2007年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 18 頁）2007 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（3 分）下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）C.（-1）X（ -2007）D. （-2007）十 20072.（3 分）若點 P 是第二象限內(nèi)的點，且點 P 到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 3,則點 P 的坐標(biāo)是（）A. （-4，3）B. （4，-3）C. （-3，4）D. （3，-4）3.（3 分）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）A.相似變換B.平移變換C.對稱變換 D.旋轉(zhuǎn)變換4.（3 分）有一組數(shù)據(jù)如下：3，6，5，2，3, 4，3，6.那么這組數(shù)據(jù)的中

2、位數(shù) 是（ ）A. 3 或 4B. 4C. 3D. 3.55.（3 分）因式分解（x- 1）2- 9的結(jié)果是（）A. （x+8） （x+1）B. （x+2） （x- 4）C. （x- 2） （x+4）D. （x- 10） （x+8）6.（3 分）如圖，正三角形 ABC 內(nèi)接于圓 O,動點 P 在圓周的劣弧 AB 上，且不與 A，B 重合，則/ BPC 等于（）A. (- 2007)B.(-1)2007第2頁（共 18 頁）B. 60C. 90D. 45A. 30第3頁（共 18 頁）7.（3 分）如圖，在高樓前 D 點測得樓頂?shù)难鼋菫?30向高樓前進 60 米到 C 點，又測得仰角為 45則該

3、高樓的高度大約為（）Dc5A. 82 米B. 163 米C. 52 米D. 30 米8.（3 分）如果函數(shù) y=ax+b （av0, bv0）和 y=kx （k0）的圖象交于點 P,那 么點P 應(yīng)該位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限9.（3 分）如圖背景中的點均為大小相同的小正方形的頂點，其中畫有兩個四邊A.這兩個四邊形面積和周長都不相同B. 這兩個四邊形面積和周長都相同C. 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長大于U的周長D. 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長小于U的周長10. （3 分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1，2，3，4，5，6 的正六面體骰子同時擲 出，出現(xiàn)的數(shù)

4、字分別為 a，b，c,則 a，b，c 正好是直角三角形三邊長的概率 是（ ）二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11. （4 分）兩圓的半徑分別為 3 和 5,當(dāng)這兩圓相交時，圓心距 d 的取值范圍是.04A.B. C. D.第4頁（共 18 頁）12. （4 分）抽取某校學(xué)生的一個容量為 150 的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身 高頻數(shù)分布直方圖如圖所示，已知該校有學(xué)生1500 名，則可以估計出該校身高位于 160 cm 至 165cm 之間大約有人.為_.14. （4 分）拋物線 y=2（x- 2）2- 6 的頂點為 C,已知 y=- kx+3 的圖象經(jīng)過點 C, 則這

5、個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 _ .的解.”提出各自的想法.甲說：這個題目好象條件不夠，不能求解”乙說：它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試 ”丙說：能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以 5,通過換元替代的方法來解決”參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是 _ .16. （4 分）如圖，P1是一塊半徑為 1 的半圓形紙板，在 P1的左下端剪去一個半徑為-的半圓后得到圖形 P2,然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形 P3, P4,，Pn，記紙板 Pn的面積為 S,試計三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）17. （6 分）給定下面一列分式：

6、一， 一,，（其中XM0）110則這個三角形的三個角應(yīng)該15. （4 分）三個同學(xué)對問題 若方程組的解是 ，求方程組.(n2)第 4 頁(共 18 頁)(1) 把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7 個分式.18.(6 分)我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，如圖表示了在某種條件下 它們之間的關(guān)系如果，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有 且只有一組對邊平行那么請你對標(biāo)上的其他6 個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件.I 何聰梯形II、 I_ji和榔形19. (6 分)如圖，是一個食品包裝盒的表面展開圖.(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的

7、名稱;(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)示的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積和全面積.(側(cè)面積與20.(8 分)第 15 中學(xué)的九年級學(xué)生在社會實踐中，調(diào)查了 500 位杭州市民某天 早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用以下扇形統(tǒng)計圖表示.(1) 請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；(2) 請根據(jù)此項調(diào)查，對城市交通給政府提出一條建議.第6頁（共 18 頁）21. （8 分）如圖為一機器零件的左視圖，弧 DE 是以 a 為半徑的-個圓周，/ DCB=45度請你只用直尺和圓規(guī)，按 2： 1 的比例，將此零件圖放大畫在答題卷中.要 求寫出作圖方法，并保留作圖痕跡.22.（10 分）如圖，已知 AB=AC /

8、A=36, AB 的中垂線 MN 交 AC 于點 D,交AB 于點 M，有下面 4 個結(jié)論：1 BD 是/ ABC 的角平分線；2 厶 BCD 是等腰三角形；3 厶 AB3ABCD4 厶 AMDABCD（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明.人數(shù)sooln洲芾民出行星本交通工具300* * 1 *99-* 9 t V -t t P * 4 -fe-l4-t150耳富車歩祈自行車冬交車55X口涉行自行車電初車口址交軍私家車自呑車電訪主公醫(yī) 利浪車交通工具第7頁（共 18 頁）23. （10 分）暑假期間小張一家為體驗生活品質(zhì)，自駕汽車外出旅游，計劃每天第8頁

9、（共 18 頁）行駛相同的路程如果汽車每天行駛的路程比原計劃多19 公里，那么 8 天內(nèi)它的行程就超過 2200 公里；如果汽車每天的行程比原計劃少 12 公里，那么 它行駛同樣的路程需要 9 天多的時間，求這輛汽車原來每天計劃的行程范 圍（單位：公里）24.（12 分）在直角梯形 ABCD 中，/ C=90,高 CD=6cm （如圖 1）.動點 P, Q同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿 BA, AD，DC 運動到點 C 停止，點 Q 沿 BC 運動到 C 點停止.兩點運動時的速度都是 1cm/s.而當(dāng)點 P 到達點 A 時，點 Q 正好到 達點 C.設(shè) P, Q 同時從點 B 出發(fā)，經(jīng)過的時間

10、為 t （s）時， BPQ 的面積為 y （cm2）（如圖 2）.分別以 x, y 為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點 P 在 AD 邊上從 A到 D 運動時，y 與 t 的函數(shù)圖象是圖 3 中的線段 MN .（1）分別求出梯形中 BA，AD 的長度；（2）寫出圖 3 中 M，N 兩點的坐標(biāo)；（3）分別寫出點 P 在 BA 邊上和 DC 邊上運動時，y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（注明自 變量的取值范圍），并在答題卷的圖 4 （放大了的圖 3）中補全整個運動中 y 關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.第9頁（共 18 頁）2007年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 10 小題，每小題

11、 3 分，滿分 30 分）1.（3 分）下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）【解答】解：A、結(jié)果為-V0;B、 結(jié)果為-1V0;C、 結(jié)果為 20070;D、 結(jié)果為-1.故選：C.2. （3 分）若點 P 是第二象限內(nèi)的點，且點 P 到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 3,則點 P 的坐標(biāo)是（）A. （-4，3）B. （4，-3）C. （-3，4）D. （3，-4）【解答】解：點 P 在第二象限， P 點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到 x 軸的距離是 4，縱坐標(biāo)為：4，到 y 軸的距離是 3，橫坐標(biāo)為：-3，-P （- 3, 4），故選：C.3. （3 分）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬

12、于（）A. (- 2007)B.(-1)2007C.(-1)X( -2007)D. (- 2007)十 2007第10頁（共 18 頁）第11頁（共 18 頁）A.相似變換B.平移變換C.對稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相 同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選 A.4.（3 分）有一組數(shù)據(jù)如下：3，6，5，2，3, 4，3，6.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 是（ ）A. 3 或 4B. 4C. 3D. 3.5【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有 8 個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第 4,第 5 兩 個數(shù)的平均數(shù).故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-X（3+4）=3.5

13、.故選：D.5.（3 分）因式分解（x- 1）2- 9 的結(jié)果是（）A. (x+8) (x+1)C. (x- 2) (x+4)【解答】解: (x- 1)2-9,=(x- 1+3) (x- 1 - 3)，=(x+2) (x-4).故選：B.【解答】解： ABC 正三角形, / A=60, / BPC=60.故選：B.7.（3 分）如圖，在高樓前 D 點測得樓頂?shù)难鼋菫?30，向高樓前進 60 米到 C點，又測得仰角為 45則該高樓的高度大約為（B. (x+2) (x- 4)D. (x- 10) (x+8)6. （3 分）如圖，正三角形 ABC 內(nèi)接于圓 0,動點 P 在圓周的劣弧 AB 上，且不

14、B.60C.90D.45則/ BPC 等于（第12頁（共 18 頁）A. 82 米B. 163 米C. 52 米D. 30 米【解答】解：設(shè)樓高 AB 為 X.在 RtAADB 中有：DB=- =_x,在 RtAACB 中有：BC=-=x.而 CD=BD- BC=（1） x=60,解得 x 82.故選：A.8.（3 分）如果函數(shù) y=ax+b （av0, bv0）和 y=kx （k0）的圖象交于點 P,那么點 P 應(yīng)該位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：函數(shù) y=ax+b （av0, bv0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx （k 0）的圖象過原點、第一、三

15、象限，點 P 應(yīng)該位于第三象限.故選：C.9.（3 分）如圖背景中的點均為大小相同的小正方形的頂點，其中畫有兩個四邊形，下列敘述中正確的是（）A. 這兩個四邊形面積和周長都不相同B. 這兩個四邊形面積和周長都相同第13頁（共 18 頁）C. 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長大于U的周長D. 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長小于U的周長【解答】解：設(shè)每相鄰兩個點間的距離是 1.則I的周長=2+2 一，面積=1X仁1;U的周長=1+2+,U的面積=一+-=1.故選：D.10. （3 分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1, 2, 3, 4, 5, 6 的正六面體骰子同時擲 出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為 a,

16、 b, c,則 a, b, c 正好是直角三角形三邊長的概率 是（ ）【解答】解：P （a, b, c 正好是直角三角形三邊長）二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11. （4 分）兩圓的半徑分別為 3 和 5,當(dāng)這兩圓相交時，圓心距 d 的取值范圍是2vdV8【解答】 解： 兩圓相交， 兩圓的半徑分別為 3 和 5, 5- 3Vdv5+3， 即:2Vdv8.12. （4 分）抽取某校學(xué)生的一個容量為 150 的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身 高頻數(shù)分布直方圖如圖所示，已知該校有學(xué)生 1500 名，則可以估計出該校身 高位于160 cm 至 165cm 之間大約有 300

17、人.30- 150=0.2,則 1500 名學(xué)生中身高位于 160 cm 至 165cm 之間大約有 1500X0.2=300 人；A.B. C. D.故選 C.160 - 165 的人數(shù)為 30 人，則其頻率為第 11 頁(共 18 頁)故答案為：300.13. (4 分)一個等腰三角形的一個外角等于 110則這個三角形的三個角應(yīng)該為 70 , 55 , 55或 70 , 70 , 40 .【解答】解：當(dāng)頂角的外角是 110時，則這個三角形的三個角應(yīng)該為 70 55 55當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?110時，則這個三角形的三個角應(yīng)該為 70 70 40.這個三角形的三個角應(yīng)該為 70 55 55 或 7

18、0 70 40.故填 70 55 55或 70 70 40.14. (4 分)拋物線 y=2(x- 2)2- 6 的頂點為 C,已知 y=- kx+3 的圖象經(jīng)過點 C,則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1 .【解答】解：由拋物線 y=2 (x-2)2-6，得頂點 C (2, - 6),把 C (2,- 6)代入 y=- kx+3 中，得：-6=- 2k+3,解得 kA,二 y=- -x+3,當(dāng) x=0 時，y=3, 當(dāng) y=0 時，x=-,一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為： -x-x 3=1.15.(4 分)三個同學(xué)對問題 若方程組的解是 ，求方程組的解.”提出各自的

19、想法.甲說：這個題目好象條件不夠，不能求解”乙說：它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試 ”丙說：能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以 5,通過換元替代的方法來解決”參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是.【解答】解：兩邊同時除以 5 得，和方程組的形式一樣，所以 ，解得第15頁（共 18 頁）故答案為:16. （4 分）如圖，Pi是一塊半徑為 1 的半圓形紙板，在 Pi的左下端剪去一個半 徑為-的半圓后得到圖形 P2,然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個 被剪掉半圓的半徑）得圖形 P3, P4,，Pn,，記紙板 Pn的面積為 S,試計 算求出 S2二 ；S3二 一 ;并猜測得到 Sn

20、-和i= _ （）站1. （n【解答】解:Sb=Si n(-)2一=,S3=S2-n(-)2=，變形得，S2S3- S2=-冗（一）2.故可得： Sn- S-i= （一）三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）17.（6 分）給定下面一列分式： 一， 一,，（其中XM0）（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第 7 個分式.【解答】解：（1）-寧一二-；一寧（-）=-一規(guī)律是任意一個分式除以前面一個分式恒等于一;（2）v由式子：,，發(fā)現(xiàn)分母上疋 y , y2, y , 故第 7 個式子分母上是 y7,分子上是 X3,X5,

21、x7,故第 7 個式子是 X15,再觀察符號發(fā)現(xiàn)第偶數(shù)個為負(fù)，第奇數(shù)個為正,第 7 個分式應(yīng)該是n-1第16頁（共 18 頁）第17頁（共 18 頁）【解答】解：（1）根據(jù)圖示可知形狀為直六棱柱.18. （6 分）我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，如圖表示了在某種條件下 它們之間的關(guān)系如果，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有 且只有一組對邊平行那么請你對標(biāo)上的其他6 個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件.苗I 【解答】解：-相鄰兩邊垂直；-相鄰兩邊相等；5-相鄰兩邊相等；6-相鄰兩邊垂直；7-兩腰相等；8-一條腰垂直于底邊.19. （6 分）如圖，是一個食品包裝盒的表面展開圖.（1）請寫出這個包裝盒

22、的多面體形狀的名稱；（2）請根據(jù)圖中所標(biāo)示的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積和全面積.（側(cè)面積與屮41：囚迪第18頁（共 18 頁）（2） S側(cè)=6ab， S正六邊形=第19頁（共 18 頁）S全=6ab+20. （8 分）第 15 中學(xué)的九年級學(xué)生在社會實踐中，調(diào)查了 500 位杭州市民某天 早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用以下扇形統(tǒng)計圖表示.（1）請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；（2）請根據(jù)此項調(diào)查，對城市交通給政府提出一條建議.步行：500X6%=30 人,自行車： 500X20%=100人,電動車：500X12%=6 0人,公交車：500X56%=280人,私家車： 500X

23、6%=30 人，人數(shù)150自呑車電訪車公匙 利浪車交通工具（2） 諸如公交優(yōu)先， 或宣傳步行有利健康等.第20頁（共 18 頁）21. （8 分）如圖為一機器零件的左視圖，弧 DE 是以 a 為半徑的-個圓周，/ DCB=45第 15 頁(共 18 頁)度請你只用直尺和圓規(guī)，按 2: 1 的比例，將此零件圖放大畫在答題卷中.要 求寫出作圖方法，并保留作圖痕跡.【解答】解：作法：1、直線 MN，取 B C =2BC；6a2、 B 作 MN 的垂線，取 B A =2BA；4a3、 A 作 B的垂線，取 A O=2AE=2a4、 O 為圓心，2a 為半徑作圓弧交 AC 于點 E ；5、 / B C

24、Q 交圓弧于 D,則圖形 A B C 為所求 E.圖形：17LL.V再1CfN22.(10 分)如圖，已知 AB=AC / A=36, AB 的中垂線 MN 交 AC 于點 D,交AB 于點 M，有下面 4 個結(jié)論：1 BD 是/ ABC 的角平分線；2 厶 BCD 是等腰三角形；3 厶 AB3ABCD4 厶 AMDABCD(1) 判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？第22頁（共 18 頁）(2) 從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明.BC【解答】解：（1）連接 BD, AB=AC / A=36ABC 是等腰三角形，/ ABC=ZACB -=72,/ AB 垂直平分線交 AC 于 D,交AB 于 M,

25、根據(jù)中垂線的性質(zhì)，中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等.有 AD=BD,A=Z ABD=36 , / DBC=/ ABC- / ABD=72 - 36=36 BD 平分/ ABC,故正確；/ BDC=180-/ C-/ DBC=180 - 72 - 36=72, BD=BC BCD 是等腰三角形故正確;/ ABC=/ ACB=/ BDC=/ C , AB3ABCD 故正確；4/ AMD=9 工/ C=72 AMD 與 BCD 不是全等三角形.故不正確.、命題都正確正確的結(jié)論是、;(2)證明：BD 平分/ ABC, AB=AC / A=36第23頁（共 18 頁） ABC 是等腰三角形,/ ABC=/ ACB=- =72 / AB 垂直平分線交 AC 于 D,交 AB 于 M ,第 18 頁(共 18 頁)根據(jù)中垂線的性質(zhì)，中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等有AD=BD,/ A=Z ABD=36,/ DBC=/ ABC- / ABD=72 - 3636, BD 平分/ ABC.23.（10 分）暑假期間小張一家為體驗生活品質(zhì)，自駕汽車外出旅游，計劃每天行駛相同的路程.如果汽車每天行駛的路程比原計劃多19 公里，那么 8 天內(nèi)它的行程就超過 2200 公里；如果