第章時(shí)間序列預(yù)測法

1、Market survey & Forecast 1在我們的生活中，有時(shí)候需要對未來的經(jīng)濟(jì)在我們的生活中，有時(shí)候需要對未來的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。而預(yù)測的依據(jù)就是已經(jīng)發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。而預(yù)測的依據(jù)就是已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，當(dāng)把歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列進(jìn)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，當(dāng)把歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)，就可從中得到一些規(guī)律行分析、歸納、總結(jié)，就可從中得到一些規(guī)律東西，并利用這些規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。而東西，并利用這些規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。而是市場預(yù)測中一個(gè)重要方法之一。是市場預(yù)測中一個(gè)重要方法之一。2時(shí)間序列時(shí)間序列是指各種各樣的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)是指各種各樣的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的象的數(shù)量指標(biāo)依

2、時(shí)間秩序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)量指標(biāo)依時(shí)間秩序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)(動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài))。 例如，例如，XX大學(xué)的每年招生人數(shù)是依時(shí)間大學(xué)的每年招生人數(shù)是依時(shí)間變化的，這就是一種時(shí)間序列。變化的，這就是一種時(shí)間序列。是根據(jù)歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時(shí)間序列所反映是根據(jù)歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時(shí)間序列所反映的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢、將時(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢、將時(shí)間序列外推或延伸，以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來可間序列外推或延伸，以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來可能達(dá)到的水平。能達(dá)到的水平。3在時(shí)間序列中，數(shù)據(jù)的大小受到各種因素的在時(shí)間序列中，數(shù)據(jù)的大小受到各種因素的影響。數(shù)據(jù)的變化趨勢也表現(xiàn)出各種形狀，通影響。數(shù)據(jù)的變化趨勢

3、也表現(xiàn)出各種形狀，通常根據(jù)這些影響因素將數(shù)據(jù)的變化趨勢分為四常根據(jù)這些影響因素將數(shù)據(jù)的變化趨勢分為四大類：大類：對于前三種數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測問題，由對于前三種數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測問題，由于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)某種規(guī)律性，因此能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)某種規(guī)律性，因此能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行簡化、分析，從而使預(yù)測成為可能；而不規(guī)則簡化、分析，從而使預(yù)測成為可能；而不規(guī)則變動(dòng)是指由某種偶然因素引起的突然變動(dòng)，如變動(dòng)是指由某種偶然因素引起的突然變動(dòng)，如戰(zhàn)爭的發(fā)生、政權(quán)的更迭、重大的自然災(zāi)害等，戰(zhàn)爭的發(fā)生、政權(quán)的更迭、重大的自然災(zāi)害等，預(yù)測的難度就大，有的甚至無法預(yù)測。預(yù)測的難度就大，有的甚至無法預(yù)測。4 早在國外應(yīng)用，國內(nèi)是在二早在國外

4、應(yīng)用，國內(nèi)是在二十世紀(jì)十世紀(jì)60年代初應(yīng)用于水文預(yù)測，隨計(jì)算機(jī)年代初應(yīng)用于水文預(yù)測，隨計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，在許多領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用，并取得的廣泛應(yīng)用，在許多領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用，并取得了很好的效果。目前，已成為世界各國進(jìn)行了很好的效果。目前，已成為世界各國進(jìn)行市場預(yù)測的市場預(yù)測的。5時(shí)間序列一般用：時(shí)間序列一般用：y ,y ,y ;表示，其中表示，其中t表示時(shí)間。表示時(shí)間。在時(shí)間序列中，每個(gè)時(shí)期變量數(shù)值的大小，在時(shí)間序列中，每個(gè)時(shí)期變量數(shù)值的大小，都受到許多不同因素的影響。例如，手機(jī)銷售都受到許多不同因素的影響。例如，手機(jī)銷售量受到居民的收入、質(zhì)量，功能、價(jià)格等因素量受到居民的收入、質(zhì)量，功能、價(jià)格等因素的影

5、響。因此，時(shí)間序列按性質(zhì)不同分成一下的影響。因此，時(shí)間序列按性質(zhì)不同分成一下四類：四類：6(Long-term Tend) 指指受某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在受某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，較長時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向以及停留在某一水平上的傾向。如圖所示。如圖所示。時(shí)間時(shí)間時(shí)間銷售額銷售額銷售額（a）上升變動(dòng)趨勢圖 (b) 下降變動(dòng)趨勢圖 (c) 水平變動(dòng)趨勢圖 圖6-1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線. . . . .7 指由于指由于和和的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起

6、某一因子呈周期性的變動(dòng)。例節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起某一因子呈周期性的變動(dòng)。例如，農(nóng)作物的生長季節(jié)影響，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品加工如，農(nóng)作物的生長季節(jié)影響，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)的季節(jié)變動(dòng)。業(yè)的季節(jié)變動(dòng)。 季節(jié)變動(dòng)的周期比較穩(wěn)定，一般周期為一年。季節(jié)變動(dòng)的周期比較穩(wěn)定，一般周期為一年。季 銷 售 額年銷售額時(shí)間時(shí)間圖圖6-2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線 圖圖6-3 時(shí)間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線時(shí)間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線 8如圖如圖6-3所示。所示。循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)有相似之處，時(shí)間序列都循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)有相似之處，時(shí)間序列都會(huì)在周期內(nèi)有波動(dòng)，而季節(jié)波動(dòng)的時(shí)間序列會(huì)在周期內(nèi)有波動(dòng)，而季節(jié)波動(dòng)的時(shí)間序列周期長

7、短固定；而循環(huán)變動(dòng)的時(shí)間序列波動(dòng)周期長短固定；而循環(huán)變動(dòng)的時(shí)間序列波動(dòng)較長、周期長短不一，少則一兩年，多則數(shù)較長、周期長短不一，少則一兩年，多則數(shù)年甚至是數(shù)十年，周期不好預(yù)測。年甚至是數(shù)十年，周期不好預(yù)測。9它是由各種偶然性因素引起的無周期變動(dòng)。又它是由各種偶然性因素引起的無周期變動(dòng)。又可分為可分為突然變動(dòng)突然變動(dòng)和和隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)。例如，戰(zhàn)爭、。例如，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害、地震、意外事故的改變所引起的自然災(zāi)害、地震、意外事故的改變所引起的變動(dòng)都屬于突然變動(dòng)；而隨機(jī)變動(dòng)是由隨機(jī)變動(dòng)都屬于突然變動(dòng)；而隨機(jī)變動(dòng)是由隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。因素所產(chǎn)生的影響。10 時(shí)間序列是由長期變動(dòng)時(shí)間序列是由長期變動(dòng)、

8、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類因素組成。四類因素四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：的組合形式，常見的有以下幾種類型：11對于一個(gè)具體的時(shí)間序列，由哪幾類變動(dòng)組合，對于一個(gè)具體的時(shí)間序列，由哪幾類變動(dòng)組合，采用哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時(shí)采用哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時(shí)間序列、及研究的目的來確定。下面，我們將間序列、及研究的目的來確定。下面，我們將要分別介紹這類問題的預(yù)測方法。要分別介紹這類問題的預(yù)測方法。為不規(guī)則變動(dòng)。為循環(huán)變動(dòng)；為季節(jié)變動(dòng)；為長期趨勢；為時(shí)間序列的變動(dòng)；其中：）混合型：（）乘法型：（）加法型：（tttt

9、tttttttttttttttttttttICSTyICTSyICSTyICSTyICSTy;32112平均數(shù)法是一種傳統(tǒng)的趨勢變動(dòng)分析預(yù)測法，平均數(shù)法是一種傳統(tǒng)的趨勢變動(dòng)分析預(yù)測法，它通過計(jì)算時(shí)間序列一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，來估它通過計(jì)算時(shí)間序列一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，來估計(jì)模型參數(shù)，建立趨勢變動(dòng)分析預(yù)測模型進(jìn)行計(jì)模型參數(shù)，建立趨勢變動(dòng)分析預(yù)測模型進(jìn)行外推預(yù)測外推預(yù)測。(Average)是移動(dòng)平均法的一種，它含有是移動(dòng)平均法的一種，它含有算術(shù)平均法、平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。幾何平均法、加權(quán)平均法等。131、算術(shù)平均法：、算術(shù)平均法：設(shè)時(shí)間序列為：設(shè)時(shí)間序列為：期；為nxxxxnn;,21tti

10、niixynxxnxx11,預(yù)測公式為：14用此公式應(yīng)用此公式應(yīng)注意： 時(shí)間序列波動(dòng)較小的情況下使用；時(shí)間序列波動(dòng)較小的情況下使用；可用最后一年的每月平均值或數(shù)可用最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值；年的每月平均值；觀察期的長短不同，預(yù)測值也隨之不觀察期的長短不同，預(yù)測值也隨之不同（誤差）同（誤差） 若誤差過大，就會(huì)使預(yù)測失去意義，因此，若誤差過大，就會(huì)使預(yù)測失去意義，因此，預(yù)測時(shí)應(yīng)確定合理的誤差，預(yù)測時(shí)應(yīng)確定合理的誤差，誤差公式為：誤差公式為：15當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較小時(shí)，預(yù)測期可短當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較小時(shí)，預(yù)測期可短一些；反之，可長一些。一些；反之，可長一些。極限誤差（概率度）；分布的臨界值；

11、）時(shí)的（即：在測區(qū)間的可靠程度下，確定預(yù)在然后，按ttmnStxxxnSxcniix1,05. 02%95)(111216（）本來正確的數(shù)據(jù)卻被錯(cuò)本來正確的數(shù)據(jù)卻被錯(cuò)誤的否定掉，即犯棄真錯(cuò)誤，犯此錯(cuò)誤的概誤的否定掉，即犯棄真錯(cuò)誤，犯此錯(cuò)誤的概率稱為顯著性水平。率稱為顯著性水平。本來錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)卻被認(rèn)為是正確的而被保本來錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)卻被認(rèn)為是正確的而被保留下來，即犯存?zhèn)五e(cuò)誤，犯此錯(cuò)誤的概率記留下來，即犯存?zhèn)五e(cuò)誤，犯此錯(cuò)誤的概率記作作。 (n-m-1)自由度。自由度。其中：其中：n時(shí)間序列的個(gè)數(shù)時(shí)間序列的個(gè)數(shù) m自變量的個(gè)數(shù)自變量的個(gè)數(shù)實(shí)質(zhì)上是平均差，它反映個(gè)實(shí)質(zhì)上是平均差，它反映個(gè)體與平均值差別的程

12、度。體與平均值差別的程度。1718表表6-1 食鹽食鹽2001-2004的銷售量及平均值的銷售量及平均值 單位：千元單位：千元月月 年年2001年年2002年年2003年年2004年年132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351全年平均全年平均400140384003407019由表可知，由表可知，以以2001年年2004年

13、的年的4年的月平均值年的月平均值作為作為2005年的預(yù)測值，則有：年的預(yù)測值，則有：18.23)7 .3352 .339()7 .3357 .333()7 .3355 .336()7 .3354 .333()(78. 2318.23147 .33542 .3397 .3335 .3364 .3332222122005niixxxBBSxy其中：標(biāo)準(zhǔn)差為：（千元）20 在95%的置信度下，確定2005年每月預(yù)測區(qū)間為：千元。即在分布臨界值時(shí)的，為82.34358.327)101112105. 0292. 2(78. 292. 27 .335cxcttmnStx21以2004年每月的平均值作為20

14、05年的每月預(yù)測值比較比較 (1)、(2)可知：方法可知：方法(1)精確度高。精確度高。（千元）2.339121221xxxx06.37084.30803.17812. 12 .3392005%9588.3189)(03.171188.31891122121預(yù)測區(qū)間為：年每月預(yù)測區(qū)間為的可靠程度下，在其中：標(biāo)準(zhǔn)差為：iixxxBBS22 某商店某商店汗衫的銷汗衫的銷售量如表售量如表所示，試所示，試預(yù)測第第預(yù)測第第五年每月五年每月的銷售量。的銷售量。月月 年年2001年年2002年年2003年年2004年年116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025

15、.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.81038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年平均年平均47.451.255.8表表6-2 某商店汗衫的銷售量統(tǒng)計(jì)表某商店汗衫的銷售量統(tǒng)計(jì)表 單位：百元單位：百元23由表可知由表可知：（1）112月內(nèi)出現(xiàn)季節(jié)波動(dòng)，特別是在月內(nèi)出現(xiàn)季節(jié)波動(dòng)，特別是在68月份，要比淡季高出月份，要比淡季高出23倍。倍。（2）汗衫銷售量還出現(xiàn)長期變動(dòng)趨勢（每一）汗衫銷售量還出現(xiàn)長期變動(dòng)趨勢（每一年的銷售量逐年增加）年的銷售量逐年增加）在這種情況下，用算術(shù)平均法求第四年每月的

16、在這種情況下，用算術(shù)平均法求第四年每月的平均值，顯然誤差較大，就不能用這種方法平均值，顯然誤差較大，就不能用這種方法 24(Geometry Mean )nnnxxxxxG321根據(jù)公式直接 計(jì)算當(dāng)期基期；其中：nnnnnnxxxxxxxxxxG0011201(5)可看作是平均數(shù)的一種變形。可看作是平均數(shù)的一種變形。25某水泥廠1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2002年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%，求各年的平均增長率。%9 .141%9 .114%9 .114%120%116%10933321年平均增長率xx

17、xG26一位投資者購有一種股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分別為4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,計(jì)算其平均收益率。%5 . 84%9 . 1%5 .25%1 . 2%5 . 4:%0787. 81%9 .101%5 .125%1 .102%5 .104:344321GxxxxG算術(shù)平均增長率幾何平均增長率27間隔數(shù)。預(yù)測期與最后觀察期的期的預(yù)測值；第其中：預(yù)測模型：TTtyxGyTttTTt28觀察期觀察期（年）（年）9192939495969798990001020304銷售額銷售額(萬元萬元)718183908987929610095145105120142

18、某企業(yè)某企業(yè)19912004年的銷售額資料如表所示，年的銷售額資料如表所示，預(yù)測該企業(yè)預(yù)測該企業(yè)2005年的銷售額年的銷售額表表6-3某企業(yè)某企業(yè)19912004年的銷售額年的銷售額29 （方法一）由預(yù)測公式直接計(jì)算（方法一）由預(yù)測公式直接計(jì)算(略略) (方法二方法二)由環(huán)比指數(shù)進(jìn)行預(yù)測由環(huán)比指數(shù)進(jìn)行預(yù)測預(yù)測步驟如下：預(yù)測步驟如下：（1）以上年度的基數(shù)分別求各年的環(huán)比指數(shù)。）以上年度的基數(shù)分別求各年的環(huán)比指數(shù)。1991年的環(huán)比指數(shù)年的環(huán)比指數(shù)=81/71100%=114.08%1992年的環(huán)比指數(shù)年的環(huán)比指數(shù)=83/81100%=102.47% 同理可得出各年的環(huán)比指數(shù)，見表同理可得出各年的環(huán)

19、比指數(shù)，見表6-4（2）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度?？捎脙煞N方法：可用兩種方法：30直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度)(78.1491420548. 12005%48. 548.10533.11843.10847.10208.11420051321萬元年的銷售額為：預(yù)測平均增長速度為：yxxxGnn31采用對數(shù)運(yùn)算，求得的環(huán)比指數(shù)的幾何平均采用對數(shù)運(yùn)算，求得的環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，見表數(shù)，見表6-4。G=arclglgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均發(fā)展速度為平均發(fā)展速度為105.46

20、%。兩種方法所得結(jié)果梢有差異，是由于計(jì)算中四兩種方法所得結(jié)果梢有差異，是由于計(jì)算中四舍五入誤差導(dǎo)致的原因。舍五入誤差導(dǎo)致的原因。32觀察期觀察期實(shí)際銷售額實(shí)際銷售額環(huán)比指數(shù)（環(huán)比指數(shù)（x）lgx（1）（2）（3）（4）199171.00199281.00114.082.0572199383.00102.472.0106199490.00108.432.0352199589.0098.891.9951199687.0097.751.9901 表表 1991 2004年銷售額及幾何發(fā)展速度年銷售額及幾何發(fā)展速度 單位：萬元單位：萬元33199792.00105.752.0243199896.001

21、04.352.01831999100.00104.172.0177200095.0095.001.97772001145.00153.6320072.411.85982003120.00114.292.05802004142.00118.332.0727/n2.023134（3）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡便算法。）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡便算法。以以1991年銷售額為年銷售額為x （基數(shù)），（基數(shù)），2004年年銷售額為銷售額為xn （當(dāng)前期），那么其環(huán)比指數(shù)的（當(dāng)前期），那么其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為：幾何平均數(shù)為：35%48.105711421313011201Gnn

22、xxxxxxxxGnnnnn，有：題中次方。值的開銷售額與基期銷售額比為當(dāng)前期即觀察期的幾何平均數(shù)36萬元預(yù)測模型為：預(yù)測，利用平均發(fā)展速度進(jìn)行78.1491420548. 1)4(tTTtxGy37是在求平均數(shù)時(shí),根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別賦予不同的權(quán)重,然后再平均的方法。加權(quán)后的平均值包含了長期趨勢變動(dòng)。niiniiinnnnnxxxxxyxxxx11321332211321321,為：則加權(quán)平均值的表達(dá)式重。為觀察期資料相應(yīng)的權(quán)為觀察期的資料；設(shè)：38由表達(dá)式可知由表達(dá)式可知, 的選擇不同，近期數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的選擇不同，近期數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)權(quán)重選擇大一些權(quán)重選擇大一些;遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)權(quán)重選擇小一

23、些遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)權(quán)重選擇小一些. 有三種形式有三種形式:(1)當(dāng)當(dāng)?shù)男问?，的形式?,2,n(2)當(dāng)當(dāng)?shù)男问?，的形式?,2,4,8,(3)當(dāng)當(dāng) xt變動(dòng)不大時(shí)變動(dòng)不大時(shí),采用采用0.2,0.3,0.5, 等等39 某商店近幾年的資料如表所示，試預(yù)測某商店近幾年的資料如表所示，試預(yù)測2006年的年的銷售額。銷售額。 表表 20012005年銷售額及賦權(quán)權(quán)值年銷售額及賦權(quán)權(quán)值 單位：單位： 萬元萬元觀察期觀察期銷售額銷售額Xi權(quán)重權(quán)重iiXi200140140200260212020035531652004554300200575542531515105040由表可知由表可知,隨著時(shí)間的推移隨著時(shí)間的

24、推移,銷售額逐年穩(wěn)銷售額逐年穩(wěn)步的增加步的增加,若用算術(shù)平均或幾何平均若用算術(shù)平均或幾何平均,其預(yù)測值其預(yù)測值較小較小,不能刻化時(shí)間序列的長期趨勢不能刻化時(shí)間序列的長期趨勢.而而加權(quán)平加權(quán)平均法均法只要只要選取的好選取的好,就能較好的反映長期趨就能較好的反映長期趨勢勢,故選用加權(quán)平均法進(jìn)行預(yù)測故選用加權(quán)平均法進(jìn)行預(yù)測.41是將觀察期的數(shù)據(jù)，按是將觀察期的數(shù)據(jù)，按，,即：即：x ,x ,x ，每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上， 下面具體介紹如下：下面具體介紹如下： 42 1、計(jì)算公式為：次移動(dòng)平均值的為跨越期間隔數(shù)，則一的一次移動(dòng)平均值，為原時(shí)間序列

25、中時(shí)間的觀察值，為時(shí)間設(shè)時(shí)間序列ntMnttxtt)1(, 2 , 1992345678910)1(10123456789)1(9xxxxxxxxxMxxxxxxxxxM43nxxMMMMMxxMxxxxxxxxxMntttt)1(1)1()1(11)1(10)1(9211)1(1034567891011)1(1199推公式為：可得出一次移動(dòng)平均遞式，的三個(gè)移動(dòng)平均值的公、由44某城市汽車配件銷售公司某年1月至12月的化油器銷售量如表所示，請預(yù)測明年1月的銷售量。月份123456789101112銷售量45由圖可知：銷售量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)由圖可知：銷售量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)過平均移動(dòng)法計(jì)算后，

26、隨機(jī)波動(dòng)顯著減少過平均移動(dòng)法計(jì)算后，隨機(jī)波動(dòng)顯著減少，即較大程度消除了隨機(jī)因素的影響。即較大程度消除了隨機(jī)因素的影響。N的取值愈大，修勻的程度也愈大，因的取值愈大，修勻的程度也愈大，因此波動(dòng)也愈小。但對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化此波動(dòng)也愈小。但對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化趨勢反應(yīng)也愈遲鈍；反之，趨勢反應(yīng)也愈遲鈍；反之，N的取值愈小，的取值愈小，對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化趨勢反應(yīng)也愈靈敏。對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化趨勢反應(yīng)也愈靈敏。46 由由前面的討論可知：前面的討論可知：1、N的取值大小，決定了對實(shí)際情況描述誤的取值大小，決定了對實(shí)際情況描述誤差的大差的大 小。故小。故N的取值很重要。的取值很重要。N應(yīng)取多大，應(yīng)

27、取多大，才能基本反應(yīng)真實(shí)情況應(yīng)視具體情況而定。才能基本反應(yīng)真實(shí)情況應(yīng)視具體情況而定。2、在實(shí)際應(yīng)用中，是取幾個(gè)、在實(shí)際應(yīng)用中，是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測誤差的大小。具體方法如下：比較他們的預(yù)測誤差的大小。具體方法如下：4786.1591711143) (71533.3210928893) (91312621242ttttyySNyySN時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)48由前面的討論可知：1、N的取值大小，決定了對實(shí)際情況描述誤的取值大小，決定了對實(shí)際情況描述誤差的大差的大 小。故小。故N的取值很重要。的取值很重要。N應(yīng)取多大，應(yīng)取多大，才能基本反應(yīng)真實(shí)情況應(yīng)視具體情況而定。才能基本反應(yīng)真實(shí)

28、情況應(yīng)視具體情況而定。2、在實(shí)際應(yīng)用中，是取幾個(gè)、在實(shí)際應(yīng)用中，是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測誤差的大小。具體方法如下：比較他們的預(yù)測誤差的大小。具體方法如下：49 所求得的各序列平均值，不僅構(gòu)成了所求得的各序列平均值，不僅構(gòu)成了，而且新的時(shí)間序列與原時(shí)間序列，而且新的時(shí)間序列與原時(shí)間序列相比較，相比較，正是它正是它具有這種特點(diǎn)，因此，移動(dòng)平均法在市場預(yù)具有這種特點(diǎn)，因此，移動(dòng)平均法在市場預(yù)測這被非常廣泛的應(yīng)用。測這被非常廣泛的應(yīng)用。50) 1(tM)1(tM 由由 的表達(dá)式可知：的表達(dá)式可知： 是時(shí)間序列的中間值，即是時(shí)間序列的中間值，即 放在中間的位置。但實(shí)際上是放在跨越

29、期末的位置。放在中間的位置。但實(shí)際上是放在跨越期末的位置。這就出現(xiàn)了偏差，即使得預(yù)測值落后于實(shí)際值（這就出現(xiàn)了偏差，即使得預(yù)測值落后于實(shí)際值（n-1）/2,為了糾正這種誤差，規(guī)定將為了糾正這種誤差，規(guī)定將 放在（放在（n+1）/2的位的位置上。置上。)1(tM1 (n+1)/2 n2 51(1)繪制散點(diǎn)圖（根據(jù)收集的資料）繪制散點(diǎn)圖（根據(jù)收集的資料）(2) 選擇跨越期并計(jì)算移動(dòng)平均值選擇跨越期并計(jì)算移動(dòng)平均值(3)計(jì)算趨勢變動(dòng)值計(jì)算趨勢變動(dòng)值(4)當(dāng)年趨勢變動(dòng)值當(dāng)年趨勢變動(dòng)值=當(dāng)年移動(dòng)平均值當(dāng)年移動(dòng)平均值上年的上年的移動(dòng)平均值移動(dòng)平均值=)1(1)1(ttMM52在以下情況，趨勢變動(dòng)情況可分別

30、處理在以下情況，趨勢變動(dòng)情況可分別處理：當(dāng)各年的趨勢變動(dòng)值當(dāng)各年的趨勢變動(dòng)值，可直接采，可直接采用用當(dāng)各年的趨勢變動(dòng)值當(dāng)各年的趨勢變動(dòng)值，可采用下，可采用下面兩種方法：面兩種方法：（a）（b）53（5）計(jì)算絕對誤差、平均絕對誤差計(jì)算絕對誤差、平均絕對誤差 絕對誤差絕對誤差=|移動(dòng)平均值觀察值移動(dòng)平均值觀察值|（6）建立預(yù)測模型建立預(yù)測模型絕對誤差的期數(shù)。絕對誤差平均絕對誤差mmm值的最后一項(xiàng)）趨勢變動(dòng)值（移動(dòng)平均算術(shù)平均值趨勢變動(dòng)值平均絕對誤差TMTMmTMytttTt)1 ()1 ()1 ()()(54我國我國19832003年的發(fā)電總量基本呈直線上升年的發(fā)電總量基本呈直線上升趨勢，具體資料

31、如表所示，請你預(yù)測趨勢，具體資料如表所示，請你預(yù)測2004年年和和2005年的發(fā)電總量？年的發(fā)電總量？我國發(fā)電總量及一次移動(dòng)平均值計(jì)算表我國發(fā)電總量及一次移動(dòng)平均值計(jì)算表55年份年份發(fā)電總發(fā)電總量量ytN=7時(shí)時(shí)趨勢變動(dòng)值趨勢變動(dòng)值移動(dòng)平均趨移動(dòng)平均趨勢變動(dòng)值勢變動(dòng)值198367619848251985774198671619879401046.00121.14198811591166.43120.43198913841279.00130.57199015241474.43177.43199116681630.29155.86155.98199216681783.86153.57166.081

32、99319581952.71168.86176.16)(1tM56199420312137.86185.15177.73199522342329.00191.14185.73199625662530.14201.14195.14199728202718.57188.43227.4219983006293043211.86199930933149.86219.43200032773370.00220.142001351420023770200341075750004000300020001000 01985 1990 1995 2000 2005 由散點(diǎn)圖可以看出，發(fā)電量基本呈直線上升趨由散點(diǎn)圖

33、可以看出，發(fā)電量基本呈直線上升趨勢，可用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。勢，可用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。N=7時(shí)移動(dòng)平均曲線觀察值曲線。圖圖 我國我國19852003發(fā)電量及一次移動(dòng)平均值的散點(diǎn)圖發(fā)電量及一次移動(dòng)平均值的散點(diǎn)圖58年水平上。放在，的位置在：依次類推。而第一個(gè)時(shí)，當(dāng)計(jì)算移動(dòng)平均值198642172143.1166,00.104686.9247138411599407167748256767)3()1(7)1(9)1(8)1(7nMMMMn5947.227,7)7(65.17414/ )14.22043.12014.121(43.12000.104643.1166198814.12186.9240

34、0.10461987)4(平均趨勢變動(dòng)值為時(shí)平均或?qū)厔葑儎?dòng)值求移動(dòng)趨勢變動(dòng)值變動(dòng)值故采用算術(shù)平均法趨勢較大，各年趨勢變動(dòng)值波動(dòng)比，依次類推。年趨勢變動(dòng)值為：年趨勢變動(dòng)值為：計(jì)算趨勢變動(dòng)值nn6029.7715/9010686.208/,1069401046198786.20871686.9241986)7()5(）平均絕對誤差（絕對誤差時(shí)間序列個(gè)數(shù)絕對誤差而平均絕對誤差依次類推。年絕對誤差年絕對誤差觀察值移動(dòng)平均值絕對誤差差計(jì)算絕對誤差、平均誤mmmn6145.376529.775337016.367929.77433700504)6(20052004)1(yymTMytTt年的預(yù)測值分別為

35、：年、時(shí)，當(dāng)預(yù)測模型為：建立預(yù)測模型求預(yù)測值6225.424365.174533706 .406865.17443370200720061TtTttTtyyTMy年的預(yù)測值分別為：年、值）趨勢變動(dòng)值（算術(shù)平均當(dāng)預(yù)測模型為：）（6335.450747.2275337088.427947.22743370200720061TtTttTtyyTMy年的預(yù)測值分別為：年、后一項(xiàng)）（平均趨勢移動(dòng)值的最趨勢變動(dòng)值當(dāng)預(yù)測模型為：）（64 由上可知，趨勢變動(dòng)值采用不同的算法，由上可知，趨勢變動(dòng)值采用不同的算法，其結(jié)果很不一樣，這三答案都是對的。那么其結(jié)果很不一樣，這三答案都是對的。那么在實(shí)際的預(yù)測中到底采用哪

36、一個(gè)預(yù)測值呢？在實(shí)際的預(yù)測中到底采用哪一個(gè)預(yù)測值呢？只有決策才能最后選定。只有決策才能最后選定。65 二次移動(dòng)平均法是對一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)先二次移動(dòng)平均法是對一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)先后進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，即在一次的基礎(chǔ)上，后進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，即在一次的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次移動(dòng)的平均，并根據(jù)最后的兩再進(jìn)行第二次移動(dòng)的平均，并根據(jù)最后的兩個(gè)移動(dòng)平均值的結(jié)果建立預(yù)測模型，求得預(yù)個(gè)移動(dòng)平均值的結(jié)果建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。測值。 二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法關(guān)系密二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法關(guān)系密切。切。66一次移動(dòng)平均法，存在滯后偏差，使移一次移動(dòng)平均法，存在滯后偏差，使移動(dòng)平均值滯后于實(shí)際觀察值的動(dòng)平均

37、值滯后于實(shí)際觀察值的 期，而二次期，而二次移動(dòng)平均法正是利用這一滯后偏差，把一次、移動(dòng)平均法正是利用這一滯后偏差，把一次、二次移動(dòng)平均值置于跨越期末的水平上，并建二次移動(dòng)平均值置于跨越期末的水平上，并建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。二次移動(dòng)平均法不是一種獨(dú)立的方法，二次移動(dòng)平均法不是一種獨(dú)立的方法，它必須在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行第二它必須在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，同時(shí)，要與一次移動(dòng)平均值（最次移動(dòng)平均，同時(shí)，要與一次移動(dòng)平均值（最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平均值）一起才能建立預(yù)測后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平均值）一起才能建立預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。模型進(jìn)行預(yù)測。21n67nn

38、MMMnMMMMMMMMntttNttttNtttt)1(1)1(1)1()1()1(1)1()2(11)1(1)1()1()2(的預(yù)測模型為：所以，二次移動(dòng)平均法，最后一個(gè)時(shí)間的水平上放在跨越期末的由于二次移動(dòng)平均值應(yīng)68待定參數(shù)。、的時(shí)間間隔期；至需要預(yù)測時(shí)間預(yù)測模型當(dāng)前所處在的均值；最后一項(xiàng)的二次移動(dòng)平均值；最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平期的預(yù)測值第式中：其中：ttttTtttttttttTtbatTMMTtyMMnbMMaTbay)2()1()2()1()2()1()(12,269（1）選擇跨越期）選擇跨越期一般情況下，求二次移動(dòng)平均時(shí)，采用與一次一般情況下，求二次移動(dòng)平均時(shí)，采用與一次相同的跨

39、越期。相同的跨越期。（2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值（）計(jì)算一次移動(dòng)平均值（的第一個(gè)放的第一個(gè)放在在n=7上上 ）（3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值（）計(jì)算二次移動(dòng)平均值（的第一個(gè)的第一個(gè)放在放在n=7上上 ）（4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測模型）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測模型)(1tM)(2tM70的間隔期；至需要預(yù)測的時(shí)間之間間預(yù)測模型當(dāng)前所處的時(shí)最后一項(xiàng)的移動(dòng)平均值最后一項(xiàng)的移動(dòng)平均值期的預(yù)測值；第式中：，其中：二次預(yù)測模型為：tTMMTtyMMnbMMaTbayttTtttttttttTt)2()1()2()1()2()1()(12,27134.4423267.210400267.4212167.2104002

40、567.210400267.210)27383370(172)(124002273833702219871986)2()1()2()1(yyTyMMnbMMaTttttttt）計(jì)算預(yù)測值（則預(yù)測模型為：72觀察期觀察期觀察值觀察值N=7,N=7，196567619668251967774196871619699401970115919711384197215241046.00197316681166.43197416681279.00)(1tM)(2tM一一次、次、二二次次移移動(dòng)動(dòng)計(jì)計(jì)算算表表73197519581474.43197620311630.29197722341783.861978

41、25661952.711478.67197928202137.861634.65198030062329.001800.74198130932530.141976.90198232772718.572145.63198335142930432340.37198437703149.863535.51198541073370.002737.9874前面介紹的存在兩個(gè)不足之處，因此，。它既不需要存儲(chǔ)大量的歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此，指數(shù)平滑移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。根據(jù)平滑的次數(shù)不同，可分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。分別介紹如下：7

42、5Once index gloss設(shè)時(shí)間序列為x ,x ,x 一次指數(shù)平滑公式為： 10)1 ()1()1(1)1(為權(quán)重系數(shù)，且為一次指數(shù)平滑值；其中：SSttttSx（1）76)(1ttttFxFF)()(1)1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1(ttttttttttSxSFSFSxSS）變形為：將（2）（3）（4）77有：SSSSStttttttttttttttttttttxxxxSxxxSxxSSSSSSxSxSSx)1(011221)1(3221)1(21)1()1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1)1(01)1(1)1(21)1(1)1(1)1()1 ()1 ()1

43、 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (則有：代入，代入，代入將7811221)1()1 ()1 ()1 (, 01, 1)1 (xxxxSttttttt則有：）時(shí)，（當(dāng)（5）由（5）可知（1）原則。賦權(quán)體現(xiàn)了“近重輕遠(yuǎn)”的小權(quán)重愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)愈的數(shù)據(jù)，按幾何級(jí)數(shù)衰減，愈近分別為：的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)是以,)1 (),1 (,2,21)1(ttxxxS（2）， 故稱為指數(shù)平滑。79即：1)1 (1lim, 10)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (1 )1 ()1 ()1 (11212tttttit時(shí)，當(dāng)80令誤差e =x -F 在指數(shù)遞推公

44、式（4）中，倍的修整。）進(jìn)行再對原預(yù)測誤差（）的基礎(chǔ)上，是在原預(yù)測值（即有tttttteFFeFF1181的選擇的選擇， 既是既是的靈魂所在，又是的靈魂所在，又是應(yīng)用指數(shù)平滑法的應(yīng)用指數(shù)平滑法的難點(diǎn)之一，迄今沒有從理難點(diǎn)之一，迄今沒有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。通常通常取值方法應(yīng)遵循下列原則：取值方法應(yīng)遵循下列原則：當(dāng)當(dāng)x，取，取= 0.10.3 （濾去季節(jié)（濾去季節(jié)波動(dòng)、波動(dòng)、，）82當(dāng)當(dāng)x，取，取= 0.60.8）在實(shí)際應(yīng)用中，在實(shí)際應(yīng)用中，83 用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測，除了選擇用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測，除了選擇的值的值外，還要外，還要

45、 初始值是預(yù)測者估初始值是預(yù)測者估計(jì)或指定的。計(jì)或指定的。當(dāng)時(shí)間序列當(dāng)時(shí)間序列，故可直接選用第一個(gè)故可直接選用第一個(gè)觀察值即：觀察值即：當(dāng)時(shí)間序列當(dāng)時(shí)間序列，這時(shí)一般采用這時(shí)一般采用。S)1(0S)1(01)1(0XSS)1(0841、確定初始值確定初始值2、選定平滑系數(shù)：、選定平滑系數(shù)：（若不能確定，可選不若不能確定，可選不同的同的 ）3、計(jì)算一次指數(shù)平滑值計(jì)算一次指數(shù)平滑值4、計(jì)算預(yù)測值：、計(jì)算預(yù)測值：5、計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)差S，選擇一個(gè)選擇一個(gè)Smin，6、確定預(yù)測值：確定預(yù)測值：)( 1tTtSy )(10S)1(tS、Tty 85年份年份19951996199719981999

46、20002001200220032004銷售額銷售額400450503551602657709758809862表表 19952004年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表算表86 2、 的的取值取值 歷年的銷售額都是逐年穩(wěn)步上升，故可取歷年的銷售額都是逐年穩(wěn)步上升，故可取 的值的值小一些，本題取小一些，本題取=0.2 3、為了對為了對值有值有一個(gè)較深刻的認(rèn)識(shí)一個(gè)較深刻的認(rèn)識(shí) 不妨，取不妨，取=0.5和和=0.8進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。40011)1(0,10 xSN、確定初始值年年銷.售額 =0.5 =0.2實(shí)際實(shí)際觀察值圖 一次指數(shù)平滑87）（）（）（）（）（同理可計(jì)

47、算出時(shí)，當(dāng)計(jì)算一次指數(shù)平滑值選擇平滑指數(shù)：）確定解：（19111011111132110410400)2 . 01 (4502 . 0)1 (2 . 0)3(8 . 0, 5 . 0, 2 . 0)2(4001SSSxSS88將計(jì)算結(jié)果填入表中同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)）（）（）（）（）（）（）（）（191110313113191110212112464400)8 . 01 (4508 . 0)1 (8 . 0425400)5 . 01 (4505 . 0)1 (5 . 0SSSxSSSSxS89表表19952004年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表

48、年份銷售額 1995400199645019975031998551199960220006572001709200275820038092004862)( iiiyye絕絕對對誤誤差差)(1tS90 （萬萬元元）時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，（萬萬元元）時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，（萬萬元元）時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)9848Sy802810Sy505683Sy20119911992119911992119911992.)()()( 91當(dāng)當(dāng)=0.2時(shí)，時(shí)，S1=106062.9 =0.5時(shí)，時(shí)，S2=1931.4 =0.8時(shí)，時(shí)，S3=140.4 S3=140.4 最小，最小， 預(yù)測值為：預(yù)測值為：（萬元）時(shí)9 .8488 . 0)1(200

49、52005Sy921、雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢時(shí)，用一次但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢時(shí)，用一次指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測，指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測，。因此，必須加以修正。修正的方法與趨勢。因此，必須加以修正。修正的方法與趨勢移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。與一次指數(shù)平滑公式基本相似，二次指數(shù)平滑基本公式為：基本公式為：)2(1)1()2()1(tttSSS932 2、為為)(，)()()()(2t1tt2t1ttttTtSS1bS

50、S2aTbay 其中，其中，94年份199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004銷售額6768257747169401159138415241468166819582031223425662820 表6-11 歷年銷售收入數(shù)據(jù) 單位：萬元951、確定初始值確定初始值表中的歷年實(shí)際銷售收入可知變化不大，隨表中的歷年實(shí)際銷售收入可知變化不大，隨時(shí)間的推移銷售收入逐年增加，并且時(shí)間的推移銷售收入逐年增加，并且N=1510 = = =6762、確定平滑指數(shù)確定平滑指數(shù)歷史資料表明基本上是長期穩(wěn)定的增加的，歷史資料表明基本上是長

51、期穩(wěn)定的增加的，應(yīng)取小一些，令應(yīng)取小一些，令=0.3二次指數(shù)平滑預(yù)測可用線性趨勢數(shù)據(jù)的二次指數(shù)平滑預(yù)測可用線性趨勢數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行預(yù)測。方法進(jìn)行預(yù)測。S)1(0S)1(0S)2(01y967 .178)3 .18802 .2297(3 .013 .0)(11 .27143 .18802 .229722,4,)3(3 .026761)2(15)1(15)2(15)1(1522112010SSbSSabaSSyySStttttt并建立預(yù)測模型、）計(jì)算（并填入表中、計(jì)算取加，具有長期平穩(wěn)增加的增）確定平滑系數(shù)（）確定初始值（）（）（）（）（97（萬元）（萬元）預(yù)測模型為：2 .325027 .1781

52、 .27148 .289217 .1781 .2714200620052004TbayyTbayttttT98tySt)1(St)2(年年t19901676676.0019912825652.013.4676.019923774769.814.2765.419934716749.38.1784.019945940850.424.5757.41995611591019.850.1874.91996713841230.178.31069.91997815421418.397.71308.41998914681491.593.41516.019991016681627.3100.91584.9200

53、01119581845.5121.61728.220011220311999.6127.31967.120021322342181.6137.02126.920031425662444.8159.32318.620041528202714.1178.72604.1tatbty表表6-11 歷年銷售收入數(shù)據(jù)歷年銷售收入數(shù)據(jù) 單位：萬元單位：萬元99 是根據(jù)某一事件的歷史規(guī)律，尋求是根據(jù)某一事件的歷史規(guī)律，尋求該事件的變化規(guī)律，從而推出事件未來狀況該事件的變化規(guī)律，從而推出事件未來狀況的一種比較常見的預(yù)測方法。利用趨勢外推的一種比較常見的預(yù)測方法。利用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測，主要包括六階段：法進(jìn)行預(yù)測

54、，主要包括六階段：（1）選擇所需的預(yù)測的參數(shù)）選擇所需的預(yù)測的參數(shù)（2）收集必要的數(shù)據(jù)）收集必要的數(shù)據(jù)（3）利用數(shù)據(jù)擬合曲線（）利用數(shù)據(jù)擬合曲線（）（4）趨勢外推（直線、對數(shù)、曲線）趨勢外推（直線、對數(shù)、曲線）（5）預(yù)測說明）預(yù)測說明（6）研究預(yù)測結(jié)果在進(jìn)行決策中應(yīng)用的可能）研究預(yù)測結(jié)果在進(jìn)行決策中應(yīng)用的可能性。性。100 1、擬合直線方程法的數(shù)學(xué)模型擬合直線方程法的數(shù)學(xué)模型 依據(jù)的是最小二乘法，是將依據(jù)的是最小二乘法，是將時(shí)間序列擬合成一條直線趨勢，使時(shí)間序列擬合成一條直線趨勢，使該直線上的預(yù)測值與實(shí)際值之間的該直線上的預(yù)測值與實(shí)際值之間的離差和為最小。離差和為最小。 設(shè)設(shè)n(x ,y ),

55、(x ,y ),(x ,y )它們的位置如圖，它們的位置如圖，代求的擬合直線代求的擬合直線AB，它使它使n個(gè)個(gè)觀察值對該直線的離觀察值對該直線的離差分別為差分別為e ,e ,e 。其中在其中在AB上方一側(cè)的離差為上方一側(cè)的離差為正離差，下方一側(cè)的離差為負(fù)離差。正離差，下方一側(cè)的離差為負(fù)離差。 (x ,y )(x ,y )(x ,y ) (x ,y )eee圖圖 擬合直線方程原理擬合直線方程原理Line Tend101若簡單的以離差代數(shù)和若簡單的以離差代數(shù)和 的大小來反映該直的大小來反映該直線是否是最佳擬合直線，則可能出現(xiàn)正、負(fù)線是否是最佳擬合直線，則可能出現(xiàn)正、負(fù)離差的相互抵消使離差的代數(shù)和變

56、小，甚至離差的相互抵消使離差的代數(shù)和變小，甚至出現(xiàn)完全抵消的情況，即：出現(xiàn)完全抵消的情況，即： ，這時(shí)的擬，這時(shí)的擬合直線并非沒有偏差。合直線并非沒有偏差。 n1iie0en1ii 102(Least Square Method)在Q中，描述了直線方程y =a+bx與n個(gè)觀察點(diǎn)的接近程度。誤差的大小隨直線的位置變化而變化。即。即是 a和b的二元函數(shù)。103我最小值則有：次觀察作現(xiàn)對離差斜率，直線方程的截距，擬合直線方程為：，設(shè)直線方程為：222)()(), 2 , 1(bxayyyeQbxayyyentnyebabxaybxaytttittttititt（1）104為了使誤差最小，即為了使誤差

57、最小，即Q為最小值為最小值;可分別對可分別對a,b求偏導(dǎo)，并令其為求偏導(dǎo)，并令其為0.則有則有:（2）（4）（5）（3） 22tttt2ti2iti2ixxnyxxynbxbyxbyn1a0 xbxaxy0bxayx2bxaybbQ0 xbnay0bxay2bxayaaQ)()()(,)()(,)()(105在確定直線方程時(shí)，時(shí)間序列為奇數(shù)在確定直線方程時(shí)，時(shí)間序列為奇數(shù)時(shí)，取中間數(shù)時(shí)，取中間數(shù)(n+1)/2的編號(hào)為的編號(hào)為0，那么，那么x的編的編號(hào)就構(gòu)成了以號(hào)就構(gòu)成了以0中心中心,的正、負(fù)數(shù)對稱的編號(hào)。的正、負(fù)數(shù)對稱的編號(hào)。例如例如,當(dāng)當(dāng)n=9時(shí)時(shí),(9+1)/2=5,那么就可以編成那么就可

58、以編成-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,這時(shí)由于這時(shí)由于x=0，可簡化計(jì)算。，可簡化計(jì)算。此時(shí)有：此時(shí)有：(6)(7) 2tttxxybynya106(1)繪制散點(diǎn)圖繪制散點(diǎn)圖(2)列表計(jì)算求待定系數(shù)所需的數(shù)據(jù)列表計(jì)算求待定系數(shù)所需的數(shù)據(jù)(3)確定待定系數(shù)確定待定系數(shù)a、b,建立預(yù)測模型建立預(yù)測模型(4)用擬合直線方程求預(yù)測值用擬合直線方程求預(yù)測值107 某家用電器廠某家用電器廠1994年年2004年利潤數(shù)據(jù)資料如表年利潤數(shù)據(jù)資料如表6-14所示，試預(yù)測所示，試預(yù)測2005、2006年利潤各為多少？年利潤各為多少？年份年份1994199519961997199819992000200

59、1200220032004銷售額銷售額2003003504005007007508509501020（1）畫散點(diǎn)圖并觀察各個(gè)點(diǎn)變化趨勢是否可用）畫散點(diǎn)圖并觀察各個(gè)點(diǎn)變化趨勢是否可用直線方程來擬合。直線方程來擬合。（2）列表計(jì)算求待定系數(shù)所需要的數(shù)據(jù)資料，由于）列表計(jì)算求待定系數(shù)所需要的數(shù)據(jù)資料，由于時(shí)間序列為時(shí)間序列為11個(gè)，即（個(gè)，即（n+1）/2=（11+1）/2=6。故以故以1990年為中點(diǎn)編號(hào)：年為中點(diǎn)編號(hào)：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。表表 某家用電器廠某家用電器廠1985年年1995年利潤及擬合直線方程法計(jì)算表年利潤及擬合直線方程法計(jì)算表 單位：萬元單位：萬

60、元108是 1994 1995 1996 1997 1998 1999 12001000800600400200 圖圖 直線繪制圖直線繪制圖109表表的以左邊的以左邊x=0, y =6650, x=110;xy =9100.表的右邊以表的右邊以0，1，10對自變量對自變量x 進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)行編號(hào)，并求得：并求得：x=55， x=385；xy =42350(3)確定待定系數(shù)，建立預(yù)測模型確定待定系數(shù)，建立預(yù)測模型 按按表的左邊表的左邊x編號(hào)，有：編號(hào)，有： a=y /n=6650/11=604.3 b= xy/x=9100/110=82.7 故左邊預(yù)測的直線方程為：故左邊預(yù)測的直線方程為：按表右邊的按表右