第九章_鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的倒塌分析

1、第八章 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的倒塌反應(yīng)分析同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系顧祥林一、結(jié)構(gòu)倒塌分析的意義災(zāi)害預(yù)測(cè)及既有結(jié)構(gòu)的性能評(píng)估防災(zāi)設(shè)計(jì)（尤其是區(qū)域綜合防災(zāi)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)）事故反演舊結(jié)構(gòu)的拆除二、有限元法在倒塌分析中弱點(diǎn)KF FK1當(dāng)大量單元進(jìn)入下降段后（單元出現(xiàn)負(fù)剛度），K會(huì)負(fù)定，不可求逆？三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 1. 結(jié)構(gòu)的離散化柱彈簧梁上離散單元柱上離散單元梁彈簧XXXY為整體坐標(biāo)系XY為局部坐標(biāo)系YYXYhcimcinciskiskinkimi - 1i剛體單元le三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 2. 靜力加載下的平衡方程O(píng)i-1(xi-1, yi-1,i-1)Oi+1(xi+1, yi+1

2、,i+1)Oi(xi, yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O單元i-1和i間的相對(duì)位移 111111iiiiiiiieiiiiyyvlxxu單元i和i+1間的相對(duì)位移 iiiiiiiieiiiiyyvlxxu111111彈簧力位移關(guān)系，可求得作用在單元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1 三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 2.靜力加載下的平衡方程O(píng)i-1(

3、xi-1, yi-1,i-1)Oi+1(xi+1, yi+1,i+1)Oi(xi, yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O單元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1 iiMMiMiiiiViiiiNiiiiViiiiNyiFiiiiViiiiNiiiiViiiiNxiFii11cos11sin11cos11sin11sin11cos11sin11cos11

4、三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 2.靜力加載下的平衡方程iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.對(duì)單元i建立平衡方程單元i的質(zhì)量 單元i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 重力加速度 三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 3.靜力加載下平衡方程的求解iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.差分iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(.三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì)

5、 3.靜力加載下平衡方程的求解iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(. 單元i在 時(shí)刻的速度 2/ tt)2/()2/()2/()2/()2/()()2/()2/()2/()2/()2/()2/()2/(.tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii三、離散元法在倒塌分析中優(yōu)勢(shì) 3.靜力

6、加載下平衡方程的求解)2/()2/()2/()2/()2/()()2/()2/()2/()2/()2/()2/()2/(.tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii假定單元在時(shí)間t內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng) )2/()2/()2/(.tttttyytttxxiiiiiiiiiiiiiiitttytyttyxtxttx)()()()()()(2/)()2/(2/)()2/(2/)()2/(iiiiiiiiitttytyttyxtxttx在時(shí)刻在時(shí)刻t0=0以初始條件代入進(jìn)行計(jì)算，以后根據(jù)各單元的最以初始條

7、件代入進(jìn)行計(jì)算，以后根據(jù)各單元的最新位置和彈簧的本構(gòu)模型，即可逐步完成整個(gè)迭代計(jì)算過(guò)程新位置和彈簧的本構(gòu)模型，即可逐步完成整個(gè)迭代計(jì)算過(guò)程 四、現(xiàn)有的離散單元模型基于材料組分的圓粒離散單元模型基于材料組分的圓粒離散單元模型-Hakuno, Meguro混凝土粗骨料看作是離散單元混凝土粗骨料看作是離散單元, ,砂漿看成是連接彈簧砂漿看成是連接彈簧 四、現(xiàn)有的離散單元模型基于平面微元體的離散單元模型基于平面微元體的離散單元模型-Meguro, Hatem將結(jié)構(gòu)劃分成若干微元體將結(jié)構(gòu)劃分成若干微元體, ,微微元體間分布若干對(duì)彈簧，每對(duì)元體間分布若干對(duì)彈簧，每對(duì)彈簧包含一個(gè)剪切彈簧和一個(gè)彈簧包含一個(gè)剪

8、切彈簧和一個(gè)拉壓彈簧拉壓彈簧 四、現(xiàn)有的離散單元模型基于截面的桿段離散單元模型基于截面的桿段離散單元模型-UtagawaYSprings and dampersRigid elementCimXCinYYXXCisKisi - 1iKinKim四、現(xiàn)有的離散單元模型平面質(zhì)點(diǎn)桁架離散單元模型平面質(zhì)點(diǎn)桁架離散單元模型-秦東、孫利民等秦東、孫利民等將結(jié)構(gòu)離散成一定數(shù)量的質(zhì)點(diǎn)的組合，同一單將結(jié)構(gòu)離散成一定數(shù)量的質(zhì)點(diǎn)的組合，同一單元內(nèi)每?jī)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)間用二力桿連接元內(nèi)每?jī)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)間用二力桿連接四、現(xiàn)有的離散單元模型修正的桿段離散單元模型修正的桿段離散單元模型-顧祥林等顧祥林等對(duì)對(duì)Utagawa模型進(jìn)行必要修正模

9、型進(jìn)行必要修正基于層的離散單元模型基于層的離散單元模型-顧祥林等顧祥林等以一層作為一離散單元，連接相鄰單元以一層作為一離散單元，連接相鄰單元的柱簡(jiǎn)化為彈簧的柱簡(jiǎn)化為彈簧五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 1. 基本原理爆破高度爆破高度爆孔五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 2. 結(jié)構(gòu)的離散化XXXY為整體坐標(biāo)系XY為局部坐標(biāo)系YYXYhcimcinciskiskinkimi - 1i剛體單元le五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 3. 連接彈簧的本構(gòu)模型XXXY為整體坐標(biāo)系XY為局部坐標(biāo)系YYXYhcimcinciskiskinkimi - 1i剛體單元leusu usy ucrNsyNcrNsyuNusy ucuVuvV

10、vyv vuv 2cr 2y 2uMMuMyMcr cr y uMMuMyMcr)2/(el五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 4. 考慮滑移對(duì)本構(gòu)模型的修正iS0/2slmxss0h0S0Asx二 次 拋 物線S0sh0 xii+1i+1單元i和單元i+1的連接界面ss/200 xhSsssmsmssxslssssAEldlEdxdxdAEESm3)1(2/2000000五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 5. 連接彈簧（截面）的破壞準(zhǔn)則耦合關(guān)系彈簧狀態(tài)截面狀態(tài)拉壓剪彎1Y/NN完全破壞2/YNN僅能抗剪3NNYN僅能承受壓力4NNNY僅失去抗彎能力注：表中Y表示彈簧達(dá)到極限變形，N表示彈簧未達(dá)到極限變形。hc

11、imcinciskiskinkimi - 1i剛體單元leiiiiiyiyiiyixixiixkJIckmmckmmc=0.05、x=y=1.52.0、=2.5五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 6. 阻尼系數(shù)hcimcinciskiskinkimi - 1i剛體單元leYXYYXXFix all of the elementsLoosen one of the elementrandomly and solve the equationsby trail and error method: Then fix this element again at thenew position.五、爆破拆除時(shí)的倒

12、塌分析 7. 求解過(guò)程-動(dòng)態(tài)松弛法五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 7. 求解過(guò)程-動(dòng)態(tài)松弛法Startim ?生成 1,2n 的一個(gè)隨機(jī)序列 ln取 ln中第一個(gè)單元 i 進(jìn)行計(jì)算更新 ui(t)等刪除 ln中第一個(gè)單元 iln為空否 ?i=i+1去除已破壞的彈簧更新單元間的連接關(guān)系單元碰撞處理EndYYI和j間的關(guān)系單元的狀態(tài)tij的值單元存在1i=j單元脫離主體-1邊界單元0i、j相連kiji、j不相連0i、j原本相連，但連接彈簧已經(jīng)破壞-k注：(1)k為連接彈簧單元號(hào)；(2)表中的彈簧破壞指三方向彈簧全部破壞。采用一mm維的矩陣Tmm來(lái)記錄單元間的拓?fù)潢P(guān)系 五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 8. 最佳

13、時(shí)步為了確保數(shù)值計(jì)算的收斂性，一般應(yīng)取為了確保數(shù)值計(jì)算的收斂性，一般應(yīng)取t10-5s m1m2v1nv1sv1v2nv2sv2O1O2m1m2knc五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 9. 碰撞問(wèn)題的處理根據(jù)動(dòng)量定理和能量守恒定理 22221122221122112211)(21)(21)(21)(21nnnnnnnnvmvmvmvmvmvmvmvm當(dāng)m1 m2）時(shí)，可以認(rèn)為是脫離單元與母結(jié)構(gòu)間的碰撞 0,00,nnnnnnckF2211ln1ln2emkecn五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 9. 碰撞問(wèn)題的處理0.3s0.0s 30003 0003 0003 0000.0s0.6s0.3s0.6s81825

14、06004185 006 0062008200 Physical characteristics and Dimensions of frame membersPosition ofthe memberBeamAC, BCBeamCDColumnA, DColumnB, CDimensionof thesection(mm)300600250400600600600800Grade ofconcreteC30C30C30C30Grade oflong. BarIIIIIIIIGrade ofstirrupsIIIILong. Bars420+225318+222622+6221028+1028

15、Stirrups8100820082008200Position ofblasting48000s0s0s1s1s2s2s3s0.5s0.5s1s1s1.5s1.5s2.5s2.5s2s2s1.5s1.5s3s2.5s3.5sABCD7800720058000Moment ofblasting五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 10. 計(jì)算實(shí)例五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 10. 計(jì)算實(shí)例五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 10. 計(jì)算實(shí)例五、爆破拆除時(shí)的倒塌分析 10. 計(jì)算實(shí)例實(shí)際傾倒范圍約43.4米六、強(qiáng)震下混凝土框架倒塌分析 1. 計(jì)算模型-結(jié)構(gòu)離散層n-1層i層i-1層1層0mi+1mnmim2m1m0單元

16、0單元1單元2單元i單元i+1單元n進(jìn)一步抽象六、強(qiáng)震下混凝土框架倒塌分析 1. 計(jì)算模型-彈簧的本構(gòu)關(guān)系EI1EI0EI2lp1llp2ABOyFDCEKeKuKuHGP六、強(qiáng)震下混凝土框架倒塌分析 2. 平衡方程及其求解mi+1mnmimi-1m1m0Fi+1,iFi-1,imioxyiiiiiiiiFFxcxm, 1, 1.絕對(duì)加速度、絕對(duì)速度 中心差分法求解中心差分法求解六、強(qiáng)震下混凝土框架倒塌分析 3.某層失效后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程模擬 單元0單元1單元i-1單元i單元i+1單元n失穩(wěn)機(jī)構(gòu)正常結(jié)構(gòu)部分層i-1失效單元i以上的單元將隨著單元i一起往下運(yùn)動(dòng)，i-1破壞之后單元i就以層i-1中的柱為轉(zhuǎn)軸作圍繞著單元i-1的轉(zhuǎn)動(dòng)單元i和單元i+1之間還保持著側(cè)向的相互影響關(guān)系，單元i會(huì)牽引單元i+1的側(cè)移，而單元i+1會(huì)阻礙單元i的側(cè)移 六、強(qiáng)震下混凝土框架倒塌分析 4.計(jì)算實(shí)例 1000025004000370050030080030030050