2020年數學中考試卷及答案

1、2020 年數學中考試卷及答案一、選擇題1華為 Mate20手機搭載了全球首款 7納米制程芯片， 7納米就是 0.000000007 米數據0.000000007 用科學記數法表示為( ) 7 108D 7 109A 7 107B0.7108C2 若直線 l1經過點0,4，直線 l2 經過點3,2 ，且 l1 與 l2關于 x軸對稱，則 l1與 l2的交點坐標為( )A 6,0B6,0C2,0D 2,03有 31 位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定 不發(fā)生變化的是( )A中位數B

2、平均數C眾數D方差4閱讀理解：已知兩點 M(x1, y1),N(x2, y2 ) ，則線段 MN 的中點 K x,y 的坐標公式x1 x2x 1 2 2 ， yA，點 B為弦 PA的中點若點 P a,b ，則有 a ,b滿足等式：為：y1 2y2 如圖，已知點 O為坐標原點，點 A 3,0 ，eO經過點b2 9 設223 2 2n 2 3BC 2mD2m3222m 34n245°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊6若一組數據 2，3， ，5，7 的眾數為30°5將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含 角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含C

3、 30°D 45°7，則這組數據的中位數為 ( )k7如圖，在直角坐標系中，直線 y1 2x 2 與坐標軸交于 A、 B兩點，與雙曲線 y2 x（ x 0）交于點 C，過點 C作 CDx 軸，垂足為 D，且 OA=AD，則以下結論：SADB SADC ； 當 0<x<3 時， y1 y2 ；8 如圖，當 x=3 時， EF=3 ；3 當 x>0 時， y1 隨 x 的增大而增大， y2隨 x 的增大而減小 其中正確結論的個數是（ ）A1B 2C 3D 48如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點 O在坐標原點，邊 OA在 x 軸上，OC在 y 軸上，如果矩

4、形 OA B與C矩形 OABC關于點 O 位似，且矩形 OA B的C面積等于矩1形 OABC 面積的 ，那么點 B的坐標是（ ）4A（2，3）B（2，3）C（ 3， 2）或（ 2，3）D（ 2，3）或（ 2， 3）9如圖，ABCD，AE平分CAB 交CD于點 E，若 C=70°，則 AED度數為 （ ）A 110°B125°C135°D140°10 如圖，在O 中， AE是直徑，半徑 OC垂直于弦 AB于 D，連接 BE，若 AB=2 7 ， CD=1，則 BE的長是 （）D8ABCD)BCCDADBCDFDADBECEEFAFC7B6A5CC

5、EDFB BCCEAD ADF、填空題12如圖，已知 AB/ CD / EF ，那么下列結論正確的是(13如圖，已知 ABCD，F為 CD 上一點，EFD=60°， AEC=2 CEF，若 6°< BAE<15°， C 的度數為整數，則 C 的度數為11某公司計劃新建一個容積V(m 3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)之間的函數關系式為S V h 0 ，這個函數的圖象大致是( ) h14如圖， O是 ABC的外接圓， A=45°，則 cosOCB 的值是15如圖，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小

6、明做了一個簡易的秋千 拴繩子的地方距地面高都是 2.5 米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹 0.5 米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.16在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出 一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述 過程以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球 ”的次數36387201940091997040008“摸出黑球 ”的頻率 （結果保留小數點后三 位）0.3600.3870.4040.4

7、010.3990.400根據試驗所得數據，估計 “摸出黑球 ”的概率是 （結果保留小數點后一位）17如圖所示，圖是一個三角形，分別連接三邊中點得圖，再分別連接圖中的小三18 已知反比例函數的圖象經過點（ m， 6）和（ 2， 3），則 m 的值為 19 農科院新培育出 A、B 兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā) 芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如 下：種子數量10020050010002000A出芽種子數961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數961924869771946發(fā)芽率0.9

8、60.960.970.980.97下面有三個推斷：當實驗種子數量為 100 時，兩種種子的發(fā)芽率均為 0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣； 隨著實驗種子數量的增加， A 種子出芽率在 0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以 估計 A 種子出芽的概率是 0.98；在同樣的地質環(huán)境下播種， A 種子的出芽率可能會高于 B 種子其中合理的是（只填序號）20如圖所示，過正五邊形 ABCDE的頂點 B作一條射線與其內角 EAB 的角平分線相交60 ，則 APB度121先化簡，再求值： （a 2）（a 2） a（4 a），其中 a 1 422“端午節(jié) ”是我國的傳統佳節(jié)，民間歷來有吃 “粽子 ”的習俗我

9、市某食品廠為了解市民 對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D 表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有 8000 人，請估計愛吃 D 粽的人數；（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹 狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C 粽的概率23 （ 12 分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人 們的喜愛，各種

10、品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的 A 型車 2015 年 6 月份 銷售總額為 3.2 萬元，今年經過改造升級后 A 型車每輛銷售價比去年增加 400 元，若今年 6 月份與去年 6 月份賣出的 A 型車數量相同，則今年 6 月份 A 型車銷售總額將比去年 6 月 份銷售總額增加 25%.（1） 求今年 6 月份 A 型車每輛銷售價多少元？ （ 用列方程的方法解答 ）（2） 該車行計劃 7 月份新進一批 A 型車和 B 型車共 50輛，且 B 型車的進貨數量不超過 A 型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B 兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A 型車B 型車進貨價格

11、 （元/ 輛）11001400銷售價格 （元/ 輛）今年的銷售 價格2400x y 6,24 解方程組：2 2x2 3xy 2y2 0.25某公司銷售兩種椅子，普通椅子價格是每把180元，實木椅子的價格是每把 400 元（1）該公司在 2019 年第一月銷售了兩種椅子共 900把，銷售總金額達到了 272000元，求兩 種椅了各銷售了多少把？（2）第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動，公司決定將普通椅子每把降 30 元后銷售，實 木椅子每把降價 2a%（a> 0）后銷售，在展銷活動的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上10一月全月普通椅子的銷售量多了a%：實木椅子的銷售量比第一月全月實木椅子

12、的銷售3量多了 a%，這一周兩種椅子的總銷售金額達到了251000 元，求 a的值【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1D 解析： D 【解析】 【分析】由科學記數法知 0.000000007 7 10 9 ；【詳解】解： 0.000000007 7 10 9 ； 故選： D 【點睛】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法 a 10n中a 與n的意義是解題的關鍵2D解析： D【解析】【分析】根據l1與l2關于 x軸對稱，可知 l2必經過（0，-4），l1必經過點 （3，-2），然后根據待定系數法 分別求出 l1、 l2的解析式后，再聯立解方程組即可求得l1與 l2的交點坐標 .【

13、詳解】直線 l1經過點（ 0，4），l2經過點（ 3，2），且 l1與l2關于 x軸對稱，直線 l1經過點（ 3， 2）， l 2經過點（ 0， 4），設直線 l1 的解析式 ykx+b，把（ 0，4）和（ 3， 2）代入直線 l1的解析式 y kx+b，b4則3k42k2解得：b4故直線 l1的解析式為： y 2x+4，設 l2 的解析式為 y=mx+n ，把（ 0， 4）和（ 3， 2）代入直線 l 2的解析式 y=mx+n ，3m n 2 m 2則 ，解得n 4 n 4直線 l2 的解析式為： y2x4，聯立 y 2x 4 ，解得：y 2x 4x2y0即l1與 l2的交點坐標為（ 2，0

14、） 故選 D 【點睛】本題考查了關于 x 軸對稱的點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式即兩直線的交 點坐標問題，熟練應用相關知識解題是關鍵 .3A解析： A【解析】【分析】 根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最 低分不影響中位數【詳解】 去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選 A 【點睛】 考查了統計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義 .4D解析： D【解析】【分析】根據中點坐標公式求得點 B 的坐標，然后代入 a, b滿足的等式進行求解即可 .【詳解】點 A 3,0 ，點 P a,b ，點 B m,n 為弦 PA 的中點，3 a

15、0 b m，n ，22 a 2m 3, b 2n ，又 a,b滿足等式： a2 b2 9 ，22 2m 34n2 9 ，故選 D 【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解中點坐標公式5A解析： A【解析】試題分析：如圖，過 A 點作 ABa， 1=2，ab，ABb， 3=4=30°，而 2+ 3=45 °， 2=15 °， 1=15 °故選 A考點：平行線的性質6C解析： C【解析】試題解析：這組數據的眾數為 7，x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7， 7，中位數為： 5故選 C考點：眾數；中位數 .7C解析： C【解析】

16、試題分析：對于直線 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， A（ 1， 0）， B （0， 2），即 OA=1， OB=2，在OBA和CDA中， AOB= ADC=9°0 ， OAB= DAC，OA=AD， OBA CDA（ AAS）， CD=OB=2， OA=AD=1， S ADB SADC （同 底等高三角形面積相等），選項 正確；4C（2，2），把 C 坐標代入反比例解析式得： k=4，即 y2，由函數圖象得：當 0<xx<2時， y1 y2，選項 錯誤；44 8當 x=3 時， y1 4 ， y2，即 EF=4=8 ，選項 正確；1

17、 2 33 3當 x> 0 時， y1 隨 x 的增大而增大， y2 隨 x 的增大而減小，選項 正確，故選 C 考點：反比例函數與一次函數的交點問題8D解析： D【解析】 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此，矩形 OAB與C矩形 OABC關于點 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。11矩形 OAB的C面積等于矩形 OABC面積的 1 ，位似比為： 。42點 B的坐標為（ 4，6），點 B的坐標是：（ 2， 3）或（ 2， 3）。故選 D。 9B 解析：

18、 B【解析】【分析】由 AB CD，根據兩直線平行，同旁內角互補可得CAB=11°0 ，再由角平分線的定義可得CAE=55° ，最后根據三角形外角的性質即可求得答案.【詳解】AB CD ， BAC+ C=180°， C=70°， CAB=18°0 -70 °=110°，又 AE平分 BAC， CAE=55° ， AED= C+CAE=12°5 ，故選 B.【點睛】 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解 題的關鍵 .10B解析： B【解析】【分析】根據垂徑定理求出

19、AD, 根據勾股定理列式求出半徑 ，根據三角形中位線定理計算即可【詳解】解：半徑 OC 垂直于弦 AB ， AD=DB=2在RtAOD 中， OA 2=(OC-CD) 2+AD 2,即 OA2=(OA-1) 2+( 7 )2， 解得， OA=4OD=OC-CD=3 ， AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6 故選 B 【點睛】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵 11C解析： C 【解析】 【分析】 【詳解】 解：由題意可知： v 0，h 0 ，s v (h 0)中，當 v的值一定時， s是h的反比例函數，函數 s v (h 0) 的圖象當 v 0，h

20、0時是：“雙曲線”在第一象限的分支 .h故選 C.12A解析： A【解析】【分析】已知 AB CDEF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可【詳解】AB CD EF， AD BC DF CE 故選 A 【點睛】 本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案二、填空題1336°或 37°【解析】分析：先過 E 作 EGAB根據平行線的性質可得 AEF=BAE+DFE再設 CEF=x則AEC=2x根據 6°< BAE<15°即可得到 6°< 3x- 60°< 15°解得 22&

21、#176;<解析： 36°或 37°【解析】分析：先過 E作 EGAB ，根據平行線的性質可得 AEF= BAE+ DFE，再設CEF=x ，則 AEC=2x ，根據 6°< BAE <15°，即可得到 6°< 3x-60 °< 15°，解得 22°<x <25°，進而得到 C 的度數GECD， BAE= AEG ， DFE= GEF， AEF= BAE+ DFE，設 CEF=x ，則 AEC=2x ，x+2x= BAE+60° ， BAE=3x-60&

22、#176; ，又 6°< BAE < 15°，6°< 3x-60 °< 15°，解得 22°< x<25°，又 DFE 是CEF 的外角， C的度數為整數， C=60°-23 °=37°或 C=60°-24 °=36°，故答案為： 36°或 37° 點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平 行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等14【解析】【分析】根據圓周角定理可得 BO

23、C=9°0 易求 BC=OC從而可得 cosOCB的值【詳解】 A=45° BOC=9°0 OB=OC由勾股定理得 BC=OC cosOCB故= 答案為【點睛】解析： 22【解析】【分析】根據圓周角定理可得 BOC=9°0 ，易求 BC= 2 OC ，從而可得 cosOCB 的值 . 【詳解】 A=45°， BOC=9°0OB=OC ，由勾股定理得， BC= 2 OC，OC OC 2cos OCB=.BC 2OC 2故答案為 2 .2【點睛】 本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數的定義，屬較簡單題目 題目155【

24、解析】【分析】根據題意運用待定系數法建立適當的函數解析式代入求 值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為 x 軸左邊樹為 y 軸建立平面直角坐標系由題意可得 A(025)B(225)C(051解析： 5【解析】【分析】 根據題意，運用待定系數法，建立適當的函數解析式，代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x 軸，左邊樹為 y 軸建立平面直角坐標系，設函數解析式為 y=ax2+bx+c把 A. B. C 三點分別代入得出 c=2.5 同時可得 4a+2b+c=2.5， 0.25a+0.5b+c=1 解得 a=2 ，b=-4 ， c=2.5.y=2x2-4 x

25、+2.5=2( x-1) 2+0.5.2>0當 x=1 時 ,ymin=0.5 米 . 164【解析】【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率據此求 解【詳解】觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計值為 04；故答案為： 04【點睛】本題考查了利用頻率解析： 4【解析】 【分析】 大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解 .【詳解】 觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4 附近，故摸到白球的頻率估計值為 0.4；故答案為： 0.4【點睛】 本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的 頻

26、率能估計概率17【解析】【分析】分別數出圖圖圖中的三角形的個數可以發(fā)現：第 幾個圖形中三角形的個數就是 4 與幾的乘積減去 3 如圖中三角形的個數為 9=4×3-3 按照這個規(guī)律即可求出第 n 各圖形中有多少三角形【詳解】分 解析： 4n 3【解析】 【分析】 分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，可以發(fā)現：第幾個圖形中三角形的個數就 是 4 與幾的乘積減去 3如圖中三角形的個數為 9=4×3-3 按照這個規(guī)律即可求出第 n 各 圖形中有多少三角形【詳解】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，圖中三角形的個數為 1=4×1-3；圖中三角形的個數為 5=4×2

27、-3；圖中三角形的個數為 9=4×3-3；可以發(fā)現，第幾個圖形中三角形的個數就是4 與幾的乘積減去 3按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為 4n-3故答案為 4n-3【點睛】 此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題 目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏 大，屬于難題18-1 【解析】試題分析：根據待定系數法可由（ -23 ）代入 y=可得 k=-6 然后 可得反比例函數的解析式為 y=- 代入點（ m6）可得 m=-1故答案為： -1 解析： -1【解析】k試題分析：根據待定系數法可

28、由（ - 2， 3）代入 y= ，可得 k=-6，然后可得反比例函數的x解析式為 y=- 6 ，代入點（ m， 6）可得 m=-1.x故答案為： -1.19 【解析】分析：根據隨機事件發(fā)生的頻率與概率的關系進行分析解答即可詳解：（ 1）由表中的數據可知當實驗種子數量為 100時兩種種子的發(fā)芽率雖然都是 96但結合后續(xù)實驗數據可知此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析： 【解析】分析： 根據隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可 .詳解：（1）由表中的數據可知，當實驗種子數量為100 時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是 96%，但結合后續(xù)實驗數據可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子

29、發(fā)芽的概率就是 96%，所以中的說法不合理；（2）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A 種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在 98%左右，故可以估計 A 種種子發(fā)芽的概率是 98%，所以中的說法是合理的；（3）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A 種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在 98%左右，而 B 種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 97% 左右，故可以估計在相同條件下， A 種種子發(fā)芽率大于 B 種種子發(fā)芽率，所以中的說法是合理的.故答案為： . 點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵 .2066【解析】【分析】首先根據正五邊形的性質得到度然后根據角平分線的 定義得到度再利用三角形內

30、角和定理得到的度數【詳解】解： 五邊形為正五 邊形 度是的角平分線 度故答案為： 66【點睛】本題考查了多 解析： 66【解析】【分析】 首先根據正五邊形的性質得到 EAB 108 度，然后根據角平分線的定義得到PAB 54度，再利用三角形內角和定理得到 APB 的度數 【詳解】 解：五邊形 ABCDE 為正五邊形， EAB 108 度， AP 是 EAB 的角平分線， PAB 54 度， ABP 60 ， APB 180 60 54 66 故答案為： 66【點睛】 本題考查了多邊形內角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內角和定理三、解答題21 4a 4 ， 3【解析】1試題分析：根

31、據平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將 a= 代入化簡后4的式子，即可解答本題試題解析：原式 = a24 4a a2 =4a 4 ；1當 a= 時，原式 = 414 =1 4= 3 44考點：整式的混合運算化簡求值22（1）600（2）見解析（3）3200（ 4）【解析】（1）60÷10%=600（人） 答：本次參加抽樣調查的居民有 600 人（ 2 分） （ 2）如圖； （ 5 分）3）8000×40%=3200（人）答：該居民區(qū)有 8000人，估計愛吃 D粽的人有 3200 人 （7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分） （ 8 分）P（C粽） = = 答：他第二個吃到的恰好是 C粽的概率是 （10 分）23 （ 1） 2000 ；（ 2） A型車 17輛， B型車 33輛【解析】 試題分析：（1）設去年 A型車每輛 x 元，那么今年每輛（ x+400）元，列出方程即可解決問題2）設今年 7月份進 A型車 m 輛，則 B型車（ 50m）輛，獲得的總利潤