整式的乘法與因式分解知識點(共9頁)

1、整式乘除與因式分解一知識點 （重點） 1冪的運算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積練習(xí)： （1） （2） （3）（4） （5） （6）4 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)25零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零

2、指數(shù)冪都等于l例：若成立，則滿足什么條件？6負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）7單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例：（1） （2）8單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加例：（1） （2）（3） （4）9多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加例：（1

3、） （2） （3）練習(xí)：1計算2x 3·(2xy)(xy) 3的結(jié)果是 2(3×10 8)×(4×10 4) 3若n為正整數(shù)，且x 2n3，則(3x 3n) 2的值為 4如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 5a 2(2a 3a) 6(4x 26x8)·(x 2) 72n(13mn 2) 8若k(2k5)2k(1k)32，則k9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y) 10在(ax 2bx3)(x 2x8)的結(jié)果中不含x 3和x項，則a，b 11一個長方體的長為(a4)cm，寬為(a3)cm，高為(

4、a5)cm，則它的表面積為，體積為。12一個長方形的長是10cm，寬比長少6cm，則它的面積是，若將長方形的長和都擴(kuò)大了2cm，則面積增大了。10單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 11多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加例：練習(xí)：1計算：（1）；（2）；（3） （4）（5）2計算：（1）；

5、（2）（3）3計算：（1）；（2） 4.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 則 a = , m = ,= ;12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2例1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)例2： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 練習(xí)：1、=_。_。2、（_）3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一個完全平方式，那么m的值是_。6、多項式的公因式是_。7、因式分解：_。8、因式分解：_。9

6、、計算：_。10、，則=_13因式分解（難點）因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法例：（1） （2） 2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使

7、用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例：（1）（2）（3）（4）練習(xí)：1、若是完全平方式，則的值等于_。2、則=_=_3、與的公因式是4、若=，則m=_，n=_。5、在多項式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結(jié)果是 _。6、若是完全平方式，則m=_。7、8、已知則9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，則k=_。12、若的值為0，則的值是_。13、若則=_。14、若則_。15、方程，的解是_。中考考點解讀：整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考的一個重點內(nèi)容.其考點主要涉及以下幾個方面：考點

8、1、冪的有關(guān)運算例1（2009年湘西）在下列運算中，計算正確的是（）（A） （B） （C）（D） 分析:冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運算.冪的運算是整式乘除運算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運算的關(guān)鍵是熟練理解各種運算的法則.解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則知，所以（A）錯；根據(jù)冪的乘方運算法則知，所以（B）錯；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知，所以（C）錯；故選（D）.例2.（2009年齊齊哈爾）已知，則_分析:本題主要考查冪的運算性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可先逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將指數(shù)相加化為冪相乘的形式, 再逆用冪的乘方的法則,將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為冪的乘方的形式,然后代入求值

9、即可.解： .考點2、整式的乘法運算例3（2009年賀州）計算： = 分析:本題主要考查單項式與多項式的乘法運算.計算時，按照法則將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運算,注意符號的變化.解：.考點3、乘法公式例4. (2009年山西省)計算：分析:運用多項式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運算，然后合并同類項.解： =.例5. (2009年寧夏)已知：，化簡的結(jié)果是分析:本題主要考查多項式與多項式的乘法運算.首先按照法則進(jìn)行計算,然后靈活變形，使其出現(xiàn)（）與，以便求值.解：=.考點4、利用整式運算求代數(shù)式的值例6（2009年長沙）先化簡，再求值：，其中分析:本題是一道綜合計算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用.

10、解： 當(dāng)，時，.考點5、整式的除法運算例7. (2009年廈門)計算：(2xy)(2xy)y(y6x)÷2x 分析:本題的一道綜合計算題,首先要先算中括號內(nèi)的,注意乘法公式的使用,然后再進(jìn)行整式的除法運算.解：(2xy)( 2xy)y(y6x)÷2x (4x2y2y26xy)÷2x (4x26xy)÷2x 2x3y. 考點6、定義新運算例8.（2009年定西）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：，求方程（43）的解分析:本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運算法則，觀察已知的等式可知，在本題中“”定義的是平方差運算，即用“”前邊的數(shù)的平方減去 “”后邊的數(shù)的平方.解： ， 考點7、乘法公式例3（1）(2009年白銀市) 當(dāng)時，代數(shù)式的值是 （2）(2009年十堰市) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.解析：問題（1）主要是對乘法的平方差公式的考查.原式=x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.問題（2）考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，.說明：乘法公式應(yīng)用極為廣泛，理解公式的本質(zhì)，把握公式的特征，熟練靈活地使用乘法公式，可以使運算變得簡單快捷，事半功倍.考點8、因式分解例4（1）(2009年本溪市) 分解因式： （2）(2009年錦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解