凌劍剛和橋中專上交教學(xué)設(shè)計

1、【課題 】 62 等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計（二課時）教材：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二冊P7 P11一、教材分析：本節(jié)課主要是研究等差數(shù)列的概念， 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及應(yīng)用是本章的重點(diǎn)內(nèi) 容之一，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列與前面 學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識有密切聯(lián)系， 另一方面學(xué)好等差數(shù)列對學(xué)習(xí)等比數(shù)列也有事半功倍的 作用。等差數(shù)列的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識 上，還在方法上都有積極的作用。二、學(xué)情分析：班級現(xiàn)狀： 授課班級為 13 級計算機(jī)專業(yè)中專班的學(xué)生，他們已經(jīng)具有了一定的分 析和理解能力。學(xué)生初中時學(xué)過與數(shù)列相關(guān)的知識，對所舉的

2、實(shí)例有一定的生活感悟， 但學(xué)生在公式推導(dǎo)的過程中能力仍顯不足，學(xué)生學(xué)習(xí)起來可能有一定的難度。預(yù)測困難： 經(jīng)過職業(yè)中專一學(xué)期的學(xué)習(xí)， 大部分學(xué)生有了一定的觀察， 猜測，分析， 歸納的能力，但也有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)主動性較差 ，學(xué)習(xí)積極性不高。 另外職業(yè)中專學(xué)生在抽象思維概括能力、公式推導(dǎo)能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)比較欠缺，這也 會對本節(jié)課的教學(xué)帶來一定的影響。三、設(shè)計思路 本節(jié)以奧運(yùn)會舉辦年份，學(xué)校技能比賽參賽名單，連續(xù)偶數(shù)這些同學(xué)們比較熟悉的 內(nèi)容引入新課。所以在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計上，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一特點(diǎn)。 首先從實(shí)際問題和學(xué)生已有知識出發(fā)，提供一組具體數(shù)列，然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察

3、、分 析它們的規(guī)律，歸納出等差數(shù)列的定義。通過讓學(xué)生通過觀察、分析、猜想、歸 納、 類比、推理等探索出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。在教學(xué)設(shè)計上突出了數(shù)學(xué)思想方法。 如對等差數(shù)列概念的介紹和通項(xiàng)公式的探究中 充分體現(xiàn)函數(shù)思想和類比思想；在公式的運(yùn)算中體現(xiàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。 在通 項(xiàng)公式的應(yīng)用中， 有針對性地選擇例題， 充分挖掘教材例題的內(nèi)涵。 從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、探索和歸納的能力，體會“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想方法。四、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：（1）通過實(shí)例理解等差數(shù)列的概念；（2）了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程，會應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題。過程與方法： 通過連貫的引入、逐層推進(jìn)

4、的問題和例題，讓學(xué)生經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的 性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力 情感、態(tài)度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí) 習(xí)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的應(yīng)用難點(diǎn)： 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)六、教法學(xué)法分析：教法分析： 以問題為主線的啟發(fā)式教學(xué)法 本節(jié)課從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)， 使學(xué)生在熟悉的知識背景下，在觀察、分析，討論中獲得進(jìn)步，在老師的提問下不斷思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識的探究。學(xué)法分析：自主學(xué)

5、習(xí)一一通過獨(dú)立思考，在練習(xí)中不斷進(jìn)步，在練習(xí)中獲得成功。合作交流一一任何知識的獲得都不是在封閉的環(huán)境中取得的，通過與同學(xué)的合作， 提高合作意識和團(tuán)隊精神。七、教學(xué)手段電子白板和多媒體課件相結(jié)合，多媒體和傳統(tǒng)板書相結(jié)合。八、課時安排2課時.（90分鐘）九、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境（5分鐘） 課前播放北京奧運(yùn)會主題曲，請同學(xué)們說出相關(guān)奧運(yùn)會舉辦的年份（問1、第29屆奧運(yùn)會在我國北京舉行，你能分別填出下表中其余舉辦城市的年份嗎？）第27屆悉尼第28屆希臘第29屆北京第30屆倫敦第31屆里 約熱內(nèi)盧20082012（問2、我校舉行技能匯報活動，抽取我班學(xué)號為5的倍數(shù)的同學(xué)參加，你能立即把這些學(xué)生找出來

6、嗎？）（電子白板展示我班帶有學(xué)生序號的表格）（問3、將正偶數(shù)從小到大列出，同學(xué)們能試著寫一下嗎？）（1）2000,2004,2008,2012,2016（2）5,10,15,20,25,30,35,40,45,50（3）2,4,6,8，10，-【設(shè)計意圖】：利用學(xué)生感興趣的體育知識及本班學(xué)生名單吸引學(xué)生的注意力，并讓學(xué)生順利的講出三個數(shù)列，感受數(shù)學(xué)的價值；（二）、探索新知（14分鐘）等差數(shù)列的概念問1:同學(xué)們能用數(shù)學(xué)文字語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎？學(xué)生1:后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。（預(yù)案）問2: 1，2, 4, 6, 8,這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣嗎？學(xué)生：不一樣，必須從第二項(xiàng)起。

7、（觀察討論）問3:同學(xué)們能重新敘述一下以上 3個數(shù)列的共同特征嗎？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)。（預(yù)案）（教師板書等差數(shù)列的定義，通過上述反例的說明，讓學(xué)生深刻理解這3組數(shù)列的共同特征：（1）從第二項(xiàng)起；（2）同一常數(shù)。）概念：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么，這 個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，一般用字母d表示。數(shù)學(xué)語言：anan4二d（d是常數(shù)，n 一 2，n，N .）an -an =d（d是常數(shù)，n_1，n N ）【試一試】：根據(jù)我們剛才所學(xué)的知識，告訴大家下列數(shù)列是否等差數(shù)列？若是，寫出 其首項(xiàng)及公差。第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)

8、第4項(xiàng)第5項(xiàng)a1d(1)2581114(2)0-2-4-6-8(3)-2-2-2-2-2(4)10101【設(shè)計意圖】：用表格的形式展示數(shù)列，學(xué)生更易觀察。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析的思維 過程，理解等差數(shù)列的本質(zhì)特征，即從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常 數(shù)。一個遞增數(shù)列，一個遞減數(shù)列，一個常數(shù)數(shù)列。（三）、例題解析（13分鐘）例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為-5，試寫出這個數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)。（問：我們知道a2 -a1 =d，那么第二項(xiàng)怎么求呢？）解：a2 =印 d = 10 - 5 = 5，as = a2 d =5-5 = 0，（師生合作完成，求出剩下的項(xiàng)）【設(shè)計意圖】例1由數(shù)列

9、已知首項(xiàng)、公差，求其余的項(xiàng)，讓學(xué)生加深對等差數(shù)列的定義 的理解，同時為后續(xù)的求通項(xiàng)公式做好鋪墊。類題演練1:1、 已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列，填出所缺的項(xiàng)，并求其公差d,寫出通項(xiàng)公式（1）7，3， ，d=；（2） 5， ， ， ， 25，d=。2、如果數(shù)列3，a，9為等差數(shù)列，則a=（）A 5 B 、6 C 、7 D 、83、請同學(xué)們相互舉例等差數(shù)列，并請同組同學(xué)判斷。【設(shè)計意圖】練習(xí)不是例題的簡單模仿，應(yīng)該是新知的鞏固與提升，通過不同題型的練 習(xí)，在學(xué)生鞏固概念的同時學(xué)會思考，并為已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)求通項(xiàng)公式做鋪墊 通過學(xué)生舉例，開動學(xué)生思維，活躍課堂氣氛。（四）思考交流：（7分鐘）1、

10、數(shù)列an=2 （ N .）是等差數(shù)列嗎？2、你聽說過麥田怪圈嗎？麥田怪圈是在麥田 或其他農(nóng)田上，透過某種力量把農(nóng)作物壓平而 產(chǎn)生出幾何圖案（如圖）。其實(shí)我們也可以設(shè) 計出簡單的麥田怪圈。這個麥田圈由一組同心 圓構(gòu)成，最里面的半徑是1m其他的圓半徑依 次增加1m。那么同心圓的半徑由內(nèi)向外依次排 成的是什么數(shù)列？由小到大的同心圓的周長 依次排列構(gòu)成的是什么數(shù)列？【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)同學(xué)們的觀察和分析能力，讓學(xué)生嘗試用多種方法研究，體現(xiàn)學(xué)生 思維的個性化和多樣性。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式創(chuàng)設(shè)情境：(2分鐘)前面我們很快的求出例1中數(shù)列的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，如果要我們求第101項(xiàng)，我們 也這么做嗎？顯然，依照上述

11、方法寫出數(shù)列的第 101項(xiàng)，是比較麻煩的，但我們發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列是有規(guī) 律的數(shù)列，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)這就是我們要解決的問題一一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(五) 探索新知(8分鐘)設(shè)等差數(shù)列滄訥公差為d，則a二 aa?二 & da3 = a2 d = (a1 d) d = a 2da4 = a3 d = (a1 2d) d = a1 3d，a* F (n - 1)d(n N , n _2)當(dāng)n=1時，a = a1也成立。由此可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an =a1 - (n -1)d(n N )(說明：根據(jù)本班學(xué)生的認(rèn)知水平，采用演繹推理的數(shù)學(xué)方法得出公式)【設(shè)計

12、意圖】通過師生合作，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，探究演繹推理的數(shù)學(xué)方法, 同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做鋪墊。在上一節(jié)課例1的等差數(shù)列 G 中，矽=10,d = -5，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an =10 (n -1) (-5)a仙=10 (101-1) (-5) - -490(六) 例題解析(31分鐘)例2求等差數(shù)列-13，-9，-5，-1，的第21項(xiàng)(問：已知什么，要求第21項(xiàng)，怎么求？)解：d 二 -9 -(-13) =4a21 =a(n - 1)d-13 (21-1) 4=67類題演練2：(學(xué)生板演)1、求等差數(shù)列17，14，11，8,的第10項(xiàng)2、張家界百龍觀光電梯運(yùn)行速度為 3

13、米/s，現(xiàn)在電梯從154m處向上運(yùn)行，高325m處 為終點(diǎn)，每秒計數(shù)一次，20秒鐘后電梯升至哪個高度？【設(shè)計意圖】：以“勻速運(yùn)動” “等距”等生活現(xiàn)象引申出來的數(shù)學(xué)模型一般是等差數(shù)列， 通過本題讓同學(xué)們體會到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)與生活。（組長做完后進(jìn)行檢查，及時幫助，共同提高）（此組用時12分鐘左右）例3在等差數(shù)列an 中,a100 = 48,公差d =-,求首項(xiàng)印.。3（問：本小題只有2個條件嗎？）a-00 = a- （100-1）d148 p （100 -1）-13a1 =15【小提示】例3初看是知道2個條件，實(shí)際上是3個條件：n=100， an=48, d=1 .3 【設(shè)計意圖】：鞏固所

14、學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，利用已知條件用方程的思想 解決問題。例4、等差數(shù)列中，a 16,a 8，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解：根據(jù) an =a1 （n - 1）d,得+2d =164 +6d =8解得，a1 =20,d 二-2an =a1 （n -1）d =20 （n-1） （-2） = -2n 22【設(shè)計意圖】：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù) 學(xué)思想方法之一，應(yīng)該熟練掌握。根據(jù)學(xué)生情況，本題可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行機(jī)動。 類題演練3：（學(xué)生板演）1、在等差數(shù)列 仁中,竊1 =490,公差d =5,求首項(xiàng)2、在-5和16之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，求這3個

15、數(shù)。3、 （提高題）已知等差數(shù)列 *中，an=301，a21 =401,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式（學(xué)生練習(xí)，老師進(jìn)行個別輔導(dǎo)，小組討論，發(fā)揮組長的作用）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)概念。例題和練習(xí)相配套，練習(xí)題難度逐漸提升， 由學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際情況選做，讓學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂，每節(jié)課讓學(xué)生學(xué)有所獲， 體現(xiàn)分層教學(xué)。（此組用時19分鐘）（七）思考交流：（5分鐘） 已知一個無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為 a1，公差為d， 將數(shù)列中的前5項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？ 取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？【設(shè)計意圖

16、】：在面型全體同學(xué)的同時考慮到部分成績較好學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望， 讓他們在探討中提升數(shù)學(xué)的能力，體現(xiàn)分層教學(xué)。（八）、歸納小結(jié) （4分鐘）1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些新知識？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？【設(shè)計意圖】小結(jié)反思不應(yīng)該是知識的簡單羅列，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從 學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗(yàn)三方面進(jìn)行歸納，讓學(xué)生在明確本節(jié)課重難點(diǎn)的同時，強(qiáng)化本 節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并對由特殊到一般，局部到整體進(jìn)行歸納轉(zhuǎn)化，讓歸納小結(jié)起到鞏固 知識，畫龍點(diǎn)睛的作用。（九）、作業(yè)提升（1分鐘）（1）讀書部分：教材P7-P11（2）書面作業(yè)

17、：必做題：教材習(xí)題 P14第1；選做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書P13自主測評題 十、板書設(shè)計6.2等差數(shù)列1. 定義：2. 數(shù)學(xué)語言:ananjL=d（d是常數(shù)，n2, nN丄an卅an=d（d是常數(shù)，n蘭1，nN3. 通項(xiàng)公式 an =a +（n- 1）d（n N電子白板例1例2例3例4學(xué)生練習(xí)區(qū)十一、教學(xué)評價1、自我評價學(xué)生通過自己在整個課堂探究過程中自己的表現(xiàn)以及掌握知識的情況，自己對自己 學(xué)習(xí)效果給以評價。2、小組評價在學(xué)生討論、交流、合作時，組長對成員參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來 調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。3、教師評價通過應(yīng)用（上黑板板演、問答交流等）來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，

18、肯定 優(yōu)點(diǎn)，指出不足。十二、資源整合1、多媒體與板書相結(jié)合2、教師備課的素材與學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。 十三、教學(xué)思考本節(jié)為2個課時，我安排一個引入，一個概念，一個公式推導(dǎo)，四個例題，三組配 套練習(xí)，感覺時間比較緊張，在教學(xué)中教師要及時提醒，要充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性, 快速有效地得出通項(xiàng)公式。教學(xué)亮點(diǎn)：對書本所給的引例進(jìn)行適當(dāng)修改，更符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和班級特色，例題中 較大的數(shù)據(jù)適當(dāng)修改，便于學(xué)生計算的準(zhǔn)確率，以便更好的鞏固概念和公式，體會到成 功的快樂。存在問題：由于課堂時間有限，學(xué)生接受新知的能力較差，一旦學(xué)生不積極思考和認(rèn)真 運(yùn)算，教學(xué)目標(biāo)不僅無法達(dá)成而且會影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。改進(jìn)設(shè)想

19、：注意關(guān)注學(xué)生的成功，給予積極性評價，整合多媒體和電子白板的功能，充 分運(yùn)用多元化的教學(xué)手段提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【課題 】 62 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計教材：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二冊P12 P14一、教材分析：中職數(shù)學(xué)大綱對本節(jié)的要求是掌握等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式并會進(jìn)行簡單地運(yùn) 用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，同時還將為后面學(xué)習(xí)“等比 數(shù)列前n項(xiàng)和”提供思想和方法。此外“等差數(shù)列前 n項(xiàng)的和”在生活中也有廣泛的應(yīng) 用（如計算堆放物品的總數(shù)、劇場座位總數(shù)的計算、存貸款問題） ，學(xué)好這節(jié)也有益于 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化和將數(shù)學(xué)問題生活化的能力， 有助于

20、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱 情。教材將等差數(shù)列放在等比數(shù)列之前學(xué)習(xí)，它有著承前啟后的作用。二、學(xué)情分析：班級現(xiàn)狀： 1、學(xué)生對數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式掌握情況較好；學(xué)風(fēng)較好，模仿能 力較強(qiáng)；接受能力和分析能力一般 ；習(xí)慣于被動的接受知識而不愿意主動地探究知識 預(yù)測困難：前面對數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式有了一定的了解，但等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 求和公式的兩種形式放在一起學(xué)習(xí)時， 學(xué)生可能會因?yàn)椴粫x擇相應(yīng)公式或因?yàn)橛嬎隳?力差而放棄努力。三、設(shè)計思路： 針對學(xué)生學(xué)習(xí)不夠積極主動，我在引入新知時使用情景教學(xué)，探索新知時注重啟發(fā)引導(dǎo)；針對學(xué)生學(xué)習(xí)不注重觀察分析，我在例題解析時就和學(xué)生及時交流，師生互動， 鞏固新知

21、則采用一例一練；針對學(xué)生缺乏邏輯推理能力，我在歸納小結(jié)時更注重讓學(xué)生 進(jìn)行反思，達(dá)到理論升華，作業(yè)布置時也精挑細(xì)選，促進(jìn)學(xué)生的課后交流和自主探究。 總之，盡量做到給學(xué)生提供觀察、思考的機(jī)會，提供交流表達(dá)的機(jī)會，提供實(shí)踐成功的 機(jī)會。讓學(xué)生在課堂上開口講，努力想，積極做。四、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）、掌握等差數(shù)列的求和公式，（2）、會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式解決簡單的實(shí)際問題；過程與方法 ： 通過對等差數(shù)列求和公式地探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué) 生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；情感態(tài)度、價值觀： 通過經(jīng)歷對公式的探索的過程過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)

22、生大膽嘗試、敢于 創(chuàng)新，從中獲得成功的體驗(yàn)，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動中感受學(xué)習(xí)樂趣。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式的運(yùn)用 難點(diǎn)：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用六、教法學(xué)法分析教法分析： 以問題為主線的啟發(fā)式教學(xué)法。通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，結(jié)合恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題觸 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。學(xué)法分析自主探究 通過自主學(xué)習(xí)，在練習(xí)中不斷思考，在練習(xí)中獲得成功； 合作交流 通過與同學(xué)的合作，提高合作意識和團(tuán)隊精神。七、教學(xué)手段教學(xué)課件，電子白板八、課時安排1課時.（45分鐘）九、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境 （3分鐘）【數(shù)學(xué)故事】泰姬陵被美國國家地理 ？旅

23、行家雜志評為“人一生要去的50個地方” 之一，它是人類創(chuàng)造的不朽的“世界奇觀“, 傳說在泰姬陵中有一個鑲嵌著相同寶石的 三角形圖案，共有100層，那么這個圖案上 共有多少顆寶石？第9層到第21層共有多 少顆呢？學(xué)生會解決第一個問題，用高斯首尾配對的方法:算出正確答案：(1+100) + (2+99) + + (50+51) =101X 50=5050.【設(shè)計意圖】以“高斯算法”引導(dǎo)，將情境中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列中的前 n項(xiàng)的和的問題， 源于歷史，富有人文氣息；承上啟下，體會數(shù)學(xué)建模過程。（二）、探索新知（7分鐘）1、其實(shí)寶石從上往下數(shù)就是從小到大排列的前 100個正整數(shù)，組成了首項(xiàng)為1,第100

24、項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列.（問：高斯是首尾配對配對求解的，我們也可以這么理解，把三角形倒置過來觀察會有 怎樣的結(jié)果？）構(gòu)成平行四邊形。1層到第21層（問：我們來看看圖案中，第 一共有多少顆寶石？）獲得算法:(1 21) 212【設(shè)計意圖】借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué) 生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒 置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，體會數(shù)形結(jié)合思想。 （問：求1到n的正整數(shù)之和呢？（師生合作完成）T Sn = 123Sn二 n( n - 1 )(n -2) III 22 Sn=(1n )(1n Lill(1n )丿n ( n 1

25、 )YnSn2【設(shè)計意圖】：從特殊到一般，求確定的前 n個正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前 n個正整 數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾 配對求和”算法的改進(jìn)。2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)及公式1：（問：如何求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn？） 將等差數(shù)列 乩 '前n項(xiàng)的和記作Sn .Sn “1a2a3 an，Sn二an an，31,（逆序相加法）Sn=n(2（公式1）2即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半.【設(shè)計意圖】通過教師為學(xué)生設(shè)置的問題串，層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生自己探究的熱情，培 養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，通過逐層遞進(jìn)的探討，理解公式的推

26、導(dǎo)過程。（三）、例練結(jié)合（30分鐘）1、例1 （ 1）已知等差數(shù)列 春 中，印=3,a2i =55,求S21（2）求等差數(shù)列1，3,5,7，前100項(xiàng)之和（提問：已知什么，求什么？有沒有現(xiàn)成的公式可以應(yīng)用？如果不可以，有什么辦法可 以解決？）解：（1）根據(jù)Sn =佝2加得,= 609(aa21)21 _ (3 55) 212 一 2（2）師生一起完成，先用通項(xiàng)公式求出 a100，類題演練1:（1） 、已知數(shù)列為等差數(shù)列，若a1=-1，a10=53,求So（2）、求等差數(shù)列-3,-5,-7，-9前50項(xiàng)之和（做完后同學(xué)之間相互檢查，組長進(jìn)行幫助，對學(xué)生的成功給與肯定）【設(shè)計意圖】：從直接使用公式

27、求和到結(jié)合通項(xiàng)公式求第 100項(xiàng)再用公式求和，師生合 作，生生合作，讓學(xué)生“跳一跳可以摘到蘋果”。通過學(xué)生練習(xí)加深對公式的理解和運(yùn) 用。（例題和類題演練 7分鐘）（問：對于例題1中的（2）小題，求和都要求求末項(xiàng)是不是會很麻煩呢？如果不求末項(xiàng)，即已知a1、d，n可以求等差數(shù)列的和嗎？）2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)及公式2探討等差數(shù)列'a,已知a1、d，n的情況下，如何求Sn將ana1 (n -1)d代替公式Sn=n(a1 a.)2中的an會得到Sn血嚴(yán)公式2）所以例題中的第二小題也可以這么來解決na1wo 1 100(叫1)2 W000【設(shè)計意圖】：把等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一和公式二分開學(xué)

28、習(xí)有利于學(xué)生及時掌握新知,避免混淆，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。一題兩解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。（公式2推導(dǎo)4分鐘）3、 例2已知數(shù)列為等差數(shù)列，若a1 =6， d = -2，求s20解：根據(jù) Sn =n a1 n（n 1）d,得n 1 2S20 =20620（20 -1）（一2）2602類題演練2：（1）、已知數(shù)列也為等差數(shù)列，若ai=7, d=-3，求S2o（2）、等差數(shù)列：13,9,5,1,3,的前多少項(xiàng)的和等于50?（3） （提高題）某學(xué)校有階梯教室有 20排座位，后一批比前一排多2個座位，最后一 排有60個座位，這個階梯教室共有多少個座位？（選作1、2或者2、3,學(xué)生合作交流， 討

29、論完成。）【設(shè)計意圖】：一例一練，及時鞏固，及時反饋，促進(jìn)知識的生成。通過實(shí)際生活中的 數(shù)學(xué)問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值，同時也鍛煉了同學(xué)們的逆向思維能力。（此組用時10分鐘左右）4、 例3已知等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=-5n+2,求S20（問：首項(xiàng)不知道，末項(xiàng)不知道，公差也不知道，怎么求S20?）學(xué)生積極回答，可以利用通項(xiàng)公式求首項(xiàng)，求公差或者求首項(xiàng)與末項(xiàng)?！驹O(shè)計意圖】：對所學(xué)公式深入理解，靈活運(yùn)用才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維 能力。對學(xué)生的努力給于肯定，并激發(fā)他們積極探索的求知欲望。類題演練3.1、已知等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=-3n+4,求S102、已知等差數(shù)列 6 中，a4 =6a3 =1Q（1）求

30、此數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求 S30【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生從模仿到創(chuàng)新，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題時，互相幫助，共同 提高。（例題和類題練習(xí)9分鐘）（四）、解決問題（2分鐘）回顧：泰姬陵中那個鑲嵌著相同寶石的三角形圖案中第9層到第21層共有多少顆呢？（此題可以讓學(xué)生從多方面解題：如 S21-S8或者理解成a1=9,a 13=21）【設(shè)計意圖】：完成設(shè)疑，一題多解，提高學(xué)生興趣，開拓創(chuàng)新思維體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。（五）、歸納小結(jié)（2分鐘） 思考并回答下面的問題：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些新知識？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？【設(shè)計意圖】：小結(jié)

31、可先由學(xué)生敘述，回顧等差數(shù)列的求和公式和使用方法；讓學(xué)生自 己歸納，是對知識的回顧，是思想的升華，對本節(jié)知識也能起到很好的鞏固作用。（六）、作業(yè)提升 （1分鐘）讀書部分：教材P12 P14 書面作業(yè)：必做題：教材習(xí)題 P14習(xí)題2-5選做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書（3）課后思考：（提高題）（1） 一個多邊形的周長等于158cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大邊的長等于44cm 公差等于3cm,求多邊形的邊數(shù)（2） 某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑為40mm滿盤是直徑是120mm已知 衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm則滿盤時衛(wèi)生紙的長度大約為多少？（精確到 0.1m）【設(shè)計意圖】：（1）通過具體問題的分析得出

32、數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。（2）豐富學(xué)生課余生活，體會數(shù)學(xué)的樂趣，體現(xiàn)分層教學(xué)。十、板書設(shè)計6. 2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1、 s（補(bǔ) an、n）2、Sn = g；1）d（耳、d、n ）學(xué)生板演（電子白板）公式推導(dǎo)例1例2例3十一、教學(xué)評價1、自我評價學(xué)生通過自己在整個課堂探究過程中自己的表現(xiàn)以及掌握知識的情況，自己對自己 學(xué)習(xí)效果給以評價。2、小組評價在學(xué)生討論、交流、合作時，組長對成員參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。3、教師評價通過練習(xí)（上黑板板演、問答交流等）來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定 優(yōu)點(diǎn)，指出不足。十二、資源整合1、多媒體與板書

33、相結(jié)合2、教師備課的素材與學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。十三、教學(xué)思考教學(xué)亮點(diǎn)：將求和公式的兩種形式分開教學(xué)，分別鞏固，更符合我班學(xué)生的認(rèn)知水平； 一例一練，層層遞進(jìn)，更有利于學(xué)生掌握新知 教學(xué)中注重對學(xué)生的多元評價，從學(xué)習(xí) 態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、參與程度、合作精神等方面給予學(xué)生積極評價。存在問題：由于課堂時間有限，學(xué)生接受新知的能力較差，一旦學(xué)生不積極思考和認(rèn)真 運(yùn)算，教學(xué)目標(biāo)不僅無法達(dá)成而且會影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。改進(jìn)設(shè)想：注意關(guān)注學(xué)生的成功，給予積極性評價，整合多媒體和電子白板的功能，充 分運(yùn)用多元化的教學(xué)手段提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【課題】6 . 3等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計教材：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二

34、冊P14 P16一、教材分析：等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用：如存款利息、購房貸款、 資產(chǎn)折舊等一些問題教材將等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，有承前啟后的作用一方 面與等差數(shù)列有密切聯(lián)系，另一方面也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列求和等有關(guān)內(nèi)容做好準(zhǔn)備.二、學(xué)情分析班級現(xiàn)狀：授課班級為13級計算機(jī)專業(yè)中專班的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列 和等差數(shù)列求和公式，對數(shù)列的研究方法已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。大部分學(xué)生有了一定的 觀察，猜測，分析，歸納的能力，但也有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)主動性較差 ， 學(xué)習(xí)起來可能有一定的難度。預(yù)測困難：學(xué)生的基礎(chǔ)差異較大，基本技能水平也各不相同，很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)， 讓

35、學(xué)生自己自主探究可能有一定的困難， 在運(yùn)算能力和等比數(shù)列的靈活應(yīng)用等方面也會 有感到比較吃力。三、設(shè)計思路：“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，關(guān)鍵是學(xué)生能否有學(xué)習(xí)積極性，而學(xué)習(xí)積極性在很 大程度上和教師的主導(dǎo)作用有直接關(guān)系。在設(shè)計本節(jié)課時，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式學(xué)習(xí)。啟發(fā)式教學(xué)，對于教師的要求就是 引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，把知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體知識，再進(jìn)一步把學(xué)生的具體知識轉(zhuǎn)化為能力。我 通過創(chuàng)設(shè)合理情境把學(xué)生引入課堂，通過運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生掌握新知，通過積極 的評價激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的上進(jìn)心。在整個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮， 極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題，解決問題的能力，培養(yǎng)

36、了他們 的創(chuàng)新能力。四、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解等比數(shù)列的概念，了解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程并掌握通項(xiàng)公式過程與方法：通過公式的探索，發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、 歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價值觀：公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特征性之中， 從而使學(xué)生受到辨證唯物主義思想的熏 陶。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生主動參與課堂教學(xué)的積極性， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的運(yùn)用；難點(diǎn)：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用.六、教學(xué)方法： 教法分析： 以問題為主線的啟發(fā)式教學(xué)：圍繞“

37、以學(xué)生為主體；以問題為載體；以合作交流為手段；以能力提高為目的”的設(shè)計理念。通過創(chuàng)設(shè)問題情境、師生共同探究的方式學(xué)習(xí) 新知識。想方設(shè)法使求知成為學(xué)生的自覺追求， 我用層層遞進(jìn)的簡單問題啟發(fā)學(xué)生思維， 把學(xué)生帶入課堂，同時通過不斷變化的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對知識的渴望。學(xué)法分析： 自主探究，合作交流。由于本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，課堂獨(dú)立解題能力較差，自己 獨(dú)立解題的能力一般，在進(jìn)行教學(xué)中除了引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)外，還充分發(fā)揮小組合作的 作用，通過團(tuán)隊合作， 共同討論，以優(yōu)帶差的方式進(jìn)行交流學(xué)習(xí)， 讓更多的人獲得進(jìn)步， 體會到成功的快樂。七、教學(xué)手段 多媒體課件、交互式電子白板八、課時安排2 課時 （90 分鐘

38、 ）九、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境（ 5 分鐘）情境 1：學(xué)生動手操作：將一張報紙連續(xù)對折，說出每次折疊后紙的層數(shù)然后寫出你每 次疊出的層數(shù)。情境2:高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病.某養(yǎng)殖場有20萬只雞, 假設(shè)第一天有 1 只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病 雞 10 只,到第三天又將新增病雞 100 只,以后每天新增病雞數(shù)依次類推,請寫出前六 天每天新增的數(shù)目？【設(shè)計意圖】:通過讓學(xué)生動手操作增加直觀的感受,通過現(xiàn)代病毒讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué) 在身邊無時無刻都在起著這樣那樣的作用,激起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心,同時也為后面等 比數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。（1）

39、2,4,8,16,32，2345（2）1,10,102,103,104,105（二）、探索新知（ 12 分鐘）1 、（問 1 :上述數(shù)字是數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？）（問 2:和等比數(shù)列相比有何不同？ ）（問 3:如果不一樣，你能給它起個名嗎？） 通過討論，發(fā)現(xiàn)它與等差數(shù)列不同，但從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都相等（都 等于同一個常數(shù)），這就是我們要學(xué)的一種新的數(shù)列，你能給它取個名字嗎？設(shè)計意圖】:由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)過程中會與以前面所學(xué)的知識作比較，既發(fā)揮了學(xué)生的能動性，又鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性。2學(xué)生類比等差數(shù)列的概念得出：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個

40、常數(shù)，那么這個數(shù) 列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的 公比，通常用q表示。（這個結(jié)論是否有問題呢？我們來討論一下。）（問1:數(shù)列0,3, 9,27,81,是等比數(shù)列嗎？）從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的的比沒有意義，所以這個結(jié)論不太嚴(yán)密。（問2:數(shù)列0,0,0,0,0,0, 0是等比數(shù)列嗎？）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列【設(shè)計意圖】：通過一連串的問題，對等比數(shù)列概念的深入探討，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，體會數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性，加深對概念的認(rèn)識。3、教師整理歸納出等比數(shù)列的概念。如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做 等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的 公比，

41、通常用q （ q = 0）表示。由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則首項(xiàng)印與q均不為零，且有=q(n _ 2,n N, q 0)（教師板書）（三）、例題解析（16分鐘）1、試一試，下列數(shù)列是否等比數(shù)列？若是，說出其首項(xiàng)及公比序號數(shù)列首項(xiàng)a1公比q(1)5,25,125,625,(2)1, J2,2,2>/2,4，(3)1 1 1 1 13 9 27 81(4)1,-1，-1,1,1,-1,【設(shè)計意圖】：通過表格式的練習(xí)既節(jié)省時間又有利于學(xué)生進(jìn)行比較，激勵學(xué)生進(jìn)行更 深入的思考。2、模仿舉例：你能舉一些等比數(shù)列的例子嗎？【設(shè)計意圖】：通過學(xué)生自己嘗試給出等比數(shù)列，把課堂還給學(xué)生，活躍課堂氣

42、氛，進(jìn)步加深對等比數(shù)列概念的理解3、例1 （1）在兩個數(shù)字3, 12后加一個數(shù)a成等比數(shù)列，求這個數(shù)；（2）如果把加的這個數(shù)插在3,12之間也是等比數(shù)列，求這個數(shù)【設(shè)計意圖】：深刻理解等比數(shù)列的概念，利用概念解決問題并且滲透等比中項(xiàng)的知識。4、類題演練1：填空：已知下列數(shù)列都是等比數(shù)列，填寫所缺的項(xiàng)，并求出公比q1（1）2，（2） 27, ，3,（四）、探索新知（7分鐘）（如果我要同學(xué)們寫出上面數(shù)列的第 100項(xiàng)分別是多少，你有什么辦法呢？）1. 探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程（電腦給出）讓學(xué)生模仿推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。設(shè)等比數(shù)列的公比是q設(shè)等差數(shù)列【；的公差為丹，貝

43、"衍=內(nèi)卩= C3 +R 于 a+ & （& + d） I- d 盤I- £注£1*=©+/ =（盤 1 + 2d）-d 二曲 + 宓，=創(chuàng)+ （科一 1疋（冷亡,科三2） *當(dāng)n二1時，*1=1也成立* *由此可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式亠二】+ （科一E "+） *Ja? pq283 = a：q = aq 二aqa4 二 a3q 二 aq2 .q 二 aq3以此類推，得a.=阿2, （n F N 且n _ 2）當(dāng)n=1時，a1 =a1也成立通項(xiàng)公式為a a1qnJ,（n- N ）【設(shè)計意圖】：通過類比教學(xué)法，讓學(xué)生們了解等比數(shù)列通

44、項(xiàng)公式推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識有時也是相通的，并不是那么高不可攀，不可逾越的，有時數(shù)學(xué)家能做到的事情我 們也可以做到。（三）、例題解析（40分鐘）1、例2已知等比數(shù)列2,6,18,54,，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式和第11項(xiàng) （問：求通項(xiàng)公式要哪些條件？怎么求？）解：ai = 2, a2 = 6, q =亞=3a1n 丄“曰c n Jan二a-q ，得a. =2 3an =2 3n=2 311=23101例3已知等比數(shù)列fan油勺通項(xiàng)公式為an =-10n，求其首項(xiàng)及公比415解：a 10 二421 2a2104a2 qa11 102=4 10 1-104【設(shè)計意圖】：兩個例題是對概念的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的

45、基本技能，加強(qiáng)對公式的理解, 掌握解題格式。類題練習(xí)2:1. 求等比數(shù)列1,0.3, 0.09, 0.027,的通項(xiàng)公式。22. 求通項(xiàng)為a. =2）n的等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比。3（學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，及時糾錯學(xué)生在公式運(yùn)用和運(yùn)算中出現(xiàn)的錯誤）（用時13分鐘）A2、例4、已知數(shù)列 滄中，a2 , an. =-an，求數(shù)列的通項(xiàng)公式1解：an 1an2an 1n4 cy/1、*an - a1q2（）2類題練習(xí)3:已知數(shù)列 b 訕，a3 ,務(wù)計=3a.，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【設(shè)計意圖】：本題型其實(shí)是對等比數(shù)列概念的一種應(yīng)用，通過練習(xí)加深等比數(shù)列概念的理解，同時也鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力。（用時8分鐘）3

46、、例5在等比數(shù)列 & 的通項(xiàng)公式a6,a48。求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：根據(jù)題意得,©q =6dq4 =48 解得，q=2, ai=3【設(shè)計意圖】：滲透方程思想的應(yīng)用，讓學(xué)生體會應(yīng)用過程的步驟“設(shè)、列、求”。類題練習(xí)4:1. 已知等比數(shù)列 中，a2 =2,a5 =54，求通項(xiàng)公式及a72. 已知等比數(shù)列an中，a2 15 =11 求a4 *a33. （提高題）甲乙丙三位同學(xué)進(jìn)行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列已知他們?nèi)艘还册灹?14條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，甲釣的 魚最多，丙釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？（1、2題學(xué)生們可以獨(dú)立完成

47、，第3題選作，有一定的難度，理解方程的思想，通過設(shè)、 列、求，努力解題，體現(xiàn)面向全體，適度提高。）【設(shè)計意圖】：一例一練，鞏固知識，同時練習(xí)也不是簡單的模仿，也要培養(yǎng)學(xué)生利用原有知識，實(shí)現(xiàn)知識遷移的能力。（用時19分鐘）（四）、解決問題（3分鐘）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德將數(shù)學(xué)應(yīng)用于戰(zhàn)爭并建立了卓越的功績。傳說國王要獎賞 他，阿基米德的要求是在64格個方格的棋盤上，第1個格子放上1顆米，在第2個格子 里放上2粒米,在第3個格子里放上4粒米,在第4個格子里放上8粒米,依此類推，每個 格子里放的米粒數(shù)都是前一格子里放的米粒數(shù)的 2倍,直到第64個格子，那么第64格 應(yīng)該放幾粒米呢？【設(shè)計題圖】：讓數(shù)學(xué)體

48、現(xiàn)它的魅力，學(xué)以致用，并為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。（五）、歸納小結(jié)（4分鐘）本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？1、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式；2、類比的方法3、用函數(shù)與方程的思想解題【設(shè)計意圖】：小結(jié)可先由學(xué)生敘述，教師進(jìn)行補(bǔ)充和整理，小結(jié)的目的一方面讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動過程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在；另一方面，更是對探索過程的再認(rèn)識，對數(shù)學(xué)思想方法的升華，對思維的反思，可為學(xué)生以后解決問題提供經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。（六）、作業(yè)提升（1分鐘）1.閱讀教材P4 P16，溫故知新 2.必做題：書本P21習(xí)題2、3 ;選做題：書本P30第6題3、思考交流：形如a, a, a, a,的數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎? 十

49、、板書設(shè)計6. 3等比數(shù)列1、概念首項(xiàng)ai 公比q (qO )anq(n A 2,n e N, q h 0)an A.2、通項(xiàng)公式：a* =aiqn,(n世N（電子白板）公式推導(dǎo)例1例2例3例4學(xué)生練習(xí)區(qū)十一、教學(xué)評價1、自我評價學(xué)生通過自己在整個課堂探究過程中自己的表現(xiàn)以及掌握知識的情況，自己對自己 學(xué)習(xí)效果給以評價。2、小組評價在學(xué)生討論、交流、合作時，組長對成員參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來 調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。3、教師評價通過應(yīng)用（上黑板板演、問答交流等）來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定 優(yōu)點(diǎn)，指出不足。十二、資源整合1、多媒體與板書相結(jié)合2、教師備課的素材與學(xué)生已有

50、的知識、經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。 十三、教學(xué)反思本節(jié)課采用以問題為主線的啟發(fā)式教學(xué)模式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了的探究知識的情景。重 視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；概念為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識。這三步教學(xué)層層推進(jìn)，輔之以學(xué)生的討論并充分運(yùn)用多媒體課件，從而取得較好的教學(xué)效果?！菊n題】：等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計 教材：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二冊P18 P20一、教材分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前 n 項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的定義、 通項(xiàng)公式等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它是數(shù)列的重要內(nèi)容，不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的 實(shí)際應(yīng)用

51、，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)涵的類比、化 歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素 養(yǎng)。二、學(xué)情分析我所任教的班級是 13 級計算機(jī)專業(yè)中專班。從學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面 學(xué)生已經(jīng)深入學(xué)習(xí)過函數(shù)、等差數(shù)列及前 n 項(xiàng)和等知識，一方面容易把本節(jié)內(nèi)容與等差 知識進(jìn)行類比，另一方面，本節(jié)的公式推導(dǎo)所要求的計算量很大，思維的深刻性很高， 而且對 q=1 這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后繼學(xué)習(xí)實(shí)用過程中往往會出 錯。學(xué)生雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏深 刻性，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對問題解決的一般性思

52、維過程認(rèn)識比較模糊。三、設(shè)計思路學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中， 通過感悟體驗(yàn)， 從情境中提煉數(shù)學(xué)問題， 提高觀察、 概括、歸納和動手嘗試的能力，結(jié)合教師的點(diǎn)撥提問，經(jīng)過研探論證形成對等比數(shù)列的 前 n 項(xiàng)和公式的認(rèn)識，在例題解析環(huán)節(jié)，通過例題規(guī)范板書，通過類題演練，發(fā)現(xiàn)自身 不足，互動互檢，在教師的及時點(diǎn)撥下提高對等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用能力，通 過課堂小結(jié)回顧當(dāng)堂所學(xué)，自我評價是否實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)并及時完善。整個過程，體現(xiàn)了 學(xué)生的主體地位，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，使學(xué)生提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1、掌握

53、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。2、掌握等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)，會用公式公式解決一些簡單問題 過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，理解“錯位相減法” , 提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分 析與解決問題的能力，體會從特殊到一般的思維方法，體會方程思想、分類討論思想及 轉(zhuǎn)化思想情感、態(tài)度與價值觀： 通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、敢于創(chuàng)新，從中 獲得成功的體驗(yàn)，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動中感受學(xué)習(xí)樂趣。五、重點(diǎn)和難點(diǎn) ：重點(diǎn)：等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式的運(yùn)用 難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用。六、教法學(xué)法分析： 教法分析：本節(jié)課采用“問題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣

54、的問題將探究活動層層深入，理解 等比數(shù)列求和公式使用的前提。學(xué)法分析： 從學(xué)生已有的的認(rèn)知水平、認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，體會類比的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會自主學(xué) 習(xí)，合作交流，體驗(yàn)成功，使自己從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)” 、“樂學(xué)”七、教學(xué)手段 多媒體課件、交互式電子白板八、課時安排1 課時 （45 分鐘 ）九、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境（ 4 分鐘） 1、古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德將數(shù)學(xué)應(yīng)用于戰(zhàn)爭并建立了卓越的功績。 傳說國王要獎賞他， 阿基米德的要求是在 64 格個方格的棋盤上， 第 1個格子放上 1 顆米, 在第 2個格子里放 上2粒米,在第 3個格子里放上 4粒米,在第 4個格子里放上 8粒米,依此類推,每個格子 里放的米粒數(shù)都是前一格子里放的米粒數(shù)的 2 倍,直到第 64 個格子，那么第 64格應(yīng)該 放多少米呢？國王能做到嗎？ 2、如果是在棋盤的第一格就放 100 粒米粒，第二格也是 100粒，以此類推，直到第 64 格，國王能做到嗎？ 【設(shè)計意圖】：以數(shù)學(xué)史的小故事展示等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，通過創(chuàng)設(shè)簡單的問題情境 讓學(xué)生會很自然把自己融入角色，學(xué)生的興趣和思維得到激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能 力和科學(xué)的提出問題的能力。 【教師提問】同學(xué)們，如何計算出這些到底是多少粒小麥嗎？236263（1）1222 川川2-