《關于泰勒公式的應用》開題報告格式范例

1、/ 局工務三一文庫() /總結報告/開題報告關于泰勒公式的應用開題報告格式范例開題報告格式范例如下文1 課題研究意義在初等函數(shù)中，多項式是最簡單的函數(shù)。 因為多項式函數(shù)的 運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是 無理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計算都有重 要意義。那么一個函數(shù)只有什么條件才能用多項式函數(shù)近似代替 呢?這個多項式函數(shù)的各項系數(shù)與這個函數(shù)有什么關系呢？用多項式函數(shù)近似代替這個函數(shù)誤差又怎么樣呢？通過對數(shù)學分析的學習，我感覺到泰勒公式是微積分學中的 重要內(nèi)容，在函數(shù)值估測及近似計算，用多項式逼近函

2、數(shù)，求函 數(shù)的極限和定積分不等式、 等式的證明等方面，泰勒公式是有用 的工具.2 文獻綜述為了寫好文章我著重查閱參考了以下文獻：人民教育出版社出版江澤堅編寫的數(shù)學分析，這本書給出了泰勒(taylor)定理的具體定義，及其麥克勞林(maclaurin)公式定義.洛陽工業(yè)高等專科學校學報王素芳和陶榮寫的泰勒公式在計算及證明中的應用，這篇文章闡述了泰勒公式在證明不等式中應用的 具體方法，具體分為三個方面：有關一般不等式的證明、有關定 積分不等式的證明、有關定積分等式證明的具體方法、步驟.天津工業(yè)學院學報張勵寫的泰勒公式的應用，這篇文章中闡述 了taylor公式在計算極限中應用的幾種方法.以及其他的一

3、些書目報刊.3 主要內(nèi)容我的畢業(yè)論文準備闡述泰勒(taylor)公式和麥克勞林(maclaurin)公式在數(shù)學分析中幾個重要的應用.準備從這兩方面寫這篇文章:taylor定理的應用.taylor公式的應用Itaylor公式在計算極限中的應用對于函數(shù)多項式或有理分式的極限問題的計算是十分簡單 的，因此，對一些較復雜的函數(shù)可以根據(jù)泰勒公式將原來較復雜 的函數(shù)極限問題轉化為類似多項式或有理分式的極限問題.滿足下列情況時可考慮用泰勒公式求極限：(1) 用洛比達法則時，次數(shù)較多，且求導及化簡過程較繁；(2) 分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉化為等價 無窮小替代形式；(3) 所遇到的函數(shù)展開為泰勒

4、公式不難.當確定了要用泰勒公式求極限時，關鍵是確定展開的階數(shù).如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開為階麥克勞林公 式.如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的 階數(shù)，即合并后的首個非零項的冪次的次數(shù).2taylor公式在證明不等式中的應用有關一般不等式的證明針對類型：適用于題設中函數(shù)具有二階和二階以上的導數(shù)， 且最高階導數(shù)的大小或上下界可知的命題.證明思路：(1) 寫出比最高階導數(shù)低一階的 taylor 公式；(2) 根據(jù)所給的最高階導數(shù)的大小或上下界對展開式進行 縮放.有關定積分不等式的證明針對類型：已知被積函數(shù)二階和二階以上可導，且又知最高階導數(shù)的符號.證題思路：直接寫

5、出的 taylor展開式，然后根據(jù)題意對展開式進行縮放.有關定積分等式的證明針對類型： 適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導數(shù)的 命題.證明思路：作輔助函數(shù)，將在所需點處進行 taylor 展開對taylor余項作適當處理.3taylor公式在近似計算中的應用利用泰勒公式求極限時，宜將函數(shù)用帶佩亞諾余項的泰勒公 式表示；若用于近似計算，則應將余項以拉格朗日型表達，以便 于誤差的估計.4 研究方法為了寫好論文我到中國期刊網(wǎng)、中國知識網(wǎng)和中國數(shù)字化期刊群查找相關論文的發(fā)表日期、刊名、作者，接下來要到圖書館 四樓過刊室查找相關文獻，到電子閱覽室查找相關期刊文獻.從圖書館借閱相關書籍，仔細閱讀，細心分析，通過自己的耐心總 結、研究，老師的指導、改正，爭取做好畢業(yè)論文工作.具體采用了數(shù)學歸納法、分析法、反證法、演繹法等方法5