第五章中間變換

1、第五章 信號的中間變換及處理 被測物理量經(jīng)過傳感器變換以后，往往成為電阻、電容、電感、電荷、頻率或電壓、電流等某種電參數(shù)的變化。電阻、電容、電感、電荷、頻率變化還需要變換成電壓或電流的變化。為了進行信號分析、處理、顯示和記錄， 尚須對信號作放大、運算、分析等中間變換。測試裝置中常用中間變換器有：放大器、濾波器、電橋、調(diào)制與解調(diào)器等。第一節(jié) 電 橋 電橋是一種將電阻、電感、電容等參數(shù)變化變換為電壓或電流變化的測量電路。電橋輸出一般需先作放大，然后再作后續(xù)處理。但有時也可用指示儀表直接測量。一般，按接入激勵電源的性質(zhì)把電橋分為直流電橋和交流電橋。 一、直流電橋 圖51為直流電橋的原理圖。四個橋臂元

2、件為電阻Rl、R2、R3、R4。a、c兩端接入直流激勵電壓e0， b、d為電橋輸出端。 當輸出端所接放大器的輸入電阻很大，電橋輸出端可視為開路時，橋路電流 正電橋輸出電壓 圖51 直流電橋 （51）當R1R3=R2R4時，即電橋輸出電壓為零，電橋的這種狀態(tài)稱為電橋平衡。直流電橋的平衡條件為： R1R3=R2R4 （52） 直流電橋可分為全橋式、半橋雙臂式和半橋單臂式三種接法，如圖52所示。 圖52 直流電橋的連接方式 圖52a為半橋單臂接法，工作中橋臂元件R1隨被測量變化。其電阻增量引起的輸出電壓為 （53）通常，令R1=R2=R3=R4=R0，因此上式可改寫成 由于R0，所以 （54） 式中

3、，=常數(shù)（金屬絲的應變系數(shù)或靈敏度）。一般地，假設電橋各橋臂電阻都發(fā)生變化，且R1=R2=R3=R4=R0，時，由式（5-1），則電橋的輸出為： 將上式展開，并注意 （55）實際測試時，有三種選擇方式：1。半橋單臂接法（見圖5-2a） （56）2。半橋雙臂接法（圖52b） （57） 3。全橋接法（圖52c） （58）由此可見，當激勵電壓e0穩(wěn)定不變時，電橋輸出電壓與相對電阻增量之間為線性關系。電阻變化通過電橋變換成電壓，這就是直流電橋的變換原理。電橋接法不同，其靈敏度也不同，全橋接法可獲得最大輸出。 直流電橋在不平衡條件下工作時，激勵電壓不穩(wěn)定、環(huán)境溫度變化都會引起電橋輸出變化，從而產(chǎn)生測量誤

4、差。為此，有時也采用平衡電橋。如圖53所示，當某橋臂隨被測量變化使電橋失衡時，調(diào)節(jié)電位器R5使電表G重新指零、電橋再次平衡。電位器指針H的指示值變化量表示被測物理量的數(shù)值。 由于指示值是在電橋平衡狀態(tài)形成的，所以測量誤差取決于電位器和刻度盤的精度而與 激勵電源電壓穩(wěn)定性無關。 二、交 流 電 橋 交流電橋的供橋電壓一般是一正弦波交流電壓，即：式中：供橋電壓幅值； 供橋電壓的角頻率。橋臂元件可為電阻、電感或電容，故除電阻外還含有電抗，稱為阻抗。各阻抗用指數(shù)形式表示為 其中，Z0i為各阻抗的模；為阻抗角，即各臂電流與電壓的相位差。橋臂元件為純電阻時， 電流與電壓相同；為電感性阻抗時，；為電容性阻抗

5、時，。 交流電橋的輸出電壓： (5-9)其平衡條件： Z1Z2=Z3Z4 （510） 即 （511） 也可寫成 （512） 上式表明，交流電橋平衡時，必須同時滿足：（1）兩相對橋臂阻抗之模的乘積相等；（2）它們的阻抗角之和也相等時。 為滿足上述平衡條件，交流電橋各橋臂可有如下組合方式： 1如果相鄰兩臂接入電阻，另兩臂應接入性質(zhì)相同的阻抗。例如，Z1、Z2是電阻，則Z3和Z4應同為電感性或同為電容性阻抗，這樣才可能使式(512)成立。 2如果相對兩臂接入電阻，另兩臂應接入性質(zhì)不同的阻抗。例如，Z1和Z3為電阻，Z2若為電容，Z4就應為電感，或者相反。 3各橋臂均接入電阻性元件。 圖54為常用電容

6、電橋。兩相鄰橋臂R2和R3為固定無感電阻， 另兩臂為電容C1、C4。Rl和R4為電容介質(zhì)損耗等效電阻。電橋平衡時 由此可得該電容電橋的兩個平衡條件，即 R1R3=R2R4 (513A) R3/C1=R2/C4 (513B) 可見，必須同時調(diào)節(jié)電阻和電容兩個參數(shù)才能使電容電橋平衡。 圖55為常用電感電橋。其中R2、R3為為固定無感電阻， Ll、L4為電感， 而Rl、R4 則是電感線圈的等效有功電阻。電橋平衡條件可寫成 （R1+jL1）R3=R2（R4+jL4） R1R3+jL1R3=R2R4+jL4R2于是可得電感電橋的電阻與電感平衡條件R1R3=R2R4 (513A) L1R3=L4R2 (5

7、13C) 圖54 電容電橋 圖55 電感電橋 圖56 交流電阻電橋的分布電容顯而易見，對于電容或電感電橋，除電阻平衡外，還要達到電容或電感平衡。 純電阻交流電橋的橋臂元件均為電阻性元件，但由于導線分布電容的影響在激勵電壓頻率較高時不能忽略不計，結果相當于在橋臂上并聯(lián)上一個電容，如圖56所示。因此，除電阻平衡外，還必須進行電容平衡。圖57 具有電阻、電容平衡的交流電阻電橋 圖58 變壓器電橋圖57為具有電阻平衡和電容平衡裝置的純電阻交流電橋的實例。圖中R3和C2分別為其電阻和電容平衡調(diào)節(jié)器。 圖58所示兩種變壓器電橋中W1和W2為差動變壓器式電感傳感器的電感線圈， 它們與另外兩個固定阻抗元件Z3

8、、Z4接成橋式電路。變壓器電橋以變壓器原繞組與副繞組之間的耦合方式引入激勵電壓或形成電橋輸出。與普通交流電橋相比，變壓器電橋具有較高的精度、靈敏度以及性能穩(wěn)定等優(yōu)點。 第二節(jié) 調(diào)制與解調(diào) 經(jīng)過傳感器變換后，被測信號一般需要先作交流放大，以便于進行傳輸、運算等后續(xù)處理。交流放大器不適于作緩變信號的放大，直流放大器雖可作此類信號的直接放大，但存在零漂和級間耦合等問題。為此，常采用調(diào)制的方法把緩變信號變換成頻率適當?shù)慕涣餍盘?，然后用交流放大器放大。?jīng)過傳輸、處理后，最后再使原緩變信號得以恢復原樣。這種變換稱為調(diào)制與解調(diào)。這里舉例說明其工作原理。調(diào)制的含義是“成比例改變、調(diào)節(jié)”， “按一定規(guī)律控制”。

9、由被測的緩變信號控制、調(diào)節(jié)高頻振蕩的某個參數(shù) ( 幅值、頻率或者相位)，使其按被測的緩變信號的規(guī)律變化。被測信號稱為調(diào)制信號。調(diào)制信號的信息載于高頻振蕩，故稱高頻振蕩信號為載波。載波被調(diào)制后稱為已調(diào)波。調(diào)制分為調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種。調(diào)制信號調(diào)節(jié)、控制載波的幅值，所得已調(diào)波為調(diào)幅波，此過程稱為調(diào)幅 (AM) ；當被控制的參數(shù)為頻率或相位時， 則分別稱為調(diào)頻(FM) 或調(diào)相 (PM)， 已調(diào)波分別為調(diào)頻波或調(diào)相波。調(diào)幅、調(diào)頻應用較廣泛。調(diào)制信號、載波和已調(diào)波如圖59所示。解調(diào)是對已調(diào)波進行相應處理以恢復調(diào)制信號。 一、調(diào)幅與其解調(diào) 1調(diào)幅原理 前節(jié)所述的交流電橋就是一種最簡單的調(diào)幅裝置，其輸出為調(diào)

10、幅波。設供橋電壓為：則對于純電阻電橋，單臂測量時，其輸出電壓為 （5-14）當=0，U BD = 0當=A（常數(shù)），若A>0（拉應變），輸出 ；（5-15A）若A<0（壓應變），輸出（5-15B）當， 可見，調(diào)幅是將一個高頻簡諧信號與低頻的測試信號相乘，使高頻信號幅值隨測試信號的變化而變化。性能良好的線性乘法器、霍爾元件等均可作調(diào)幅裝置。圖5-9 高頻信號幅值隨測試信號變化而變化的過程圖510 調(diào)制信號、載波和已調(diào)波 圖511 電橋調(diào)幅與相敏檢波的波形變換過程 2調(diào)幅波的頻譜 由傅里葉變換性質(zhì)知，兩個信號在時域相乘，則它們的頻譜函數(shù)進行卷積，即 假設載波是頻率為f0的余弦信號，于是

11、有 則調(diào)幅波的時、頻域關系為 (516)即調(diào)幅波的頻譜相當于原信號頻譜幅值減半，然后平移到載波頻譜的一對脈沖譜線處，如圖 512所示。按照這一思路，若將調(diào)幅波與原載波再次相乘，即再次進行頻譜“搬移”，其結果如圖513所示。若用低通濾波器濾除高頻成分，得到原信號頻譜，僅其幅值減小一半。若通過放大即可使該頻譜完全恢復原樣，則由此解除調(diào)制，復現(xiàn)原信號。根據(jù)定義，上述處理是解調(diào)，即 (516)由于要求載波與解調(diào)時所使用的信號具有相同的頻率和相位，故稱同步解調(diào)。同步解調(diào)的原理如圖513所示。512 調(diào)幅的頻域描述 由以上分析可知，載波頻率f0必須高于調(diào)制信號頻帶的最高頻率fm。這樣，才能使頻譜不產(chǎn)生混疊

12、，從而可減小時域波形失真。但載波頻率受電路截止頻率等因素約束，不可過高。通常取載波頻率十倍或數(shù)十倍于調(diào)制信號頻帶的最高頻率fm。 3整流檢波與相敏檢波 除同步解調(diào)外，整流和相敏檢波是常用的調(diào)幅波解調(diào)方法。如圖514所示，調(diào)制信號不發(fā)生極性變化時，相應的調(diào)幅波包絡線與調(diào)制信號波形比較接近。對該調(diào)幅波作整流(半波或全波整流)和低通濾波處理就能復現(xiàn)原調(diào)制信號。不滿足上述要求的調(diào)制信號，可通過與數(shù)值圖513 同步解調(diào)適當?shù)钠弥绷鞣至刊B加（相當于“墊鞋跟”，使其偏置信號都具有正電壓）處理，解調(diào)（經(jīng)二極管整流和低通濾波）后，再準確地減去所加偏置直流電壓分量，即可復現(xiàn)原調(diào)制信號。 圖514 調(diào)制信號的偏置

13、與調(diào)幅波實際中，調(diào)幅信號的解調(diào)一般不用乘法器，而是常常采用二極管整流檢波器。當經(jīng)偏置直流分量疊加處理后未能達到使信號電壓都在零線一測時，這時可利用相敏檢波器，這是一種能按調(diào)幅波與載波相位差判別調(diào)制信號極性的解調(diào)器。圖5一15 環(huán)形二極管相敏檢波器圖515為常用的二極管相敏檢波器與調(diào)制信號x(t)、載波y(t)、調(diào)幅波xm（t）等波形。設計規(guī)定兩變壓器A和B的副邊電壓eBF>eAE。 （1）調(diào)制信號 x(t)>0時，調(diào)幅波xm（t）與載波 y(t)同相位，如圖中 段所示。在載波的正半周，二極管 Dl 導通， 電流的流向為 D125cRfd0d1 在載波的負半周時， 由于調(diào)幅波與載波相

14、位相同， 變壓器A 和B 的極性同時變成與載波正半周時相反的狀態(tài)。、此時，D3導通，電流的流向為d345cRfd，但電流流過負載Rf的方向與載波正半周時的電流流向相同。這樣，相敏檢波器使調(diào)幅波的0段均為正。 （2）調(diào)制信號 x(t)<0 時，調(diào)幅波 xm（t）與載波的相位相反，如圖中 一b段所示。這時，當載波為正時， 變壓器B的極性如圖所示， 變壓器A的極性應與圖示相反。 這時D2導通，電流的流向為D23dRfc52。當載波為負時，D4導通， 電流的流向為54D41dRfc5。無論載波為正或為負，流過負載Rf的電流方向與前述調(diào)制信制信號x(t)>0時的電流方向相反。 由此可知，相敏

15、檢波器利用調(diào)幅波與載波之間的相位關系進行檢波，使檢波后波形包絡線與調(diào)制信號波形相似，經(jīng)過低通濾波后可得調(diào)制信號。 圖515所示的動態(tài)電阻應變儀的原理框圖與信號波形示意圖是對電橋調(diào)幅與相敏檢波之間關系以及調(diào)制與解調(diào)變換作用的描述。 二、調(diào)頻與其解調(diào) 1調(diào)頻原理 調(diào)頻是用調(diào)制信號的幅值變化控制和調(diào)節(jié)載波的頻率。通常，調(diào)制是由一個振蕩頻控的振蕩器來完成。振蕩器的輸出即為振蕩頻率與調(diào)制信號幅值成正比的等幅波即調(diào)步調(diào)頻波的頻率有一定的變化范圍，其瞬時頻率可表示為圖516 Y6D3型動態(tài)電阻應變儀方框圖 式中 載波頻率，或稱調(diào)頻波中心頻率； 頻率偏移，或稱調(diào)頻波的頻偏。 調(diào)頻波的頻偏與調(diào)制信號的幅值成比例

16、。當調(diào)制信號x(t)為零時，調(diào)頻波的頻率等于其中心頻率；x(t)為正時調(diào)頻波頻率升高，為負時降低，如圖5一17所示。 頻率調(diào)制器有壓控振蕩器、變?nèi)荻O管調(diào)頻振蕩器和諧振頻率調(diào)制器等多 種方案。這里只介紹測試裝置中應用較 多的諧振調(diào)頻或稱直接調(diào)頻的原理。 圖517 調(diào)頻波與調(diào)制信號 如圖518所示，電容 ( 或電感 )的變化將使調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率發(fā)生相應的變化。諧振頻率為 （518）圖518 調(diào)頻式測試裝置對式（518）進行微分 （519）設當電容量為時，振蕩器頻率為，且電容變化量，引起的頻率偏移為 則電容調(diào)諧調(diào)頻器的頻率為 （520）調(diào)頻波的解調(diào)又稱為鑒頻，是將頻率變化的等幅調(diào)頻波，按其頻率

17、變化復現(xiàn)調(diào)制信號波形的變換。振幅鑒頻器是一種簡單的調(diào)頻解調(diào)器，其原理圖及頻率幅值變換如圖519。圖519 振幅鑒頻器 圖中L1、L2是耦合變壓器的原副邊線圈，分別與C1、C2組成并聯(lián)諧振回路。調(diào)頻波經(jīng)過L1、L2耦合，加在L2C2諧振回路上，在它的兩端獲得圖519b所示的頻率一電壓特性曲線。當調(diào)頻波頻率等于并聯(lián)諧振回路的固有頻率時，有最大值。值偏離開回路固有頻率，則值下降。的頻率雖然與的頻率一致，但幅值卻是隨的變化而改變。在特性曲線近似直線段中，電壓與頻率變化基本呈線性關系。據(jù)此，使調(diào)頻波的中心頻率處于該近似直線段的中點，從而使調(diào)頻波的振幅隨其頻率高于(或低于)中心頻率而增大(或減小)，成為調(diào)

18、頻調(diào)幅波。經(jīng)過線性變換后，調(diào)頻調(diào)幅波再經(jīng)過幅值檢波、低通濾波后可實現(xiàn)解調(diào)，復現(xiàn)調(diào)制信號。第三節(jié)濾波器 濾波器的作用是，使信號中的特定頻率成分通過，而抑制或極大地衰減其他頻率成分。濾波器是頻譜分析和濾除干擾噪聲的頻率選擇裝置，廣泛應用于各種自動檢測、自動控制裝置中。本節(jié)重點介紹常用濾波器原理與應用。 根據(jù)選頻特性，一般將濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四類，如圖519歷示。其中虛線為理想濾波器的幅頻特性。 圖519 四類濾波器的幅頻特性1 低通濾波器 通帶0內(nèi)信號各頻率成分無衰減地通過濾波器，高于的頻率成分受到阻止。2 高通濾波器與低通濾波器相反，為其通帶。頻率低于，的帶外低頻成分不能通過

19、濾波器。3 帶通濾波囂 帶通濾波器的通帶為，其他頻率范圍均為阻帶。信號中頻率處于通帶內(nèi)的成分可以通過，阻帶內(nèi)的頻率成分受到阻止，不能通過帶通濾波器。4 帶阻濾波器 與帶通濾波器互補，其阻帶為濾波器還有其他分類方法。例如，根據(jù)構成元件類型，可分為RC、LC或晶體諧振濾波器等；根據(jù)所用電路，可分為有源和無源濾波器；也可按工作對象分為模擬和數(shù)字濾波器等。這里只介紹模擬濾波器的有關問題。一、濾波器特性及描述 1，實際濾波器的基本參數(shù) 如圖520所示，只需規(guī)定截止頻率就可以得知理想帶通濾波器的性能。實際濾波器卻要復雜得多。由于其特性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點，兩截止頻率之間的幅頻特性并非常數(shù)。因此，必須用更多參

20、數(shù)來描述實際濾波器的特性。帶通濾波器比較典型，下面重點介紹實際帶通濾波器的主要參數(shù)。 (1)紋波幅度d 在一定頻率范圍內(nèi)，實際濾波器的幅頻特性可能有波動、變化。 d值為幅頻特性的最大波動值。一個優(yōu)良的濾波器，d與A0相比，應當遠遠小于，3dB，即d。 (2)截止頻率， 幅頻特性值等于Ao拒所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率，記作。以A0為參考值，對應3dB，所以上述截止頻率又稱為3dB頻率。若以信號的幅值平方表示信號功率，則截止頻率對應的點正好是半功率點。 (3)帶寬B和中心頻率 帶通濾波器上、下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為其通頻帶帶寬，或3dB帶寬，記作B= (Hz)。帶寬決定著濾波器分離信號

21、中相鄰頻率成分的能力頻率分辨力。 濾波器的中心頻率是指上下兩截止頻率的幾何平均值，即。它表示濾波器通頻帶在頻率域的位置。 (4)選擇性 實際濾波器的選擇性是一個特別重要的性能指標。過渡帶的幅頻特性曲線的斜率表明其幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對通頻帶外頻率成分衰減的能力。過渡帶內(nèi)幅頻特性衰減越快，對通頻帶外頻率成分衰減能力就越強，濾波器選擇性就越 好。描述選擇性的參數(shù)有： 圖520 帶通濾波器的幅頻特性 倍頻程選擇性 上截止頻率與2之間，或者下截止頻率與2之間為倍頻程關系。頻率變化一個倍頻程時，過渡帶幅頻特性的衰減量稱為濾波器的倍頻程選擇性，以dB表示。顯然，衰減越快，選擇性越好。 濾波器

22、因數(shù)(矩形系數(shù)) 濾波器幅頻特性的60dB帶寬與3dB帶寬之比稱為濾波器因數(shù)，記作，即 理想濾波器=l，常用濾波器的=(15)。顯然濾波器因數(shù)越接近1，其選擇性越好。由于理想濾波器具有矩形幅頻特性，所以濾波器因數(shù)又稱為矩形系數(shù)。 (5)品質(zhì)因數(shù)Q值 帶通濾波器中心頻率與帶寬B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，有時稱作Q值，即 值越高，選擇性越好。例如中心頻率=500Hz的兩個帶通濾波器，1=50， 2=25，濾波器1的帶寬B1=10Hz，另一個為B2=20Hz。由于濾波器l的頻率分辨力比濾波器2高一倍，所以其選擇性優(yōu)于濾波器2。 2RC濾波器的基本特性 RC濾波器是測試裝置中應用最廣泛的一種濾波器。這

23、里，以線性常系數(shù)RC濾波器為例討論實際濾波器的基本特性。 (1)RC低通濾波器 RC低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如圖52l所示。其中輸入信號為，輸出信號為。電路的微分方程、頻率響應、幅頻特性和相頻特性分別為 (521) (522) (523) (524)式中 =RC時間常數(shù)。 ， 當w1/RC時，信號幾乎不受衰減地通過濾波器，這時幅頻特性等于l，相頻特性近似于一條通過原點的直線，即。因此，可以認為，在此情況下RC低通濾波器為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。 當w=1/RC=1/，幅頻特性值為，即 (525)可見，改變RC參數(shù)就可改變RC低通濾波器的截止頻率。 可以證明，RC低通濾波器在w1/的情況下，輸

24、出與輸入，的積分成正比，即 此時，它對通帶外的高頻成分衰減率僅為6Db/倍頻程(或20dB/10倍頻程)。 (2)RC高通濾波器 圖521 RC低通濾波器及其幅頻和相頻特性 圖522 RC高通濾波器及其幅頻和相頻特性 圖522為RC高通濾波器電路及其幅頻、相頻特性。其微分方程、頻率響應、幅頻和相頻特性分別為 (526) ； (527) (528) (529)當w1/時，RC高通濾波器可視為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。濾波器截止頻率為 當w1/，時，高通濾波器的輸出與輸入的微分成正比，起著微分器的作用。 (3)RC帶通濾波器 上述一階高通濾波器與一階低通濾波器在一定條件下級聯(lián)而成的電路可視為RC帶通濾波器的

25、最簡單結構，如圖523。在R2R1時，低通濾波器對前面的高通濾波器影響極小。因此可把帶通濾波器的頻率響應看成高通濾波器與低通濾波器頻率響應的乘積，即 (530) 串聯(lián)所得的帶通濾波器以原高通濾波器的截止頻率為其下截止頻率，即 其上截止頻率為原低通濾波器的截止頻率，即3. RC有源濾波器 由第三章知，上述低階無源濾波器的選擇性主要取決于濾波器傳遞函數(shù)的階次。無源RC濾波器串聯(lián)雖然可提高階次，但受級間耦合影響，其效果將是遞減的，而信號的幅值也將逐級減弱。為此，常采用有源濾波器。有源濾波器由RC網(wǎng)絡和有源器件組成。目前以運算放大器作有源器件構成的有源濾波器應用廣泛。運算放大器既可消除級間耦合對特性的

26、影響，又可起信號放大作用。RC網(wǎng)絡通常作為運算放大器的負反饋網(wǎng)絡。圖523 RC帶通濾波器低通和高通濾波器、帶通和帶阻濾波器正好是“互補”關系。若在運算放大器的負反饋回路中接入高通濾波器，則得到有源低通濾波器。若用帶阻網(wǎng)絡作負反饋，可得到帶通濾波器，反之亦然。這里僅以有源低通濾波器為例說明有源濾波器的構成方法及特點。 圖524是一階有源RC低通濾波器的兩種基本接法。圖524a是將一階無源RC低通濾波器接在運算放大器的正輸入端。圖中RF為負反饋電阻，RF與R1決定運算放大器的工作狀態(tài)。顯然這種接法的截止頻率只取決于RC，即，其放大倍數(shù)K=1+RF/R1。圖524b中C和R1對輸出端來說是高通無源

27、濾波器，起負反饋的作用。由此構成的有源低通濾波器，其截止頻率與負反饋電阻、電容有關，即，放大倍數(shù)K=RFRl。 一階有源濾波器對選擇性雖然并無改善，但為通過環(huán)節(jié)串聯(lián)提高濾波器的階次提供了條件。圖525是二階低通濾波器，其高頻衰減率為12dB倍頻程。容易看出，圖525a是R1C1組成的無源RC低通濾波器與圖524(b)所示一階RC有源低通濾波器的組合。圖 525b中Rr的接法改變?yōu)槎嗦坟摲答佇问?，目的在于削弱反饋電阻Rr在調(diào)諧頻率附近的負反饋作用，改善濾波器的特性。圖524 一階有源低通濾波器 圖525 二階有源低通濾波器二、實際濾波器的應用 濾波器的應用有兩種形式，一種是單個濾波器接入自動檢測

28、、自動控制裝置的電路中；另一種是包含多個濾波器的濾波器組件。這里討論有關后一種情況的問題。 圖526是振動、噪聲測試中使用的一種倍頻程濾波裝置，或稱為倍頻程譜分析裝置。對信號作頻譜分析，或者提取信號中某些特定頻率成分時，可將信號同時或逐次接在放大倍數(shù)相同但中心頻率不同的濾波器的輸入端，以進行信號頻率成分的選擇、分離。圖526所示為鄰接式濾波器，其中各帶通濾波器單元的中心頻率是固定的，且按一定規(guī)律參差相隔。另一種稱為連續(xù)式濾波器，其中心頻率通過改變RC調(diào)諧參數(shù)進行連續(xù)調(diào)節(jié)。 對于頻譜分析用的濾波器，各濾波器通帶應該相互鄰接，覆蓋整個所需要的頻率范圍而不致使信號中的頻率成分“丟失”。為此，濾波器的

29、中心頻率和帶寬都有相應的規(guī)定并已形成標準。 根據(jù)帶寬與中心頻率的關系，通常把濾波器分為恒定帶寬和恒定帶寬比兩種。前者的帶寬B不隨中心頻率的變化而改變。后者具有同樣的Q值，濾波器的中心頻率越高，其帶寬也越大。1 倍頻程濾波器 為了方便，常用倍頻程表示頻率范圍。若帶通濾波器上下截止頻率可表示為 (531)式中，n稱為倍頻程數(shù)。若n=1則稱為的倍頻程。濾波器的中心頻率則為 (532)n常取為1，13，15，110等。帶寬B=-為一定倍頻程數(shù)的帶通濾波器統(tǒng)稱為倍頻程濾波器。倍頻程濾波器和13倍頻程濾波器應用較多。 由式(531)、(532)可得： (533)當n一定時，Q值為常數(shù)，故倍頻程濾波器都是恒

30、帶寬比帶通濾波器。這類濾波器中，最常用的倍頻程濾波器和13倍頻程濾波器的Q值分別為141和438。 鄰接式倍頻程濾波器中，兩個鄰接的濾波器中心頻率也應有如下關系 (534) 2恒帶寬濾波器 恒帶寬比式濾波器的帶寬隨中心頻率數(shù)值增大而增大，致使帶寬過大、頻率分辨力過差，無法分離頻率值接近的成分。 圖526 借頻程濾汲器 為使濾波器在所有頻段都具有同樣優(yōu)良的頻率分辨力，需要采用恒帶寬濾波器。圖527是恒帶寬比和恒帶寬濾波器特性的對比。為了方便，圖中用理想的矩形特性表示濾波器的帶寬與中心頻率的關系。實際使用的恒帶寬濾波器，其帶寬有時可很窄，例如051Hz。這樣，要覆蓋很寬的頻率范圍，鄰接式濾波器中濾

31、波器數(shù)量就很大。因此恒帶寬濾波器不宜作成固定中心頻率的。圖527 恒帶寬比與恒帶寬濾波器帶寬比較常 常用的恒帶寬濾波器有兩種：跟蹤濾波器和相關濾波器。這兩種濾波器的中心頻率都由參考信號控制連續(xù)調(diào)節(jié)。 跟蹤濾波器是一種連續(xù)式恒帶寬濾波器，其工作原理如圖528所示。 由固定頻率的晶體振蕩器產(chǎn)生正交信號Asin()與Acos()分別與正交的參考信號作乘法 處理，得： 圖528跟蹤濾波器原理圖Asin()Bcoswt=sin()-sin() Acos()Bsinwt=sin()+sin()兩式相加后得和頻信號稱作本機信號 ABsin()=ABsint+) 設信號x(t)含有與參考信號同頻成分 其中，n

32、(t)為噪聲。 信號x(t)與本機信號相乘，即sin=cos-cos+由于定帶寬濾波器的中心頻率為，其帶寬很窄(一般帶寬為數(shù)Hz或更小)，所以只有頻率為的分量(ABx02)cos()可以通過。該分量包含了信號x(t)中與參考信號同頻成分的幅值x0和相角的信息，經(jīng)過整流、濾波和比相后，就可得到x0和。如果由電壓控制振蕩器改變參考信號頻率，使其在很寬的頻率范圍內(nèi)掃描，從而可依次得到信號所含頻率成分的幅值和相角。由信號理論知，信號波形突變處是為數(shù)很多的頻率成分合成的。如果濾除的頻率成分為數(shù)不多，信號波形變化不大；否則其波形突跳沿將傾斜，尖角變成圓角，濾除的分量越多，剩余成分越少，變化越顯著。窄帶濾波

33、器的帶寬越窄，信號通過濾波器越慢，即濾波器的建立時間越長。帶寬B與濾波器建立時間Te。的乘積為常數(shù)，即 BTe=常數(shù)可見，濾波器的頻率分辨力與快速響應特性是互相矛盾的。通過窄帶濾波提取信號的特定頻率成分時，必須保證其相應的建立時間，否則就會產(chǎn)生謬誤和假象。等待時間也無需過長， 一般使BTe= (510)已能滿足要求。若用參考信號進行頻率掃描，所得結果存在誤差。實際使用中，只要適當控制掃描速度，使誤差較小， 尚可達到測試要求。 3各種濾波器的比較 下面用一個例子說明濾波器帶寬和分辨力的差異及效果。 圖529所示為信號的兩個幅值相同而頻率分別為940Hz和1 060Hz的諧波譜線。圖529b、c和

34、d分別表示13倍頻程濾波器、倍頻程選擇性為45dB的110倍頻程濾波器和帶寬為3Hz、濾波器因數(shù)=4的跟蹤濾波器的測量結果。 由圖可知，13倍頻程濾波器效果最差。它的帶寬太大，無法分辨兩個頻率成分。恒帶寬跟蹤濾波器的帶寬窄、選擇性好，分析效果很好。圖529 三種濾波器的比較第四節(jié) 模擬、數(shù)字轉(zhuǎn)換器 測試中許多信號是模擬信號，如力、位移等，它們都是時間的連續(xù)變量。經(jīng)過傳感器變換后，代表被測量的電壓或電流信號的幅值在連續(xù)時間內(nèi)取連續(xù)值，稱為模擬信號。 模擬信號可以直接記錄、顯示或存儲。但把模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，對信號記錄、顯示、存儲、傳輸以及分析處理等都是非常有益的。隨著計算機技術在測試領域的應

35、用，諸如波形存儲、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字濾波和信號處理以及自動測試系統(tǒng)與計算機控制等，即需要進行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，也需要把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號以推動控制系統(tǒng)執(zhí)行元件或者作模擬記錄或顯示。 把模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的裝置，稱為模數(shù)轉(zhuǎn)換器，或稱AD轉(zhuǎn)換器；反之，將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號的裝置稱為數(shù)模轉(zhuǎn)換器，或稱為DA轉(zhuǎn)換器?，F(xiàn)在有許多AD和DA集成電路芯片和各種模數(shù)與數(shù)模轉(zhuǎn)換組件可供選用，而且其應用已相當廣泛。本節(jié)介紹AD和DA轉(zhuǎn)換器工作原理和應用的基本知識。 一、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DA轉(zhuǎn)換器)數(shù)模轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成電壓、電流等模擬量的裝置。數(shù)模轉(zhuǎn)換器的輸入為數(shù)字量D和模擬參考電壓E，其輸出模擬量A可表示為

36、A=DE1 (535)式中，E1是數(shù)字量最低有效數(shù)位對應的單位模擬參考電壓。數(shù)字量D是一個二進制數(shù)。其最高位(亦即最左面的一位)是符號位，設0代表正，1代表負，圖530中以一個4位D/A轉(zhuǎn)換器說明其輸入與輸出間的關系。 數(shù)模轉(zhuǎn)換器電路形式較多，在集成電路中多采用T形電阻解碼網(wǎng)絡。圖531是一種常見的R2R型T形電阻網(wǎng)絡DA轉(zhuǎn)換器原理圖。圖中運算放大器接成跟隨器形式，其輸出電壓跟隨輸入電壓，且輸入阻抗高、輸出阻抗低，起阻抗匹配作用。開關S0S3的狀態(tài)由二進制數(shù)的各位控制。若=0，表示接地；若=l，則按參考電壓E。各個開關的不同狀態(tài)可以改變T形解碼網(wǎng)絡的輸出電壓，亦即。 圖530 DA轉(zhuǎn)換關系 圖

37、531 DA轉(zhuǎn)換器工作原理圖根據(jù)二進制計數(shù)表達式 （536）式中，n為二進制數(shù)的位數(shù)，n為正整數(shù)。 如果輸入的數(shù)字量為=1000，如前所述，開關S3接參考電壓E，其余接地。容易求出，節(jié)點右邊的網(wǎng)絡電阻等效值為2R。由此可知，點電壓為 如輸入數(shù)字量為=0100，則開關S2接參考電壓E，其余接地。此時，b點通過電阻2R接參考電壓E，而且同時有左、右兩組接地電阻。其左接地網(wǎng)絡電阻為3R，右接地網(wǎng)絡電阻為2R。因此，和此時為 同樣，不難求得：=0100時， =0001時， = 由電路分析可知，如果輸入的二進制數(shù)字為=1111，則運用疊加原理可得： n位二進制數(shù)字輸入，則輸出電壓 此式表明，DA轉(zhuǎn)換器的

38、輸出模擬電壓與輸入的二進制數(shù)字量成正比。DA轉(zhuǎn)換器的輸出電壓是采樣時刻的瞬時值，在時間域仍然是離散量。若要恢復原來的連續(xù)波形，還需經(jīng)過波形復原處理，一般采用保持電路來實現(xiàn)。如圖532所示，零階保持器是在兩個采樣值之間，令輸出保持上一個采樣值；一階多角保持器是在兩采樣值間，使輸出為兩個采樣值的線性插值。 圖532 波形復原 由上圖可知，如果采樣頻率足夠高，量化增量足夠小，亦即參考電壓E一定，數(shù)字量的字長足夠大，則DA轉(zhuǎn)換器(包括保持器)可以相當精確地恢復原波形。 二、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(AD轉(zhuǎn)換器) 1模數(shù)轉(zhuǎn)換 在AD轉(zhuǎn)換的過程中，輸入的模擬信號在時間上是連續(xù)的，而輸出的數(shù)字量是離散的，所以模數(shù)轉(zhuǎn)換是在

39、一系列選定的瞬時 (即時間坐標軸上的某些規(guī)定點上) 對輸入的模擬信號采樣，對采樣值進行量化，從而轉(zhuǎn)換成相應的數(shù)字量。模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換過程如圖533。采樣是將模擬信號x(t)和一個等間隔的脈沖序列 (稱為采樣脈沖序列) g(t)相乘 式中 采樣間隔。 由于函數(shù)的篩選性質(zhì)，采樣以后只在離散點處有值，即。離散時間信號又可表示為x(k)，k=0，1，2。 采樣后所得到的信號x(k)為時間離散的脈沖序列，但其幅值仍為模擬量，只有經(jīng)過幅值量化以后才能得到數(shù)字信號。 用一些幅度不連續(xù)的電子來近似表示信號幅值的過程稱為幅值量化，然后再用一組二進制代碼來描述已量化的幅值。幅值量化的過程可以用天平稱量質(zhì)量。的過程來說明，如圖534。未知質(zhì)量可以是天平稱量范圍內(nèi)的任意數(shù)值，是一個模擬量。設為標準單元質(zhì)量 (砝碼)，則可用已知的標準單元質(zhì)量的個數(shù)來近似表示。例如=105g，標準單元質(zhì)量=1g，則最接近的近似值為10或11，如圖535所示。 2模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD轉(zhuǎn)換