周三周四周五周六周日青光眼0.450.50.50.450.450.450.6視網(wǎng)膜0.350.350.450.350.450.350.4白內(nèi)障（單眼）0.70.750.60.60.70.750.8白內(nèi)障（雙眼）0.40.50.50.550.60.650.7外傷>1>1>1>1>1>1>1若要使病人的總體滿意度最大，那么須在某一時(shí)刻按照滿意度大小順序安排床位，由于外傷屬于急癥，其滿意度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它四類病的滿意度，所以外傷無(wú)論在什么時(shí)候都必定會(huì)優(yōu)先安排。以周一為例，按照FCFS模型的排序原則，依誰(shuí)先到醫(yī)院掛門診，誰(shuí)就有優(yōu)先住院的機(jī)會(huì)。但按照N

23、AFCFS優(yōu)化模型，以誰(shuí)的滿意度高下安排誰(shuí)住院為依據(jù)，那么安排住院的排列順序?yàn)椋和鈧?、白?nèi)障（單眼）、清光眼、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜。NAFCFS優(yōu)化模型實(shí)質(zhì)上是在FCFS模型病人入院排列次序規(guī)則的基礎(chǔ)上，增加了時(shí)刻時(shí)滿意度高者優(yōu)先入院治療的規(guī)則，當(dāng)然，滿意度高低受疾病類別和時(shí)刻為一周中哪一天這兩個(gè)因素的影響。或者說，在每天中都有無(wú)數(shù)多的病人等待住院的前提下，NAFCFS模型入院規(guī)則如下：1.病人在不同門診時(shí)間登記的，按先來(lái)先服務(wù)的原則；2.病人在統(tǒng)一門診時(shí)間登記的，根據(jù)入院時(shí)間相對(duì)應(yīng)的周幾，再按照表2中滿意度的高低進(jìn)入醫(yī)院，知道醫(yī)院沒有空余的床位為止；3如有剩余的人數(shù)進(jìn)入下一天，則它在下一天

24、優(yōu)先入院；4.依次類推。那么，NAFCFS優(yōu)化模型是否能夠提高病人的總體滿意度呢？5.2.3 NAFCFS模型的驗(yàn)證按照上述順序計(jì)算出來(lái)的第天滿意度與按照FCFS原則進(jìn)行安排的第天滿意度進(jìn)行對(duì)比，其中，通過計(jì)算，只要滿足就可以證明NAFCFS模型較按照FCFS模型原則進(jìn)行安排的模型更為優(yōu)，在盡可能小的減小FCFS模型公平度的條件下，最大的增大了模型的效率，提高了資源的有效配置。根據(jù)表中的滿意度表，我們從一周中中隨機(jī)抽取了七天中的一天，又從所有數(shù)據(jù)中該星期數(shù)隨機(jī)抽取了一天，抽取了入院時(shí)間為星期日，在原始數(shù)據(jù)中有以星期日為基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)，得到的是7月30日和7月31日登記門診時(shí)間的病人入院

25、人數(shù)。下表是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：表7時(shí)間類型 7月30日7月31號(hào)白眼障（單）20白眼障（雙）11視網(wǎng)膜疾病14青光眼04、分別為病人在FCFS模型的排序規(guī)則下和在NAFCFS優(yōu)化模型的排序規(guī)則下的滿意度6，根據(jù)表5，可以求得：=5.8通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：<，此時(shí)根據(jù)NAFCFS規(guī)則進(jìn)行排序的病人滿意度大于根據(jù)FCFS規(guī)則進(jìn)行排序的滿意度。依次類理，我們以門診時(shí)間不變的條件下，根據(jù)NAFCFS規(guī)則對(duì)原始數(shù)據(jù)的入院時(shí)間和出院時(shí)間進(jìn)行重新的計(jì)算，得到的數(shù)據(jù)符合上述的結(jié)論。（具體數(shù)據(jù)見附表3）在附表3中，截取門診時(shí)間從2008年7月27日到2008年8月31日的數(shù)據(jù)，在該數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，依據(jù)公式（1.3）、（1.

26、4）和（1.5）可以求得7根據(jù)服務(wù)強(qiáng)度的分類討論，可知當(dāng)時(shí)，說明單位時(shí)間內(nèi)到醫(yī)院就診的病人數(shù)基本等于出院的病人數(shù)，可以預(yù)期隊(duì)伍會(huì)大致上保持原形不變。在前文中已經(jīng)計(jì)算出在FCFS模型條件下的服務(wù)強(qiáng)度為，由于，所以可以充分證明NAFCFS優(yōu)化模型比FCFS模型更能增強(qiáng)病人的滿意度，實(shí)現(xiàn)之源的有效配置。5.2.4 NAFCFS優(yōu)化模型的進(jìn)一步討論在上述模型中，我們將雙休日看成正常工作日，醫(yī)生在這兩天中繼續(xù)正常工作，但在現(xiàn)實(shí)生活中，醫(yī)生在周六、周日一般不上班，因此周六、周日通常不進(jìn)行手術(shù)。為了更能貼近實(shí)際，以下我們便排除周六、周日進(jìn)行手術(shù)的情況，只討論周一至周五醫(yī)生的工作情況下，醫(yī)院對(duì)病床配置的調(diào)整，

27、觀察其與上述優(yōu)化模型有什么不同。在NAFCFS模型的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同時(shí)刻、不同類型疾病的平均住院時(shí)間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表8。表8 一周內(nèi)不同時(shí)刻、不同類型疾病的平均住院時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日青光眼1010 121211118視網(wǎng)膜13151314111412白內(nèi)障（單）6589754白內(nèi)障（雙）11101011976通過表8的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和公式（1.1），可以求得在周五、周六不做手術(shù)的情況下，一周內(nèi)不同時(shí)刻、不同類型疾病的所對(duì)應(yīng)的病人滿意度評(píng)價(jià)表，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表9。表9 一周內(nèi)不同時(shí)刻、不同類型疾病的所對(duì)應(yīng)的病人滿意度評(píng)價(jià)表周一周二周三周四周五周六周日青光眼5050 404045

28、4560視網(wǎng)膜35253530453040白內(nèi)障（單）70757055657580白內(nèi)障（雙）45505045556570由前文的分析和論述中，我們可以推知，表9就是在周五、周六不做手術(shù)的情況下，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)的主要依據(jù)進(jìn)而對(duì)手術(shù)時(shí)間等做出相應(yīng)調(diào)整。5.3模型未來(lái)預(yù)測(cè)模型理論模型只有與實(shí)際結(jié)合時(shí)，才能發(fā)揮其真正價(jià)值，以下我們將其與實(shí)際相結(jié)合，對(duì)模型進(jìn)行理論預(yù)測(cè)。我們首先考慮外傷的情況，我們假設(shè)外傷具有無(wú)限的優(yōu)先度，設(shè)外傷病人就診時(shí)間為，則該病人入住醫(yī)院時(shí)刻為下面討論除外傷以外另外四類病人的入住時(shí)間段。將另外四類人等待時(shí)間的全部數(shù)據(jù)輸入Matlab，通過Matlab擬合，得到等待時(shí)間的函數(shù)圖

29、，如圖4由圖易知此圖像符合正態(tài)分布，由Matlab求得期望值：12.2082，方差：1.1782，最后得到估計(jì)等待區(qū)間：11.2264：11.5206同理所示，將NAFCFS模型情況下的等待時(shí)間用Matlab進(jìn)行相同處理，得到其圖像，如圖5所示。由圖像也可得此函數(shù)符合正態(tài)分布，同樣用Matlab對(duì)其求解，求得期望值：11.3735 ，方差：1.1728，估計(jì)等待區(qū)間：12.1047：12.3117通過比較FCFS和NAFCFS模型兩者的期望和方差，可知，新模型縮短了病人的平均等待時(shí)間，提高了病床利用效率，增加了病人總體滿意度。5.4模型的討論設(shè)白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、青光眼、視網(wǎng)膜病病人占

30、人員總數(shù)比例分別為、，白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、青光眼、視網(wǎng)膜病病人平均住院時(shí)間為、，則平均每個(gè)病人住院時(shí)間滿足 （1）設(shè)病人平均逗留時(shí)間為，為單位時(shí)間內(nèi)病人離去的均值，為單位時(shí)間內(nèi)病人到達(dá)的均值，由排隊(duì)論可得三者之間的關(guān)系 （2） 又因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)病人離去的均值為每個(gè)病人平均住院時(shí)間的倒數(shù) （3） 將（1）（3）代入（2），得到 （4） 由（4）可知，要使病人最后平均逗留時(shí)間最短，需滿足 ，其中，且 通過Matlab計(jì)算，得 當(dāng)0.21，0.33，0.27，0.19時(shí)，病人平均逗留時(shí)間最短。 六、模型優(yōu)劣評(píng)價(jià)（一）模型的優(yōu)點(diǎn)1.模型的合理性。模型是建立在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分挖掘的基礎(chǔ)之上，通過數(shù)

31、據(jù)之間的關(guān)系提煉除各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立起模型。2.對(duì)一些未量化的指標(biāo)進(jìn)行合理的量化，如建立滿意度函數(shù)，比較各個(gè)方案之間的優(yōu)劣。3.模型的建立是按照問題解決的思路進(jìn)行的，首先分析和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有規(guī)律，然后對(duì)現(xiàn)有規(guī)律進(jìn)行評(píng)價(jià)，其次根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)建立新模型，供決策者抉擇。（二）模型的缺點(diǎn)1.本文并未考慮了模型中的數(shù)據(jù)中不是很重要的因素。2.模型得出的結(jié)論雖有一定的借鑒意義，但只是得出特點(diǎn)情況下特定性的結(jié)論，未得出一般性的結(jié)論，若病情增多，則整個(gè)模型計(jì)算量將很大，可行性將降低。文獻(xiàn)綜述1 孫即祥，模式識(shí)別，北京：國(guó)防科技大學(xué)出版社 2001.22 蕭樹鐵等，大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社 1999

32、.73 葛哲學(xué)，精通Matlab，北京：電子工業(yè)出版社，2008.24 周義倉(cāng)，數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)，西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.25 趙振宇,徐用懋.1996.模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)與應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社,P2036 張維,潘福錚, 一種基于遺傳算法的模糊聚類J ,湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) ,2002 ,24 (2) : P101P104.7 張興永編,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽集訓(xùn)材料，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社附錄一確定門診人數(shù)是否符合泊松分布的驗(yàn)證過程：a=69106111097751475471054986115513137466713510651014724710645999810581310

33、4385912a = 6 9 10 6 11 10 9 7 7 5 14 7 5 4 7 10 5 4 9 8 6 11 5 5 13 13 7 4 6 6 7 13 5 10 6 5 10 14 7 2 4 7 10 6 4 5 9 9 9 8 10 5 8 13 10 4 3 8 5 9 12>> alpha=0.05lamda=poissfit(a,alpha);p3=poisscdf(a,lamda);H3,s3=kstest(a,a,p3,alpha)if H3=0disp('該數(shù)據(jù)源服從泊松分布。') elsedisp('該數(shù)據(jù)源不服從泊松分布。

34、') endalpha = 0.0500H3 = 0s3 = 0.1014該數(shù)據(jù)源服從泊松分布。>>附錄二 等待時(shí)間函數(shù)求解圖過程>> b=min(a):max(a)b = 10 11 12 13 14 15>> c=zeros(size(b');for i=8:14 cc=size(find(a=i); c(i)=cc(1);end>> c=c(10:15)? Index exceeds matrix dimensions.>> size(b)ans = 1 6>> c=zeros(size(b'

35、);for i=8:14 cc=size(find(a=i); c(i)=cc(1);end>> c=c(10:15)? Index exceeds matrix dimensions.>> c=zeros(size(b');for i=8:14 cc=size(find(a=i); c(i)=cc(1);end>> c=zeros(size(b');for i=10:15 cc=size(find(a=i); c(i)=cc(1);end>> c=c(10:15)c = 16 60 162 91 31 5>> m,n

36、,s,t=normfit(a)m = 12.2082n = 1.0057s = 12.1047 12.3117t = 0.9377 1.0845>>附錄3依照NAFCFS優(yōu)化模型的規(guī)則下，在門診時(shí)間相同的條件下統(tǒng)計(jì)出的入院、出院時(shí)間表序號(hào)類型門診時(shí)間入院時(shí)間新規(guī)則下出院時(shí)間125青光眼2008-7-272008-8-92008-8-20 127白內(nèi)障(雙眼)2008-7-272008-8-92008-8-16 128白內(nèi)障2008-7-272008-8-92008-8-13 132白內(nèi)障(雙眼)2008-7-272008-8-92008-8-16 133青光眼2008-7-2820

37、08-8-92008-8-20 134視網(wǎng)膜疾病2008-7-282008-8-92008-8-25 136青光眼2008-7-282008-8-92008-8-19 138視網(wǎng)膜疾病2008-7-282008-8-92008-8-25 139青光眼2008-7-282008-8-92008-8-20 140視網(wǎng)膜疾病2008-7-282008-8-92008-8-24 141白內(nèi)障(雙眼)2008-7-282008-8-92008-8-16 142青光眼2008-7-282008-8-92008-8-19 143視網(wǎng)膜疾病2008-7-282008-8-92008-8-24 144視網(wǎng)膜疾病

38、2008-7-282008-8-92008-8-20 145青光眼2008-7-292008-8-92008-8-22 146白內(nèi)障(雙眼)2008-7-292008-8-92008-8-16 147視網(wǎng)膜疾病2008-7-292008-8-92008-8-24 148白內(nèi)障2008-7-292008-8-92008-8-14 149青光眼2008-7-292008-8-92008-8-22 236外傷2008-8-82008-8-92008-8-14 150白內(nèi)障2008-7-302008-8-102008-8-15 151視網(wǎng)膜疾病2008-7-302008-8-102008-8-20 1

39、52白內(nèi)障2008-7-302008-8-102008-8-13 154白內(nèi)障(雙眼)2008-7-302008-8-102008-8-16 157青光眼2008-7-312008-8-102008-8-18 158視網(wǎng)膜疾病2008-7-312008-8-112008-8-24 159青光眼2008-7-312008-8-102008-8-16 160青光眼2008-7-312008-8-102008-8-19 161白內(nèi)障(雙眼)2008-7-312008-8-102008-8-15 162視網(wǎng)膜疾病2008-7-312008-8-112008-8-28 164視網(wǎng)膜疾病2008-7-31

40、2008-8-112008-8-25 165青光眼2008-7-312008-8-102008-8-18 166視網(wǎng)膜疾病2008-7-312008-8-112008-8-27 250外傷2008-8-102008-8-112008-8-20 251外傷2008-8-102008-8-112008-8-18 168視網(wǎng)膜疾病2008-8-12008-8-122008-8-29 169白內(nèi)障(雙眼)2008-8-12008-8-132008-8-23 170青光眼2008-8-12008-8-122008-8-22 171白內(nèi)障(雙眼)2008-8-12008-8-132008-8-23 172

41、白內(nèi)障(雙眼)2008-8-12008-8-132008-8-24 173視網(wǎng)膜疾病2008-8-12008-8-132008-8-23 174視網(wǎng)膜疾病2008-8-12008-8-132008-8-22 177白內(nèi)障(雙眼)2008-8-12008-8-132008-8-23 178視網(wǎng)膜疾病2008-8-22008-8-142008-8-29 179視網(wǎng)膜疾病2008-8-22008-8-142008-8-25 180視網(wǎng)膜疾病2008-8-22008-8-142008-8-27 181白內(nèi)障2008-8-22008-8-142008-8-22 182視網(wǎng)膜疾病2008-8-22008-

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