2020年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020 年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題3 分，滿分36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （ 3分）3的相反數(shù)是（）A 3B3CD解析：根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)參考答案：解：3 的相反數(shù)是3故選：A點(diǎn)撥：本題考查了相反數(shù)的意義只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02 （ 3 分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A a3+a2 a5 B a3 a2 a C （ a2） 3 a5 D a2?a3 a5解析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可參考答案：解：a3+a5不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A

2、 選項(xiàng)不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B 不符合題意；（ a2） 3 a2× 3 a6，因此選項(xiàng)C 不符合題意；a2?a3 a2+3 x5，因此選項(xiàng)D 符合題意；故選：D點(diǎn)撥：本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提3 （ 3 分） 2019 年 12 月 12 日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2× 108B1.2×107C1.2×109D1.2×108解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形

3、式，其中1 |a|< 10， n為整數(shù) 確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同參考答案：解：1.2億120000000 1.2× 108故選： A點(diǎn)撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n 的值4 （ 3 分）下列各式中正確的是（）A|2|2B±2C 3D301解析：根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，立方根，零指數(shù)冪即可解答參考答案：解：A、| 2|2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 30 1，故此選項(xiàng)正確；故選： D點(diǎn)撥：本題考查了算術(shù)平方根，絕對值，立方

4、根，零指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、絕對值、立方根的定義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則第 38 頁（共27頁）5 （ 3 分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（笛卡爾心形線解析：直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解參考答案：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：B點(diǎn)撥： 此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心

5、對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180°后與原圖重合6 （ 3 分）要使分式有意義，則x 的取值范圍是（）A x> 1 B x 1C x 1 D x 0解析：直接利用分式有意義的條件分析得出答案參考答案：解：要使分式有意義，則x 1 0，解得： x 1故選：B點(diǎn)撥： 此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7 （ 3 分） 如圖， 在四邊形ABCD 中， 對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（）AABDC，AD BCBABDC，ADBCCABDC，AD BCDOAOC，OBOD解析：根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)

6、A 中的條件可以判斷四邊形ABCD 是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B 中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D 中的條件可以判斷四邊形ABCD 是平行四邊形；選項(xiàng)C 中的條件，無法判斷四邊形ABCD 是平行四邊形參考答案：解：AB DC， AD BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng)A 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行四邊形； AB DC， AD BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng)B 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行四邊形； AB DC， AD BC，則無法判斷四邊形ABCD

7、 是平行四邊形，故選項(xiàng) C 中的條件，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形； OA OC， OB OD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故選項(xiàng)D 中條件可以判定四邊形ABCD 是平行四邊形；故選：C點(diǎn)撥： 本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法8 （ 3 分）下列不是三棱柱展開圖的是（）解析：根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案參考答案：解：A、 C、 D 中間三個(gè)長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、 下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖B 圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有故C 不能圍

8、成三棱柱故選：B點(diǎn)撥：本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形9（ 3 分） 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）AB解析：分別求出 的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來即可求解參考答案：解：，由 得 x 1，由 得 x>2，故不等式組的解集為2< x 1 ，在數(shù)軸上表示為：故選： C點(diǎn)撥：本題考查了解一元一次不等式（組）的解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “>”空心圓點(diǎn)向右畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線， “<”空心圓點(diǎn)向左畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線10 （ 3 分）反比

9、例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)（2，1） ，則下列說法錯(cuò)誤的是（）Ak2B函數(shù)圖象分布在第一、三象限C當(dāng)x> 0 時(shí)，y隨 x的增大而增大D當(dāng)x> 0時(shí)，y隨 x的增大而減小解析：根據(jù)反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)（2， 1） ，可以得到k 的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題參考答案：解：反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)（2， 1） ， 1，解得，k 2，故選項(xiàng)A 正確； k 2> 0，該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B 正確；當(dāng) x> 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤、選項(xiàng)D 正確；故選：C點(diǎn)撥： 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例

10、函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11 （ 3分）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬 20 米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬600 平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x 米，則根據(jù)題意，列方程為（B 35× 20 35x 2× 20x 600C （ 35 2x） （ 20 x）600D （ 35 x） （ 20 2x）600解析： 若設(shè)小道的寬為x 米， 則陰影部分可合成長為（ 35 2x） 米，寬為（ 20 x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解參考答案：解：依題意，

11、得：（ 35 2x） （ 20 x）600故選：C點(diǎn)撥： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12 （ 3 分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，? ABCD 在第一象限，且BC x軸 直線y x從原點(diǎn)O 出發(fā)沿 x軸正方向平移，在平移過程中， 直線被? ABCD 截得的線段長度n 與直線在x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖2 所示那么? ABCD 的面積為（）A 3B 3C 6D 6解析： 根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD 的長和邊 AD 邊上的高BM 的長，從而可以求得平行四邊形的面積參考答案：解：過B 作 BM AD 于點(diǎn)

12、 M，分別過B， D 作直線 y x 的平行線，交AD 于 E ，如圖 1 所示，由圖象和題意可得，AE 6 4 2， DE 7 6 1， BE 2， AB 2+1 3，直線 BE 平行直線y x， BM EM ，平行四邊形ABCD 的面積是：AD ?BM 3× 3 故選： B點(diǎn)撥： 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，滿分18 分 ）13 （ 3 分）因式分解：a2+aa（ a+1 ）解析：直接利用提取公因式法分解因式得出答案參考答案：解：a2+a a（ a+1） 故答案為

13、：a（ a+1） 點(diǎn)撥： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵14 （ 3 分）計(jì)算： x1 解析：直接利用分式的基本性質(zhì)化簡進(jìn)而計(jì)算即可參考答案：解：原式 x x+1 x 1故答案為：1點(diǎn)撥：此題主要考查了分式的加減法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵15（ 3分） 已知一個(gè)n 邊形的每一個(gè)外角都為30°， 則 n 等于 12 解析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°列式計(jì)算即可參考答案：解：一個(gè)n 邊形的每一個(gè)外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°， n 360°÷ 30° 12故答案為：12點(diǎn)撥： 本

14、題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°16（ 3分） 一副三角板如圖擺放，且 AB CD， 則 1 的度數(shù)為105° 解析： 利用平行線的性質(zhì)得到2D 45°， 然后結(jié)合三角形外角定理來求1 的度數(shù)參考答案：解：如圖，AB CD，D 45°，2D 451 2+ 3，3 60°，12+ 3 45° +60°105°故答案是：105點(diǎn)撥：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用題干中隱藏的已知條件D 45°，3 60°17 （ 3 分）某班有52 名學(xué)生

15、，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍少 17人，則女生有23 名解析：設(shè)女生有x 名，根據(jù)某班有52 名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍少 17 人，可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可求解參考答案：解：設(shè)女生有x 名，則男生人數(shù)有（2x 17）名，依題意有2x 17+x 52，解得x 23故女生有23 名故答案為：23點(diǎn)撥： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程18 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為（，） ，將線段OP1 繞點(diǎn)O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°， 再將其長度伸長為OP1的 2 倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點(diǎn)O 按順時(shí)

16、針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP2的 2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段 OP4， OP5，OPn（ n 為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（ 0，解析：根據(jù)題意得出OP1 1， OP2 2， OP3 4，如此下去，得到線段OP4823，OP51624，OPn2n1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案參考答案：解：點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為（OP1 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1 的 2 倍，得到線段OP2； OP1 1， OP2 2， OP3 4，如此下去，得到線段OP4 23， OP5 24， OPn 2n

17、1，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8 次旋轉(zhuǎn)一周， 2020÷ 8 252 4，點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0，22019） 故答案為：（ 0，22019） 點(diǎn)撥：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P2014 的坐標(biāo)與點(diǎn)P6的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵三、解答題（木大題共8 個(gè)小題，19 20 題每題 6 分， 21 24題每題 8分， 25題 10分， 26題 12分， 滿分 66分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 （ 6 分）化簡：b（ a+b） +（ a+b） （ a b） 解析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的

18、運(yùn)算法則及平方差公式化簡即可參考答案：解：b（ a+b） +（ a+b） （ a b） ab+b 2+a2 b2ab+a 2點(diǎn)撥： 此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20 （ 6 分）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2 個(gè)黑球和n 個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（ 1）求n 的值；（ 2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1 個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2 個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明解析： （ 1）根據(jù)摸到白球的概率為，列方程求解即可；（ 2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出兩次摸球摸

19、到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率參考答案：解：（ 1）由概率的意義可得， ，解得， n 1 ，答： n 的值為 1；（ 2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有 9 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有 4 種 P（一白一黑），點(diǎn)撥： 本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵21 （ 8 分）如圖，在ABC 中，BC，過BC 的中點(diǎn) D 作 DEAB ， DF AC，垂足分別為點(diǎn)E、 F（ 1）求證：DE DF；2）若 BDE 40，求BAC 的度數(shù)解析： （ 1）根據(jù) DE AB， DF AC 可得 BED CFD 90

20、76;，由于 B C， D 是 BC 的中點(diǎn)， AAS 求證 BED CFD 即可得出結(jié)論（ 2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出B 50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解參考答案：（ 1）證明：DE AB， DF AC， BED CFD 90°， D 是 BC 的中點(diǎn)， BD CD，在 BED 與 CFD 中， BED CFD（ AAS） ， DE DF；（ 2）解：BDE 40°， B 50°， C 50°， BAC 80°點(diǎn)撥： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握22 （ 8 分

21、）病毒雖無情，人間有大愛2020 年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有 30 個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國30 個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6 組： 100 x< 500， 500 x< 900， 900 x< 1300， 1300 x< 1700， 1700 x2100， 2100 x< 2500根據(jù)以上信息回答問題：（ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（ 2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100 小于 500 所占圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)

22、報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00 后” ，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90 后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C 市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“ 90后” ；H 市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“ 90后” ；B 市某醫(yī)院派出的148 名醫(yī)護(hù)人員中有83 人是“ 90后” （ 3）請你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2 萬人計(jì)）中，“ 90 后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.1 萬人）解析： （ 1） 根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出1300 x< 1700這

23、一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（ 2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于 100 小于 500 所占圓心角度數(shù)；（ 3）根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2 萬人計(jì)）中，“ 90 后”大約有多少萬人參考答案：解：（ 1）由直方圖可得，1300x<1700，這一組的頻數(shù)是：3031010214，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（ 2） 360°× 36°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是36°；3）1.2（萬人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.

24、2萬人計(jì)）中，“ 90 后”大約有 1.2萬人總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23 （ 8 分）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線 OB 與底板的邊緣線OA 所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適 （如圖 ） 側(cè)面示意圖為圖 ； 使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖 ，點(diǎn)B、 O、 C 在同一直線上，OA OB 24cm， BC AC， OAC 30°（ 1）求 OC 的長；（ 2）如圖 ，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB' 與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)B到AC 的距離 （結(jié)果保留根

25、號）解析： （ 1）解Rt AOC 即可求出OC 的長；（ 2）求出BOE 60°，在Rt BOE 中求出B E，進(jìn)而求出BD參考答案：解：（ 1）如圖 ，在 Rt AOC 中，OA 24，OAC30° OC OA× 24 12（ cm） ；（ 2） 如圖 ， 過點(diǎn)B作BD AC， 垂足為 D， 過點(diǎn) O 作 OE BD，垂足為E，由題意得，OA OB 24，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB' 與水平線的夾角仍保持120°，看可得，AOB 150° BOE 60°， ACO BEO 90°，在Rt BOE 中，BE OB

26、5; sin60° 12 ，又OC DE 12， BD BE+DE 12+12 ，即：點(diǎn)B到 AC 的距離為（12+12 ） cm點(diǎn)撥： 本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是常用的方法24 （ 8 分）如圖，在ABC 中， C 90°， AD 平分 BAC 交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn)A 和點(diǎn) D 的圓，圓心O 在線段 AB 上， O 交 AB 于點(diǎn) E，交AC 于點(diǎn)F（ 1）判斷 BC 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若AD 8， AE 10，求BD 的長解析： （ 1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD AC，推出ODBC，

27、根據(jù)切線的判定推出即可；（ 2）連接 DE，根據(jù)圓周角定理得到ADE 90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC ，根據(jù)勾股定理得到CD ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論參考答案：解：（ 1） BC 與 O 相切，理由：連接OD， OA OD， OAD ODA， AD 平分 BAC， BAD CAD ， ODA CAD， OD AC， C 90°，ODC 90°，OD BC，OD 為半徑，BC 是 O 切線；2）連接DE，AE 是 O 的直徑，ADE 90°，C 90°，ADE C，EAD DAC，ADE ACD ，AC，CD，OD BC， AC

28、BC，OBD ABC， ，BD點(diǎn)撥：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題25（ 10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 關(guān)于 x的二次函數(shù)y x2+px+q的圖象過點(diǎn)（1， 0） ， （ 2， 0） （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求當(dāng)2 x 1 時(shí)， y 的最大值與最小值的差；（ 3） 一次函數(shù)y （ 2 m） x+2 m 的圖象與二次函數(shù)y x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a 和 b， 且 a< 3< b， 求 m 的取值范圍解析： （ 1）由二次

29、函數(shù)的圖象經(jīng)過（1， 0）和（2， 0）兩點(diǎn)，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求得拋物線的對稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x2，函數(shù)有最大值 4；當(dāng)x是函數(shù)有最小值，進(jìn)而求得它們的差；（ 3）由題意得x2 x 2（2 m） x+2 m，整理得x2+（ m 3）x+m 4 0，解方程求得x11， x2 4 m，根據(jù)題意得到4m > 3，解得m < 1 參考答案：解：（ 1）由二次函數(shù)y x2+px+q 的圖象經(jīng)過（1， 0）和（2， 0）兩點(diǎn)，y x2 x 2；2）拋物線開口向上，對稱軸為直線xy 4+2 22 x 1 范圍內(nèi)，當(dāng)x2，函數(shù)有最大值為：4；當(dāng)x 是函數(shù)有最小

30、值：的最大值與最小值的差為：（ 4） y（2 m） x+2 m 與二次函數(shù)y x2 x 2 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a 和 b，x2x2（2m） x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，解得：x1 1， x2 4 m， a< 3< b， a1，b 4m > 3，故解得m<1，即m 的取值范圍是m<1點(diǎn)撥： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵26 （ 12 分） 如圖1 ， 平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 等腰 ABC 的底邊 BC在 x 軸上，BC 8，頂點(diǎn)A 在 y 的正半軸上，OA 2，一動點(diǎn)E從（3， 0）出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿CB 向左運(yùn)動，到達(dá)OB 的中點(diǎn)停止另一動點(diǎn)F 從點(diǎn) C 出發(fā)，以相同