文科圓錐曲線專題練習(xí)及復(fù)習(xí)資料

1、文科圓錐曲線221.設(shè)F1F2是橢圓E:與、 a b3a .1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)， P為直線x 萬(wàn)上一點(diǎn),角形，則E的離心率為()F2PF1是底角為30o的等腰三12-(A) -(B) (C) 23(D)-【答案】C【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思 【解析】F2PF1是底角為300的等腰三角形，PF2 A 600 , | PF2 | |F1F2 | 2c ,，| AF2 |= c ,想，是簡(jiǎn)單題2 .等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，C與拋物線y2 16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，|AB 4J3 ；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()(A) 2(B) 2 2(C)(D)【命題意圖】本題

2、主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡(jiǎn)單題【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：x 4,設(shè)等軸雙曲線方程為：x2 y2 a2,將x 4代入等軸雙曲線方程解得 y= 出6 a2 , . |AB|=4j3,2j16 a2 =4匾，解得 a =2,C的實(shí)軸長(zhǎng)為4,故選C. 223 .已知雙曲線C1： x2 1 1(a 0,b 0)的離心率為2.若拋物線C2：x2 2py(p 0)的焦點(diǎn)到雙曲線a的漸近線的距 a b離為2,則拋物線C2的方程為283216 32c2 一(A) x y (B) x y (C) x 8y (D) x 16y33考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a

3、, b, c的關(guān)系可知b V3a ,此題應(yīng)注意 C2的焦點(diǎn)在y軸上，即(0, p/2)到直線y J3x的距離為2,可知p=8或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。4.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4, 一條準(zhǔn)線為x 4,則該橢圓的方程為2(A)162L 1122 x (B) 122(C)82 x (D) 129 / 8【命題意圖】 本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)a,b,c,從而得到橢圓的方程。【解析】因?yàn)?c 4 c 2,由一條準(zhǔn)線方程為 x2a94可得該橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上縣 4a2 4c 8,所cP在 C 上，| PF1 | 2|PF2

4、1，則 cos F1PF2222以b a c 8 4 4。故選答案C5 .已知F1、F2為雙曲線C:x2 y2 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)（A）43(B)53 (C)4【命題意圖】 本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用, 半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。4（D）5以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦【解析】解：由題意可知，a 2b, c 2,設(shè) |PFi| 2x,| PF21 x,貝U|PE| |PE| x 2a 2及，故IPFil 472,| PF2 | 2V2, F1F24,利用余弦定理可得cos F1PF222_2PF12 PF22 F1F222PF1 PF2(4-

5、 2)2 (2 .:422 2 2 4 2是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若 M, O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,6 .如圖，中心均為原點(diǎn) O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M , N則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2 C. 3 D.2【命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對(duì)兩者公交點(diǎn)求解離心率的關(guān)系【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為 2a,雙曲線的長(zhǎng)軸為 2a ,由M, O, N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c,則雙曲線的離心率為 e , ea7.已知拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O ,并且經(jīng)過點(diǎn) M （2, yo）。若點(diǎn)則 |OM I ()A、242C、解析設(shè)拋

6、物線方程為y2=2px（p>0）,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p ,0 ),準(zhǔn)線方程為x= p222a e2 2a ,即 a 2a ,-2.a到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,M在拋物線上，M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn) 線的距離，即；（2-2）22V。解得:|OMp i,y。2 2(2,2&),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式 有:I22 (2 2)2 23點(diǎn)評(píng)本題旨在考查拋物線的定義：|MF|二d,（M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離）.，、一28.對(duì)于常數(shù)m、n , “ mn 0”是“方程 mx2ny1的曲線是橢圓”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要

7、條件22【解析】萬(wàn)程mx ny1的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù)m,n的取值為m 0,n 0,所以，由mnm n,0得不到程mn 0 ,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征，可以知道常數(shù)m, n的取值情況屬于中檔題.229.橢圓 二 冬 1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別是 a bA, B,左、右焦點(diǎn)分別是Fi, F2。若|AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比數(shù)歹U,1則此橢圓的離心率為 A. 14,5 iB. -C.-D. 5-2【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想利用橢圓及等比數(shù)

8、列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知:AFia c,F1F22c,FiBac.又已知AF，F(xiàn)R, _2_22F1B成等比數(shù)列，故(a c)(a c) (2c),即a c2_22 . c4c ,則 a 5c.故 e a,5.5.即橢圓的離心率為 .【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)a,c的方程，然后化為有關(guān) a,c的齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為22mx ny1的曲線表不橢圓，因而不充分；反過來，根據(jù)該曲線表布橢圓，能推出.來年需要注意橢圓的長(zhǎng)軸，短軸只含有離心率e的方程，從而求解方程即可 .體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì) 長(zhǎng)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.2210.已知雙曲線C勺-y2=1的焦距為1

9、0 ,點(diǎn)P (2,1)在C的漸近線上，則 C的方程為 a2 b2A.22±-匕=120 55 2022C 土-工=180 2022D. j =120 80【解析】設(shè)雙曲線22C :勺-4=1的半焦距為c,則2c 10,c 5. a bb. b .又QC的漸近線為y ?x,點(diǎn)p (2,1)在C的漸近線上，1 -g2,即a 2b.aa_22又 c2 a2 b2 ,a 2j5?b 而，c 的方程為士-L=1.20 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力，是近年 來常考題型.11.已知雙曲線22xy-匕=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙

10、曲線的離心率等于a53 14A 143、2 B 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率e W即可。a解答：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)（3,0）知c 3,由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知5 9,所以a 2,因此3e .故選C.2、填空題2212.橢圓與 y- 1（a為定值，且a J5）的的左焦點(diǎn)為F, a 5直線xm與橢圓相交于點(diǎn)A、B , FAB的周長(zhǎng)的最大彳1是12,則該橢圓的離心率是2,解析根據(jù)橢圓定義知：4a=12,得a=3 ,又 a2 c25 c點(diǎn)評(píng)本題考查對(duì)橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念2213.）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 y一 1的離心率為 后,則

11、m的值為m m 422解析由之 1得2=訴 b=jm_4, c=jmm24。 m m 4c mm 42e= =V5 ,即 m 4m 4=0 ,解得 m=2。a . m14右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0),設(shè)l與拋物線的交點(diǎn)為 A B ,根據(jù)題意，知A (-2, -2)設(shè)拋物線的解析式為y則有 2.拋物線的解析式為 y1 2-x2水位下降1米，則y-3,此時(shí)有x J6或x 46.此時(shí)水面寬為24'6米.b 15.設(shè)P為直線y x與雙曲線3a2 y b21(a 0,b

12、0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線If【解析】；由Vv = x% ar 一 K 二 147* -r又冏垂直于王軸，所以半白=匚則-【考點(diǎn)定位】本題考查了奴曲線的隹點(diǎn)、離心冬，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程 思想.2x16.已知雙曲線C1 : a224 1(a 0,b 0)與雙曲線 C2 :b2421有相同的漸近線，16且C1的右焦點(diǎn)為F (褥0)，則 a b 22【解析】雙曲線的 -y- 1漸近線為y416222x,而二乜 1的漸近線為y a2 b2bb-x ,所以有2 , b 2a , aa又雙曲線2 y_ b11的右焦點(diǎn)為(J5,0)，所以cV5 ,又 c2a2

13、b2a2 4a2 5a2 ,所以2a 1,a 1, b 2。三、解答題17.已知橢圓,十號(hào)(a>b>0),點(diǎn)P (g嗤)在橢圓上。(I)求橢圓的離心率。(II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|二|AO|求直線OQ的斜率的值。-.5 J【解析】(i )點(diǎn)P(？a, Ja)在橢圓上1 2a52 a1 2a2b21bJa,6e 一4(n)設(shè) Q(a cos,bsin)(0)；則 A(a,0)AQ AOa2(1 cos )2 b2 sin2a2213cos 16cos 5 0 cos 一 3bsin -直線OQ的斜率kOQ V5a cos220)的左焦點(diǎn)為Fi(

14、 1,0),且點(diǎn)P(0,1)在Ci上.x y18.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C1 ： 2 2 1 (a ba b(1)求橢圓Ci的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2： y24x相切，求直線l的方程.【答案】【解析】(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1( 1,0),所以c 1,22點(diǎn)P(0,1)代入橢圓x2 4 1,得I 1,即b 1, a2 b2b2所以 a2 b2 c2 2,2所以橢圓C1的方程為 y2 1.2(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線 l的方程為y kx m ,2x 2 122y 1,消去y并整理得y kx m(1_ 222k )x24kmx 2m 2 0 ,因?yàn)?/p>

15、直線l與橢圓C1相切，所以_22_2_2_16k2m2 4(1 2k2)(2m2 2) 0,164 k215 / 8整理得2k2 m2 1 0 y2 4x .* 口y,消去y并整理得y kx mk2x2 (2 km4)x因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以(2 km 4)2 4k2 m2 0 ,整理得km 1 k"綜合，解得 2或 2m . 2 m , 22 一 5-所以直線l的方程為y x J2或y x J2 o2219.12102高考北京文19(本小題共14分)22(2,0),離心率為直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的已知橢圓C: -+-=1 (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)

16、為 Aa2 b2兩點(diǎn)M,N(I )求橢圓C的方程(n)當(dāng) AMN的面積為我時(shí)，求k的值3【考點(diǎn)定位】此題難度集中在運(yùn)算，但是整體題目難度確實(shí)不大，從形式到條件的設(shè)計(jì)都是非常熟悉的，相信平時(shí)對(duì) 曲線的練習(xí)程度不錯(cuò)的學(xué)生做起來應(yīng)該是比較容易的。a 2解：(1)由題意得 c 解得b J2.所以橢圓C的方程為x-工1.a 2422,22a b cy k(x 1)(2)由 x2 y2得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.142設(shè)點(diǎn) M,N 的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),x1x24k21 2k2x1x22k2 41 2k2所以 |MN|= G

17、Xi)2 (y2 y1)2= (1 k2)(x1 x2)2 4平2=2(1 k2)(4 6k2)21 2k2由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y k(x 1)的距離d , |k|,-1 2k21所以 AMN的面積為S | MN | d 2|k| . 4 6k1 2k2|k| 4 6k2, 101 1- ,解得k2k21.20.12012高考湖南文21(本小題滿分13分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為1 ，一一的橢圓2的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C: x2+y2-4x+2=0的圓心(i)求橢圓【答案】E的方程【解析】(I)由 x2y24x 22)22y2.故圓C的圓心為點(diǎn)(2,0),從而可設(shè)橢圓E的方

18、程為2 y1(a0),其焦距為2c,由題設(shè)知c 2,e 2c4,b22c 12.故橢圓E的方程為:162y121.21.12012高考陜西文20】(本小題滿分13分)2已知橢圓C1 : y24橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與 C1有相同的離心率。(1)求橢圓C2的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A, B分別在橢圓C1和C2上,uuuOBuuu2OA,求直線AB的方程?！窘馕觥?I)由已知可設(shè)橢圓 C2的方程為y22ax213a2 4其離心率為T,故0-4.故橢圓C2的方程為22y x164(n)解法一：A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Xa,Nauuur uuu由AB 20A及(I)知，O, A, B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A, B不在y軸上,因此可設(shè)直線 AB的方程為y kx .kx代入y21 中，得 1 4k2 x24,所以 xA41 4k2kx代入22L +