[正式]年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2017 年 1 月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分 100 分一、選擇題（本大題共15 小題，每小題4 分，滿分60 分）1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3,則 (MN )P =（）A.0,1,2,3,4B.0,3C.0,4D.02.函數(shù) ylg( x1) 的定義域是（）A. (,)B.(0,)C.(1,)D.1,)3.設(shè) i1i（）為虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù)=iA. 1+ iB.1 - iC. - 1+ i44.命題甲：球的半徑為1cm，命題乙 : 球的體積為3D. - 1- icm3，則甲是乙的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.

2、充要條件D. 既不充分也不必要條件11垂直 ,則直線 l的方程是（）5.已知直線 l 過點(diǎn) A(1,2), 且與直線 yx2A. y=2xB. y=- 2x+4C. y1 x3D. y1 x522226.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x= 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y28xB. y28xC. x28 yD. x28 y7.已知三點(diǎn)A( - 3, 3), B(0, 1), C(1,0), 則 |+|= （）A. 5B. 4C.132D.1328.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為 x 軸的正半軸 ,終邊過點(diǎn) P5, 2,下列等式不正確的是A. sin2B. sin(2C. cos5D.tan5)3233

3、9.下列等式恒成立的是（）12B. (3x )23x2A.x 3 ( x 0 )3 xC. log 3( x21)log 3 2log 3 ( x23)D. log 31x3x學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考10.已知數(shù)列 an 滿足 a11 ,且 an 1an2 ,則 an 的前 n 項(xiàng)之和 Sn =（）A. n21B.n2C. 2n1D. 2n 1x311.已知實(shí)數(shù) x, y, z 滿足yxxy2,則 z=2 x+y 的最大值為（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知點(diǎn) A( - 1, 8)和 B(5, 2), 則以線段 AB 為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. ( x 2)2(

4、y5)232B.( x2) 2( y5)218C.(x2) 2( y5) 232D.( x2) 2( y5)21813.下列不等式一定成立的是（）A. x12( x 0 )B.x211 ( x R )xx21C.x21 2x ( x R )D.x25x 6 0( x R )14.已知 f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且當(dāng) x(,0 時(shí),f ( x) x2sin x ,則當(dāng) x 0,) 時(shí),f ( x)（）A.x2sin xB.x2sin xC.x2sin xD.x2sin x15.已知樣本 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均數(shù)為4,方差為3, 則 x16, x26, x3

5、6, x4 6, x56 的平均數(shù)和方差分別為（）A.4和3B.4和9C.10 和3D.10 和 9二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，滿分16 分）16.已知 x >0,5, x,15 成等比數(shù)列 ,則 x=且317.函數(shù) f (x) sin xcos(x1) sin( x1)cos x 的最小正周期是18.從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字，將它們組成一個(gè)兩位數(shù)，該兩位數(shù)小于 20 的概率是19.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其離心率為1 ，兩個(gè)焦點(diǎn) F 1 和 F 2 在 x 軸上， P 為該橢圓上的任意2一點(diǎn) ,若 | PF 1 |+|PF 2|=4，則橢圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考三、解答題（本大題共2 小題，每小題12 分，滿分24 分）20. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為aba, b, c, 已知cosBABC 為等腰三角形 ;cos A(1)證明 :(2)若 a=2, c=3, 求 sin C 的值 .21.如圖 ,在四棱錐P- ABCD 中 , PAAB , PAAD , ACCD ,ABC60o , PA=AB=BC =2.E是PC的中點(diǎn).P(1) 證明: PA CD;(2) 求三棱錐 P- ABC 的體積 ;(3) 證明 :AE平面 PCDEADBC學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2017 年

7、廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.B【解析】M N= 0,1,2,3,4,(M N)P= 0,3 .2.C【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于0, x+ 1> 0 即 x>- 1.3.D【解析】=-i- 1=- 1-i ,其中 i 2=- 1.4.C【解析】33,同樣利用此公式可證必要性 .充分性 : 若 r= 1cm,由 V= r可得體積為cm5.B【解析】垂直 :斜率互為倒數(shù)的相反數(shù) (k1 2k =- 1),所以直線 l 的斜率為 k=- 2,根據(jù)點(diǎn)斜式方程 y-y0=k (x-x0)可得 y-2=- 2(x-1),整理得 y=- 2x+ 4.6.A【解析】準(zhǔn)線

8、方程為x=- 2 可知焦點(diǎn)在x 軸上 ,且 - =- 2,p= 4.由 y2= 2px 得 y2= 8x.7.A【解析】= (3,-2),= (1,-1),+= (4,-3),|+|= 5.8.D【解析】r= 3,sin =,cos=,tan= A,B,C 正確 ,D 錯(cuò)誤 ,tan= =-.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考9.D【解析】A.=(x0)x 22xB.(3 ) =3C.log 3(x2+ 1)+ log32= log 32(x2 + 1).10.B【解析】 an 為公差為2 的等差數(shù)列 ,由 Sn=na 1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如圖 ,畫出可行域當(dāng)

9、y=- 2x+z 移動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)與 y 軸的截距z 取得最大值 , A(3,3), 所以 z=2x+y 的最大值為 9.12.D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( x-a)2+ (y-b)2=r 2圓心 :C(,)= (2,5)半徑 r= =3所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+ (y-5)2= 18.13.B【解析】A 選項(xiàng) :錯(cuò)在 x 可以小于0;B 選項(xiàng) :x2+2=2=21,學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考其中1;C 選項(xiàng) :x2-2x+ 10,x2+ 12x;D 選項(xiàng) :設(shè) y=x 2+ 5x+6 可知二次函數(shù)與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),其值可以小于0.14.A【解析】x 0,+)時(shí) ,-x( -,

10、0,由偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f ( -x)= (-x)2 -sin(-x)=x 2+sinx.15.C【解析】平均數(shù)加6,方差不變 .二、填空題16.5【解析】,x,15 成等比數(shù)列 ,2 x = ×15=25,又 x>0,x= 5.17. 【解析】f(x)= sinxcos(x+ 1)+ cosxsin(x+1)= sinx+ (x+ 1)= sin(2x+ 1)最小正周期T=.18.【解析】建議文科生通過畫樹形圖的辦法解此題.選取十位數(shù) :1342選取個(gè)位數(shù) :31 3 412 324241結(jié)果 :13 1421 232431 32 3441424312總共 :3×

11、4= 12 種 ,滿足條件的有3 種 ,所以概率為= .19.+= 1【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x 軸上可以設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+= 1(a>b> 0)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考離心率 :e= =長(zhǎng)軸長(zhǎng) :2a=|PF 1|+|PF 2|= 4a= 2,c= 1,b=橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+= 1.三、解答題20.(1)證明 :=,= =,即 tanA= tanB,又 A,B (0,),A=BABC 為等腰三角形.(2) 解:由 (1) 知 A=B ,所以 a=b= 2根據(jù)余弦定理:c2=a 2+b 2-2abcosC9= 4+ 4-8cosC, cosC=C(0,),sinC> 0sinC=.21.(1)證明 :PA AB,PA AD ,AB? 平面 ABCD ,AD? 平面 ABCD ,ABAD=A PA 平面 ABCD ,又 CD? 平面 ABCDAP CD.(2) 解:由 (1)AP 平面 ABCVP-ABC=SABC·AP學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考=× AB·BC·sin ABC·AP=× ×2×2×sin60 ×°2=.(3) 證明 :CD AP,C