9下實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)1

1、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)、一、教學(xué)目標(biāo)： （1）使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。 （2）使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 （3）讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。二、教學(xué)分析： （1）重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。（2）難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì):(一)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工

2、前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢?分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 0.8a×22 所以a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y0.2x2。 請(qǐng)同

3、學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。（二）、變式訓(xùn)練 問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，所以有ACCB，AC2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；08)。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)(0，0)、(4，0

4、)；(2，08)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是yax2bxc，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。 問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同? 問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易) （三）、課堂練習(xí)： P18

5、練習(xí)1(1)、(3)2。 （四）、強(qiáng)化練習(xí)例1、如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。 解：由圖可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x3。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(2，0)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx2x4例2、一條拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。（五）、課堂小結(jié)： 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。（六）、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。