動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒在電磁感應(yīng)中導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的應(yīng)用—解析版

1、導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒問題一、單棒問題【典例1】如圖所示，AB桿受一沖量作用后以初速度 v°=4m/s沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止.AB的質(zhì)量為m=5g導(dǎo)軌寬為L=,電阻為R=2Q，其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度 B=,棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)_X X摩擦因數(shù)為卩二，測得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過程中通過導(dǎo)線的電BX X B XX 量q=102C,求：上述過程中 (g取10m/s2) (1) AB桿運(yùn)動(dòng)的距離；(2) AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)，其加速度為多大？【答案】(1); (2); (3) 12m/s2.(2) 根據(jù)動(dòng)量定理有：-(F安t+卩mgt) =0- mv而 F安t=B

2、Lt=BLq，得：BLq+口 mgt=mv,解得：t=(3) 當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)，由感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv安培力為：F=BIL，而匸然后根據(jù)牛頓第二定律：F+卩mg二ma_2 2 代入得：解得加速度：a=12m/s2,25. (20分)如圖，超級(jí)高鐵(Hyperloop)是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特 占八、如圖(b),已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌 MN PQ兩導(dǎo)軌間距為 r; 運(yùn)輸車的質(zhì)量為m橫截面是半徑為r的圓。運(yùn)輸車上固定著間距為 D與 導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體棒1和2,每根導(dǎo)體棒的電阻為R,每段長度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R。其

3、'他電阻忽略不計(jì)，重力加速度為 g。二聞2)(1) 如圖(c)，當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成B =30°時(shí)，運(yùn)輸車恰好能無動(dòng)力地勻速下滑。求運(yùn)輸車與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩 擦因數(shù)卩；(2) 在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不考慮摩擦及空氣阻力。 當(dāng)運(yùn)輸車由靜止離站時(shí)，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上 電動(dòng)勢為E的直流電源，此時(shí)導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,垂直導(dǎo)軌 平向下的勻強(qiáng)磁場中，如圖(d)。求剛接通電源時(shí)運(yùn)輸車的加速度的大??；(電源內(nèi)阻不計(jì)，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象) 當(dāng)運(yùn)輸車進(jìn)站時(shí)，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,寬度為D的勻強(qiáng) 磁場，且相鄰的勻強(qiáng)磁場的方向相反。求運(yùn)輸車以速度 vo

4、從如圖(e)通過距 離D后的速度V?！镜淅?】如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為 m的金屬棒 ab.導(dǎo)軌的一端連接電阻R,其他電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂 直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn) 動(dòng).則()A. 隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度也增大B. 外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C. 當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做功的功率等于電路中的電功率D. 無論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能【答案】CD目f V【解祈】設(shè)諾的速度為G運(yùn)動(dòng)的加速度 尸一 、隨看的増尢甜由靜止先做加速度逐端咸小的挪JSS速運(yùn)頊當(dāng)戶o后做勻

5、速運(yùn)動(dòng)則上選腆錯(cuò)誤,由能量守恒知，夕卜力F對(duì)晶俶的功等于電踣中產(chǎn)生的電能 和處増袖的動(dòng)能之和曲克服安培丈I做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能則B選頃錯(cuò)誤，E選頂正確當(dāng) 曲俶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，片園工外力F做功的功率等于電路中的電功率則C選項(xiàng)正確.【典例4】一個(gè)閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為 r的圓 形導(dǎo)線,置于豎直方向均勻變化的磁場B中，左側(cè)是光滑的傾角為6的平行 導(dǎo)軌，寬度為d,其電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向 上，且只分布在左側(cè)，一個(gè)質(zhì)量為m電阻為R的導(dǎo)體棒此時(shí)恰好能靜止在導(dǎo) 軌上,分析下述判斷正確的是()A. 圓形導(dǎo)線中的磁場，可以方向向上且均勻增強(qiáng)，也可以方向向下

6、且均勻減弱B. 導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為 mgin 6c.回路中的感應(yīng)電流為mg二6B2d2 2. 2 6D.圓形導(dǎo)線中的電熱功率為 盹,*(r + R)【答案】ABC【解析】根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒上的電流從 b到a,根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得A項(xiàng)正確；根據(jù)共點(diǎn)力平衡知識(shí)，導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小等于重力沿導(dǎo) 軌向下的分力，即mgsin 6 , B項(xiàng)正確；根據(jù)mgsin 6 = Rid，解得1 =mgsin 62 mgsin 6 2 nig2sin 2 6Bd , C項(xiàng)正確；圓形導(dǎo)線的電熱功率 P=I 2r=(Bd )2r=囪2r,D項(xiàng)錯(cuò)誤.【典例4】如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌 MN P

7、Q相距為L,導(dǎo)軌平 面與水平面夾角為a，金屬棒ab垂直于MN PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo) 軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為 m導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于 導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān) S、定值電 阻R和電阻箱R2相連。不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速 度為g。現(xiàn)在閉合開關(guān)S,將金屬棒由靜止釋放。(1) 判斷金屬棒ab中電流的方向；(2) 若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v， 求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 Q 當(dāng)B= T , L= m, a = 37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度 Vm隨電阻箱 R阻值的變

8、化關(guān)系，如圖乙所示。取 g= 10 m/s2, sin 37°=, cos 37°=。 求R的阻值和金屬棒的質(zhì)量 m【答案】 (1) b a (2) mgh- ；mV (3) Q kg 金屬棒達(dá)到最大速度Vm時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E= BLw 由閉合電路的歐姆定律得：I = R £r 從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，滿足：mgi n a BIL = 0由以上三式得Vm=看l (R + R)由圖乙可知：斜率k = 60 2 " mrsTQ1= 15 m -s 1 Q ： 縱軸截距 v=30 m/smgsin av,B2L2

9、=k解得 R1= Q, m= kg24.如圖所示，相距L= m電阻不計(jì)的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端 與阻值R= Q的電阻相連，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= T的勻強(qiáng)磁場中， 磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。質(zhì)量 m= kg、電阻r= Q的金屬棒置于 導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。t=0時(shí)起棒在水平外力F作用下以初速度vo=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿導(dǎo)軌向右勻加速運(yùn)動(dòng)。求：(1) t=2 s時(shí)回路中的電流；(2) t=2 s時(shí)外力F大??；(3) 前2 s內(nèi)通過棒的電荷量?！敬鸢浮?1) 4 A(2) N (3) 6 C【解析】(1) t =2 s時(shí)，棒的速度為：V1=vo+at=2+1x2=4

10、m/s此時(shí)由于棒運(yùn)動(dòng)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E二BLv=xx4 V二V由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流：I E0A 4AR r 0.15 0.05(2)對(duì)棒，根據(jù)牛頓第二定律得：F?BIL=ma解得 F=BIL+ma=x4x +x 1= N(3) t=2 s 時(shí)棒的位移 xv0t A2 2 2 2 1 4 6m 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E 根據(jù)閉合電路歐姆定律得IR r通過棒的電荷量：q I At -BL 6 CR r R r【名師點(diǎn)睛】(1)棒向右勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出t=1 S時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電 流。(2) 根據(jù)牛頓第二定律

11、和安培力公式求解外力F的大小。(3) 由位移時(shí)間公式求出第 2 s內(nèi)棒通過的位移大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量公式求解電荷量。2. 如圖所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌 MN PQ固定在傾角9二37°的絕緣斜面上， 頂部接有一阻值R= 3 Q的定值電阻，下端開口，軌道間距 L= 1 m.整個(gè)裝置處于磁感 應(yīng)強(qiáng)度B= 2 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上質(zhì)量噲1 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r = 1 Q,電路中其余電阻不計(jì)金屬棒 ab由靜止釋放后 沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好不計(jì)空氣阻力影響已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù) 卩二，si

12、n 37 °=, cos 37 °=，取g= 10 m/s2.(1) 求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm(2) 求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中，電阻 R上的最大電功率Pr;(3) 若從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為 J，求流過電阻R的總電荷量q.解析：(1)金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度 為零時(shí)有最大速度Vm由牛頓第二定律得 m®n 9 卩mgcos 9 F安=0BLVm F 安=BIL， I =，解得 Vm= m/sR+ r(2) 金屬棒以最大速度Vm勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電功率最大

13、，此時(shí)l2R,解得Pr= 3 W(3) 設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x，由能量守恒 定律得mgxsin1 20 =卩 mg>cos 0 + Q+ Q + 尹詒QR R根據(jù)焦耳定律Q=r，解得x= m_E根據(jù)q= 1At，1 - R+rAE _ A t -BLx -at，解得 q C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3) C26. CD EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌， 兩導(dǎo)軌距離水平 地面高度為H導(dǎo)軌間距為L,在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面 向上的有界勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域?yàn)?CPQ）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,如圖 所示。導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑

14、軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端 接有一電阻F。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo) 軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離 水平導(dǎo)軌最右端水平距離x處。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為m導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始 終接觸良好，重力加速度為g。求：（1）電阻R中的最大電流和整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。（2）磁場區(qū)域的長度d?！敬鸢浮浚?） Q mgh ：g；（ 2） dJ2gh X 2H【解析】（1）由題意可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢最大，感應(yīng)電流最大由機(jī)械能守恒定律有：mgh丄mv22解得：y 2gh由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E BLV1由閉合電路歐姆定律得：

15、I2R聯(lián)立解得：|歸型2R由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x v2t, H 1gt22解得:v2 x 2gH由能量守恒定律可知整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：【名師點(diǎn)睛】對(duì)于電磁感應(yīng)問題兩條研究思路：一條從力的角度，重點(diǎn) 是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一 條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、 功能關(guān)系等列方程求解?！镜淅?】如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌 MN PQ的間距為L二，電 源的電動(dòng)勢E=10V內(nèi)阻r= Q,金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg其有效電阻為 R二Q,其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為卩二，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,現(xiàn)在

16、閉合開關(guān)，求：(1) 閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；(2) 金屬桿所能達(dá)到的最大速度；(3) 當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？ (g=10m/s2,不計(jì)其它阻力).【答案】(1) 1m/s2; (2) 50m/s; (3) s2.【解析】(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：1=7一-丄安培力：Fa=BIL=1X 20X =2N根據(jù)牛頓第二定律，有：a"：1:1<m1【典例10】如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ MN光滑，相距I 0.5m處在同一水 平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直 導(dǎo)線ab的質(zhì)量m二、電阻R= Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo)軌間通過開關(guān)

17、 S將電動(dòng)勢E二、內(nèi)電阻r =Q的電池接在M P兩端，試計(jì)算分析：(1) 在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？(2) 在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度u =s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？ 試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說明).【答案】見解析【解析】在5剛團(tuán)臺(tái)的瞬間得線曲速度為零，沒有電晞感應(yīng)現(xiàn)熟由酋到白的電流打="勺， ic-kr曲受安培力水平冋右，此叭敬協(xié)1速度處=r)i m拙運(yùn)動(dòng)起來且特發(fā)生電磁感IS現(xiàn)象必向右運(yùn)動(dòng)的速度為"時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢* =劇護(hù)，根18右手定則 前上的感應(yīng)電動(dòng)勢(呂端電勢比厠犒)在詡合電路

18、中芍電池電動(dòng)勢相反.電蹌中的電流(順時(shí)甘方向，F(xiàn) _ p*1=將減小小于片1血力油所受的向右的安培力隨之減*，力噠度也減小.導(dǎo)管加速度減小,丘十廠速度還是在增>6感應(yīng)電動(dòng)勢廳隨速度的増大而就 電路中電澆進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn) 步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢F與電池電動(dòng)勢£相等時(shí)戶電路中電流為霍吻所受安培力、加速度也為零這 時(shí)加的速度遅U最大值隨后則以最大速度繼續(xù)向右詼勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)最終達(dá)到的最大速度為Um,根據(jù)上述分析可知：E Bl m 0所以m 上 15 m/s=s.Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢E' Blv

19、 0.8 0.5 7.5V=3V由于E'> E，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，大小為：3 1.50.8 0.2A=直導(dǎo)線ab中的電流由b到a,根據(jù)左手定則，磁場對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為f' BII '0.8 0.5 1.5N =所以要使ab以恒定速度V 7.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力F 0.6N 作用于ab.上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W= 電阻(R +r)產(chǎn)生焦耳熱的功率：p' I2(R r) 1.52 (0.8 0.2) W=逆時(shí)針方向的電流I&#

20、39;，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來.電池吸收能量的功率：p' i'e 1.5 1.5 W=由上看出，P P' P",符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變).3. 如圖所示，一對(duì)足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L,左端接一電源，其電動(dòng)勢為 E、內(nèi)阻為r，有一質(zhì)量為m長度也為L的金屬棒置于導(dǎo)軌 上,且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為 R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.(1) 若閉合開關(guān)S的同時(shí)對(duì)金屬棒施加水平向右恒力 F,求棒即將運(yùn)動(dòng)時(shí)

21、的加速度和 運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；(2) 若開關(guān)S開始是斷開的，現(xiàn)對(duì)靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F, 一段時(shí)間后再閉合開關(guān)s；要使開關(guān)s閉合瞬間棒的加速度大小為m則f需作用多長時(shí)間.解析：(1)閉合開關(guān)S的瞬間回路電流I二金屬棒所受安培力水平向右，其大小 Fa= ILB由牛頓第二定律得Fa+ F a="m整理可得aEF?R+ r ?m_B+ m金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中，切割磁感線產(chǎn)生與電源正負(fù)極相反的感應(yīng)電動(dòng)勢，回路 中電流減小，安培力減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大, 此時(shí)由平衡條件得FA= f由安培力公式得Fa'= I ' LB由閉合電路

22、歐姆定律得1=罟+盧聯(lián)立求得Vm=F?R+ r ? EBV + BLmF BLv- ELBm ?R+ r?m由牛頓第二定律得設(shè)閉合開關(guān)S時(shí)金屬棒的速度為v, 此時(shí)電流丨"=BL竿所以加速度aF F BLv EF若加速度大小為m則m- ?r+?mLB = mE E 2F?R+ r ?解得速度 vi=bl，v2=bl+ Bp 未閉合開關(guān)s前金屬棒的加速度一直為ao=m解得恒力F作用時(shí)間Vi mEV2 mE 2n?R+ r ?ao= fbl或 t2=a0=fbl+ bll“宀EF F?R+ r ? E答案：（1）?r+b+m blmE、mE 2m?R+ r ? fbl或 fbl+ bl【典

23、例8】如圖所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)半徑為 a的金屬圓盤，處在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬圓盤繞中心 0順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤 的邊緣和中心分別通過電刷與右側(cè)電路相連，圓盤的邊緣和中心之間的等效電阻為r，外電阻為R,電容器的電容為C,單刀雙擲開關(guān)S與觸頭1閉合, 電路穩(wěn)定時(shí)理想電壓表讀數(shù)為 U,右側(cè)光滑平行水平導(dǎo)軌足夠長，處在豎直 向下磁感強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L，導(dǎo)軌上垂直放置質(zhì)量為m電阻也為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好， 求：(1) 金屬圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角度3；(2) 開關(guān)S與觸頭2閉合后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度 v.【答案】(1)； (2).RB

24、a2hH-B2L2C(2)根據(jù)動(dòng)量定理得：t=mv-0,而 FAt=BIL t=BLq,電荷的變化量 q=CA U,電壓的變化量 U=U- U =U- BLv則 mv二BLC(U- BLv)解得：v=-nrtB2LZC【典例11】光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，其上放一質(zhì)量為 m的金屬 棒ab,左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速vO，使棒始終垂 直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度?！敬鸢浮?一譏_：i/練習(xí)：如圖所示，水平放置的金屬導(dǎo)軌寬為L,質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器以及電流表。豎直向下的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

25、現(xiàn)用水平向右的拉力使 ab桿從靜止開始以恒定的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電流表讀數(shù)恒為I，不計(jì)其它電阻和阻力。求：（1）ab桿的加速度。（2）t時(shí)刻拉力的大小。8.平行金屬導(dǎo)軌MNg直放置于絕緣水平地板上如圖所示，金屬桿 PQ可以 緊貼導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌間除固定電阻 R外，其他電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場 B 垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒 PQ質(zhì)量為M閉合S,同時(shí)讓金屬桿PQ自由下 落，試確定穩(wěn)定時(shí)，（1）金屬桿的速度是多少？（2）若將固定電阻R換成一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容為 C閉合S的同時(shí)，釋放金屬桿，試求穩(wěn)定狀態(tài)下回路的電流.【答案】MgRBLCmg皐（2）Bvc+ma= E=A u= BLA

26、 v Q= CA u 將得：I = BLa（對(duì)金屬桿由牛頓第二定律，得 Mg- BIL = ma© 由得a=E2l2C+ mBLCmg eL2c+ m【典例12】如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距I ,導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器，電容量為C,勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab由靜止下滑，不考慮空 氣阻力，也不考慮任何部分的電阻和自感作用問金屬棒的做什么運(yùn)動(dòng)？ 棒落地時(shí)的速度為多大？【答案】v、2ah ' 2mgh2 2 m CB2|2【解析】：ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t ，速度增為v, a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)

27、電動(dòng)勢E=BI v電容器帶電量 Q=CE=CBI v ，感應(yīng)電流 匸Q/t二CBL v/ t=CBI a產(chǎn)生安培力F=BII =CB2 I 2a ，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 mg-F二ma2 2 2 2ma= mg - CB I a ， a= mg / (m+C B I ) ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng)，加速度a= mg / (m+C B 2 I 2)落地速度為v' 2mgh.m CB2I225. （18分）如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為 L的足夠長的平行長直金屬導(dǎo)軌，上端接有一個(gè)阻值為 R的電阻和一個(gè)耐 壓值足夠大的電容器，電容器的電容為 C,且不帶電。質(zhì)量為 m的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，接

28、觸良好。導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。S為單 刀雙擲開關(guān)?，F(xiàn)將開關(guān) S接1,由靜止釋放導(dǎo)體棒ab。已知 重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計(jì)一切摩擦。（1）當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的速度為Vi時(shí)，電容器所帶的電量q；（2）求導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí)的速度大小V2；（3）當(dāng)速度為V2時(shí)迅速將開關(guān)S接2,請(qǐng)分析說明此后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng) 情況；并計(jì)算導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度 H的過程中電阻R 上所產(chǎn)生的電熱Q25、【答案】（1）CBLv12mghm B2L2C（3） mgH2322m gh m g R4 . 4m B L C 2B L（1）金屬棒向下以

29、速度為 Vi切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E BLVi （ 2分）電容器所帶電荷量q CE CBLv1（ 2分）（2）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)，金屬棒速度變化為v，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢變化EBL v （1 分）電容器兩極板電壓變化UBL v （ 1 分）電容器所帶電何量變化qC U CBL v（1 分）金屬棒中的電流1q tCBL V CBLa t（1 分）對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律有：mgBILma （ 1 分）聯(lián)立解得a肓%C（1分）可以看出加速度與時(shí)間無關(guān)，說明金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)h時(shí)的速度為V2，由V22 2ah（ 1分）解得V2戶（ 1分）V m B L C（3）此時(shí)迅速將

30、開關(guān)S接2。若重力大于安培力，則棒先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)；若重力等于于安培力，則棒做勻速運(yùn)動(dòng)；若重力小于安培力，則棒先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)分)因?yàn)樽詈髣蛩?，所以由平衡條件解得對(duì)導(dǎo)體棒在該過程使用動(dòng)能定理:故此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱：QW克安mg F安mgRmgHmgH2. 2B L V3（1 分）（2 分）1 2 1 2W克安-mv3- mv2（22 .322m gh m g R2'44m B L C 2B L（1 分）雙桿模型前提條件都是光滑導(dǎo)軌:21.兩固定水平平行金屬導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌上放著兩根相同導(dǎo)體棒ab和已整個(gè)導(dǎo)知每根導(dǎo)體棒質(zhì)量均為 m電阻均為R導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì),軌

31、平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B,開始時(shí)ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，大小分別為 V。和2vo。(1) 求從開始到最終穩(wěn)定的過程中回路總共產(chǎn)生的焦耳熱；(2) 當(dāng)d棒的速度大小變?yōu)関o/4時(shí)，求： 通過d棒的電荷量為多少？ 兩棒間的距離增大了多少？【答案】(1 ) -mv2( 2丿q1 沁或q2亟。為竺罌或44BL4BL2B2L25mv0RX2【解析】(1)從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，則有：2mv- mv=2mv解得：v匹2由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：(2)分析兩棒運(yùn)動(dòng)的情況可知，ab棒的速度大小為Vo/4有兩種情況:1.當(dāng)ab棒速度

32、未反向時(shí)，即Vo，設(shè)此時(shí)cd棒的速度為vi，由動(dòng)4量守恒定律：2mv0 mvo解得：Vi 5V04mV0mv12 .當(dāng)ab棒速度反向時(shí)，即vab vo，4設(shè)此時(shí)cd棒的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律:解得：v23vo4對(duì)棒由動(dòng)量定理可得:F安t m v其中F安=BILE=BL vcd vab)q=lt帶入兩種情況可知：當(dāng)vabv。時(shí)4時(shí)，BLqiv。mv。 m4解得：3mv0qi4BL當(dāng)vab乞時(shí)，BLq2 mv。4v。 m一4解得：5mv。q2 4BL由qBL %可得:2R2RXi3mv0R2. 2 2B L或X25mv0R2. 2 2B L22.如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)跟磁場方向垂

33、直的平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為I，導(dǎo)體棒的質(zhì)量都是m電阻各為R,導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無 摩擦地滑行，初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速v。，求(1) 當(dāng)cd棒速度減為時(shí)加速度；(2) 從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能多大；（3）兩棒之間距離增長量x的上限。2 20.3B l v0【答案】（1）amR1 2-mvo4mRv0【解析】（1）設(shè)當(dāng)cd棒速度減為時(shí)ab棒的速度為V ,由動(dòng)量守恒定律mvo 0.8mv0 mv 解之得:v0.2v0此時(shí)回路的電流是Bl 0.8 0

34、.2 v02RCd棒的加速度為a列解得：0.3Bl2v0 amR(2)m據(jù)動(dòng)量守恒定律，設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同的末速度為vm%得:1v v°2PP處以速度vi=2m/s滑入平行導(dǎo)軌，且始終沒有與棒b相碰。重力加速度2g=10m/s,不計(jì)一切摩擦及空氣阻力。求(1) 導(dǎo)體棒b的最大加速度。(2) 導(dǎo)體棒a在磁場B2中產(chǎn)生的焦耳熱。閉合開關(guān)K后，通過電源的電荷量q。25. (1) am 0.02m/s2 (2) Q 0.02J (3) q 1c【解析】試題分析：設(shè)a棒在水平軌道上時(shí)的速度為V2，根據(jù)動(dòng)能定理求出 速度，因?yàn)閍棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速 度最大，再根

35、據(jù)電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律即可求出加速度；兩個(gè)導(dǎo)體棒 在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)回路中的電流為 零，此后兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒， 即可求出導(dǎo)體棒a在磁場中產(chǎn)生的焦耳熱；設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度vo水 平拋出，根據(jù)動(dòng)量定理即可通過電源的電荷量。(1)設(shè)a棒在水平軌道上時(shí)的速度為V2,根據(jù)動(dòng)能定理：0 1 2 1 2mg r rcos60m1v2 m1v)22(2 分)解得：V2=3m/s（1 分）因?yàn)閍棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：電動(dòng)勢為：E B2Lv2（1 分）電流為：I-R R2（1

36、分）根據(jù)牛頓第二定律:B2ILm2amax聯(lián)立以上解得:2amax 0.02m/ s（1 分）(2)兩個(gè)導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，所以根據(jù)動(dòng)量守恒:mhv2m1m2 v3（2 分）由能量守恒定律:1m1v22m2 v； Qa（2 分）由于ab棒串聯(lián)在一起，所以有:（2 分）解得：Qa 0.02J（1 分）(3)設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度vo水平拋出,則有:v0 v1cos6001m/ s（1分)對(duì)a棒沖出過程由動(dòng)量定理:B1IL tm|V0即:Bi LqmiVo（2 分）代入數(shù)據(jù)解得：q=1C(2分)如圖，

37、MN PQ為兩根足夠長的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距L= 1 m;整個(gè)空間以00為邊界，左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1= 1 T ,右側(cè)有方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小=2 T的勻強(qiáng)磁場。兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b,質(zhì)量均為mr kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=，其在導(dǎo)軌間的電阻均為 R= 1 Q。開始時(shí)，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的恒力N向右拉b棒。假定a棒始終在00左側(cè)運(yùn)動(dòng)，b棒始終在00右側(cè)運(yùn)動(dòng)，除導(dǎo)體棒外其余電阻不計(jì)， 滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，g取10 m/s 2。 a棒開始滑動(dòng)時(shí)，求 b棒的速度大??； 當(dāng)b棒的加速度為 m/s2時(shí)，求a棒的加速度

38、大小； 已知經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，b棒開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，求該勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，并計(jì)算此時(shí)a棒中電流的熱功率。2 2【答案】(1) m/s (2) m/s (3) m/s 4 W25. (19分)如圖所示，PQ和MN是固定于傾角為30°斜面內(nèi)的平行光滑運(yùn)動(dòng)；求:BNdo速Q(mào)b_310_'(1)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 = F av金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計(jì)。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒 ab的質(zhì)量為2m cd的質(zhì)量為m長 度均為L、電阻均為R;兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形

39、 成閉合回路。整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若鎖定金屬棒ab不動(dòng)，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg 作用下，沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為 g；(1)試推導(dǎo)論證：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電;(2)設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)中的某時(shí)刻10=0，恒力大小變?yōu)镕二，方向不變，同時(shí)解鎖、靜止釋放金屬棒 ab,直到t時(shí)刻金屬棒ab開始做勻 t時(shí)刻以后金屬棒ab的熱功率Pb； 0 t時(shí)刻內(nèi)通過金屬棒ab的電量25.解:E=BLvI=E/2RH=IBL6電路獲得的電功率pfR2. 2 2所以：P安 = P電解得 BLq-mgt=2mv

40、（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 各式1分， ©各式分，共6分。其他 解法正確同樣給分。）（另解：金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v, cd桿受力平衡有聯(lián)立解得1 |mgImgRB2L2根據(jù):所以：P安9m2g2R2B2L2（2）金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則有I iBL=2mgsinl00金屬棒ab的熱功率Pab=I i2R由© ©»解得:m2g2RB2L2（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：©、©各式2分，©式1分，共5分。其他解法正確同 樣給分。）設(shè)t后時(shí)刻金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)速度為vi,金屬棒cd也做勻速運(yùn)動(dòng) 的速度為V2；由金屬棒ab、金屬棒cd組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv

41、=2mv+m v©回路電流©14t內(nèi)，速度的li=BL（V2 Vi）2R由©解得：金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)速度為vi二衛(wèi)g£IB L0t時(shí)刻內(nèi)對(duì)金屬棒a b分析：在電流為i的很短時(shí)間該變量為v由動(dòng)量定理得：對(duì)進(jìn)行求和得：22 2由® 15解得：q=2m 篤B3；mgBLt（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：10®各式1分，15式2分，共8分。其他解法正確同樣給分。）（或：設(shè)ab、cd桿之間距離變化量為x，貝S：設(shè)任意時(shí)刻，ab桿速度為vi, cd桿速度為V2，利用微元求和可得：對(duì)ab桿進(jìn)行動(dòng)量定理：t22聯(lián)立可得：B L (V2 也 t 2mg sin 30o

42、t 2m v0 2R求解得:B2L2x2R2mgsin30o t2m同樣可以得到答案）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為B = 370，導(dǎo)軌間距為Im , 電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長.兩根金屬棒 ab和a ' b '的質(zhì)量都是，電阻都 是1 Q，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ， 兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同.讓a' , b'固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放， 當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W .求（1 ） ab達(dá) 到的最大速度多大？ （ 2 ） ab 下落了

43、 30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到 穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q多大？ （ 3 ）如果將ab與a ' b ' 同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了 30m高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定， 則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q '為多大？ （ g =10m / s2 , sin370= ,cos370 =0 . 8 )1. 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為0 =37。的光滑金屬導(dǎo)軌ge、he,導(dǎo)軌間距均為 L=lm在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好金屬桿a、b質(zhì)量均為M=,電阻艮=2Q、FL=3Q,其余電阻不計(jì).在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場B、B,且B=B= 已知從t=