黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負(fù)數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知

2、，只有c選項(xiàng)符合題意.本題選擇c選項(xiàng).2. 已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為      (    )a1              b2              c3     

3、      d4參考答案：c略3. 二次不等式ax2+bx+c0的解集是r的條件是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c0對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，解集是r，所以0【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c0，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，所以a0二次不等式ax2+bx+c0的解集是r，所以0故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題4. 參考答案：c略5. 曲線的焦距為4，那么的值為（    ）a、  

4、60;          b、           c、或        d、或參考答案：c略6. 已知x、y、zr+，且+= 1，則x +的最小值是（ ）。（a）5             （b）6    &

5、#160;         （c）8            （d）9參考答案：d7. 在abc中，已知a4，b6，c120°，則邊c的值是()a8bc  d參考答案：d略8. 若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（      ）a. 4      b. 8  

6、0;  c. 12      d. 16參考答案：c9. 已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是（   ）（a）   （b）   （c）   （d）參考答案：d10. 如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，

7、給出下列結(jié)論：y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，7.190，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），錯(cuò)誤；當(dāng)x=10時(shí)， =145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)

8、值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，錯(cuò)誤；回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，正確，故應(yīng)選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_；參考答案：412. 下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的序號(hào)是       &

9、#160;      。參考答案：（1）（3）(4)    略13. _參考答案：14. 如圖，f1，f2分別是雙曲線c：=1（a，b0）的左、右焦點(diǎn)，b是虛軸的端點(diǎn)，直線f1b與c的兩條漸近線分別交于p，q兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)m，若|mf2|=|f1f2|，則c的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意可求得直線f1b的方程，與雙曲線c的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得pq的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段pq的垂直平分線的方程，繼而可求得m點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得c的離心率【解答】解：依題意f1

10、（c，0），b（0，b），直線f1b的方程為：yb=x，與雙曲線c的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，pq的中點(diǎn)n（，），又直線mn的斜率k=（與直線f1b垂直），直線mn的方程為：y=（x），令y=0得m點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=|mf2|=|f1f2|，c=2cc2=3b2=3（c2a2），c2=a2，e=故答案為：15. 參考答案：略16. 若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域, 則的最小值為_. 參考答案：-4略17. 在中，

11、角所對(duì)的邊分別為，若，則          參考答案：       三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)， .參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.1分當(dāng)時(shí)， 恒成立， 遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是  2分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，遞減，時(shí)， ，遞增.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分（2）要證明當(dāng)時(shí)， ，即證明當(dāng)時(shí)， ，5分即，令，則，當(dāng)時(shí)，

12、 ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .8分令，則.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .11分顯然，不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)， ).12分19. 等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)在r上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：令，?若時(shí)，由條件可知在是減函數(shù)，故，于是?若時(shí)，由條件可知在上是增函數(shù)故與矛盾，于

13、是不存在綜上所述：的取值范圍是21. 如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e、                         f分別是bb1、cd的中點(diǎn).   （1）求證：平面；  （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.         

14、                                                   

15、;                                                     參考答案：略22. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：    ，是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，