福建省泉州市遠華中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、福建省泉州市遠華中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=1參考答案：a【考點】雙曲線的標準方程【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點坐標為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0

2、，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：a【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題2. 設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（     ）a        b      c       d參考答案：a3. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）a1b2c3d參考答案：c【考點】簡單線性規(guī)劃

3、【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）設k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知oa的斜率最大，由，解得，即a（1，3），則koa=3，即的最大值為3故選：c4. 已知，則、的大小關系是(      )a   b    c  d參考答案：b略5. 已知條件p：|x1|>2，條件q：5x6>x2，則綈p是綈q的(  )a充分不必要條件 

4、  b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a6. 如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為a:   b:      c:    d:參考答案：c7. 已知an為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）a10b20c60d100參考答案：d【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和  【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】題目給出了等比數(shù)列，運用等比中項的概念，把要求的和式轉(zhuǎn)化為a4+a6，則答案可求【解答】解：因為數(shù)

5、列an為等比數(shù)列，由等比中項的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故選d【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比中項的概念，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，該題是基礎題8. 若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則的離心率為（ ）a         b       c. 2        d參考答案：a9. 9已知拋物線y2=4x的焦點f與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象

6、限內(nèi)的交點為t，且tf與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的方程算出拋物線的焦點為f（1，0），由tfx軸算出點t坐標為（1，2），得到橢圓的半焦距c=1且點t（1，2）在橢圓上，由此建立關于a、b的方程組解出a=，由橢圓的離心率加以計算，可得答案【解答】解：拋物線的方程為y2=4x，拋物線的焦點為f（1，0），又拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為t，且tfx軸，設t（1，y0），代入拋物線方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍負）因此點t（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a=，橢圓

7、的離心率e=故選：b10. 已知+=729，則+的值等于（）a64b32c63d31參考答案：b【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得+=+ 的值【解答】解：已知+=729，（1+2）n=729=36，n=6則+=+=6+20+6=32，故選：b【點評】本題主要考查二項式定理的應用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. z1,z2c，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=       參考答案：12. 已

8、知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為    參考答案：或213. 已知線段ab的長為2，動點c滿足（為常數(shù)，），且點c始終不在以b為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是         參考答案： 14. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為     

9、;    ；      參考答案：0.12815. 已知數(shù)列an滿足anan+1=（1）n（nn*），a1=1，sn是數(shù)列an的前n項和，則s2015=參考答案：1【考點】數(shù)列遞推式【分析】由數(shù)列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kn*即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kn*即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)s2015=503×（111+1）+（111）=1故答案為：

10、116. 已知復數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=參考答案：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解解：z=，z為純虛數(shù)，2a1=0，解得a=，故答案為：17. 在極坐標系中，點p（2，0）與點q關于直線sin=對稱，則|pq|=        參考答案：2考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：直線sin=，即如圖所示，|pm|=2，即可得出|pq|=2|pm|解答：解：直線sin=，即如圖所示，|pm|=2=|pq|=2故答案為：2點評：本題考查了極坐標的應用、對

11、稱的性質(zhì)，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.當時，；當時，.故在處取得極小值1，無極大值.（）構造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.當時，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.當時，.因為，所以，所以在恒成立.故在上單調(diào)遞增，只要，解得.綜上，的取值范圍是.19. （12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10

12、層、每層  2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得則，令，即，解得當時，；當時，因此，當時，取得最小值，元.   答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層20. 已知菱形abcd中，bc邊所在的直線經(jīng)過點.（1）求ad邊所在的直線方程；（2）求對角線bd所在的直線方程.參考答案：（1）直線斜率為，由點斜式方程，得，即；（2）對角線互相垂直，線段ac的中點為(1,1)，由點斜式方程，得，即21. （滿分12分）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比數(shù)列(1)求d，an ；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.參考答案：(1)由題意得5a3·a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以