福建省福州市閩江中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、福建省福州市閩江中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（   ）a         b       c.          d參考答案：b2. 平面向量與的夾

2、角為，|= 1 則_a.              b.               c. 4                d.12參考答案：b3. 對函數(shù)f（x）=，若?a，b

3、，cr，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的值【分析】當m=2時，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當m2時，只要即可，當m2時，只要即可，由此能求出結果【解答】解：當m=2時，f（x）=1，此時f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立；當m2時，只要即可，解得2m5；當m2時，只要即可，解得，綜上故選：c【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用4. 運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,10）分別為1.5、2.6、3.

4、7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（   ）abcd 參考答案：c依題意，該程序框圖的作用是計算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:c  5. 有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學經過思考，他說根據(jù)科學的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒（    ）  a21             &#

5、160;   b24              c27               d30參考答案：c6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（    ）a. 5b. 7c. 9d. 11參考答案：c【分析】將函數(shù)的零點個數(shù)轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）

6、及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點轉化為與的交點，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個交點，函數(shù)的零點共有9個，故選：c.【點睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點，考查了數(shù)形結合思想與轉化思想，屬于中檔題7. 過點作圓的兩條切線，為切點，則（   ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d設切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，,所以，選d8. 已知集合，集合，且，則(    )（a）       （b）    

7、  （c）   （d）參考答案：c9. 若函數(shù)f（x）=2x33mx2+6x在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，1b（，1）c（，2d（，2）參考答案：c【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【專題】函數(shù)思想；轉化法；導數(shù)的概念及應用【分析】求f（x）=6x26mx+6，根據(jù)題意可知f（x）0在（1，+）上恒成立，可設g（x）=6x26mx+6，法一：討論的取值，從而判斷g（x）0是否在（1，+）上恒成立：0時，容易求出2m2，顯然滿足g（x）0；0時，得到關于m的不等式組，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可，法二：分離參數(shù)，此時求出m

8、的范圍即可【解答】解：f（x）=6x26mx+6；由已知條件知x（1，+）時，f（x）0恒成立；設g（x）=6x26mx+6，則g（x）0在（1，+）上恒成立；法一：（1）若=36（m24）0，即2m2，滿足g（x）0在（1，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，則需：解得m2；m2，綜上得m2，實數(shù)m的取值范圍是（，2；法二：問題轉化為mx+在（1，+）恒成立，而函數(shù)y=x+2，故m2；故選：c【點評】考查函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式的取值情況和二次函數(shù)取值的關系10. 已知集合a=x|0x3，xn，b=x|y=，則集合ab為（）a1

9、，2b1，2，3c0，1，2d0，1，2，3參考答案：b【考點】交集及其運算【分析】分別求出集合a和b，由此利用交集定義能求出集合ab【解答】解：集合a=x|0x3，xn=1，2，3，b=x|y=x|x1或x1，集合ab=1，2，3故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則n=_參考答案：4【分析】算出的坐標，再利用數(shù)量積的坐標形式可計算的值.【詳解】；故答案為：4【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通過用 ；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是12. 運行右面框圖輸出的s是254，則應為_.參考答案：略13. 若，則_

10、.參考答案：14. (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標方程=2cos，直線的極坐標方程為cos2sin+7=0，則圓心到直線的距離為_參考答案：略15. 若（x2+）n展開式的各項系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項為  （用數(shù)字作答）參考答案：10【考點】db：二項式系數(shù)的性質【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開式的各項系數(shù)之和為2n=32，n=5，故其展開式的通項公式為 tr+1=?x105r，令105r=0，求得 r=2，可得常數(shù)項為=10，故答案為：10【點評】本題主

11、要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題16. （不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為     。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點到點-1和2 的距離和，所以函數(shù)在內的最大值在x=6時取到，所以要滿足題意需，即實數(shù)a的集合為。17. 在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若,且 ，則abc的面積為_.參考答案：【分析】利用余弦定理將恒等式中的角轉化為邊，化簡即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面積公式求解.【詳解】因為，由余弦定理可得，化簡得，即，因為，所以，又因為

12、，代入，得解得（舍去），所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的運用，以及面積公式得應用，屬于中檔題.對于解三角形中恒等式的處理，主要有兩個方向：（1）角化成邊，然后進行代數(shù)化簡；（1）邊化角，然后利用三角恒等變換相關公式進行化簡.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且asinb+bcosa=0（1）求角a的大??；（2）若，求abc的面積參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面

13、積【解答】解：（1）在abc中，由正弦定理得sinasinb+sinbcosa=0，即sinb（sina+cosa）=0，又角b為三角形內角，sinb0，所以sina+cosa=0，即，又因為a（0，），所以（2）在abc中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosa，則即，解得或，又，所以19. 17（本小題滿分12分）設向量（i）若（ii）設函數(shù)參考答案：20. 已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由參考答案：解： （）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，連結，交于點，

14、連結.由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ， 因為 平面，平面， 所以 平面.                      （）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.         ，則.所以 ，    

15、0;          設平面的法向量為，則有所以 取，得.  易知平面的法向量為.              由二面角是銳角，得 .所以二面角的余弦值為.（）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，故可設，其中.所以 ，.     因為與成角，所以.    即，解得，舍去.   所以當點為線段中點時，與成角.  略21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知正方體的棱長為2，分別是的中點（1）求三棱錐的