一元一次不等式（一）教案

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組4一元一次不等式（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集的學(xué)習(xí)，對(duì)不等關(guān)系已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，但是對(duì)于不等式形成的現(xiàn)實(shí)背景、實(shí)際應(yīng)用價(jià)值仍然不甚明了，很少學(xué)生能夠自覺由已有知識(shí)歸納出一元一次不等式，因此，在本課時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)終點(diǎn)可按照學(xué)生的程度分成兩個(gè)，符號(hào)感、數(shù)感較好的學(xué)生盡量達(dá)到自覺由實(shí)際問題抽象出一次不等式甚至是一次函數(shù)的終點(diǎn)，稍差一點(diǎn)的學(xué)生也應(yīng)達(dá)到初步感知實(shí)際問題對(duì)不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。一元一次不等式是

2、學(xué)生在對(duì)不等式的基本知識(shí)有一定認(rèn)識(shí)后的一個(gè)提高，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由線（不等式解集數(shù)軸）向面（一元一次函數(shù)坐標(biāo)系）順利過渡的一個(gè)中轉(zhuǎn)站，本節(jié)內(nèi)容既加深了對(duì)解不等式的訓(xùn)練又提出了一元一次不等式的形成過程，巧妙地實(shí)現(xiàn)了單純的解不等式向不等式的內(nèi)在含義的轉(zhuǎn)化。本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)主要有兩個(gè)：第一是讓學(xué)生體會(huì)和經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；第二是讓學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示其解集，最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力的任務(wù)。1、教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。（二） 過程與方法：設(shè)置情境讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一

3、次不等式的解法。（三） 情感與態(tài)度：初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力。2、教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來。3、教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作探究，解決問題；第三環(huán)節(jié)：范例解析；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題活動(dòng)內(nèi)容1：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米。問：(1)大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？(2)大約幾周后樹苗的高度超過1.3米？請(qǐng)列出

4、算式?；顒?dòng)目的：通過解決這一情境問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)等式與不等式之間所蘊(yùn)含的特殊與一般的關(guān)系。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生分組討論，派學(xué)生代表進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生自己去解決問題，在學(xué)生交流過程中，對(duì)說理清楚、表達(dá)完整的學(xué)生予以肯定，對(duì)列式錯(cuò)誤的學(xué)生提出問題，共同討論反思，在學(xué)生獨(dú)立完成后展示結(jié)果。活動(dòng)內(nèi)容2：觀察下列不等式：(1)40+15x>130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240這些不等式

5、有哪些共同點(diǎn)？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生自主通過對(duì)上述不等式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其異同，結(jié)合一元一次方程的概念類比，學(xué)生不難得出一元一次不等式的概念。讓學(xué)生意識(shí)到不等式也可以像方程那樣去研究，培養(yǎng)其化歸、轉(zhuǎn)換的意識(shí)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上再次引出新問題?；顒?dòng)內(nèi)容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”（注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征）想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，

6、并與同伴交流?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念，不僅會(huì)識(shí)別一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模過程，體會(huì)一元一次不等式是最基本、最重要的不等式?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行交流。第二環(huán)節(jié) 合作探究，解決問題活動(dòng)內(nèi)容：例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。提出問題：1、 你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。2、 在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3、 在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？活動(dòng)目的：1.解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并

7、同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化1。在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向改變。2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意不等號(hào)以及端點(diǎn)的情況?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生自己探索用不等式的基本性質(zhì)去求解并相互交流做法，通過觀察、探討、交流、歸納一元一次不等式的解法。第三環(huán)節(jié) 范例解析活動(dòng)內(nèi)容：例2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解：去分母，得 3(x-2) 2(7-x)去括號(hào)，得 3x-614-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 5x20兩邊都除以5，得 x4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下01-1-223456活動(dòng)目的：通過師生共同探討，經(jīng)歷去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1（即化為“x

8、>a”或“x<a”的形式）的過程?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：老師分析解題過程，要求學(xué)生參與其中，共同探討。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：隨堂練習(xí)1 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)活動(dòng)目的：通過學(xué)生獨(dú)立對(duì)隨堂練習(xí)的演算，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題解決問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元一次不等式解法的過程與步驟的理解。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：隨機(jī)抽取學(xué)生上臺(tái)演算，其余學(xué)生自行獨(dú)立計(jì)算，教師就演算進(jìn)行講評(píng)。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（1） 通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）（2） 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？（類比的數(shù)

9、學(xué)方法。）（3） 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。）活動(dòng)目的：課后小結(jié)設(shè)計(jì)成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力。通過師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：給學(xué)生充分的時(shí)間相互交流，由學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)通過互相補(bǔ)充修正。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題1.4四、教學(xué)反思本節(jié)課以 “小樹長(zhǎng)高”這樣一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程已經(jīng)解決的問題情境的基礎(chǔ)上設(shè)置第2個(gè)問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的同時(shí)為后面歸納一元一次不等式概念及解法做好準(zhǔn)備。利用與等式（方程）對(duì)比進(jìn)行教學(xué)，這樣有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維對(duì)于一元一次不等式概念的教學(xué)中采用開放式的教學(xué)方法，切實(shí)讓學(xué)生通過回顧、觀察、思考、歸納出一元一次不等式的概念, 發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力并讓學(xué)生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式，不僅讓學(xué)生能準(zhǔn)確識(shí)別一元一次不等式，而且讓學(xué)生回味不等式的建模過程。 對(duì)于一元一次不等式解