北京市石景山2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、北京市石景山區(qū)2018 年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16 分，每小題 2 分）1下列各式計(jì)算正確的是（）A a22a35a5B a a2a3C a6a2a3D ( a2 )3a52b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）實(shí)數(shù) a ，ab21012A ab0B baC baD ab03下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A.BC.CCD.D.D.DD.BB. .4下列博物院的標(biāo)識中不是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖， AD BC， AC 平分 BAD ，若 B 40°， 則 C 的度數(shù)是（）ADBCA 40°B 65°C70°D 80

2、76;1/166如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) C， B， E 在 y 軸上， Rt ABC 經(jīng)過變化得到Rt EDO ，若點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (0，1) ， OD =2，則這種變化可以是（）yCABDOxEA ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5 個(gè)單位長度B ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5 個(gè)單位長度C ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3 個(gè)單位長度D ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1 個(gè)單位長度7甲、乙兩地相距300 千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平

3、均速度），如圖線段 OA 和折線 BCD 分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x （單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系則下列說法正確的是（）y/ 千米300D A80CB2.5 4.5 5 x / 小時(shí)O 1.2A 兩車同時(shí)到達(dá)乙地B轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C貨車出發(fā) 3 小時(shí)后，轎車追上貨車D兩車在前80 千米的速度相等8罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大下圖是對某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：“罰球命中”的頻率0.8220.8120100200300400500600700800900 1000 1100 1200罰球次數(shù)下面三個(gè)推斷： 當(dāng)罰球

4、次數(shù)是500 時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以 “罰球命中 ”的概率是 0.822； 隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中 ”的頻率總在0.812 附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中 ”的概率是0.812； 由于該球員 “罰球命中 ”的頻率的平均值是0.809，所以 “罰球命中 ”的概率是 0.809其中合理的是（）A BCD2/16二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9對于函數(shù)y62 ，則 y3 （填 “ >或”“ <）”，若 xx45°，則該正多邊形的邊數(shù)是 _10若正多邊形的一個(gè)外角是11如果 xy5 ，那么代數(shù)式 ( 1+y)x2x的值是 _x

5、yy212我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小馬能拉 1 片瓦， 1 匹大馬能拉3 片瓦，求小馬、大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x 匹，大馬有 y 匹，依題意，可列方程組為 _13 如圖，AB 是 O 的直徑，CD 是弦， CDAB于點(diǎn) E，若 O的半徑是 5，CD8 ， 則AE14 如圖，在 ABC 中， D ， E 分別是 AB ， AC 邊上的點(diǎn)，DEBC若 AD 6，BD2 ，DE 3，則 BC15某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）20m 的點(diǎn) B 處，用高為0.

6、8m 的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C 的仰角為63°，則筒倉CD 的高約為 _m（精確到0.1m， sin 63° 0.89 ， cos63° 0.45 ， tan 63° 1.96 ）3/1616小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下， 利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線， 他的做法是這樣的：如圖，（ 1）利用刻度尺在AOB 的兩邊（ 2）利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)（ 3）畫射線 OP 則射線 OP 為AOB 的平分線OA ， OB 上分別取 OMON ；M ， N 畫OM ，ON 的垂線，交點(diǎn)為P；請寫出小林的畫法的依據(jù)三、解答題（本題共 68 分，第 17、

7、 18 題，每小題 5 分；第 19 題 4 分；第 20-23 題，每小題 5 分；第 24、 25 題，每小題 6 分；第 26、27 題，每小題 7 分；第 28 題 8 分）17計(jì)算： 2sin 45°5( 13)018 33( x1)，4 x 518解不等式組：x6 2x24/1619問題 :將菱形的面積五等分O 是菱小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即可解決問題如圖，點(diǎn)形 ABCD 的對角線交點(diǎn)， AB5 ，下面是小紅將菱形ABCD 面積五等分的操作與證明思路，請補(bǔ)充完整 .AE BHD（ 1）在 AB 邊上取點(diǎn) E ，使 AE4，連接 OA，

8、 OE ；（ 2）在 BC 邊上取點(diǎn) F ，使 BF，連接 OF ；（ 3）在 CD 邊上取點(diǎn) G ，使 CG，連接 OG ；（ 4）在 DA 邊上取點(diǎn) H ，使 DH，連接 OH O FGC由于 AE.可證S四邊形S四邊形=S四邊形=HOA.SAOEEOFBFOGCGOHDS20關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2(3m2) x 60 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）當(dāng) m 為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)21如圖，在四邊形ABCD 中，ABCD90°， BCCD2 10 ， CEAD 于點(diǎn) E （ 1）求證： AE CE ；（ 2）若 tanD 3，求

9、 AB的長CBAED5/1622在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，函數(shù) ya0 ）的圖象與直線 l1：yx b 交于點(diǎn) A(3, a 2) （ x（ 1）求 a ， b 的值；x（ 2）直線 l2： yx m 與 x 軸交于點(diǎn) B ，與直線 l1 交于點(diǎn) C ，若 S ABC 6，求 m 的取值范圍23如圖， AB是 O 的直徑， BE 是弦，點(diǎn) D 是弦 BE 上一點(diǎn)，連接 OD 并延長交 O 于點(diǎn) C ，連接 BC ，過點(diǎn) D作FDOC交O的切線 EF于點(diǎn) F1（ 1）求證：CBEF ；2（ 2）若 O 的半徑是 2 3 ，點(diǎn) D 是 OC 中點(diǎn)，CBE15°，求線段 EF 的長CED

10、FAOB6/1624某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10 次測驗(yàn)，他們的 10 次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下，請補(bǔ)充完整（ 1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：（ 2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（ 3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填 “甲 ”或“乙），理由為7/1625如圖，半圓O 的直徑 AB5cm ，點(diǎn) M 在 AB 上且 AM1cm ，點(diǎn) P 是半圓 O 上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B 作BQPM 交 PM（或 PM 的延長線） 于點(diǎn) Q .設(shè) PMx cm ， BQy cm （. 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A或點(diǎn) B

11、重合時(shí)，y 的值為 0 ）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：（ 1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（ 3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) BQ 與直徑 AB 所夾的銳角為60 時(shí)， PM 的長度約為cm .8/1626在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將拋物線 G1： ymx22 3 （ m0 ）向右平移3 個(gè)單位長度后得到拋物線 G2 ，點(diǎn) A 是拋物線 G2 的頂點(diǎn)（ 1）直接寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)；（ 2）

12、過點(diǎn)（0， 3）且平行于 x 軸的直線 l 與拋物線 G2 交于 B ， C 兩點(diǎn)當(dāng) BAC =90°時(shí)，求拋物線 G2 的表達(dá)式；若 60°BAC120°，直接寫出m 的取值范圍27在正方形 ABCD 中， M 是 BC 邊上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ，連接 BP， DQ （ 1）依題意補(bǔ)全圖1；（ 2）連接 DP ，若點(diǎn) P，Q， D 恰好在同一條直線上，求證：DP 2DQ 22 AB2 ；若點(diǎn) P，Q， C 恰好在同一條直線上，則BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為：9/1628對于平面上兩點(diǎn)A

13、，B，給出如下定義：以點(diǎn)A 或 B 為圓心， AB 長為半徑的圓稱為點(diǎn)A，B 的“確定圓”如圖為點(diǎn)A，B 的“確定圓”的示意圖AB（ 1）已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ( 1,0) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,3) ，則點(diǎn) A，B 的“確定圓”的面積為_；（ 2）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0,0) ，若直線 y x b 上只存在一個(gè)點(diǎn) B，使得點(diǎn) A，B 的“確定圓”的面積為 9 ，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 3）已知點(diǎn) A 在以為圓心，以 1 為半徑的圓上， 點(diǎn) B 在直線3x 3AP( m，0)y上， 若要使所有點(diǎn)3，B 的“確定圓”的面積都不小于9 ，直接寫出 m 的取值范圍10/16北京市石景山區(qū)2018

14、 年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）題號12345678答案BCDACCBB二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）x y100,9 <10八11 512x100.3y313 214 415 40.016（ 1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（ 2）全等三角形的對應(yīng)角相等三、解答題（本題共68 分，第 1

15、7、18題，每小題 5 分；第 19 題 4 分；第 20-23 題，每 小題 5 分；第 24、25 題，每小題6 分；第26、 27 題，每小題7 分；第28 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程251324 分17解：原式 = 22422.5 分3(x1)4x5,18解：原不等式組為2 xx6.2解不等式，得x2 2 分解不等式，得x2 4 分原不等式組的解集為x <25 分19解： 3， 2， 1；2 分EB、BF； FC 、CG； GD、DH ； HA.4 分20解：（ 1）b24ac(3m2)224m(3m2)20當(dāng) m0 且 m23分時(shí) ,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)

16、根 .3（2）解方程，得：x2, x23 4分1m m 為整數(shù) ,且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù), m1 或 m2 m1 或 m2 時(shí) , 此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù) .5分11/1621（ 1）證明：（法一）過點(diǎn) B 作 BH CE 于 H，如圖 1CE AD， BHC CED 90°，1D90 BCD 90°， 1 290，2D 又 BC CD BHC CED BHCE BHCE，CE AD， A 90°，四邊形 ABHE是矩形， AE BH AECE 3 分（法二）過點(diǎn)C 作 CH AB 交 AB 的延長線于H圖略，證明略（ 2）解： 四邊形 ABHE是矩形， AB

17、 HE在 Rt CED 中， tan DCE3 ,DE設(shè) DEx,CE3x ， CD10 x2 10 x 2 DE2,CE6 4 分 CH DE 2 ABHE624 5 分221yax0的圖象過點(diǎn)A 3, a2，解：（ ）函數(shù)x a2a3 1 分，解得 a3直線 l1：yxb 過點(diǎn) A 3,1, b2 2 分（ 2）設(shè)直線 yx2 與 x 軸交于點(diǎn) D ，則 D(2,0)，直線 yxm 與 x 軸交于點(diǎn) B(m,0) ，與直線 yxm 2 m2b 交于點(diǎn) C(,) 22當(dāng) SABC= SBCD+ S ABD=6 時(shí)，如圖 1.y121y9(266可得m)(2 m) 1，842574解得 m2

18、， m8（舍） .6352A4B1C3xO1234562AD1CDBO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x圖 1圖 212/16當(dāng) SABC= SBCD- SABD =6 時(shí)，如圖2.1( m 2) 21可得( m 2) 1 6 ，42解得 m8 ， m2（舍） .綜上所述，當(dāng) m 8 或 m 2 時(shí)， S ABC 6 . 23（ 1）證明：連接 OE 交 DF 于點(diǎn) H ， EF 是 O 的切線， OE 是 O 的半徑， OEEF. F1 90°. FD OC， 3 290.12 ， F3 . 1 分1CBE3，21CBEF . 2 分2（ 2）解：CBE15°，5

19、分EC1H 2DF3AOB F3 2CBE30°. O 的半徑是2 3，點(diǎn) D是OC中點(diǎn)， OD3 .在 RtODH 中， cosOD，3OH OH2.3 分 HE23 2.在 RtFEH 中， tanEH.4 分FEF EF3EH6 23 .5 分24解 :（ 1） 0， 1， 4，5， 0， 01 分（ 2） 14， 84.5， 814 分（ 3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定 ;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說明甲成績變化范圍小 .（寫出其中一條即可）或：乙，理由：在90x 100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲 .6 分（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)

20、論）13/1625.解：（ 1） 4； 0.2 分（ 2）y /cm543211 O12345x /cm14 分（3） 1.1或 3.7 .6 分26解:（1） A 3,2 3 .分2（ 2）設(shè)拋物線G2 的表達(dá)式為ym( x如圖所示，由題意可得AD23 BAC=90°， AB AC ， ABD =45 . BD AD3.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,3) .點(diǎn) B 在拋物線 G2 上，可得 m3.323) 2 3 ，3 3 . yABDClOx3x= 3拋物線 G2 的表達(dá)式為 y22 3 ，( x 3)3即 y3x22x3 .5分3 3m3.7分927（ 1）補(bǔ)全圖形如圖1.1分ABPMQDC圖 114/16（ 2）證明：AB213PMDCQ圖 2連接 BD ，如圖 2，線段 AP 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ ， AQ AP ， QAP 90°四邊形 ABCD 是正方形， AD AB ， DAB 90° 12 ADQ ABP分3 DQB