2020屆高三上學(xué)期第1次段考重測(cè)

1、廣東梅縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第1次段考重測(cè)試卷（理科數(shù)學(xué)2019.09.08）一、選擇題（每小題5分，共60分）1函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A. B C D2，則（ ）A B C D3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A B C D4若，求（ ）A B C D 5函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A B C D 6已知函數(shù)，則等于（ ） A B C D7函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ） A B C D 8設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）A B C D 9已知是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的，必有（ ）A B C D 10在中，則（ ）A B C D11已知函

2、數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12定義在上的函數(shù)滿足，若，則下列各式成立的是（ ）A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)（請(qǐng)寫(xiě)直線的一般式方程）14已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是 .15函數(shù)的最大值為 . 16如圖，在平面四邊形中，則的取值范圍是 .三、解答題（10分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程（最后結(jié)果寫(xiě)成直線的一般式方程）；（2）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到

3、直線的距離的最大值，以及取得最大值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo) 題號(hào)123456789101112答案 17題答題區(qū)域：廣東梅縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第1次段考重測(cè)答案（理科數(shù)學(xué)2019.09.08）1D【解析】由，則在上恒成立.故選D.2C【解析】因?yàn)椋虼丝芍?，選C.3C【解析】試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且為連續(xù)函數(shù)，又，且所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為故C正確考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理4A.【解析】,應(yīng)選A.5C【解析】由題意可得y=cosx,所以對(duì)稱軸為滿足，選C.6A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.誘導(dǎo)公式7D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師

4、點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線yx平行則ex01，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為 (1ln 2)，則|PQ|的最小值為 (1ln 2)×2 (1ln 2)9A【解析】因?yàn)閤f(x)f(x)，f(x)0，所以0，則函數(shù)

5、在(0，)上單調(diào)遞減由于0<a<b，則，即af(b)bf(a)10A【解析】：由正弦定理得： 11B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B12D【解析】分析：構(gòu)

6、造函數(shù)hx=f(x)lnx,對(duì)hx求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性可得。詳解：構(gòu)造函數(shù)hx=fxlnx，則h'x=xf'(x)lnx+f(x)x由題可知h'x>0所以hx在（0，+）上單調(diào)遞增.由a>1>b>0可得h(a)>h(1)>h(b)所以falna>0,fblnb<0,所以af(a)>1>bf(b)故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)hx=f(x)lnx,對(duì)hx求導(dǎo)，利用已知xf'(x)lnx+f(x)>0得到hx的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)數(shù)

7、判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟，屬于較難題型。13【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即.14-6.【解析】分析：由對(duì)稱軸得=-6+k(kZ)，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得sin23+=±1，所以23+=2+k，=-6+k(kZ)，因?yàn)?2<<2，所以k=0,=-6.15【解析】試題分析： =，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，y取最大值，最大時(shí)為.【考點(diǎn)】二倍角公式和二次函數(shù)的性質(zhì).16（， ）【解析】如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，F(xiàn)CB=30°，由正弦定理知， ，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（， ）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想17（10分）（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】試題分析：（1）利用平方法可得曲線的普通方程，利用兩角差的正弦公式及可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2），則點(diǎn)到直線的距離為，利用輔助角