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1、3同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法第第 1 課時(shí)課時(shí)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法1理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì) 4,能直接運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算;2掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有 1012個(gè)有害細(xì)菌, 為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果, 科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死 109個(gè)此種細(xì)菌要將 1 升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?二、合作探究探究點(diǎn):同底數(shù)冪的除法【類(lèi)型一】直接運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì) 4 進(jìn)行計(jì)算計(jì)算:(1)(xy)13(xy)8;(2)(x2y)3(2yx)2;(3)(a21)6(a21)4(a21)解析:利用同底數(shù)冪的除

2、法法那么即可進(jìn)行計(jì)算,其中(1)應(yīng)把(xy)看作一個(gè)整體;(2)把(x2y)看作一個(gè)整體,2yx(x2y);(3)把(a21)看作一個(gè)整體解:(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5;(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y;(3)(a21)6(a21)4(a21)(a21)641a21.方法總結(jié):計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí),先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同,再根據(jù)法那么計(jì)算【類(lèi)型二】 逆用冪的運(yùn)算性質(zhì) 4 進(jìn)行計(jì)算am4,an2,a3,求 amn1的值解析:先逆用同底數(shù)冪的除法,對(duì) amn1進(jìn)行變形,再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算解:am4,an2,a3,amn1aman

3、a42323.方法總結(jié):解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出 amn1amana.【類(lèi)型三】 同底數(shù)冪的除法的實(shí)際應(yīng)用聲音的強(qiáng)弱用分貝表示,通常人們講話(huà)時(shí)的聲音是 50 分貝,它表示聲音的強(qiáng)度是105,汽車(chē)的聲音是 100 分貝,表示聲音的強(qiáng)度是 1010,噴氣式飛機(jī)的聲音是 150 分貝,求:(1)汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的多少倍?(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音強(qiáng)度的多少倍?解析:(1)用汽車(chē)聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度,再利用“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算;(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音強(qiáng)度,再除以汽車(chē)聲音的強(qiáng)度即可得到答案解:(1)因?yàn)?10101051010510

4、5,所以汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的 105倍;(2)因?yàn)槿说穆曇羰?50 分貝,強(qiáng)度是 105,汽車(chē)的聲音是 100 分貝,強(qiáng)度為 1010,所以噴氣式飛機(jī)的聲音是 150 分貝, 其強(qiáng)度為 1015.所以 10151010101510105.所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音強(qiáng)度的 105倍方法總結(jié): 此題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用, 熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)冪的運(yùn)算性質(zhì) 4:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減從計(jì)算具體問(wèn)題中同底數(shù)冪除法從計(jì)算具體問(wèn)題中同底數(shù)冪除法,逐步歸納出同底數(shù)冪除法逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)的一般性質(zhì)教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子

5、,讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律律,體驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力體驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力,為以后的學(xué)習(xí)為以后的學(xué)習(xí)奠定根底奠定根底3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算;(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除四那么運(yùn)算,其運(yùn)算順序是先算_,再算_,如果有括號(hào),先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ,里面有哪幾種運(yùn)算,應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算?二、合作探究探究點(diǎn)一:有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算:(1)2.55

6、814 ;(2)47 314 112 .解析:(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),同時(shí)把除法變成乘法,再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法,再確定積的符號(hào),然后把絕對(duì)值相乘,進(jìn)行計(jì)算即可解:(1)原式528514 5285141;(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法,先統(tǒng)一成乘法,再計(jì)算探究點(diǎn)二:有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類(lèi)型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算:(1)213 (6)112 113 ;(2)316113114 (12)解析:(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再按“先乘除,后加減的順序進(jìn)行;(2)可考慮

7、利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解: (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038;(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié):在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn),假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算,就先簡(jiǎn)化運(yùn)算【類(lèi)型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算:(1)5638 (24);(2)(7)43 514.解析:第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)24 是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù),相乘可以約去分母,使運(yùn)算簡(jiǎn)便利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算第(2)題7 可以與514的分母約分,因此可利用乘法的交

8、換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解:(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11;(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié): 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜, 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些,這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算【類(lèi)型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m,氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行,在地面時(shí)測(cè)得溫度是 8,當(dāng)熱氣球升空后,測(cè)得高空溫度是1,熱氣球的高度為_(kāi)m.解析:此類(lèi)問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題時(shí)要正確理解題意,列出式子求解,由題意可得8(1)(10006)1500(m),故填 1500.方法總結(jié):此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序:先算乘除,再算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算從左到右依次

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