第四章 正弦交流電路

1、第四章第四章 返回返回 一、正弦量一、正弦量: : 大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化 的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。 正弦信號的和、差、微積分等運算正弦信號的和、差、微積分等運算結(jié)果仍是結(jié)果仍是同頻率同頻率的正弦信號。的正弦信號。 當(dāng)正弦信號作為電路的信號源時，當(dāng)正弦信號作為電路的信號源時，電路中產(chǎn)生的響應(yīng)仍是電路中產(chǎn)生的響應(yīng)仍是同頻率同頻率的正弦的正弦信號。信號。 返回返回i=Isin(t+ ) 其波形其波形如圖如圖 t i mI T從表達(dá)式可以看出從表達(dá)式可以看出, ,當(dāng)當(dāng)Im、 確定后確定后, ,正正弦量就被唯一地確定弦量

2、就被唯一地確定了了, ,所以這三個量統(tǒng)稱所以這三個量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。為正弦量的三要素。正弦電流正弦電流 i 用三角函數(shù)表示為用三角函數(shù)表示為 返回返回O二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素1. .周期周期T、頻率、頻率f 和角頻率和角頻率2. .最大值和有效值最大值和有效值3. 相位、初相、相位差相位、初相、相位差返回返回周期周期T : 正弦量變化一次所需要的時正弦量變化一次所需要的時 間稱為周期。單位是秒間稱為周期。單位是秒 (s)。頻率頻率f : 1s正弦量變化的次數(shù)稱為頻率。正弦量變化的次數(shù)稱為頻率。 單位是赫茲單位是赫茲(Hz)。 顯然顯然 f =1/T 或或 T =1/f 1.

3、周期周期、頻率、頻率f 和角頻率和角頻率角頻率角頻率 : : 單位時間里正弦量變化的角度稱為單位時間里正弦量變化的角度稱為 角頻率。單位是弧度角頻率。單位是弧度/秒（秒（rad/s）。）。 =2/T=2f返回返回 周期，頻率，角頻率從不同角度描述周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個。之一便可以求出另外兩個。 2最大值和有效值最大值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬間的值瞬間的值稱為瞬時值，瞬稱為瞬時值，瞬 時值中時值中最大的最大的稱為最大值。稱為最大值。Im、Um、 Em分別表示電流、電壓和電動勢的分別表示

4、電流、電壓和電動勢的 最大值。最大值。 表示表示交流電交流電的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。返回返回 把兩個等值電阻分別通一交流電流把兩個等值電阻分別通一交流電流i 和直流電流和直流電流。如果在相同的時間。如果在相同的時間內(nèi)內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個直直流電流流電流定義為交流電流的有效值。定義為交流電流的有效值。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。220dTi R tI RT 即即201dTIitT 將電流的三角式帶入上式中有將電流的三角式帶入上式中有: :m2II 返回返回同理同理: :m2UU m2

5、EE 3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差msin()AiIt 相位相位：我們把：我們把 t+ 稱為相位。稱為相位。初相初相：t0時的相位稱為初相時的相位稱為初相 。相位差相位差：任意兩個：任意兩個同頻率同頻率的正弦的正弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 返回返回 例例1、 msin()VuuUt msin()AiiIt 兩者的相位差為兩者的相位差為:ui 0 電壓超前電流電壓超前電流角角 ( (或電流滯后電壓或電流滯后電壓 角角) ) = =0 電壓與電流同相位電壓與電流同相位 0 電流超前電壓電流超前電壓角角 = 電流與電壓反相電流與電壓反相 若若: :返回返回返回

6、返回iu、it 0，電，電感吸收能量。感吸收能量。 第二個第二個 1/4 周周期期 p0，電容，電容儲存能量。儲存能量。 第二個第二個1/4周期周期p 0 電壓超前電流電路呈感性。電壓超前電流電路呈感性。90 R， UL=UCU返回返回v 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q0011CLULUQUURCRLLLCRRC Q是一個無量綱的參數(shù)是一個無量綱的參數(shù)UL=QU=QURUC=QU=QURv 功率功率P0=UI0=I02RQ0=0返回返回 電感與電容的能量可以彼此交換而電感與電容的能量可以彼此交換而電源與電路之間無能量交換，電源供給電源與電路之間無能量交換，電源供給的能量被電阻消耗。的能量被電阻消耗。QL=

7、I02XL=P0QQC=I02XC=P0Q I .相量圖為：相量圖為：UL . .UR U .UC .返回返回0.707I0I0ff0f1f2電流諧振曲線電流諧振曲線4. .電流頻率特性電流頻率特性 22221UUUIRXRLCz 返回返回IO f = f2 f1 可見可見,通頻帶通頻帶f 越小，表明諧振曲線越小，表明諧振曲線越尖銳，選擇性越好。一般越尖銳，選擇性越好。一般Q值越大曲線值越大曲線越尖。越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2 Q1返回返回IO 在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，C=8F, ,電壓電壓 , ,要要使電路吸收功率使電路吸收功率P=Pmax=100W

8、。求。求L、R及電路的及電路的Q值。值。102 sin(250015 )Vut 例例、解：解：電路發(fā)生諧振時，電流電路發(fā)生諧振時，電流I最大，則最大，則 P=RI2=100W最大最大 0=2500 rad/s L=1/ 02C=(1/250028106)H= 0.02H RU2/P102/100=1 Q0L/R=25000.02/1=50返回返回 收音機(jī)接收電路收音機(jī)接收電路1:L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路3:L將選擇的信號送將選擇的信號送接收電路接收電路1L2LC3L返回返回L2C組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺，選出所需的電臺。e1、e2、 e3為

9、來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；1L2LC3LC2L2LR1e2e3e返回返回已知：已知：22250H 20LLR 、1820 kHzf 解：解：1212fL C 2212 CfL 2361150pF28201025010C 如果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1e問題問題：結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 150 pF 時，可收聽到時，可收聽到e1的節(jié)目。的節(jié)目。C2L2LR1e2e3e返回返回二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振圖示為一線圈與電容并聯(lián)的電路。圖示為一線圈與電容并聯(lián)的電路。1.諧振條件諧振條件當(dāng)當(dāng)XL/(R2+XL2)

10、1/XC 或或2f L/R2+(2f L)2 2f C 時，時，電壓與電流同相位，電壓與電流同相位，發(fā)生諧振。發(fā)生諧振。CI LI I U 返回返回 3. .并聯(lián)諧振的特征并聯(lián)諧振的特征 v 電路的阻抗最大，電流最小。電路的阻抗最大，電流最小。 z0(R2XL2) R R2(2f0L)2 RLRC 2. .諧振頻率諧振頻率由諧振條件可推出諧振頻率為由諧振條件可推出諧振頻率為一般一般 R2/L2XC2 （C2稱旁路電容）稱旁路電容）322/( j)jCCRXX 以下介紹近似計算法以下介紹近似計算法e_+R44kR3R24k4k2kC110FC210F返回返回（C1稱耦合電容）稱耦合電容）C2也可視為短路也可視為短路R2XC2 144jCXRR R4XC1同理同理返回返回u4i1R44kR1R2e4k2k_+簡化后的交流通道簡化后的交流通道41220 2sin1000 mVuet 對交流通道進(jìn)行簡化后的計算對交流通道進(jìn)行簡化后的計算4115 2sin1000AuiRt 返回返回最后結(jié)果：交、直流疊加最后結(jié)果：交、直流疊加 444202 sin 1000 m Vuuut 直流分量直流分量交流分量交流分量i1t 1