等比數(shù)列單元測(cè)試題含答案百度文庫(kù)

1、-X等比數(shù)列選擇題1. 在數(shù)列©中，5=2, an+l=2an-t若冷>513,則“的最小值是（）A. 9B. 10C. 11D. 122. 在等比數(shù)列"”中，«2=4, a5 = 32 ,則角=（）A. 8B. 一8C. 16D 一163. 已知等比數(shù)列6中，有a3a11=4a7,數(shù)列%是等差數(shù)列，且b7 = a7,則b5+b9 =（）A. 4B 5C. 8D 154. 已知數(shù)列中，其前”項(xiàng)和為Sfj,且滿(mǎn)足Sn= 2-6/,l ,數(shù)列（£的前"項(xiàng)和為T(mén)r若s（-yn> 0對(duì)e4恒成立，則實(shí)數(shù)兄的取值范圍是（）B. (1,3)5.

2、 已知數(shù)列®滿(mǎn)足：ci=9則 HlO=（）an+IlllA.B C.D.10211022102310246. 已知等比數(shù)列©的前n項(xiàng)和為S”，則下列命題一泄正確的是（）A. I S2021>0,則 Q3+Q1>OB I* S2020>0,則 6+。2>0C.若 S2021>0,則 Q2+Q4>OD.若 S2020>0,則 O2+Q4>7. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若“2、他成等比數(shù)列，貝'1,i的前6項(xiàng)的和為（）A. -24B. 一3c. 3D. 88. 設(shè)等比數(shù)列的公比為g,其前項(xiàng)和為s”，前"項(xiàng)積

3、為人，并且滿(mǎn)足條件a _15>1，4如>L亠則下列結(jié)論正確的是（）6-1A. CIba > 1B. 0VqVIc. s”的最大值為»D. 7；的最大值為7；9. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列©的公比不為1,匚為其前”項(xiàng)積，若T2017 = T202l,則A =In 2021（）A. 1:3B. 3:1C. 3:5D. 5:310. 已知等比數(shù)列©的前"項(xiàng)和的乘積記為7；,若2=Ti） = Snt則丁”的最大值為（）A. 215B 2,4C 2l3D 2l211. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列%滿(mǎn)足為=他+2。5,若存在兩項(xiàng),，綣使得J頁(yè) = 4q,1 4則一+

4、的最小值為（）In H5A. 33B.212已知q為等比數(shù)列©的公比,A. -11C.-24C. 3aa2 =_2 ,B. 4D. ±-2D.心，則外（13.已知d訃是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，q+"2=1，©+4=4,a5+a6+ai +8 =（）255A. 80B. 20C. 32D314. 十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠泄了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著劃的"康托三分集"是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間0J均分為三2【亍1分別1 2 1段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間0,-b 均分為

5、三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；，如此這樣，每次在上一次 操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過(guò)程 不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是康托三分集若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度9之和不小于則需要操作的次數(shù)門(mén)的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)2 lg2 = 0.3010tIg 3 = 0.4771 )D7D7A. 4B 5C. 615. 已知等比數(shù)列d”中，q=7, a4 = a3a5 ,則a1 =111A. BC. 97316.設(shè)等比數(shù)列勺的前n項(xiàng)和為Sn9=5則等比數(shù)列%的公比為（A. 2B. 1 或 2C. -2 或 2D. 2 或 1 或 217

6、.若數(shù)列%是等比數(shù)列,且%仙=8,則aiall=（）A. 1B. 2C. 4D. 818已知d訃為等比數(shù)列下而結(jié)論中正確的是（）A. t1 +a32x2B.若al = a3,則 aA = a2C. 12 +32 222D若 “3>舛，則 «4 >19. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列©滿(mǎn)足q =», 64=5+2,又S”為數(shù)列的前門(mén)項(xiàng)和， 則 S5=()A.里或U2 2M2C. 15D. 620. 公差不為O的等差數(shù)列&中，2ai-a12+2a數(shù)列他是等比數(shù)列，且 b1=a1,則 =()A. 2B. 4C. 8D. 16二、多選題21 題目文件丟失！22 題

7、目文件丟失！223. 一個(gè)彈性小球從IOOm高處自由落下，每次著地后又跳回原來(lái)髙度的m再落下.設(shè)它第 門(mén)次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程記為S”，則當(dāng)n2時(shí)，下面說(shuō)法正確的是()A. Sn < 500B. Sn 500C. S”的最小值為孕D. S"的最大值為40024. 設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列©的前"項(xiàng)和為S”，已知S曲=2S“+”一1,則下列結(jié)論正確的 是()A.數(shù)列色為等比數(shù)列B.數(shù)列Slt +/為等比數(shù)列C.數(shù)列©中伽=511D.數(shù)列2S”的前"項(xiàng)和為r÷2-425設(shè)/(x)是立義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、)'，都有 f

8、(+y)=f()f(y),若4=(")("wN"),數(shù)列“”的前“項(xiàng)和s,組成 數(shù)列S",則有()A.數(shù)列S“遞增，且sl<B.數(shù)列SJ遞減，最小值為;C.數(shù)列S"遞增，最小值為*D.數(shù)列S"遞減，最大值為i26.已知數(shù)列的前"項(xiàng)和為S,且a、= p , 2S”S”=2(“22，"為非零常 數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()A. all是等比數(shù)列B.當(dāng)” =1 時(shí)，S4=-8C.當(dāng) P = 時(shí)，am-al= Clm+nD闖+1 8=5+627.已知數(shù)列©的前項(xiàng)和為Sz a =Sn= an+l（jeN ,數(shù)

9、列C + 2咻+ 1)如前項(xiàng)和為T(mén)n9 N則下列選項(xiàng)正確的是（）A. «7=4C. T >D. T < 8 228.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列d的前“項(xiàng)和為Sn,若6f2+4=10, a1a3a4 = 64 ,則()九-Sf,=2fB. =S”=2"-ld. SH = 2,1 -129.在公比為9等比數(shù)列中，S “是數(shù)列的前"項(xiàng)和，若q=lq=276,則下列 說(shuō)法正確的是（）A.C.A. q = 3B 數(shù)列Sfl+2是等比數(shù)列C. 55 = 121D 2Ig an = Ig a,12 ÷ Igall2 （n 3）30.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前&q

10、uot;項(xiàng)和為S“，前"項(xiàng)積為7；,并且滿(mǎn)足條件a _1ql, %如1，亠下°,則下列結(jié)論正確的是（）4 一1A. O<0V1C. S”的最大值為»D. 7；的最大值為仏31.已知數(shù)列匕滿(mǎn)足q=l, an+af=2n + 9 lteN 二是數(shù)列和，則下列結(jié)論中正確的是（）A. SZ=（2-l）丄Cln311C. + -S2/,2 T2D- S2”話(huà)+*32. 已知數(shù)列©前川項(xiàng)和為Slt.al = p9 2Slj-Sl=2p（n2） （D為非零常數(shù)）測(cè) 下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列碣為等比數(shù)列B. P = I 時(shí)，S4=-16C.當(dāng) P = * 時(shí)

11、am-an=an(njeN D. II+ 67s = 5÷rt633. 將*個(gè)數(shù)排成“行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖:"2”a an2 a3 aHIi該數(shù)陣第一列的川個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以加為公差的等差數(shù)列，每一行的“個(gè)數(shù)從左到右構(gòu) 成以加為公比的等比數(shù)列(其中m > O) 已知11=2, fl13=61 + l,記這用個(gè)數(shù)的和為 S.下列結(jié)論正確的有()A. m = 35B. a67 =17×37c. ©=-I)X 3戸D. S = (3n + 1)(3"-1)34. 泄義在(YC,O)u(O,t)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給左的等比數(shù)列

12、69;,數(shù)列/(©)仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)/(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)” 現(xiàn)有泄義在 (y>,0)u(0,+oo)上的四個(gè)函數(shù)中，是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為()A. f(x) = x2B. /(x) = 2'C. /(x) = 7pd. f(x) = nx35. 將，個(gè)數(shù)排成nn列的一個(gè)數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m 為公差的等差數(shù)列，每一行的門(mén)個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以An為公比的等比數(shù)列(其中m>O).己知 QU. = 2, <713 _061+1，Oa2%3a“22a23a3a32a33¾2a” 3A. m=3記這門(mén)2個(gè)數(shù)的和為s.下列結(jié)論

13、正確的有()%B. 67 = 17×37C. atj =(3-l)×3y'1D. S =扭3+ 1)(3" 一1)【參考答案】沐"試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一.等比數(shù)列選擇題1. C【分析】 根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列all-是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng) 公式可得d"=2"+l,即求.【詳解】因?yàn)?1=2-l,所以+i-1 = 2(M-1),即也也H = 2,所以數(shù)列all-是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.則一 I = 2"",即 a” = 2ni +1.因?yàn)閐">513,

14、所以2""+l>513,所以2”" >512,所以">10故選:C2. C【分析】根據(jù)條件計(jì)算岀等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形求解岀心的值.【詳解】因?yàn)?=4,5=32,所以=-= 8,所以q = 2,“2所以=ajf =4×4 = 16 ,故選：C.3. C【分析】由等比中項(xiàng)，根據(jù)aiall=4a7求得5,進(jìn)而求得b?.再和腳左中刪鍬【詳解】,.* O3On=47.2 OJ =407，. 70t/. 07=4,b7=4,' b5+b9=2 b7=8 故選：C4. D【分析】SVn=1、1由Sn=2_g利

15、用色=仁 C得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，斗為公比的等比» .nZ2數(shù)列，進(jìn)而得到£是以1為首項(xiàng)，£為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前“項(xiàng)和公式得 到 S“，TIt 將 s-(-yn> O恒成立，轉(zhuǎn)化為3(2H-I)-1(-1)(2h+1)> O對(duì) HeNt恒成立，再分"為偶數(shù)和"為奇數(shù)討論求解.【詳解】、"i H = 1 時(shí)，S = 2 - a，得 a= 1 ： 當(dāng) n2 時(shí)，由 Sn =2-6Zn,得 ST= 2- jan 1兩式相減得2所以數(shù)列©是以1為首項(xiàng)，I為公比的等比數(shù)列.所以H又戀=1,所以“；是以1為首項(xiàng)，

16、土為公比的等比數(shù)列,4由S-Iyrtl>o9 得4 1C12丿4一"3>0,一人(一1)">0,所以3I-2-A(-y,I-rI、fl2丿-邁丿JL<2>所以3 1-由½乂"，所以>o,所以3 I- 宙-Ae-I)W>0即 3(2M-I)-2(-Ir (2 +1) > 0 對(duì)” e Af 恒成立, 當(dāng)“為偶數(shù)時(shí),3(2"_1)_兄(2" + 1)>0,所以幾<主76,亠2+l2,r+l2,r+l令,則數(shù)列化是遞增數(shù)列，69所以 < b1 =3 ；-=:2' +

17、l 5當(dāng)"為奇數(shù)時(shí),3(2-l)+(2+l)>0,所以亠旦2" + l2n+l2n+l所以一 2<A =3- = 3-2 = 1,1 2 + 1所以>-.(9)綜上，實(shí)數(shù)兄的取值范圍是-I-Z故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睹：數(shù)列與不等式知識(shí)相結(jié)合的考査方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些 不等關(guān)系：二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問(wèn)題：三是考査與數(shù)列問(wèn)題有關(guān)的不 等式的證明.在解決這些問(wèn)題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.5. C【分析】1 2 I 1根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化得一=+ 1 ,構(gòu)造 一+ 1為等比數(shù)% 勺IAJ列，求解出通項(xiàng)，

18、進(jìn)而求岀5°.【詳解】anIa“ + 2 2 (1I 因?yàn)镚w=所以?xún)蛇吶〉箶?shù)得=-一 =+ H則+ 1 = 2 + 1 ,5+2%55如I© 丿所以數(shù)列1丄+ 1|為等比數(shù)列，則丄+ 1=丄+ 12心=2",an W所以終I =12”一1故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于形如at=pan+q(p)型，通常可構(gòu)造等比數(shù)列afi+x(其中)來(lái)進(jìn)行求解.6. A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，可分析出答案【詳解】等比數(shù)列©的前門(mén)項(xiàng)和為Sx當(dāng)QHI時(shí).T（I-嚴(yán)）1一？>0,因?yàn)閘-021與1一9同號(hào), 所以 >0,所以 1+fl3=1(l

19、+ f72)>O.當(dāng)0 = 1時(shí)，SwI= 202k1 > 0 , 所以4 >0,所以 ai+a3= al +al = 2al > 0, 綜上，當(dāng)21 > 0時(shí)，a1+a3>0f故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，一左要分析公比是否為1,否則容易引起錯(cuò)誤， 本題需要討論兩種情況.7. A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得公差，由此求得©的前6項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列©的公差為，由、。3、"6成等比數(shù)列可得可即（l + 2d）2=（l + ）（l + 5），整理可得 J2+2J=0.又公差不為 0,則

20、d=2,故前6項(xiàng)的和為S6 = 6ai + 61/ = 6×I + -6xI） X（-2） = -24.故選：A& B【分析】d 1根據(jù)4>1, %佝>1，亠下<°，分q<0, 71, OVqV 1討論確定q的范圍，然后一1再逐項(xiàng)判斷.【詳解】若q<0,因?yàn)閘 >1,所以a6 <0z7 >0 ,則a6a7 <0與a6a7 > 1 矛盾，(i, 1CkK 1若q9因?yàn)樯?gt;1,所以a6>ta7>9則亠下>°，與亠下<°矛盾,a1 -1a1 -1所以O(shè) V

21、7;V1,故B正確： J因?yàn)槠遃°,則 6>l>rt7>0,所以 667s=72(OJ),故 A 錯(cuò)誤：a 1 因?yàn)?>0, O<<l,所以Sn=- 一罟單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤：l_g l_q因?yàn)閚l時(shí)，w(0,1), 16時(shí)，4”>1,所以丁”的最大值為人，故D錯(cuò)誤; 故選：B【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)窮舉法確定OvgV1.9. A【分析】由 2017 =為02】得 a20a209a2020a202 =】，由等比數(shù)列性質(zhì)得2018l = 2O192O2O =】，這III Ct,7n)fi 樣可把“2020和“2021用Q表示岀來(lái)后，可求

22、得T亠In 6Z2O2I【詳解】q7是正項(xiàng)等比數(shù)列，5>0, Tn09 neN*9所以由 )17=7i2!rt20182<)192(>20 2O21 得 a2018201920202021=1,所以 20181 = 2OI92O2O = 1 » 設(shè)仗” 公比為 Q，彳= 1，_ (“2021)- _ rt20l 8t,2O21 =3= 1 'rt2O192O2OqC 節(jié)=I，K| «2021 =1, 0 = QI ,丄1 IW(Po nq1 2 n(，1所以 L= 一CV=；1,1 * In IIn 3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題

23、關(guān)鍵是利用等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，然后用公比g表 示出相應(yīng)的項(xiàng)后可得結(jié)論.10. A【分析】根據(jù)T2=Tt)得到d：=l,再由ala1=afq = 52,求得竹4即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由 T2=Tt)得：&=1,乂 =。§ = 512,所以 7L =(1),' (Tr = J 一，所以人的最大值為7= = 2,5.故選：A.11. B【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列"”的公比為(7>0,由«7 =+ Ia5,可得q2=q + 2,解得q = 2,根據(jù)存在兩項(xiàng)5、5使得爲(wèi)石= 4q,可得屆"g =切,m+n = 6.對(duì)加，&qu

24、ot;分 類(lèi)討論即可得岀.【詳解】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列"”的公比為Q>0,滿(mǎn)足：ClI = afi + 2t75,：.q2 =q+ 2,解得0 = 2,存在兩項(xiàng)Um、"“使得J"”"” =的，+,t2=¼ ,.m+n = 6 9m, n 的取值分別為(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1),1414 3則一 + 的最小值為= In Tl2 4 2故選：B.12C【分析】利用等比通項(xiàng)公式直接代入計(jì)算，即可得答案；【詳解】故選：C.13. A【分析】由條件求出公比q,再利用前4項(xiàng)和和公比求他+心+冬的值.【詳解】根據(jù)題

25、意，由于是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，"+。2=1, ai+a4=4 = Cf（6/, +） » °g2=4, q>0, q = 2則 U5 + 他 + O7 + “8 = CiA （Gl +。2 +。3 + 4 ） = 16（1 + 4）= 80.故選：A14. C【分析】依次求岀第次去掉的區(qū)間長(zhǎng)度之和，這個(gè)和構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，再求其前川項(xiàng)和，列岀不 等式解之可得.【詳解】112第一次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為-：第二次操作去掉兩個(gè)長(zhǎng)度為-的區(qū)間，長(zhǎng)度和為咚：第399141三次操作去掉四個(gè)長(zhǎng)度為丄的區(qū)間，長(zhǎng)度和為二；第”次操作去掉2心個(gè)長(zhǎng)度為227273"

26、的區(qū)間，長(zhǎng)度和為丄一，1 2/ 0 Yr 由題意，I-蘭（3丿于是進(jìn)行了次操作后，所有去掉的區(qū)間長(zhǎng)度之和為+&+Q21、-ji,即zlg-lg-= -1,即7(lg3-lg2)l,解得:n = 5.679 ,Ig3-lg2 0.4771-0.3010又“為整數(shù)，所以"的最小值為6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考査等比數(shù)列通項(xiàng)、前“項(xiàng)和等知識(shí)及估算能力，屬于中檔題.15. B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得"4的值，再由5如=«4可求得的值.【詳解】在等比數(shù)列中，對(duì)任意的HWN-，色H0，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得如= =居，解得i，,.=7, CIX

27、aI = d： = 1,因此，a1=j.故選：B.16. C【分析】設(shè)等比數(shù)列"”的公比為9,由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式運(yùn)算即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列勺的公比為q,S4 4q當(dāng)O = I時(shí)，F(xiàn) =六' = 2,不合題意：51 2qe (T)當(dāng) OHI 時(shí)，-=-.1'z7 = = l + =5,解得 q = ±252 5(1-門(mén) xc1-彳故選：c.17. C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出如=2,即可得岀結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，由55如=8,得尿=8， 所以«7=2,因此角如=尿=4.故選：C.18. C【分析】取特殊值可排

28、除A,根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)與基本不等式即可得C正確，B, D錯(cuò)誤.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為g,對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，設(shè)1=-l,2=fl3=-4,不滿(mǎn)足ai+a32a2,故錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)，若"=。3，則4=4"'，則§ = ±1，所以4=02或® =-“2，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由均值不等式可得af+l2al a3 = 2al,故正確：對(duì)于D選項(xiàng)，若則0,所以aA-a1=aqq1-),其正負(fù)由q的符 號(hào)確定，故D不確故選：C.19. B【分析】首先利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和公比Q，再根據(jù)公式求S5 【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列中，. a2a4 = &quo

29、t;3 + 2 ,/. a；= + 2 ,解得«3=2或如=1 （舍去）r _ 1乂 i = 2 '> a：= = 4,4解得q = 2,. -61(l-)-I(I32)_31 ,5-q-12故選：B20. D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到ClI= = b1 I數(shù)列$是等比數(shù)列，故96 =I6.【詳解】等差數(shù)列©中,+如=2%,故原式等價(jià)于a； - 4如=0解得© =0或5 =4, 各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列©,故得到=4 = b1 I 數(shù)列$ 是等比數(shù)列，故 =號(hào)“6.故選：D.二多選題21無(wú) 22無(wú)23 AC【分析】 由運(yùn)動(dòng)軌跡分析列出總路程

30、S”關(guān)于”的表達(dá)式，再由表達(dá)式分析數(shù)值特征即可【詳解】2由題可知，第一次著地時(shí)，S= 100；第二次著地時(shí)，S嚴(yán)100 + 20OX亍2 /2?第三次著地時(shí)，S嚴(yán)100+20OX二+20OX二：3 【.3丿第次著地后，= IOO+ 200×-÷200×3(I)則S”= IoO+ 200 - +3f2f3= IOO+ 400 1一r 2 YI3,顯然二V 500,又S”是關(guān)于“的增函數(shù) 2,故當(dāng)h = 2時(shí),S”的最小值為叫竽=罟:綜上所述，AC正確 故選：AC24. BCD【分析】Snl + /? +1 2S + 2z? r由已知可得苛F = F = 2,結(jié)合等比

31、數(shù)列的迄義可判斷B：可得Sna,結(jié)合和S”的關(guān)系可求出©的通項(xiàng)公式，即可判斷a：由訃的通項(xiàng)公 式，可判斷C：由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前”項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?Sn=2Sn+n-l,所以_ 2Sn + 2/1Sn + n=2又5+1 = 2,所以數(shù)列Sfl +l是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，故B正確;所以 Sn+n = 2 則 Sn=T-H 當(dāng) n2 時(shí)，an=Sl-Sl=2',-i-,但 ,2,-1-l.故 A 錯(cuò)渓：由當(dāng)n2時(shí)，= 2,-1 -1 可得o = 29-1 = 511,故C 正確：因?yàn)镮Sn =-2/1,所以251+252+. + 2S

32、rl =22-2×l + 23-2×2 + . + 2d+,-2?= 2,+2-2-z-4= 22÷23÷.÷2-2(l÷2÷.÷n) = %P所以數(shù)列2Sn的前"項(xiàng)和為2血一2 一介一4,故D正確.故選:BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在數(shù)列中，根拯所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點(diǎn)，本題由+1 = 2S” + ” 1可有目的性的構(gòu)造為ST +n + l = 2S” + 2n ,進(jìn)而得到S”+ + ” +12S” + 2/2,»-z= =2,說(shuō)明數(shù)列Sfj+n是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在

33、,考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題,25 AC【分析】計(jì)算/S)的值，得出數(shù)列"”的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列SJ的通項(xiàng)公式，根據(jù)英通項(xiàng)公式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)?1=,所以/(1) = ,所以 «2=/(2) = /2(1) = 1,3=/(3) = / /=4,O所以 © =*"wN+),所以S”=1-戶(hù)1，所以數(shù)列SJ遞增，當(dāng)“ =1時(shí)，S"有最小值s=q=故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件賦值歸納出數(shù)列 ©的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得數(shù)列：的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔 題

34、26. ABC【分析】由2S-5n,I= 2p(n 2)和等比數(shù)列的左義，判斷岀A正確：利用等比數(shù)列的求和公式判 斷B正確：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得岀C正確，D不正確.【詳解】 由 2Sn-Sll=2p(n2),得 n3時(shí)，2S-S"=2/兒相減可得2一=0,數(shù)列%為首項(xiàng)為卩，公比為!的等比數(shù)列，故A正確:由A可得"=1時(shí),15S4 = I故B正確:1-丄82由A可得=%”等價(jià)為P， 0 P 2，“ 可得；故C正確:03+如T"(*+j丿TP卜著，如+d6pT"曇， 則闖+闖|為|+闖'即D不正確：故選：ABC.【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛:S S I,

35、n 2由數(shù)列前”項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，一般根據(jù)色=; 求解，考查學(xué)生的計(jì)算能IqM = I力.27. ACD【分析】在 al=Sll=alt+l(neN*)中，令 = l,則 A 易判斷：由 S2=ai+a2=2i, B 易判斷： f + 23令 Jn = (，入=一,n(n + )an8I + 2/? + 21131心2時(shí)，切產(chǎn)心+嘰_廣( + 1)2"孑市一( + 1)2宀裂項(xiàng)求和 則CD可判斷.【詳解】 解：由 1 =Sn =arl+i(neN),所以a2 =SI=I = 4 t 故 A 正確; S? = q + 勺=8 = 2 2" t 故 B 錯(cuò)誤；S “=d”+i，

36、« 2, r,1 =,所以 n2 時(shí)'=Sn-Sn=an+l-an,午=2 ,所以2時(shí)，an=42,l-2 = 2n 9 + 2m + i)%,2二丄1 (1 + 1)62 8n2時(shí)， = + 2m + l)%+2_11( + l)2z,+l "2,1 "( + l)2,+l ,3= S=-, n n 2 時(shí)，83 Illl1Illl=+ . += < 82×223 2532'4-24 n T (川 + 1)2燈2 (/? + 1)2,+,23所以n N*時(shí)，-故CD正確: 8 2故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知心與S“之間的關(guān)

37、系,一般用勺GlE = I遞推數(shù)列的通項(xiàng)，注意驗(yàn)證是否滿(mǎn)足al = SlI-Sll,l (n 2)；裂項(xiàng)相消求和時(shí)注意裂成的兩個(gè)數(shù)列能夠抵消 求和.28. BC【分析】根據(jù)數(shù)列的增減性由所給等式求出5、，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可進(jìn) 行判斷.【詳解】T數(shù)列6為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a2+a4=O>Ot A厲> O. a2a3a4 =64 t /. 32 = 64,解得 a3 = 4,4 一 + 4g = 10 即 2q1 -5q + 2 = 0, Q又?jǐn)?shù)列m為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，取0 = 2, 1=- = = I, q' 4.4 Sn=-= 2,-l, I-Sn

38、=2,+1-l-(2H-I) = 22 1故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的求解、等比數(shù)列的增減性、等比數(shù)列求和公式，屬于 基礎(chǔ)題.29. ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的左義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)? =l,5 =272,所以有q " =27q=27=>g = 3 ,因此選項(xiàng)A正確:因?yàn)镾嚴(yán)學(xué)斗= (3j, - D ,所以5fl+2 =匕蘭+2 = - (3 +3),1-321-32S +2 扣+，+3)2因?yàn)?ff = 1= 1÷7T7 常數(shù)»+丄1(3"+3)1+52所以數(shù)列,

39、7;2不是等比數(shù)列，故選項(xiàng)B不正確： 因?yàn)镾s=丄(35-1)=121,所以選項(xiàng)C正確;2Cln = q g,'i = 3,l > 0,因?yàn)楫?dāng)" 3 時(shí)，Igq_2 + Ig%2 = lg(%2 %2)= Igan2 = 2Ig% 所以選項(xiàng) D 正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前“項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等 比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn) 算能力30. AD【分析】分類(lèi)討論，5大于1的情況，得岀符合題意的一項(xiàng)【詳解】t6>Lrt7>l,與題設(shè)也二|<°矛

40、盾.ClI 一 1 他>1,07 <1,符合題意. &6 < 1，均< 1，與題設(shè)二I < 0矛盾.血-1 心<1,嗎>1,與題設(shè)q >1矛盾.得“6>1,心<l,0<qvl,則人的最大值為人.b, c,錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛考査等比數(shù)列的性質(zhì)及槪念補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：SWN")31. CD【分析】根據(jù)數(shù)列%滿(mǎn)足5=1, an+a+l=2n + l,得到an+an+2=2n + 3 ,兩式相減得： %=2,然后利用等差數(shù)列的泄義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列©滿(mǎn)足 4=1,

41、an + an+i = In + 1, n N'»所以 a+1+a+2=2n + 3,兩式相減得：4+2 an = 2 ,所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3, 5, 7,的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2, 4, 6, 8, 10,.的等差數(shù)列;所以數(shù)列©的通項(xiàng)公式是+ - = > 而（2×2-l）- = -.故錯(cuò)誤:3 622I 31B.令 “1 時(shí),52 = 1÷- = -, IrIj-5i=-.故錯(cuò)誤:3 Il 32 成立時(shí),S比一丄工=1+丄+丄+"2 "3 5 2n -1因?yàn)?”>2心，所以丄>j,所以133C. »

42、 = l 時(shí)，¾=l÷i=2,而廠(chǎng)131,故正確;J + 1 + +丄1 +丄+丄+十一匚3 52/-14 8 T 2 TDW ”7=占+ 卄2 + 3 + +令2n因?yàn)?何=丄+丄+丄+.+丄,f(n + )-f(n)=11>0,所以/(/?)得到遞增,it+ /2 + 2 n+ 3 2n+=2/? + 12 + 2/7 + 1 2n + 2n + 2 所以/(n)(I) = 故正確：故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考査等差數(shù)列的左義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng) 用，還考査了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于較難題.32. AC【分析】由2S-5n-1= 2/7(H 2)和等比數(shù)列的泄義，判斷出A正確：利用等比數(shù)列的求和公式判 斷B錯(cuò)誤：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得出C正確，D不正確.【詳解】 由2S廠(chǎng)S心=2p(d2),得Ul=n3時(shí)，2SyS"=2p,相減可得2一=0,又= P數(shù)列為首項(xiàng)為Q，公比為穆的等比數(shù)列，故力正確：1-丄?415由&可得P = I時(shí)，S4 =一 =,故B錯(cuò)誤：1-丄82由力可得Uman= am+n等價(jià)為"2.三r = ".占，可得P = 1,故C正確: 闖+闖Tp(*+)TPl 備闖+闖 Tp(£+*)TPI 豈 則