直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線與平面垂直的判定（一） 尊敬的各位評(píng)委，老師們：大家好！今天我說課的題目是直線與平面垂直的判定，我將從以下五個(gè)板塊進(jìn)行說明（分析） ：板塊一： 教材分析1、地位和作用：本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)下第九章第四節(jié)的第一課時(shí)，介紹線面垂直的定義、 判定及其應(yīng)用。 線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判定定理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學(xué)好本節(jié)，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念， 實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到立體（空間）圖形的飛躍有（著）非常重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)：按照新課程三維目標(biāo)體系 ，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：1）知識(shí)與技能：從熟知的生活事物中抽象概括線面垂直的定義和判定定理

2、，并用數(shù)學(xué)語言表述；2）方法與過程：通過操作確認(rèn)線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身（自）經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索（究）的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：本課中，讓學(xué)生抽象概括線面垂直的定義和判定定理是教學(xué)的重點(diǎn)，而教學(xué)的 難點(diǎn)是操作確認(rèn)線面垂直的判定定理及其應(yīng)用。板塊二學(xué)情分析學(xué)生在初中幾何中已學(xué)過線線垂直，并對(duì)線面垂直有直觀的認(rèn)識(shí)。我班學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，能根據(jù)實(shí)物與模型的演示，積極地思考，學(xué)習(xí)必備歡迎下載歸納與概括，并能類比線線垂直積極的探索線面垂直的判定定理。但是學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，力求通過本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生有一

3、個(gè)新的飛躍。板塊三教法和學(xué)法分析新課程理念指導(dǎo)下的教學(xué)模式是以教為主導(dǎo)，學(xué)為主體 ，不僅要讓學(xué)生 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)， 更重要的是要讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課我借助多媒體課件，采用問題探究和啟發(fā)式的教學(xué)模式 ；學(xué)生在 自主操作，合作交流，探究結(jié)論的過程中，解決了思維的碰撞，培養(yǎng)了質(zhì)疑思辨、大膽創(chuàng)新的精神。板塊四教學(xué)過程設(shè)計(jì)我們知道，“所謂求知是過程，不是結(jié)果”。求知的過程必須在教學(xué)中得以實(shí)現(xiàn)，（正是）在這一理念支撐下，我設(shè)計(jì)的教學(xué)過程如下：第一階段：情景引入，構(gòu)建垂直定義為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我設(shè)置了如下情景：（ 1）利用多媒體課件展示生活中一組圖片： （火箭、電視塔、摩天大廈、博雅塔），讓學(xué)生直觀感知線

4、面垂直。之后，設(shè)置 學(xué)生活動(dòng) ：請(qǐng)舉出校園生活中的線面垂直的例子。 學(xué)生踴躍發(fā)言， 舉出很多例子，（打開的書脊，教室內(nèi)兩墻的交線，大廳里的柱子，校園彩燈的燈柱，操場(chǎng)的旗桿等）學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來，老師及時(shí)提出問題 ,怎么用數(shù)學(xué)語言抽象表述線面垂直這種位置關(guān)系呢？讓我們先看一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)： 】（ 2）多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置關(guān)系。【動(dòng)畫 1 使學(xué)生感受到旗桿AB 所在直線與過點(diǎn)B 的直線都垂直， 動(dòng)畫學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 使學(xué)生明確旗桿AB 所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B 的直線 g 也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納線面垂直的定義。學(xué)生分小組討論，由小組代表回答，不完善的地方由老師

5、補(bǔ)充?！?課件展示定義 )（3）學(xué)生歸納，形成概念定義： 如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作： l.直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P 叫做垂足。用符號(hào)語言表示為：m是平面內(nèi)任一直線llm【教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，總結(jié)，歸納，成功地解決了線面垂直的定義。定義法是線面垂直最基本的判定方法，這是教學(xué)的重點(diǎn)，但用定義直接檢驗(yàn)線面垂直是困難的。引導(dǎo)學(xué)生，想想看，判定線面垂直 有更容易操作又比較簡(jiǎn)單的方法 嗎？引起學(xué)生思考！】第二階段：小組合作，探究判定定理為解決上述疑問，我們先來探究?jī)蓚€(gè)

6、問題：（1）問題探究探究 1：如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直， 這條直線是否與這個(gè)平面垂直呢？【學(xué)生經(jīng)過短暫思考 ,得出結(jié)論 ,不一定垂直 ,并且可以舉例說明】探究 2：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線都垂直， 這條直線是否與這個(gè)平面垂直呢？【學(xué)生容易想到兩種情況:這兩條直線是平行直線，結(jié)論也是不一定垂學(xué)習(xí)必備歡迎下載直 ,也可以舉例說明 ,但是如果這兩條直線是相交直線 ,結(jié)果又如何呢 ?學(xué)生似乎有了判定線面垂直的初步想法，下面通過游戲繼續(xù)探究】（ 2） 折紙游戲：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備的一塊三角形紙片，我們一起來做一個(gè)游戲： (過ABC 的頂點(diǎn) A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎

7、起放置在桌面上（ BD、DC 與桌面接觸） )。（展示學(xué)生折紙的視頻）引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？2）如何翻折才能使折痕AD 與桌面所在的平面垂直？【游戲中，（打開游戲 2）學(xué)生出現(xiàn)了垂直和不垂直兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因；（打開游戲3）經(jīng)過小組合作交流，學(xué)生得出，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD 是 BC 邊上的高時(shí)， AD 所在直線與桌面垂直 ,這時(shí)有些學(xué)生就發(fā)現(xiàn)： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師充分肯定學(xué)生敏銳的觀察能力，并鼓勵(lì)學(xué)生把上述探究的結(jié)論，用數(shù)學(xué)語言表述：定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該

8、直線與此平面垂直。lp用符號(hào)語言表示為：m, n, m n Pllm,lnmn【將數(shù)學(xué)理論家們業(yè)已證明并形式化了的“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”！本環(huán)節(jié)， 通過教師創(chuàng)設(shè)探究問題以及學(xué)生親自動(dòng)手做游戲，在分組合作、討論、交流之中，學(xué)生很容易接受線面垂直判定定理，而理解該定理，學(xué)習(xí)必備歡迎下載教師要強(qiáng)調(diào)“兩條、”“相交”缺一不可】第三階段： 例題演練，加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解和掌握，設(shè)置兩個(gè)例題，用課件出示：（不念）例 1、如圖，有一根旗桿 AB 高8m，它的頂端 A掛有兩A條長(zhǎng) 10m 的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點(diǎn)都和

9、旗桿腳 B的距離是 6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？CBD【本題體現(xiàn)了線面垂直與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，可培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。讓一個(gè)學(xué)生板演完成證明過程，其他學(xué)生糾正，最后教師展示證明過程，強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)】證明：在ABD 和ABC 中，因?yàn)?ACAD 10,BA BD 6, AB 8所以 ABDABC90 ，所以ABBC ,AB BD又AB BDB ，所以 AB 面 BCD ，即旗桿和地面垂直。例 2、如圖，已知ab，a，求證：b?！敬祟}有一定難度， 教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路， 可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的畫法，強(qiáng)調(diào)一題多解，學(xué)生練習(xí)本上獨(dú)立完成，老師

10、適時(shí)點(diǎn)撥，規(guī)范解題步驟】第四階段：總結(jié)反思，升華本節(jié)理論回顧本節(jié)整個(gè)教學(xué)過程，師生始終在共同探究，那么對(duì)于所學(xué)知識(shí)是否能夠掌握，為此提出三個(gè)問題：（ 1）什么是直線與平面垂直的定義？（ 2）你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？【學(xué)生總結(jié)并發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)判斷線面垂直的方法，給出框圖（投影展示），并鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真反思，大膽質(zhì)疑。 】第五階段：作業(yè)探究，鞏固所學(xué)知識(shí)（1）如圖，點(diǎn) P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)， O 是P對(duì)角線 AC 與 BD 的交點(diǎn)，且 PA=PC ，PB=PD.AD求證： PO 平面ABCD

11、OBC（ 2）探究：如圖， PA圓O 所在平面， AB 是圓 O 的直徑， C 是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形 ?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？【第（ 1）題直接運(yùn)用線面垂直判定定理，屬容易題。第（2）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第六階段：板書設(shè)計(jì)，重要內(nèi)容展現(xiàn)【為使學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)我將重要內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)合理板書】9.4 直線與平面垂直的判定（一）1、直線與平面2、直線與平面垂例 1：垂直的定義：直的判定定學(xué)習(xí)必備歡迎下載板塊五教學(xué)設(shè)計(jì)說明今年開始，我省全面進(jìn)入新課標(biāo)，為了更好地適應(yīng)新的變化，在新的理念指導(dǎo)下，我在本節(jié)課的處理上作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用 “