函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例一

1、編輯ppt編輯ppt這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：解解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km360km360165175190180150 (2) (2)根據(jù)圖形可得：根據(jù)圖形可得：S200450 t10 t2054) 1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t2299)4(65t54 t例例1 1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積

2、，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時(shí)間與時(shí)間t ht h的函數(shù)解析式，并的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt12345在解決實(shí)際問題的過程在解決實(shí)際問題的過程中中, ,函數(shù)圖像能發(fā)揮很函數(shù)圖像能發(fā)揮很好的作用好的作用, ,因此因此, ,我們應(yīng)我們應(yīng)當(dāng)注意讀圖的能力。當(dāng)注意讀

3、圖的能力。編輯ppt總結(jié)解應(yīng)用題的策略總結(jié)解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下： 編輯ppt還原：還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為 實(shí)際問題的意義實(shí)際問題的意義解決應(yīng)用題的一般程序是：解決應(yīng)用題的一般程序是：審題審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；編輯ppt例2：人口問題是當(dāng)今世界各

4、國(guó)普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：0nyy e年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時(shí)間， 表示t0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：0y編輯ppt(1)如果以各年人口增長(zhǎng)諧振平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.000

5、1），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符;0nyy e解：設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為129r ,r ,.,r .由155196(1)56300,1951,r123456789可 得年 的 人 口 增 長(zhǎng) 率 r0.0200.同 理 可 得r0.0210,r0.0229,r0.0250,r0.0197,r0.0223,r0.0276,r0.0222,r0.0184.于是, 19511959年期間,我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為129(.) 9 0.0221rrrr 編輯ppt055196,19501959y 令則我國(guó)在年期間的人口增

6、長(zhǎng)模型為0.022155196.tyetN根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù) 的圖象。由圖可以看出由圖可以看出,所得所得模型與模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合基本吻合.0.022155196.tyetN編輯ppt（2）如果按表3的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？ 將y=130000代入 由計(jì)算可得 所以,如果按表3的增長(zhǎng)趨勢(shì),那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國(guó)的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到,如果不實(shí)行計(jì)劃生育,而是讓人口自然增長(zhǎng),今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.0.022155196.tyet N38.76t 編輯ppt注

7、意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 1在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求2在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化3對(duì)于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識(shí)對(duì)于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識(shí)別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解

8、決，并能積累別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實(shí)際問題的重要資本實(shí)際問題的重要資本編輯ppt 例3：一種放射性元素，最初質(zhì)量為500g，按每年10衰減；求t年后，這種放射性元素質(zhì)量w的表達(dá)式；由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1)注：半衰期指剩留量為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間解：最初質(zhì)量為500g，經(jīng)過1年，w=500（1-10）= 5000.9 1經(jīng)過2年，w=5000.92由此推知，t年后，w= 5000.9 t編輯ppt解方程 5000.9 t=250 0.9 t = 0.5 lg0.9 t

9、 = lg0.5 tlg0.9 = lg0.5答：這種放射性元素的半衰期約為6.6年。6 . 69 . 0lg5 . 0lgt編輯ppt 例4 有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25，試計(jì)算5期后的本利和是多少？（精確到0.01）解： 已知本金為a元; 1期后的本利和為 2期后的本利和為 3期后的本利和為 x期后的本利和為raraay1122111rarraray331rayxray1編輯ppt 將a=1000（元），r=2.25，x=5 代入上式 得 y=1000（1+2.25）5 =10001.00255由計(jì)算器得 y=1117.68（元）答：復(fù)利函數(shù)式為 ， 5期后的本利和為1117.68元。xray1xra