中凸形螺旋壓縮彈簧的撓折收縮量

1、中凸形螺旋壓縮彈簧的撓折收縮量中凸形螺旋壓縮彈簧的撓折收縮量中國(guó)彈簧廠陳德強(qiáng)譯摘要木文借助于DenHartog（文獻(xiàn)1）的能量法,近似分析了中凸形螺旋壓縮彈簧在靜載荷作用下的撓折收縮量.計(jì)算蒂件是只考慮 因彎曲和扭轉(zhuǎn)而不計(jì)剪切所產(chǎn)生的能量.敘詞中凸形彈簧能量法撓折收縮量 木文的近似分析法類同于Springs（文獻(xiàn)4）9J 登的關(guān)于圓錐彈簧的計(jì)算方法.當(dāng)彈簧兩末端直 徑一樣時(shí)，木文導(dǎo)出的結(jié)論同文獻(xiàn)1分析的結(jié)果.THJ /蠅饗玨形或其他截而在推導(dǎo)過程中彈簧末端的剛性也被考慮在內(nèi).假定彈簧的軸向廓形是拋物線（如圖1）,則該結(jié)論雖然是由圓截而鋼絲導(dǎo)出，但也適應(yīng)于矩半徑滿足下而等式11r1 嚇. r,f

2、Evf/.,WJH:MsinOMCOSO2墨：一 4(RIR2)或4(RI 一 2),2 一y彈簧半徑R:RI 則：:.一 yz彈簧半徑R也可由軸坐標(biāo)表示:圖1中凸形彈簧計(jì)算圖假定彈簧節(jié)距一定,=0,注意到:曇:2lVzz則二=2=而 L202(3)彈簧半徑:Rl 內(nèi)部能量由彈簧末端彎曲的瞬間引起: u: J m 酉 ZRdO+ft 麗 2Rcl00JcJzJb (5)考慮到 J=21C,G=J_將式代入式(5)得u：()+!：J c.s(R )()求積分后(積分過程見附錄)u:(7)?面一一對(duì)圓截而鋼絲只=導(dǎo).心,代入上式得:(8)由卡式最小功定理尸是彈簧在和輻M干乍用下的帚女翱#量64(2

3、+u)MN(2D +D2)似了一對(duì)于簡(jiǎn)單的拋物線,彎曲角等或=rti此可得彈簧的彎曲剛度（而）（1。）由于等效于彈簧韻M/E1,且己計(jì)算出來(lái)，當(dāng)在下而歐拉方程中替代時(shí)不需做任何變更對(duì)立柱撓折的歐拉方程：_P=Cr f_2EI令=f 一3C2Ed64(2+u)IV(2D +D2)(1. 一以,)當(dāng)D2=D1時(shí)8(厶一 8):i與文獻(xiàn)1的結(jié)果一樣.方程(13)可簡(jiǎn)化為n,83V 1.一 2(t+)DD+(D 一 o2)(D+等) 或1-er/t這就是具有等節(jié)距對(duì)稱的中凸形螺旋彈簧的 撓折收縮量方程.C是末端支撐條件系數(shù)：C=I簡(jiǎn)單支撐C=2.25 一端固定，另一端頂住C=4兩端固定對(duì)于鋼材,自松比

4、u=0.3,112)以上方程適用于圓截而螺旋彈簧(16)對(duì)中凸形彈簧結(jié)論(12)將式(及E=2G(I+u)代入式(11)得：8(f. 8):要在末端約束條件確定的情況下，撓折收縮量方程能對(duì)失效比較精確地進(jìn)行估算.對(duì)收縮率在0.2以下的等直徑彈簧文獻(xiàn)1的 計(jì)算與實(shí)際很吻合.對(duì)中凸形彈簧，在此范圍內(nèi) 仍適應(yīng).對(duì)收縮率在0.2以上的情況，特性曲線(如圖 c(l+u)DD+(D D:)(等 D+等)2)是漸近線 2+X2D1+D且對(duì)擊值很敏感.歡迎專一(13)業(yè)人士通過試驗(yàn)去驗(yàn)證以上方程及曲線(如圖26)12D+D2()U+2(一 2所示).I 一打而圖2撓折曲線文中符號(hào)說明：1,2彈簧簧周的最大，最小半徑DLD2彈簧簧周的最大，最小直徑d彈簧簧絲線徑E彈性模量G彈性剪切模量圓截而的慣性矩拋物線形彈簧的慣性矩Jc拋物線形彈簧的極慣性矩彈簧的收縮長(zhǎng)度0彈簧的自由長(zhǎng)度作用在彈簧端部的力矩IVIV) ENc.s(2rrN)J廠!.日上式中后兩項(xiàng)可忽略不計(jì). 從而簪 IV M2(RR2)IVW.6E,ul+u2=u=百 M2RT:N 一M2(RI 而-R 2)zcN+1142(l