黑龍江省哈爾濱市第八十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市第八十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，則等于(     ).      a.18             b.54          

2、c.162          d.81參考答案：b略2. （    ）a        b        c         d參考答案：a3. 德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半 (即)；如果是奇數(shù)，則將它

3、乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為()a4           b6         c32        d128參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試

4、題解析】因?yàn)榈怪治龅玫谝粋€(gè)數(shù)可為共六個(gè)不同取值故答案為：b4. 已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)的直線與拋物線相切于兩點(diǎn)，則的斜率為（a）1               （b）          （c）             (d)3參考答案：d【知

5、識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解析：點(diǎn)p在拋物線的準(zhǔn)線上，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，拋物線c：，在第一象限的方程為，設(shè)切點(diǎn)a（m，n），則，由導(dǎo)數(shù)，得 y=2×=，在切點(diǎn)a處的斜率為，直線pa的方程為：yn=（xm）將點(diǎn)（3，2）代人，得到2n=（3m） ， ，a（，2+2），同理，可以設(shè)切點(diǎn)b（a，b），得到在該點(diǎn)處的斜率為，直線pb的方程為：yb=（xa）將點(diǎn)（3，2）代人，得到2b=（3a） b=2  解得 ，b（，22），直線ab的斜率為：，故選：d【思路點(diǎn)撥】首先，求出準(zhǔn)線方程x=3，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限和位于第四象限的拋物線方程，分別設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，

6、得到相應(yīng)切點(diǎn)a、b的坐標(biāo)，然后再由兩點(diǎn)的斜率公式求出bf的斜率 5. 若，則角的終邊一定落在直線（  ）上a            b              c          d參考答案：d略6. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則   與平面所成角的正弦值等于（&

7、#160;  ） a         b        c        d參考答案：a略7. 已知集合，則a中元素的個(gè)數(shù)為 a9b8c5d4參考答案：a詳解： ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；所以共有9個(gè)，選a. 8. 某程序框圖如圖所示，運(yùn)行該程序輸出的k值是（）a4b5c6d7參考答案：b【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可

8、知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算s，k值并輸出k，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=100，k=0滿足條件s0，執(zhí)行循環(huán)體，s=99，k=1滿足條件s0，執(zhí)行循環(huán)體，s=96，k=2滿足條件s0，執(zhí)行循環(huán)體，s=87，k=3滿足條件s0，執(zhí)行循環(huán)體，s=60，k=4滿足條件s0，執(zhí)行循環(huán)體，s=21，k=5此時(shí)，不滿足條件s0，退出循環(huán)，輸出k的值為5故選：b9. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y2x21，值域?yàn)?的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）y2x21，； （2）y2x21，； （3）y2x21，。那么函

9、數(shù)解析式為y2x21，值域?yàn)?，5的“孿生函數(shù)”共有     (    )  a5個(gè)  b4個(gè)   c3個(gè)   d2個(gè)參考答案：c10. 據(jù)統(tǒng)計(jì)2016年“十一”黃金周哈爾濱太陽島每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布n，則在此期間的某一天，太陽島的人數(shù)不超過2300的概率為（）附；若xn（，2）a0.4987b0.8413c0.9772d0.9987參考答案：d【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得出p（x2300），從而可得p（x2

10、300）【解答】解：p=0.9974，p（x2300）=（10.9974）=0.0013，p（x2300）=10.0013=0.9987故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓離心率等于_參考答案：設(shè)到位于軸上方，坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，即，即，12. 的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：70【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令時(shí)，即的項(xiàng)的系數(shù)為 13. 令z的最大值為12，則 z的最小值為_

11、參考答案：-6最大值時(shí):x+y=z=12         最大在a處取得k=6   y=6z=x+y最小值在b取得 14. 已知是實(shí)數(shù)，若集合是任何集合的子集，則的值是                。參考答案：略15. 如圖，內(nèi)的余弦函數(shù)的圖像與x軸圍成的區(qū)域記為m（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)a，則點(diǎn)a落在區(qū)域m內(nèi)的概率是  &

12、#160;         . 參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an0，anan+1=2sn1，則a2017=    參考答案：2017【分析】an0，anan+1=2sn1，n2時(shí)，an1an=2sn11，相減可得：an+1an1=2，可得：數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an0，anan+1=2sn1，n2時(shí)，an1an=2sn11，anan+1an1an=2an，an+1an1=2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為

13、1a2017=1+1008×2=2017故答案為：201717. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是                .  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式（2）若a>0，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，求a的取值范圍參考答案：解：(1) 當(dāng)a=2時(shí)， 化為兩邊平方得：解得（2）19. 已知f(x)=(x2+x

14、+1)n（），g(x)是關(guān)于x的2n次多項(xiàng)式；（1）若恒成立，求g(1)和g(1)的值；并寫出一個(gè)滿足條件的g(x)的表達(dá)式，無需證明（2）求證：對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，都存在與x無關(guān)的常數(shù)，使得參考答案：解：（1）令，則，即，因?yàn)?，所以?#160;        令，則，即，因?yàn)?，因?yàn)?，所以；例?#160;     （2）當(dāng)時(shí)，故存在常數(shù)，使得假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得，即則當(dāng)時(shí)，；令，（），；故存在與無關(guān)的常數(shù)，；使得綜上所述，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常

15、數(shù)，使得    20. （本小題滿分12分）若方程（其中的兩實(shí)根為、，數(shù)列1，（，的所有項(xiàng)的和為2，試求的值。參考答案：解：、是方程的兩實(shí)根    （1）                                &

16、#160;                                            4分由已知而      

17、;                                                  

18、;                 8分          滿足（2）    不滿足（1）故 12分21. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸的上方，且，求直線的方程；（2）若，且的面積為，求的值；（3）當(dāng)（）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為,若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明