高數(shù)一全套公式65384

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、三角函數(shù)1公式同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系：sin2( )+cos2( )=1; tan2( )+1=sec2( );cot2( )+1=csc2( )·商的關(guān)系：tan =sin /cos cot =cos /sin ·倒數(shù)關(guān)系：tan · cot ; =1sin · csc ; =1cos · sec =1三角函數(shù)恒等變形公式：·兩角和與差的三角函數(shù)：cos( + )=cos · cos-sin· sin cos( - )=cos · c

2、os +sin · sin sin( ± )=sin · cos ± cos · sin tan( + )=(tan +tan -tan)/(1· tan )tan( - )=(tan -tan )/(1+tan· tan )倍角公式：sin(2 )=2sin · cos cos(2 )=cos2( )-sin2( )=2cos2( -)1=1- 2sin2()tan(2 )=2tan -/1tan2( )·半角公式：sin2( /2)=(1-cos )/2cos2( /2)=(1+cos )/2tan2

3、( /2)=(1-cos )/(1+cos)tan( /2)=sin /(1+cos -cos)=(1 )/sin·萬能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos =1-tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan( /2)/1-tan2( /2)·積化和差公式：sin · cos =(1/2)sin( +-)+sin()cos · sin =(1/2)sin(- sin(+)-)cos · cos =(1/2)cos( + )+cos(-) sin · sin-=(1/2)cos( +-)cos

4、( - )·和差化積公式：1名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備sin +sin =2sin( + )/2cos(-)/2 sin -sin =2cos( + )/2sin(- )/2cos +cos =2cos( + )/2cos(- )/2cos -cos =-2sin( + )/2sin(- )/22特殊角的三角函數(shù)值0(0)6432f ()(30 )(45 )(60 )(90 )cos13 / 22 / 21/ 20sin01/ 22 / 23 / 21tan01/313不存在cot不存在311/ 30只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關(guān)系，依照三角函數(shù)的定義即可推出上面的三角值。45

5、6021214530133 誘導(dǎo)公式：函數(shù)sincostgctg角 A-sin cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180°-sin -cos -tg -ctg 180°+-sin -cos tg ctg 270°-cos -sin ctg tg 270°+-cos sin -ctg -tg 360°-sin cos -tg -ctg 360°+sin cos tg ctg 記憶規(guī)律：豎變橫不變（奇變偶不變），符號看象限（一全，二正弦割，三切，

6、四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函數(shù)、方程和不等式b24ac0002名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備一元二次函數(shù)yax 2bxc(a0)x1x2有二互異實根x1 .2一元二次方程bb24ac有二相等實根 (有一根 )b無實根ax 2x1, 2bx c02ax1,22a一元(x1x2 )b二ax 2bx c0x Rxx1或 xx2x次2a不等式ax 2bx c0x1x x2xx( a0)三、因式分解與乘法公式(1)a2b2(ab)(ab)(2) a22abb2(ab) 2(3)a22abb2( ab) 2(4) a3b3(

7、ab)(a2abb2 )(5)a3b3( ab)(a2abb2 )(6) a33a2b 3ab2b3(ab)3(7) a33a2b 3ab2b3(ab) 3(8)a2b2c22ab2bc2ca(a bc)2(9) anbn(ab)(an1an2bab n2bn 1),( n 2)四、等差數(shù)列和等比數(shù)列1. 等差數(shù)列通項公式： ana1n1 d前 項和公式Snn a1 an或Snna1n n1n22d2. 等比數(shù)列 GP通項公式ana1qn 1an0， q03名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備前 項和公式.na11qn1Sn1qqna1q1五、常用幾何公式平面圖形名稱符號正方形a 邊長長方形a 和 b邊長

8、三角形a,b,c 三邊長h a 邊上的高s周長的一半A,B,C 內(nèi)角其中 s(a+b+c)/2平行四邊形a,b 邊長h a 邊的高兩邊夾角菱形a邊長夾角D 長對角線長d短對角線長梯形a 和 b上、下底長h高m 中位線長圓r半徑d直徑扇形r 扇形半徑a 圓心角度數(shù)圓環(huán)R 外圓半徑r內(nèi)圓半徑D 外圓直徑d內(nèi)圓直徑橢圓D 長軸d短軸周長C和面積 SC 4aS a 2C 2(a+b)S abSah/2 ab/2 ·sinC s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2a2sinBsinC/(2sinA)S ah absin S Dd/2 a2 sin S (a+b)h/2 mhC d 2r2S

9、r2 d/4C 2r 2 r × (a/360)2S r×(a/360)S (R2 -r2 ) (D2-d 2)/4S Dd/44名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備立方圖形名稱符號表面積 S 和體積 V正方體a邊長S 6a2V a3長方體a長S 2(ab+ac+bc)b寬V abcc高圓柱r底半徑C2rh高2C 底面周長S 底rS 側(cè)ChS 底 底面積S 表Ch+2S2S 側(cè) 側(cè)面積底= Ch+2r2VS底 h rS 表 表面積h圓錐r底半徑2V rh/3h高球r半徑3V 4/3 rd直徑3 d/62S= 4r2 d基本初等函數(shù)名表達式定義域稱常數(shù)yCR函數(shù)隨 而異，冪yx但在R 上

10、函均有定義數(shù)圖形特性yC0x1.6過點 (1，1);1.8y=x 3y=x0時在 R1.41.2y=x1/31單增；0.8y=x-10.60時在 R0.4y=x -20.2單減00.20.40.60.811.21.41.61.805名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備指ya x數(shù)a 0函Ra 1數(shù)對ylog a x數(shù)a0R函 a 1數(shù)正弦ysin xR函數(shù)余弦ycos xR函數(shù)正ytan xx k切2函k Z數(shù)4.54yxxy=ay=a3.532.520<a<11.51(0,1)0.50ox-0.5-2.5-2 -1.5-1-0.500.511.522.5yy=log axa>1O(1,

11、0)x0<a<1y=log axy1- /23 /2O/22x-1y1- /2O/23/22x-1y- /2O/2xy 0 過點 0,1 a 1單增0a1單減maman am n , aam n , am n am nan過點 1,0 a 1單增0 a 1單減loga a1,loga 10,M , N0logaMNloga Mloga N ,logaMlog a Mlog a N ,Nloga M pP loga M ,loga blog cb0,1 ,clog c aloga axx( x0)aloga xx( x0)奇函數(shù)T 2 y 1偶函數(shù)T 2 y 1奇函數(shù)T 在每個周期內(nèi)

12、單增6余切y cot x函數(shù)反正弦 y arcsin x函數(shù)反余yarccos x弦函數(shù)反正yarctan x切函數(shù)反余切 y arc cot x函數(shù)極限的計算方法一、初等函數(shù)：名師推薦yxk,kZ-Oy/21,1-1o1-/2y1,1/2-1o1y/2Ro- /2yR/2o精心整理學(xué)習(xí)必備奇函數(shù)T x 在每個周期內(nèi)單減奇函數(shù)x單增2y2單減0yx奇函數(shù)x單增y22單減0yx7名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備1.lim CC (C是常值函數(shù)）若fx（即fx是有界量），（即是無窮小量），lim f x0,2.Mlim0特別 : fxClim C0若fx（即fx是有界量）limf x0,3.M特別 : f

13、xCC0Clim04.lim CC0C005.未定式1 0 型0分子,分母含有相同的零因式,消去零因式A.等價無窮小替換(常用x1 x,lnx 1 x)B.sin x x,e洛必達法則 ：要求f x , gx存在,且fx 存在,此時, limf xfxC.limxg xlimxgg2 型A.忽略掉分子 , 分母中可以忽略掉的較低階的無窮大 , 保留最高階的無窮大 , 再化簡計算B.分子 , 分母同除以最高階無窮大后 , 再化簡計算 .C.洛必達法則 .3 型通過分式通分或無理函數(shù)有理化,轉(zhuǎn)化為 "0"型或 ""型0140轉(zhuǎn)化為00 01 0500 型求對

14、數(shù)060 型求對數(shù)071 型1通過 lim 1 x xx 0e 或求對數(shù)來計算 .二、分段函數(shù)： 分段點的極限用左, 右極限的定義來求解 .切線方程 為： y y0 f (x0 )( x x0 )法線方程 為 y y01( x x0 )f ( x0 )基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式8名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備(1)(C )0，C是常數(shù)(2)( x)x1(3)(a x )a x ln a ，特別地，當(dāng) ae 時，（ex） ex(4)(log a x)1x ）1， 特別地，當(dāng) a e 時，（ lnxx ln a(5)(sin x)cos x(6)(cos x)sin x(7)(tan x)1sec2 xco

15、s2 x(9)(sec x)(sec x) tan x(11)(arcsin x)1x21(13)1(arctan x)x21函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(8)(cot x)1csc2 xsin 2x(10)(csc x)(csc x) cot x(12)1(arccosx)1 x 2(14)1(arccot x)1 x2函數(shù) uu(x) 及 v v( x) 都在點 x 可導(dǎo) ， u( x) 及 v( x)的和、差、商 ( 除分母為 0 的點外 ) 都在點 x 可導(dǎo) ,(1) u(x)v(x)u ( x) v ( x)(2) u(x)v(x)u ( x)v( x)u( x)v (x)(3)u

16、( x)u (x)v( x)u( x)v ( x) ( v( x) 0 )v( x)v2 ( x)基本初等函數(shù)的微分公式(1)、 dc0 ( c 為常數(shù) )；(2)、 d( x )x 1dx( 為任意常數(shù) )；(3)、 d( ax )ax ln adx ，特別地，當(dāng) ae 時， d (ex )ex dx ；(4)、 d(log a x)1e 時， d (ln x)1dx ，特別地，當(dāng) adx ；x ln ax(5)、 d(sin x)cos xdx ；(6)、 d(cos x)sin xdx ；(7)、 d(tan x)sec2 xdx ；(8)、 d(cot x)csc2 xdx ；(9)、

17、 d(sec x)secx tan xdx ；(10)、 d (csc x)csc xcot xdx ；9名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備1dx ；(11)、 d (arcsin x)x21(12)、 d (arccos x)1dx ；1 x212 dx ；(13)、 d (arctan x)1 x(14)、 d ( arc cot x)1dxx21曲線的切線方程yy0f '(x0 )( xx0 )冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)u x' u xv x ln u x v x u xv xv xu x極限、可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系極限連續(xù)可導(dǎo)可微條件 A條件 B，A 為 B 的充分條件條件 B條件 A，

18、A 為 B 的必要條件條件 A條件 B，A 和 B 互為充分必要條件邊際分析邊際成本MC = C (q) ；邊際收益MR = R (q) ；邊際利潤ML = L (q) ， L (q)R (q)C (q) = MR MC彈性分析Eyx0 y ( x0 )y f ( x) 在點 x0處的彈性，Ex x x0y0p D ( p)特別的，需求價格彈性：EDEpD羅爾定理若函數(shù) f ( x) 滿足： (1)在閉區(qū)間 a, b 連續(xù)；(2) 在開區(qū)間 ( a, b) 可導(dǎo)；10名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備(3)f (a)f (b) ，則在 ( a,b) 內(nèi)至少存在一點，使 f ( )0 拉格朗日定理設(shè)函數(shù)

19、f ( x) 滿足 :(1) 在閉區(qū)間 a,b 連續(xù)；(2) 在開區(qū)間 ( a,b) 可導(dǎo)，則在 ( a, b) 上至少存在一點，使得 f ( )f (b)f ( a) ba基本積分公式(1)0 dxC(2)kdxkxCk為常數(shù)特別地： dx x C(3)x dxx11C1(4)1 dxln | x | C（有時絕對值符號也可忽略不寫）x(5)a x dxa xCln a(6) ex dx ex C(7)cos xdxsin xC(8)sin xdxcos xC(9)dxxsec2xdxtan xCcos2(10)dxcsc2 xdxcot xCsin 2 x(11)secx tan xdxs

20、ecxC(12)csc x cot xdxcsc x C(13)dxarctan xC （或dxarc cot xC ）1x 2x21(14)dxarcsinxC（或dxarccosx C ）1x21 x 2(15)tan xdxln | cos x |C ，(16)cot xdxln | sin x |C ，(17)secxdxln | secxtan x |C ，11(18) cot xdx(19)dx2x2a(20)dx2x2a名師推薦ln | csc xcot x | C ，1 arctan xC ， (a0) ，aa1 ln xaC ， (a0) ，2a xa精心整理學(xué)習(xí)必備(21)

21、dxxC ， (a0) ，arcsina 2x2a(22)dxln xx 2a 2C ， (a 0) x 2a 2常用湊微分公式(1)、 dx1 d axba, b為常數(shù) , 且 a 0a(2)、 xdx1d x22(3)、 12 dxd1xx(4)、 1dx2dxx(5)、 1 dxd ln xx(6)、 ex dxde x(7)、 sin xdxdcosx(8)、 cos xdxd sin x(9)、 sec2 xdxd tan x(10)、 csc2xdxd cot x(11)、1dxd arcsin xx21(12)、12dxd arctan xx1dy一階線性非齊次微分方程P( x)

22、 y Q (x) dx平面圖形面積的計算公式1)區(qū)域 D 由連續(xù)曲線yf (x), yg (x)P( x ) dxP ( x) dx的通解為 y eQ( x)edx Cyyg (x)12yf ( x)0abx名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備和直線 x=a,x=b 圍成 ,其中f ( x)g(x)(a x b) （右圖）bD的面積 Ag ( x) f (x) dxayx( y), xd2)區(qū)域 D 由連續(xù)曲線( y)x( y)x( y)和直線 x=c,x=d 圍成 ,其中( y)( y) c ydc（右圖）0xdD的面積A( y)( y) dyc平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式1 、繞 x 軸的旋轉(zhuǎn)體體積（右圖）Vxb2 ( x) dxfa注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸2、繞 y 軸的旋轉(zhuǎn)體體積（右圖）Vd2( y)dyygc注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸由邊際函數(shù)求總函數(shù)q(C0C (0)為固定成本）