新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典12頁(yè)

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典第一章 算法初步一、算法與程序框圖1.算法：算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。2.算法與計(jì)算機(jī)：計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法。只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題。3.算法的特征：有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的。確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果?？尚行裕核惴◤某跏疾襟E開(kāi)始，分

2、為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一個(gè)都準(zhǔn)確無(wú)誤才能完成問(wèn)題。不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以由不同的算法。普遍性：一個(gè)算法應(yīng)該適用于求某一類問(wèn)題的解，而不是只用來(lái)解決一個(gè)具體的問(wèn)題?！咀⒁猓河邢扌浴⒋_定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是檢驗(yàn)一個(gè)算法的主要依據(jù)?！?.程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。5.程序框圖的組成：程序框圖由程序框及流程線組成；在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連

3、接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序。6.基本程序框及其功能：圖形符號(hào)名 稱功 能終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處表明“是”或“Y”；不成立時(shí)表明“否”或“N”流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的開(kāi)始和結(jié)束。輸入和輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫(xiě)在不同的處理框內(nèi)。一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線連接。如果一個(gè)框圖需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)，要在斷開(kāi)處畫(huà)上連接點(diǎn)，并標(biāo)出連接的號(hào)碼?！?.程序框圖的畫(huà)法：

4、畫(huà)一個(gè)算法的程序框圖，應(yīng)先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行算法分析，必要時(shí)可先用自然語(yǔ)言設(shè)計(jì)該問(wèn)題的算法，弄清算法的流程，然后把算法步驟逐個(gè)轉(zhuǎn)化為框圖表示，最后用流程線依步驟順序連接成程序框圖。畫(huà)程序框圖的規(guī)則：使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)； 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)；除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一種公式多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。8.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，其特點(diǎn)是步驟與步驟之間，框與框之間是按從上

5、到下的順序依次執(zhí)行，不會(huì)引起程序步驟的“跳轉(zhuǎn)”，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)：概念：在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為條件結(jié)構(gòu)。這是一種依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的指控結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)形式滿足條件？否 是步驟B步驟A步驟A滿足條件？否 是循環(huán)結(jié)構(gòu)：概念：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。結(jié)構(gòu)形式循環(huán)體滿足條件？否 是滿足條件？循環(huán)體是 否.直到型循環(huán)的結(jié)構(gòu)特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果

6、條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)。.當(dāng)型循環(huán)的結(jié)構(gòu)特征：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。二、基本算法語(yǔ)句1.任何一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中都包含五種基本的算法語(yǔ)句，它們分別是輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。2.輸入語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句是指程序運(yùn)行中由用戶輸入數(shù)據(jù)的語(yǔ)句。它的一般格式是INPUT “提示內(nèi)容”；變量?！咀⒁猓?“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息；輸入語(yǔ)句中，提示內(nèi)容要寫(xiě)在“ ”中，并且與變量之間要用“；”隔開(kāi)；一個(gè)輸入語(yǔ)句可以輸入多個(gè)變量，中間用“，”隔開(kāi)；輸入語(yǔ)句不僅能夠輸入具體的常數(shù)，還可以輸入單個(gè)

7、或多個(gè)字符，但不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式?！?.輸出語(yǔ)句：輸出語(yǔ)句是將程序運(yùn)行的信息顯示出來(lái)的語(yǔ)句。它的一般格式是PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式?！咀⒁猓骸疤崾緝?nèi)容”一般是提示用戶輸出什么樣的信息；輸出語(yǔ)句中，提示內(nèi)容與表達(dá)式之間要用“；”隔開(kāi)；一個(gè)輸出語(yǔ)句可以輸出多個(gè)變量的值，中間用“，”隔開(kāi)；輸出語(yǔ)句中的表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)，輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值，輸出語(yǔ)句具有計(jì)算功能?！?.賦值語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句是賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句。它的一般格式是變量=表達(dá)式。其中，“=”叫做賦值號(hào)，其作用是先計(jì)算“=”右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給“=”左邊的變量，使該變量的值等

8、于表達(dá)式的值?！咀⒁猓嘿x值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式；賦值號(hào)左右兩邊不能對(duì)換。賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式賦給賦值號(hào)左邊的變量；不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式（或符號(hào)）的演算；賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同，賦值號(hào)左邊的變量如果原來(lái)沒(méi)有值，則在執(zhí)行賦值語(yǔ)句后，獲得一個(gè)值，如果原已有值，則執(zhí)行該語(yǔ)句后，以賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”?！?.語(yǔ)句中的常用符號(hào)運(yùn)算符號(hào)加減運(yùn)算：，在程序語(yǔ)句中還是寫(xiě)為，；乘法運(yùn)算：在程序語(yǔ)句中寫(xiě)作；除法運(yùn)算：或在程序語(yǔ)句中寫(xiě)作；乘方運(yùn)算：在程序語(yǔ)句中寫(xiě)作，也可用連乘的形式。函數(shù)符號(hào)算術(shù)平方根：表示；絕對(duì)值：表示；取整：表示不大于的最大整

9、數(shù)。6.條件語(yǔ)句：概念：條件語(yǔ)句是處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句。條件語(yǔ)句的格式：圖一滿足條件？否 是步驟B步驟A圖二滿足條件？否步驟A 是IF 條件 THEN 語(yǔ)句體1ELSE 語(yǔ)句體2END IFIF 條件 THEN 語(yǔ)句體END IF與圖一相對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的格式是IFTHENELSE格式 與圖二相對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的格式是IFTHEN格式其功能是：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條 其功能是：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行 件進(jìn)行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行語(yǔ)句體1，否則（ELSE）執(zhí)行語(yǔ)句體2。 語(yǔ)句體，否則

10、執(zhí)行END IF之后的語(yǔ)句。兩種條件語(yǔ)句的區(qū)別與聯(lián)系共同點(diǎn)：兩種語(yǔ)句都首先對(duì)條件進(jìn)行判斷，然后才執(zhí)行相應(yīng)的語(yǔ)句體；執(zhí)行完語(yǔ)句體后退出條件結(jié)構(gòu)。從形式上看，都以IF開(kāi)始，最后以END IF結(jié)束。區(qū)別：第一種語(yǔ)句包含兩個(gè)語(yǔ)句體，滿足條件時(shí)執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句體，不滿足條件時(shí)執(zhí)行另一個(gè)語(yǔ)句體；而第二種語(yǔ)句只有一個(gè)語(yǔ)句體，是滿足條件時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句體。【注意：利用條件語(yǔ)句編寫(xiě)程序應(yīng)該：明確該程序解決什么問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題有幾種不同的情況，每一種情況成立的條件是什么；確定需要使用幾個(gè)條件語(yǔ)句來(lái)設(shè)計(jì)程序，每一個(gè)條件語(yǔ)句能解決問(wèn)題的哪一種情況，可以先設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的算法，畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖，然后把算法步驟及框圖內(nèi)容使用相應(yīng)語(yǔ)

11、句描述?！?.循環(huán)語(yǔ)句：循環(huán)語(yǔ)句的格式與功能：1.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的UNTIL語(yǔ)句圖三循環(huán)體滿足條件？否 是圖四滿足條件？循環(huán)體是 否與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（圖三）相對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句稱為UNTIL 與當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)（圖四）相對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句為WHILE語(yǔ)句，它的一般格式是： 語(yǔ)句，它的一般格式是：WHILE 條件 循環(huán)體WEND DO 循環(huán)體LOOP UNTIL 條件功能：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次DO和UNTIL 功能：當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真之間的循環(huán)體，再對(duì)UNTIL后的條件進(jìn)行判斷。如果條件不 假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE和WEND之間的循符合，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；

12、然后再檢查上述條件，如果條件仍不 環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，直到條件符合時(shí)為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī) 行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合不再執(zhí)行循環(huán)體，直到跳到UNTIL語(yǔ)句后，接著執(zhí)行UNTIL 為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句之后的語(yǔ)句。 語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句的關(guān)系：UNTILWHILE區(qū)別計(jì)算機(jī)的執(zhí)行順序先執(zhí)行循環(huán)體，在判斷條件，然后再循環(huán)體，再條件，反復(fù)執(zhí)行，直到條件滿足先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，然后再判斷條件，再循環(huán)體，反復(fù)執(zhí)行，直至條件不滿足“UNTIL先循環(huán)后判斷

13、，WHILE先判斷后循環(huán)”條件的內(nèi)容此語(yǔ)句中條件是循環(huán)結(jié)束的條件，即滿足此條件時(shí)，循環(huán)結(jié)束，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)后面的語(yǔ)句；不滿足時(shí)，才執(zhí)行循環(huán)體此語(yǔ)句的條件是執(zhí)行循環(huán)體的條件，即滿足條件時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體；不滿足時(shí)，退出循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)后面的語(yǔ)句“WHILE滿足就循環(huán)，UNTIL滿足就停止”對(duì)循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)此語(yǔ)句由于先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件，因此，在任何一個(gè)這樣的語(yǔ)句中，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次此語(yǔ)句由于現(xiàn)判斷條件，后執(zhí)行循環(huán)體，因此循環(huán)體可以一次也不執(zhí)行而退出循環(huán)結(jié)構(gòu)聯(lián) 系這兩種語(yǔ)句都可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體的目的，一般來(lái)說(shuō)，WHILE語(yǔ)句與UNTIL語(yǔ)句都可以相互轉(zhuǎn)化幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系：變量初始值與循

14、環(huán)體中變量值的對(duì)應(yīng)。初始值有時(shí)會(huì)直接影響循環(huán)體中的變量值。變量的初始值與循環(huán)條件的對(duì)應(yīng)。一般來(lái)講，初始值可以確定循環(huán)條件。三、算法案例1.輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。2.輾轉(zhuǎn)相除法具體算法：用兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)判斷除數(shù)是否為0，若不為0，則用較小的數(shù)除以余數(shù)再判斷余數(shù)是否為0，反復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到余數(shù)為0為止。這時(shí)的除數(shù)就是最大公約數(shù)。3.更相減損術(shù)：更相減損術(shù)是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。4.更相減損術(shù)的內(nèi)容：任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，則以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減去小數(shù)。

15、繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，這個(gè)數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。5.更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法比較：更相減損術(shù)是作減法運(yùn)算，而輾轉(zhuǎn)相除法是作除法運(yùn)算；更相減損術(shù)運(yùn)算次數(shù)較多，但每一次的計(jì)算都較簡(jiǎn)單。6.秦九昭算法：秦九昭算法是能求多項(xiàng)式函數(shù)值的一種算法。7.秦九昭算法步驟：對(duì)于任意一元n次多項(xiàng)式，首先將多項(xiàng)式改寫(xiě)為令則遞推公式為 其中所謂遞推，就是在一系列數(shù)中已知第一個(gè)數(shù)，則其后的每一個(gè)數(shù)都可由前面的數(shù)求出。根據(jù)上面的遞推公式，我們可由依次求出所有的。在上述公式中，是反復(fù)執(zhí)行的，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。8.進(jìn)位制：概念：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)或計(jì)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。約定“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)

16、制的基數(shù)就是幾。如果是大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進(jìn)制數(shù)可以表示為為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)。十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)基數(shù)；由于每一種進(jìn)制的基數(shù)不同，所以，每一種進(jìn)制所用的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同；任何一個(gè)進(jìn)制數(shù)都可以寫(xiě)成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式；不同進(jìn)制之間的互化：進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：先把進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，再按十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)：可以用進(jìn)制數(shù)的基數(shù)去除十進(jìn)制數(shù)，再用去除所得的商，反復(fù)進(jìn)行，直至商為0，把每次相除所得的余數(shù)取出即可。此法稱為除取余法。兩個(gè)非十進(jìn)制數(shù)之間的互化：將進(jìn)制的數(shù)化為進(jìn)制的數(shù)，可以先將進(jìn)制

17、的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再將所得十進(jìn) 第二章 統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)較少；從總體中逐個(gè)地抽??；不放回抽??；每一次抽取時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等（即等可能性）。從而保證了抽樣方法的公平性。3.兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法（抓鬮法）；隨機(jī)數(shù)法4.抽簽法（抓鬮法）步驟：一般地，抽簽法就是把總體中的個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，

18、攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本?！旧鲜霾襟E可簡(jiǎn)寫(xiě)為：編號(hào)；制簽：大小相同，形狀一樣，質(zhì)地均勻；抽簽：不透明容器，均勻攪拌；依號(hào)取樣?！?.隨機(jī)數(shù)法步驟：編號(hào)；隨機(jī)確定開(kāi)始數(shù)字；從選定的數(shù)開(kāi)始讀數(shù)；根據(jù)號(hào)碼得到樣本。6.隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。7.系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。8.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于總體容量較大的情況；由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也稱作等距抽樣。在進(jìn)行大規(guī)模的抽樣調(diào)查時(shí)，系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要方

19、便；不放回抽樣；等可能抽樣。9.系統(tǒng)抽樣步驟：一般地，假設(shè)要從容量為的總體中抽取容量為的樣本，可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：先將總體的個(gè)個(gè)體編號(hào)；確定分段間隔，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)（是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，??；在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)；按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。10.分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。11.分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；更充分

20、的反映了總體的情況；等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是。12.三種抽樣方法的比較：類 別共 同 點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、用樣本估計(jì)總體1.兩種估計(jì)方式：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。2.分析數(shù)據(jù)的兩種基本方法：作圖【作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的：從數(shù)據(jù)中提取信息；利用圖形

21、傳遞信息?！慨?huà)表格【畫(huà)表格可以達(dá)到的目的是：通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式】。3.頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示。各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1【】。直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，是我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但直方圖也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái)。頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)： 頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)：頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖估計(jì)方差：4.頻率分布折線圖：連結(jié)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所

22、分的組數(shù)也增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精確地反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比。5.莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)了方便。6.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。7.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。8.平均數(shù)：如果有個(gè)數(shù)，那么叫做這個(gè)數(shù)的平均數(shù)?？傮w中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)；樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。【任何一個(gè)樣本數(shù)

23、據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，平均數(shù)可以反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。】9.用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。10.標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示。11.方差：從數(shù)學(xué)的角度考慮，有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。12.補(bǔ)充：標(biāo)準(zhǔn)分：【是個(gè)人成績(jī)；是整體平均分；是標(biāo)準(zhǔn)差?！吭?、中，為事件多發(fā)區(qū)；為事故必發(fā)區(qū)。三、變量間的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系：

24、與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系成為正相關(guān)；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系成為負(fù)相關(guān)。3.回歸直線：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。4.回歸直線方程：回歸直線方程為。其中：是回歸方程的斜率；是截距。 5.回歸方法：由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化的方法稱為回歸方法。6.最小二乘法：通過(guò)求的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這

25、一方法叫最小二乘法。第三章 概率一、隨機(jī)事件的概率1.必然事件：一般地，我們把在條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件。2.不可能事件：在條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件。3.確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件。4.隨機(jī)事件：在條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件。5.事件：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件。一般用大寫(xiě)字母表示。6.頻數(shù)與頻率：在相同條件下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率。

26、【由于發(fā)生的次數(shù)至少為0，至多為，因此頻率總在0與1之間，即】7.概率：一般地，在次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率，當(dāng)很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這是就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作。注意：頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率；頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不能確定的；概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)。二、概率的意義1.概率的正確理解：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，具有偶然性，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，必然性的一面就表現(xiàn)出來(lái)了，這個(gè)必然性就是頻率的穩(wěn)定性。2.游戲的公平性：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，當(dāng)大

27、量重復(fù)這一過(guò)程時(shí)，隨機(jī)中又含有著規(guī)律，因此利用概率知識(shí)可以判斷一些游戲規(guī)則是否公平、公正。3.決策中的概率思想：知道時(shí)間的概率可以為人們作決策提供依據(jù)，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生的可能性大小的量，小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生，利用概率思想進(jìn)行決策時(shí)，極大似然估計(jì)法（簡(jiǎn)稱極大似然法）【極大似然法：若面臨從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法。】是重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一。4.天氣預(yù)報(bào)的概率：概率天氣預(yù)報(bào)是用概率值表示預(yù)報(bào)某種天氣現(xiàn)象出現(xiàn)可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無(wú)”，某種氣象要

28、素值的“大”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。三、概率的基本性質(zhì)1.事件的關(guān)系與運(yùn)算：對(duì)于事件與事件，如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時(shí)稱事件包含事件（或稱事件包含于事件），記作。如果事件發(fā)生，那么事件一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì)，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作。一般地，若，那么稱事件與事件相等，記作。若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的并事件（或和事件），記作。若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的交事件（或積事件），記作。若為不可能事件，那么稱事件與事件互斥，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。若為不可能事件，為必然事件，

29、那么稱事件與事件互為對(duì)立事件，其含義是：事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。即。2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的取值范圍：.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.記作當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而的頻率.由此得到概率的加法公式：特例：若與為對(duì)立事件，則.【注意：這里的常用表示】如果為互斥事件，那么如果，不是互斥事件，則四、古典概型1.基本事件：在一次試驗(yàn)中，我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)描繪，這樣的事件成為基本事件。2.基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的；任何事件（

30、除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。3.古典概型：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型：試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率公式：【注意：求古典概型概率時(shí)應(yīng)該準(zhǔn)確確定兩個(gè)量：事件是什么，包含的基本事件有哪些；所有可能出現(xiàn)的基本事件總數(shù)是多少】4.（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的定義：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)均等。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)常用方法：常用試驗(yàn)、計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生。隨機(jī)數(shù)模擬方法：指的是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法，也稱作蒙特卡羅方法。五、幾何概型1.幾何

31、概型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。2.幾何概型概率公式：在幾何概型中，事件的概率的計(jì)算公式為：3.幾何概型與古典概型的異同不同點(diǎn)：古典概型的試驗(yàn)結(jié)果是有限的；幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)限的。相同點(diǎn)：每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生是等可能的。在古典概型中高概率為0的事件為不可能事件，概率為1的事件為必然事件；在幾何概型中概率為0的事件可以發(fā)生，概率為1的事件不一定發(fā)生。4.均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生0,1間隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：在計(jì)算器或計(jì)算機(jī)中應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)可連續(xù)產(chǎn)生0,1范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，不同的計(jì)算器具體操作過(guò)程可能會(huì)不同。隨機(jī)模擬方法求面積的具體步驟用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列0,1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；經(jīng)平移和伸縮變換，使得隨機(jī)數(shù)的范圍在內(nèi)，隨機(jī)數(shù)的范圍在內(nèi)；統(tǒng)計(jì)落在所求面積的區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)組的個(gè)數(shù)，有時(shí)需計(jì)算檢驗(yàn)；應(yīng)用公式計(jì)算近似面積，其中為相應(yīng)的矩形面積，為總的隨機(jī)數(shù)組的個(gè)數(shù)為所求圖形的面積的近似值。六、第三章補(bǔ)充內(nèi)容1