2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)跟蹤檢測(14)空間向量及其加減運(yùn)算

1、課時(shí)跟蹤檢測（十四） 空間向量及其加減運(yùn)算層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.空間四邊形ABCD中，M, G分別是CQ的中點(diǎn)，則MG-AB + AD=）A.2DBB. 3MGC. 3GM解析：選BMG - AB + AD = MG BD = MG +2MG =3MG.3.在正方體AB仞“問C4中，下列各式的運(yùn)算結(jié)果為向量AC】的共有（）(AB +BC)+ CC|；(AA +AJDJ)+ DJCJ；(AB +BBX)+ BlCl；(AA +AlBl)+ Bf：xA. 1個(gè)B. 2個(gè)C 3個(gè)D. 4個(gè)解析：逸D根據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì)，逐一判斷可知都是符合 題意的.4 空間四邊形ABCD中，若 E,

2、 F, GtH分別為AB,BC, CD,D4邊上的中點(diǎn)，則 下列各式中成立的是（）A.EBBF + EH +GH=0B.EBFC + EH GE=0C.EF +FG + EH +GH=0D.EF-FB + CG +GH=0解析：選B因?yàn)镋,FfG,H分別是AB,BC, CD,DA邊上的中點(diǎn)，所以四邊形EFGH為平行四邊形，其中E=F，且FC = BF9而E,B,F, G四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，首尾相接的向童的和為零向量.即有EB+FCEH +GE=0.5 已知正方體ABCD-ACrD中心為O,則在下列各結(jié)論中準(zhǔn)確的結(jié)論共有（）（）D.2MG2設(shè)有四邊形ABCDtO為空間任意一點(diǎn)，且AO+OB =

3、 DdOC .則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形空間四邊形矩形解析：選A:AO-OB =L)dOC9:.AB=DC . :.AB/DC|=| DC|.四邊形ABCD為平行四邊形.B.D.1OA+OD與OB】+ 0可是一對相反向量;2O& 龍與兀一OP】是一對相反向誼;3OA+OB+OC +OD與OAt+ OB、+ OCX+ ODY是一對相反向童:A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)A|B = BXB BJAJ=BB BA= CC(CA CB)答案：一ca+b&給出下列四個(gè)命題：1方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；2若a,b 滿足|訓(xùn)|卯且a, b同向，則Qb；3不相等的兩個(gè)空

4、間向量的模必不相等；4對于任何向量a,b,必有|a+b|W|a|+|切.其中準(zhǔn)確命題的序號為_ 解析：對于，長度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量，故錯(cuò)；對于，向量是 不解析：選C利用圖形及向量的運(yùn)算可知是相等向量,是相反向量.6如圖所示.在三棱柱ABC-A9B9C9中.AC與是_ 向量，與是_ 向量（用“相等” “相反”填 空）.答案：相等相反7.在直三棱柱ABC AyCi中.若CA=a9CB =b9CC=c9則石萬=_ .解析：如圖,Aa能比較大小的，故不準(zhǔn)確；對于，不相等的兩個(gè)空間向量的撲也能夠相等，故錯(cuò)；只 有準(zhǔn)確.答案：9.如圖，在長、寬、高分別為血=4,AD=2tAA,=1的長方體

5、ABCD-A.B.CrD沖，以八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.Q)單位向量共有多少個(gè)？(2)寫出模為心的所有向童;試寫出込的相反向量.DDlfDjD, CCj , CC共8個(gè)向量都是單位向童.而其他向量的模均不為1,故單位向 量共8個(gè).(2)因?yàn)殚L方體的左.右兩側(cè)的對角線長均為故模為石的向量有AT91A9CRfBCl9CBY, AjD,DAV.(3)向i AAX的相反向量為AXA ,BYB, CjC ,DYD,共4個(gè).10如圖所示，在平行天面體ABCD-AiBiCI)i中，設(shè)/L% =“，AB =btAD=c, M,N,P分別是AAi，BC,C0的中點(diǎn)，試用a,b,c表示以下各向量:

6、(1)AP ；(2)；(3)MP.解：(iy：P是CVh的中點(diǎn),恥=丸+砸+而=a+AD+蔭=a+c+*=“+c+*b.(2)N是C的中點(diǎn)，:.AYN= AjA +AB + BN= a+b+扌BC=a+b+c.(3)M是44的中點(diǎn)，| MP = MA + AP=JAJA +AP=-+c+m=*a+毎+c.層級二應(yīng)試水平達(dá)標(biāo)1.下列命題中，準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)為()1若a=b, b=ct貝!|a=c；2W=b是向a=b的必要不充分條件；解：因?yàn)殚L方體的高為1,所以長方體4條高所對應(yīng)的向, AjAt麗,3AB=CD的充要條件是A與C重合，與D重合.A. 0C. 2D. 3解析：選c準(zhǔn)確 n.b的模相等且方向

7、相同；b=c. :.b9c的模相等且方向相同,準(zhǔn)確9a=ba=b9a=b/a=b.不準(zhǔn)確，由AB = CD9知|A|= CD9且AA與亦同向.故選C.2 已知空間中任意四個(gè)點(diǎn)B,C,D,則DA+CD -CB 等于()解析：選D法一：DA +CD-CB =(CD + DA)-CB =CA-C=B4 法二DA +CD-CB = DA(CD-CB)=DA+BD = BA.3.如果向量AB, AC,旋滿&AB=AC-BC9貝！|()A.AB = AC BC解析：選D V|AB|=|AC|4-|iC|,:.A9B, C共線且點(diǎn)C在AB之間，即疋與西同向4.已知空間四邊形ABCD中，AB=a,CB

8、=b9AD=c,則C0等于(B. “一 +cC. a+b+cD. “+bc解析：it CCD = CH4-BA + AD = CBAP +=ba+c=a+b+c.5.在三棱柱ABC AiB中，若CA=a9CB =b9CCX=c9E是A/的中點(diǎn)，則迂_(ffl b.c表示)解析：CEcC+CB) (CA+CC + CB)=F( (r+b+c).B. 1A. a+bcD.BAA.DBft答案：護(hù)+b+c)6.在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若麗=a,石旺=慶AjA=cf用心b9c表示qAf ,則qM =_瞬：1M =1D + DM= AXA+|(DA4-DC)1 * =c+3( (AJDJ+AlBl)答案：”詁+c7.已知正方體ABCDBiC中，化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向=AAX+(含B +AJDJ)=AAX+ AlCi=4C(如圖).8如圖所示， 已知空間四邊形ABCI)t連接M,BD,E, F, G分是 BC, CD,D的中點(diǎn)，請化簡以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果.(1) ABBC-DC；(2)AB DG CE(1) AB + BC-CjC；DiD(1)AB BC -CC = AB + BC +CC = AC +CC