福建省福州市關元中學2020年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、福建省福州市關元中學2020年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為等差數(shù)列，且它的前n項和sn有最小值，當sn取得最小正值時，n =（     ）a11          b17    c19   d20 w參考答案：d2. 已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（）abcd

2、參考答案：b【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】本題可用排除法，由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故a、d錯誤；又=10，故c錯誤；即可得出結論【解答】解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故a、d錯誤；又=10，故c錯誤；故選b【點評】本題主要考查利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)的圖象知識，可從函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、特殊點等方面進行判斷逐一排除，屬于中檔題3. 設，b，c是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（     ）a  當時，若，則&

3、#160;   b  當，且是在內的射影時，若bc，則b   c當時，若b，則d當時，若c，則bc參考答案：d略4. 直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點m，n，若c2=a2+b2，則?（o為坐標原點）等于(     )a7b14c7d14參考答案：a【考點】直線與圓相交的性質；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題【分析】由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出?的值【解答】解：設m（x1，y1），n（x2，y

4、2），則由方程組，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c29b2）=0，x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c29a2）=0，y1y2=；?=x1x2+y1y2=7；故選a【點評】本題通過平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，是常見的基礎題5. 若axz|222x<8，bxr|log2x|>1，則a(?rb)的元素個數(shù)是()a0       b1         c2      d

5、3參考答案：c略6. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（    ）a.        b. c                   d. 參考答案：d7. 如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導函數(shù)的圖象可能是 （    ）參考答案：a略8. 若方程

6、表示一條直線，則實數(shù)滿足（    ）a          b      c         d，參考答案：c  解析：不能同時為9. 2x25x3<0的一個必要不充分條件是()a<x<3     b<x<0     c3<x<  

7、;    d1<x<6參考答案：d10. 命題“若，則”的逆否命題為（    ）a若1，則1或1           b若或，則c若，則             d若1或1，則1參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s、

8、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應的一個正確命題是：“_”參考答案：若為等比數(shù)列，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有。12. 如圖，ab是o的直徑，e=25°，dbc=50°，則cbe=_   參考答案：57.50    13. 在等比數(shù)列an中，若a4=5，a8=6，則a2a10=參考答案：30【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列的性質可得a2a10=a4a8，代值計算可得【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得a2a10=a4a8，又a4=5，a8=6，a2a10=5

9、5;6=30，故答案為：3014. 若,則            ,.參考答案：  15. abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是   （寫出正確命題的編號）總存在某內角，使cos；若asinbbsina，則ba存在某鈍角abc，有tana+tanb+tanc0；若2a+b+c=，則abc的最小角小于；若atb（0t1），則atb參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；正弦定理；余弦定理【分析】通過討論三角形的形狀來判斷；構造函數(shù)

10、f（x）=（0x），應用導數(shù)求單調性，從而得到ba，即可判斷；由兩角和的正切公式，推出tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，從而推斷；將，化簡整理運用不共線結論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosa，即可判斷；構造函數(shù)f（x）=tsinxsin（tx），應用導數(shù)運用單調性得到tsinbsin（tb），又sinatsinb，再根據和差化積公式，結合角的范圍即可判斷【解答】解：若cos，則0，若abc為直角三角形，則必有一內角在（0，若為銳角abc，則必有一個內角小于等于，若為鈍角三角形abc，則必有一個內角小于，故總存在某內角，使cos；故正確；設函數(shù)f（x）=（0x）

11、，則導數(shù)f（x）=，若，則f（x）0，又asinbbsina，即?ba，若0x，則由于tanxx，故f（x）0，即有ba，故不正確；在斜三角形中，由tan（a+b）=tanc，得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，由于tana+tanb+tanc0，即tanatanbtanc0，即a，b，c均為銳角，故不正確；若2a+b+c=，即2a（），即（2ab）=（2ac），由于不共線，故2ab=2ac=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosa=，故最小角小于，故正確；若atb（0t1），則由正弦定理得，sinatsinb，令f（x）=tsinxsin（tx），則f（x）=tcos

12、xtcos（tx），由于0txx，則cos（tx）cosx，即f（x）0，tsinxsin（tx）即tsinbsin（tb），故有sinasin（tb），即2cossin0，故有atb，故正確故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應用，考查向量中這樣一個結論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關系以及構造函數(shù)應用單調性證明結論，屬于綜合題16. 雙曲線4x2y2+64=0上一點p到它的一個焦點的距離等于1，則點p到另一個焦點的距離等于參考答案：17【考點】雙曲線的定義【分析】首先將雙曲線方程化成標準方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據雙曲線的定義得出|

13、pf1pf2|=2a，根據題中的已知數(shù)據，可以求出點p到另一個焦點的距離【解答】解：將雙曲線4x2y2+64=0化成標準形式：a2=64，b2=16p到它的一個焦點的距離等于1，設pf1=1|pf1pf2|=2a=16pf2=pf1±16=17（舍負）故答案為：1717. 已知,則復數(shù)=            ks5u參考答案：1-3i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量(3，4)，(6，3)， (5m，3m)（1）若

14、點a，b，c不能構成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（2）若abc為直角三角形，求實數(shù)m的值參考答案：19. 已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值（1）試求動點的軌跡方程；（2）設直線與曲線交于mn兩點，當時，求直線的方程參考答案： 解：（1）設點，則依題意有，整理得，由于，20. （本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據：（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（

15、利潤=銷售收入-成本）。參考答案：（1），              4分b=-20，a=-b；a=80+20×8.5=250回歸直線方程=-20x+250。                         

16、6分（2）設工廠獲得的利潤為l元，則l=x（-20x+250）-4（-20x+250）=                                9分當且僅當時，取得最大值。該產品的單價應定為元，工廠獲得的利潤最大。      &#