湖南省郴州市樟樹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省郴州市樟樹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（    ）a2i           b2i             c2      

2、60;    d2參考答案：c2. 兩圓和的位置關(guān)系是（    ）a相離          b相交           c內(nèi)切           d外切參考答案：b3. 在如下程序框圖中，任意輸入一次x（0x1）與y（0y1），則能輸出“恭喜中獎！

3、”的概率為（）abcd參考答案：a【考點】程序框圖【分析】根據(jù)查詢框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進行計算即可【解答】解：程序框圖對應(yīng)的不等式組為，則“恭喜中獎！滿足條件為yx+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則正方形的面積s=1×1=1，d（0，），e（，1），則ade的面積s=××=，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為，故選：a【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型是解決本題的關(guān)鍵4. 已知等差數(shù)列an的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則=（）a2b3c5d7參考答案：b【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列an的公差和首

4、項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得d=a1，即可求出【解答】解：等差數(shù)列an的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故選：b【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)5. 已知a1，若函數(shù)，則ff（x）a=0的根的個數(shù)最多有（）a1個b2個c3個d4個參考答案：c【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】設(shè)t=f（x），則方程轉(zhuǎn)化為f（t）a=0，即f（t）=a，然后根據(jù)函數(shù)的圖象確定x解的個數(shù)【解答】解：設(shè)t=f（x），則方程轉(zhuǎn)化為f（t）a=0，即f

5、（t）=a，當(dāng)1x3時，1x21，此時f（x）=f（x2）+a1=ax2+a1當(dāng)1x1時，當(dāng)1x3時，a1，2a1a.由圖象可知，f（t）=a1，當(dāng)時，t最多有兩個解其中t1，或1t3當(dāng)t1時，函數(shù)t=f（x），只有一解x（1，1），當(dāng)1t3函數(shù)t=f（x），最多有2個解故ff（x）a=0的根的個數(shù)最多有3個故選c6. 點是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（   ）（a）  （b）    （c）      （d）參考答案：a試題分析：作出不等式的平面區(qū)域如圖，若函數(shù)在區(qū)間上是增

6、函數(shù)，則，則，由，所以本題所求的概率.故選a.考點：幾何概型.7. 若集合，函數(shù)的定義域為，則  (   )a.     b.     c.      d. 參考答案：a略8. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，a有最小值6b有最大值6c有最大值9d有最小值3參考答案：a9. 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入a=-4時，輸出的b的值為   a-8   b5   c5  

7、d8參考答案：a略10. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的    a充分不必要條件              b必要不充分條件    c充要條件                    d既不充分也不必要條件參考答案：a試題分

8、析：的圖像關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點處的切線方程為                   參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。b11 【答案解析】  解析：由，則.所以，即切線l的斜率為1。又切線l過點(1

9、,0)，所以切線l的方程為. 一般方程為 .【思路點撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，即可求出斜率，再利用點斜式寫出直線方程。12. （幾何證明選做題）如圖圓的直徑,p是ab的延長線上一點,過點p 作圓的切線,切點為c,連接ac,若,則        . 參考答案：13. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬

10、千米參考答案：21【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出ab、bc、ac的長，由余弦定理求出cosb，由平方關(guān)系求出sinb的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且ab=13里=6500米，bc=14里=7000米，ac=15里=7500米，在abc中，由余弦定理得，cosb=，所以sinb=，則該沙田的面積：即abc的面積s=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：2114. 已知雙曲線的離心率為3，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于       &

11、#160;  參考答案：315. 在中，若，則_參考答案：略16. 數(shù)列=         。參考答案：答案：15+20p 17. 直線過點，且在兩個坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是             參考答案：3x+2y=0或x-y-5=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓（）的上頂點為

12、，圓經(jīng)過點（1）求橢圓c的方程；（2）過點m作直線交橢圓c于p，q兩點，過點m作直線的垂線交圓o于另一點n若pqn的面積為3，求直線的斜率參考答案：（1）；（2）【分析】（1）依據(jù)題意可得：，由圓經(jīng)過點可得：，問題得解。（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，檢驗得不合題意，可設(shè)設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設(shè)，解得：，由弦長公式可得：，由pqn的面積為3列方程可得：，即可求得：，問題得解。【詳解】（1）因為橢圓的上頂點為，所以，又圓經(jīng)過點，所以 所以橢圓的方程為 （2）若的斜率為0，則，所以pqn的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0 設(shè)直線的方程為，由消得，設(shè)，則， 所以 .直線的方程為，即，所

13、以 所以pqn的面積 ，解得，即直線的斜率為【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了弦長公式及三角形面積公式，考查計算能力及一元二次方程的求根公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19. 已知數(shù)列滿足：，（），設(shè)數(shù)列的前項和為證明： （）（）； （）（）； （）（）參考答案：解：（）當(dāng)時，所以命題成立；假設(shè)時命題成立，即則由知所以故對于都有-4分（）先利用（）證明，即故，因此-6分要證明，即證構(gòu)造函數(shù)（）-8分，所以在單調(diào)遞減故，因此-10分（）由（）可知成立，則累加可得，故-12分構(gòu)造函數(shù)（），所以在單調(diào)遞增故，得所以有，進一步有,則累加可得，故因此原命題成立-15分20. 已知函數(shù)

14、y=f(x)= (a,b,cr,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)有最小值2，其中bn且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：f(x)是奇函數(shù)，f(x)=f(x),即  c=0, a>0,b>0,x>0,f(x)=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bn,b=1,a=1,f(x)=x+.21.     已知函數(shù)    (i)求的最小正周期及最值；    ()在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，a(0，5)，a= ，b=1，求邊c的值參考答案：略22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點（i）求證:平面;（ii）求平面和平面的夾角. 參考答案：（i）如圖，以為原點,以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則.4分設(shè)平面的法向量為即  令, 高考資源網(wǎng)首發(fā)則.