分式方程自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、分式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本課時(shí)主要研究分式方程的解法 , 只要求會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程 （ 方程中的 分式不超過兩個(gè) ） ?解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 , 在引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程 的解法時(shí) , 要注意體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的思想 ?【學(xué)生知識(shí)狀況分析】學(xué)生的技能基礎(chǔ) :在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上 , 學(xué)生基本了解分式方程的概念 ,熟悉等式的性質(zhì) 并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中 ,了解一般一元一次方程的解法 ,去分母, 去括號(hào), 移項(xiàng), 合并同類項(xiàng) , 化系數(shù)為 1,并理解每一步的根據(jù)是什么 , 從而能通過觀察類比的方法 , 探索分式方 程的解法并能理解解題步驟的根據(jù) ?學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

2、 : 本節(jié)課主要采用觀察 ?類比的方法 ?討論的形式 , 學(xué)生比較熟悉 , 能在 二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的基礎(chǔ)上 , 再次體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 ?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)與技能目標(biāo) : 理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。2過程與方法目標(biāo) : 通過認(rèn)識(shí)實(shí)際問題中的不等式關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯 推理能力。3情感與態(tài)度目標(biāo) : 通過用不等式解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系 以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因?！窘虒W(xué)任務(wù)分析】知識(shí)與技能 : 體會(huì)分式方程到整式方程

3、的轉(zhuǎn)化思想 ?掌握分式方程的解法 ? 數(shù)學(xué)能力:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 ?培養(yǎng)學(xué)生的觀察 ?類比?探索的能力 ?情感與態(tài)度 :鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考 , 認(rèn)真觀察,大膽猜想 ,積極動(dòng)手 ,提高分析問題與解決問題 能力?【學(xué)習(xí)過程】本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié) : 回顧想一想試一試議一議練一練學(xué)生小結(jié)反饋練習(xí) ?第一環(huán)節(jié) : 回顧活動(dòng)內(nèi)容 :1. 等式性質(zhì)有哪些 ?2. 解下列一元一次方程(1) x 1 x2(2) 2x 1 x 13 2 4活動(dòng)目的 :回顧等式性質(zhì) ,解一元一次方程的解法 , 著重復(fù)習(xí)去分母的步驟 ,為學(xué)生過渡到分式方程去 分母?注意事項(xiàng) :學(xué)生能很快回憶起根據(jù)等式性質(zhì) , 找出各分母的

4、最小公分母 , 兩邊同時(shí)乘以相同的因式 ,達(dá) 到去分母的目的 , 并能熟練解出方程 ?但是, 部分學(xué)生容易出現(xiàn)去分母時(shí)漏乘某一項(xiàng) ,特別是不 含分母的項(xiàng) ?另外,學(xué)生還容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是 :去分母后 ,如果分子是多項(xiàng)式 ,漏去括號(hào),導(dǎo)致計(jì) 算錯(cuò)誤, 這些錯(cuò)誤在解分式方程時(shí)也容易出現(xiàn) , 在復(fù)習(xí)一元一次方程時(shí)老師對(duì)這一點(diǎn)要學(xué)習(xí)重 難點(diǎn)強(qiáng)調(diào) ?在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí) , 老師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的根 ,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng) , 并為 解分式方程的驗(yàn)根打下基礎(chǔ) ?第二環(huán)節(jié) : 想一想活動(dòng)內(nèi)容 :解下列分式方程 :13x 2 x活動(dòng)目的 :引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察 , 采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵去分母, 把分

5、式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程 ?注意事項(xiàng) :通過觀察類比 ,學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式, 可以去分母 , 使方程變?yōu)閷W(xué)過的一元一次方程 ,從而解快了問題 ?另外 , 學(xué)生還能根據(jù)比例的性質(zhì) : 內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積 ?解出這個(gè)方程 , 對(duì)于這部分學(xué)生應(yīng)該鼓勵(lì) , 肯定數(shù)學(xué)一題多解 ?第三環(huán)節(jié) : 試一試活動(dòng)內(nèi)容 :解下列分式方程480 60045x 2x活動(dòng)目的: 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法 , 并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解 ?注意事項(xiàng) :通過前面的探索體驗(yàn) , 學(xué)生都很有興趣并能基本掌握分式方程的解法 , 并在老師的指導(dǎo)下 規(guī)范書寫過程 ?在解題過程中 , 要提醒學(xué)生注意可

6、先化簡(jiǎn)原方程 , 從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的 ?第四環(huán)節(jié) : 議一議活動(dòng)內(nèi)容 :解分式方程 活動(dòng)目的:1 x 11 x 1 2 時(shí), 小明的解為 x 2, 他的答案正確嗎 ? x 2 2 x讓學(xué)生通過解這個(gè)方程 ,并思考問題 ,從而產(chǎn)生疑惑 ,展開討論,了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根 ? 注意事項(xiàng) :在解這個(gè)方程的過程中 , 學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù) , 所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁 ? 要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù) ?另外這個(gè)方程把學(xué)生易犯的錯(cuò)誤集中在一起,例如-2 這一項(xiàng)沒乘公分母 ?通過仔細(xì)觀察 ,積極討論 ,學(xué)生都發(fā)現(xiàn) x 2 使原方程無意義 , 了解增根的概念 , 及產(chǎn)生的原因

7、 , 提高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度 ,總結(jié)出驗(yàn)根的方法 （其方法是 代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn) ,使分母為零的是增根 , 否則不是 ）第五環(huán)節(jié) : 練一練 活動(dòng)內(nèi)容 :解下列分程(1) 3 4 x 1 x(2) 3 x 52x 3 3 2x活動(dòng)目的:讓學(xué)生認(rèn)真完成從審題到最后檢驗(yàn)的完整過程 , 熟練掌握解題方法 ?注意事項(xiàng) :學(xué)生解第一小題時(shí) ,從比例式的性質(zhì)出發(fā) ,利用外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積的性質(zhì) ,交叉相乘 ,和利 用等式性質(zhì)去分母一樣 ,都能把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 ?解第二題時(shí) ,有的學(xué)生因?yàn)閷忣}不仔細(xì),把(2x 3) 和(3 2x)當(dāng)成兩個(gè)不同的整式 ,給計(jì)算帶來不必要的麻煩 ?反應(yīng)

8、出有些學(xué)生處理 問題的能力的欠缺 ?【學(xué)生小結(jié)】活動(dòng)內(nèi)容 : 在今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中 , 你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí) ?掌握了哪些數(shù)學(xué)方法 ?活動(dòng)目的 : 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考 , 并用自己的語(yǔ)言描述 ,然后再與同伴討論 ?交流自己的結(jié)果 ?注意事項(xiàng) :學(xué)生在解方程過程中易犯的錯(cuò)誤 :1. 解方程時(shí)忘記檢驗(yàn) ;2. 去分母時(shí)忘記加括號(hào) ;3. 去分母 時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng) ?第六環(huán)節(jié) : 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容 :1. 方程 1 21 的解為 ( )x x2 1A.1 B. -1 C. 1 D. 02. 方程 3 4 的解為 ?x 70 x3. 解方程 x 5 13x 4 4 3x4. 若關(guān)于 x的方程 ax 1 1 0有增根, 則 a的值為?x1 活動(dòng)目的 :通過學(xué)生的反饋練習(xí) , 使老師能全面了解學(xué)生對(duì)分式方程解法的掌握程度 ,以及對(duì)增根的