微分幾何控制

1、微分幾何控制在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)具有強非線性，且風(fēng)能參數(shù)不確切可知，具有強烈的隨機性、時 變性、不確定性,含有未建模或無法準確建模的動態(tài)部分,對這樣的系統(tǒng)實現(xiàn)有效 控制是極為困難的。隨著電力電子技術(shù)及微型計算機的發(fā)展，在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中先進控制方法的應(yīng)用研究已幾乎遍及系統(tǒng)的各個領(lǐng)域,不少有價值的研究論文見 諸于國內(nèi)外學(xué)術(shù)會議、學(xué)術(shù)刊物，取得了一批有價值的成果。本文介紹微分幾何 控制的基本方法及應(yīng)用，并提出若十需要解決的問題。微分幾何控制的核心問題是反饋精確線性化，它通過局部微分同胚映射對仿 射型非線性系統(tǒng)在滿足可控性、矢量場生成、對合性和凸性四個條件下，將非線性系統(tǒng)可以在大范圍內(nèi)甚

2、至全局范圍內(nèi)進行線性化處理，使化為線性控制問題。對一仿射非線性SIS。系統(tǒng)X2 (t) =f(X(t)+g(X(t)u(t) (1)，y(t) =h(t)XC Rn為狀態(tài)矢量;u R1為控制矢量;y R1為輸出矢量；f(X)及g(X)為狀態(tài)空間 中n維向量場;h(X)為X的標量函數(shù)，若系統(tǒng)關(guān)系度r等于系統(tǒng)狀態(tài)矢量的維數(shù) n，則一定可以構(gòu)造出微分同胚映射，通過合理構(gòu)造非線性反饋，實現(xiàn)系統(tǒng)的精確 線性化。若關(guān)系度r<n或者系統(tǒng)的輸出方程并不明確，通過構(gòu)造一個虛擬的輸出， 有可能實現(xiàn)線性化。從實際觀點出發(fā)，一般說來可將一個系統(tǒng)的動態(tài)行為分為外 部動態(tài)與內(nèi)部動態(tài)兩個部分。從應(yīng)用角度出發(fā)，我們主要

3、關(guān)心的是系統(tǒng)外部動態(tài)， 要求外部動態(tài)不僅穩(wěn)定而且具有優(yōu)良的品質(zhì)，至于內(nèi)部動態(tài)只要求它是穩(wěn)定的即 可。這種思想所設(shè)計出的控制率有時會比較簡單、實用，這就是零動態(tài)設(shè)計法的 基本思想。通過反饋實現(xiàn)外部響應(yīng)線性化并給出基于相對階的標準型，若零動態(tài)漸進穩(wěn)定，則可以采用局部反饋鎮(zhèn)定該系統(tǒng)。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個大范圍強風(fēng)速擾動的非線性系統(tǒng)，其平衡點時刻隨來流 風(fēng)速的變化而變化。直接利用推導(dǎo)得到的仿射性非線性模型，采用微分幾何精確 線性化理論，實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)速風(fēng)力機功率調(diào)節(jié)的全局精確線性化控制。對于定轉(zhuǎn)速風(fēng) 力機來說，它的控制目標要求為：在額定功率以下，槳距角不變，固定在某一值；在 額定功率以上調(diào)節(jié)槳距角以保持輸出功

4、率不變，即使輸出函數(shù)h(x)保持恒定，同時使發(fā)電機軸扭矩變化最小。對于新的線性系統(tǒng)，通過采用二次最優(yōu)的算法，即LQR算法給出了反饋控制輸入,也進一步給出了原來非線性系統(tǒng)的反饋控制輸 入。為了能更好滿足系統(tǒng)控制要求，采用一種帶積分器的反饋控制結(jié)構(gòu)，并對閉環(huán) 系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真。非線性系統(tǒng)全局線性化相當(dāng)于線性控制理論中的前置校正 環(huán)節(jié),等于加上一個動態(tài)系統(tǒng)使得新系統(tǒng)成為一個線性系統(tǒng)，因此基于新線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制算法不能說一定能保證原非線性系統(tǒng)的控制性能也最優(yōu)，這個問題現(xiàn)在還不能從理論上解決。但從閉環(huán)仿真的結(jié)果可以看出，基于微分幾何控制理論的控制器相比基于平衡點局部線性化模型的LQG控制器對大范圍突

5、然的強烈擾動有較強的魯棒性，能夠滿足系統(tǒng)的控制目標。變轉(zhuǎn)速風(fēng)機是一個帶有大范圍風(fēng)速的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，僅僅基于某 一工況點附近線性化的模型所設(shè)計的控制器并不能滿足系統(tǒng)大范圍擾動下的控 制性能。高風(fēng)速下系統(tǒng)調(diào)節(jié)的目標在于使系統(tǒng)的輸出功率（包括槳葉輸出功率、電機輸出功率）保持恒定。討論在額定風(fēng)速以上時變轉(zhuǎn)速風(fēng)力機的控制問題，直接 利用所響。采用迭代的最小二乘算法組合了一個負反饋比例控制單元的自校正控 制器。仿真表明，與常規(guī)PI控制器相比，自校正控制器在風(fēng)速階躍變化、負載擾 動時可使風(fēng)柴系統(tǒng)具有良好的功率、頻率暫態(tài)性能 ；MIMO控制比SIS。控制效果 更好。同時研究了存在陣風(fēng)及電氣擾動（如短

6、路、拋負載）時可變槳距風(fēng)力發(fā)電系 統(tǒng)的動態(tài)性能，自適應(yīng)槳距控制器是一個建立在最小二乘參數(shù)估計器最小變化和 隨機逼近變量基礎(chǔ)上的低階自校正控制器。自校正槳距控制器在風(fēng)電系統(tǒng)動態(tài)振蕩時可產(chǎn)生優(yōu)越的阻尼特性；在系統(tǒng)高（額定功率切出風(fēng)速）、低（切入風(fēng)速額定 功率）負載模式運行及卸載、重合閘期間，自適應(yīng)控制器都特別有效，且很容易在 單片機上實現(xiàn)；通過增加實時控制參數(shù)，可進一步改善自適應(yīng)槳距控制器的性能； 槳距調(diào)節(jié)的速度不超過土 10。/s。為提供劇烈電氣擾動時的阻尼，研究了靜止無 功功率補償控制器。應(yīng)用非線性自適應(yīng)控制理論對風(fēng)機實行變速控制，在不增加風(fēng)能系統(tǒng)機械復(fù) 雜性的條件下，自動調(diào)整發(fā)電機勵磁繞組電

7、壓。分析和仿真表明，所提控制方法可 獲得平穩(wěn)漸進的轉(zhuǎn)子速度跟蹤，進而達到最大風(fēng)能捕獲的目的。變速運行可以減 小齒輪箱及傳動軸的轉(zhuǎn)矩脈沖、功率波動可作為慣性能量被風(fēng)輪吸收，以模型參 考自適應(yīng)觀測器為基礎(chǔ)，研究了變速風(fēng)力異步發(fā)電機的無傳感器矢量控制策略 這一策略以直接轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制為基礎(chǔ) ，異步電機的d、q軸電壓電流建立 在和轉(zhuǎn)子磁場取向一致的坐標系上。為校正和補償自適應(yīng)觀測器因參數(shù)變化及不 確定性引起的轉(zhuǎn)速觀測誤差，應(yīng)用最大似然自適應(yīng)跟蹤濾波器頻譜分析算法分析 轉(zhuǎn)子的槽諧波得到獨立的轉(zhuǎn)速估計，該算法能精確跟蹤轉(zhuǎn)速的快速動態(tài)變化，誤 差不超過土 1.5r/min ?；诨罟β驶謴?fù)的高效、高

8、可靠性無刷雙饋磁阻式發(fā)電機，文獻25研究了一類變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)控制策略,系統(tǒng)不僅具有良好的動態(tài) 性能，而且可控制運行速度，實現(xiàn)最大功率跟蹤，無功功率獨立可控。模糊自適應(yīng) 控制方案由直接模糊控制器、參考模型、模糊學(xué)習(xí)機和一個自適應(yīng)機構(gòu)組成，魯棒性優(yōu)于普通直接模糊控制器。變速機組可獲得最大風(fēng)能捕獲，但現(xiàn)有的變速機組大都采用直流電機、同步 電機或異步電機形式，所用功率變換器容量等于大于機組容量，其成本的增加最 終可能導(dǎo)致額外的風(fēng)能捕獲失去意義。 將一類異、同步通用的無刷雙饋發(fā)電機應(yīng) 用于變速風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，提出兩層神經(jīng)網(wǎng)自適應(yīng)控制算法，調(diào)節(jié)逆變器輸出頻 率得到最佳葉尖速比以實現(xiàn)最大功

9、率點的慢動態(tài)跟蹤。對于陣風(fēng)等引起的高頻功率波動，應(yīng)使轉(zhuǎn)矩波動應(yīng)力最小而非考慮效率最佳。不須測量機械量、不須知道 電機參數(shù)，將實驗室得到的對應(yīng)最大功率點的最佳輸出電流作為神經(jīng)網(wǎng)控制器輸 入，根據(jù)實際運行的最大功率點進行在線調(diào)整。由于功率變換器僅需處理控制繞 組的電功率，其容量可大大降低，較小的控制代價即可獲得發(fā)電系統(tǒng)的總功率增 加。采用模型參考自適應(yīng)（MRAS方法研究了風(fēng)柴互補發(fā)電系統(tǒng)的無傳感器功率 平滑控制策略，系統(tǒng)以無位置傳感器轉(zhuǎn)子定向磁場控制推導(dǎo)的仿射非線性機理模 型,在額定風(fēng)速以上，應(yīng)用微分幾何精確線性化理論，采用槳距角和觸發(fā)角雙輸入 控制，通過坐標轉(zhuǎn)換，使非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個標準的線性

10、系統(tǒng)，利用LQR算法， 選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)矩陣，得到線性系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)的反饋控制量，實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速風(fēng)機全局精確線性化控制，并對閉環(huán)系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真。從仿真曲線上看，基于 微分幾何非線性控制理論的控制器對大范圍的風(fēng)速輸入有較好的響應(yīng)性能，能夠滿足系統(tǒng)的控制目標。針對輸入反饋對線性化之后的新線性系統(tǒng)是二次最優(yōu)的（采用LQR控制算 法),而這樣的反饋控制算法對原來的非線性系統(tǒng)未必也是最優(yōu)的 ，這可通過使給 定非線性反饋控制在準二次性能函數(shù) J(Z) =12/8 0(ZTQZ+ZTRZ)d"是最優(yōu)的。 有效的來流風(fēng)速對系統(tǒng)的控制器輸出有很大的關(guān)系 ，需要建立一個針對某一運行 風(fēng)力田的有效平均風(fēng)

11、速估計模型，與實際輸入的風(fēng)速的差別，可在模型的不確定 性來考慮。對于風(fēng)能利用系數(shù)曲線的改變，可以從理論上加以修正，最好的方法是 定時辨識出它們的曲線，然后加以修正。風(fēng)柴混合發(fā)電系統(tǒng)的兩類魯棒控制策略：由LTR回路傳函恢復(fù)設(shè)計方法實現(xiàn) 的LQG性二次高斯魯棒最優(yōu)控制器；以忽略驅(qū)動鏈快動態(tài)及異步電機電氣動態(tài) 的非線性降階模型為基礎(chǔ)的反饋線性化PI方法(FLPI)和解耦控制；同時比較研究了單環(huán)PI控制器?？刂颇繕耸鞘癸L(fēng)電部分盡可能發(fā)出最大功率，柴油機組作為 補償，維持功率平衡及供電電壓、頻率恒定?？刂茖ο竽Ｐ图安煌]環(huán)系統(tǒng)的分 析，部分由線性系統(tǒng)分析實現(xiàn)，如奇異值頻率響應(yīng)；部分由系統(tǒng)仿真實現(xiàn)。控制輸 入為柴油發(fā)電機勵磁電壓及燃料消耗，輸出則為母線電壓及柴油機角速度，風(fēng)速 及負載阻抗可看成擾動。仿真結(jié)果表明了魯棒控制的優(yōu)越性，但控制器結(jié)構(gòu)需要進一步的簡化?；谖⒎謳缀畏蔷€性控制理論的反饋控制算法十分復(fù)雜，一般反饋輸出都是 狀態(tài)向量的復(fù)雜非線性函數(shù)，故該算法對控制 CPU的性能要求較高，目前僅有極 少量仿真研究。大型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由于儲能問題難于解決，幾乎毫無例外采用并網(wǎng)運行；小型風(fēng)機由于成本和使用條件考慮，配上硅整流和蓄電池后，也幾乎無任何控制手 段。風(fēng)能轉(zhuǎn)換系