福建省南平市管厝中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、福建省南平市管厝中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為a0                      b2            &#

2、160;        c0或3                     d2或3參考答案：a略2. 命題“使得”的否定是 (   )a均有b均有c使得d均有參考答案：b3. 設d是函數(shù)定義域內的一個區(qū)間，若存在 ,使，則稱是在區(qū)間d上的一個“k階不動點”，若函數(shù)在區(qū)間1,4上存在“3階不動點”，則實數(shù)的取值

3、范圍是（   ）a b cd(,0參考答案：a4. 如圖框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）a7b8c10d11參考答案：b【考點】選擇結構【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故選b5. 給出平面區(qū)域g，如圖所示，其中，若使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為a       b      c2         d

4、4 參考答案：d略6. 橢圓的焦距為  a.10             b.5            c.           d.參考答案：略7. 若實數(shù)滿足，則的最大值是       

5、                                (     ）a6              b7 &#

6、160;            c8              d9參考答案：b8. 設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z=1i（i為虛數(shù)單位），則的值為（）aibic0d3i參考答案：b考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算  專題：計算題分析：先求出 ，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則和虛數(shù)單位i的冪運算性質計算 值解答：解：復數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，=1+i，=

7、i2i=i故選b點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，復數(shù)的共軛復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i的冪運算性質計算 值是解題的關鍵9. 設2a5bm，且2，則m()a.                       b10c20              

8、0;        d100參考答案：a10. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=（）a10b18c20d28參考答案：c【考點】等差數(shù)列的性質【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到結論【解答】解：由等差數(shù)列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且，則_參考答案：略12. 不等式解集為(1, +), 則不等式

9、的解集為_.參考答案：13. 函數(shù)的最大值為_參考答案：1【分析】因為，所以可以把函數(shù)解析式化簡，再逆用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】, 所以，因此的最大值為1.【點睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.14. 4張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，從這4張卡片中一次隨機抽取不同的2張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于2的概率為      參考答案：15. 已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2

10、）當x（1，2時，f（x）=2x給出如下結論：對任意mz，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nz，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在kz，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確結論的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數(shù)思想；分析法；簡易邏輯【分析】根據(jù)定義可求出f（2）=0，再逐步遞推f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0；分區(qū)間分別討論，得出在定義域內函數(shù)的值域；根據(jù)的結論x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x，求出f（2n+1）=2n+12n1=2n1，再判斷是

11、否存在n值；由的結論x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x顯然可得結論【解答】解：x（1，2時，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正確；設x（2，4時，則x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8時，則x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地當x（2m，2m+1），則（1，2，f（x）=2m+1x0，從而f（x）0，+），故正確；由知當x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假設存在n使f（2n+1）=

12、9，即2n1=9，2n=10，nz，2n=10不成立，故錯誤；由知當x（2k，2k+1）時，f（x）=2k+1x單調遞減，為減函數(shù)，若（a，b）?（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”，故正確故答案為：【點評】考查了分段函數(shù)和抽象函數(shù)的理解，要弄清題意16. 已知點在橢圓上，點滿足（）（是坐標原點），且，則線段在軸上的設影長度的最大值為          參考答案：1517. 如圖，已知f1，f2是橢圓c：（ab0）的左、右焦點，點p在橢圓c上，線段pf2與圓x2+y2=b2相切于點q，

13、且點q為線段pf2的中點，則橢圓c的離心率為參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質，由f1、f2是橢圓（ab0）的左、右焦點，點p在橢圓c上，線段pf2與圓x2+y2=b2相切于點q，且點q為線段pf2的中點，連接oq，f1p后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質及中位線的性質得到pf2pf1，并由此得到橢圓c的離心率【解答】解：連接oq，f1p如下圖所示：則由切線的性質，則oqpf2，又由點q為線段pf2的中點，o為f1f2的中點oqf1ppf2pf1，故|pf2|=2a2b，且|pf1|=2b，|f1f2|=2c，則|f

14、1f2|2=|pf1|2+|pf2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求。參考答案：解： （4分）設，則，（12分） ，   （12分）19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；（）設的內角、的對邊分別為、，滿足，且，求、的值.參考答案：解: （） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以    

15、60;           略20. 如圖，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，過點a做四棱錐p-abcd的截面aefg，分別交pd、pc、pb于點e、f、g，已知，e為pd的中點（）求證：ag平面pcd；（）求af與平面pab所成角的正弦值參考答案：（）證明見解析；（）【分析】（）在上取點，且滿足，連接，可證是平行四邊形，即可證明結論；（）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用線面角公式計算即可求解【詳解】（）證明：在上取點，且滿足，連接，則，且，因為，所以，且所以是平行四邊形，所以，

16、又因為平面，平面，所以平面；（）過點作與平行的射線，易證兩兩垂直，所以以為軸，以為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則有，設平面的法向量為，則，令，解得所以是平面的一個法向量因為點在上，所以因為平面，所以，解得，所以或如下證法：因為平面且平面平面，所以，所以，因為為中點，所以為中點，所以，所以，設平面的法向量為，則，令，解得所以是平面的一個法向量，所以與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的向量求法，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)f（x）=.，且=（sinx+cosx， cosx），=（cosxsinx，2sinx），其中0，若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離大于等于

17、（1）求的取值范圍；（2）在銳角三角形abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，當最大時，f（a）=1，且a=，求c+b的取值范圍參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進而結合相鄰兩對稱軸的距離大于等于可得f（x）的最小正周期，求出的取值范圍；（2）由正弦定理可得b=2sinb，c=2sinc，再由b，c的關系，求得b的范圍，結合兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），由題意得，即t，又0，01；（2）當最大時，即有=1，f（x）=2sin（2x+），f（a）=2sin（2a+）=1，sin（2a+）=，0a，2a+（，），2a+=，a=，由正弦定理可得=2，則